一種內(nèi)嚙合分置腿式步行輪及其運動特性

邱晗

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山243032)

一種內(nèi)嚙合分置腿式步行輪及其運動特性

邱晗

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山243032)

針對二級半轉(zhuǎn)機構(gòu)步行輪結(jié)構(gòu)比較復雜的不足，提出基于半轉(zhuǎn)機構(gòu)的內(nèi)嚙合分置腿式步行輪方案，改轉(zhuǎn)臂的外嚙合傳動為內(nèi)嚙合傳動，同時采用腿桿分置。該步行輪的腿桿長與定輪直徑的選擇不受限制，拓展了步行輪適應(yīng)性設(shè)計范圍。對內(nèi)嚙合分置腿式步行輪的基本運動規(guī)律進行研究，提出位置參數(shù)的確定方法，計算足點坐標與步長，建立主軸運動方程；對內(nèi)嚙合分置腿式半轉(zhuǎn)步行輪的行走起伏度進行分析，提出評價起伏度的一個指標——單位步長相對起伏度，得出腿桿長度與定輪半徑的比值介于10與20之間時起伏度比較合理，可作為步行輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時確定腿桿長度與定輪直徑的約束條件。

半轉(zhuǎn)機構(gòu)；步行輪；起伏度

在自然界的復雜地面上行走時，動物腿的步行運動大大優(yōu)于機械輪子的運動，因此仿生步行機械一直是人們關(guān)注的一個研究方向[1-2]。Raibert[3]最早研究了單腿跑步機器人，但目前較為普遍的還是雙腿步行機構(gòu)[4-5]。為了提高步行機械的性能，探索步行機構(gòu)新構(gòu)成的研究不斷出現(xiàn)[6-7]。多自由度的步行機構(gòu)在提高行走性能的同時也對運動控制提出更復雜的要求，對于應(yīng)用在復雜、嚴酷環(huán)境中行走的機械，存在結(jié)構(gòu)與控制過于復雜的缺點。

基于半轉(zhuǎn)機構(gòu)的步行機構(gòu)只有一個自由度，結(jié)構(gòu)簡單，控制要求低，采用傳統(tǒng)車輪驅(qū)動方式就可產(chǎn)生步行效果[8]。迄今為止，開展了若干利用基于半轉(zhuǎn)機構(gòu)的步行輪研究步行機械的有益探索[9-11]。但現(xiàn)有半轉(zhuǎn)機構(gòu)中的傳動均為外嚙合傳動，為避免機構(gòu)整體體積過大，要求盡量減小定輪尺寸。主軸必須從定輪中穿過，主軸尺寸不可避免受到限制。這對增大驅(qū)動力矩與步行輪的動力輸入均造成不良影響。對此，提出改轉(zhuǎn)臂的外嚙合傳動為內(nèi)嚙合傳動，同時置腿桿于主軸兩側(cè)的內(nèi)嚙合分置腿式步行輪[12]。文中對該半轉(zhuǎn)步行輪進行基本運動學研究，并給出起伏度的評價指標，以期為內(nèi)嚙合分置腿式半轉(zhuǎn)步行輪的優(yōu)化設(shè)計提供理論支持。

1 內(nèi)嚙合分置腿式步行輪

1.1 內(nèi)嚙合分置腿式步行輪的結(jié)構(gòu)

圖1是內(nèi)嚙合分置腿式步行輪的結(jié)構(gòu)示意圖。該步行輪的核心部分是2套相同的內(nèi)嚙合定輪動輪系統(tǒng)。其中定輪是外齒輪，動輪是內(nèi)齒輪，定輪與動輪齒數(shù)比是1:2。定輪5，15分別安裝在機架1的兩側(cè)，并與機架固連。步行輪的主軸7與定輪同心，從定輪的中間孔向兩側(cè)穿出，兩端分別連接曲柄8，13。2個曲柄的相位相反，曲柄長度等于定輪半徑。每個曲柄的另一端分別安裝動輪軸6，14。動輪3，11通過動輪軸盒4，12與動輪軸6，14相連。主軸轉(zhuǎn)動時，兩曲柄分別帶動2個動輪繞定輪公轉(zhuǎn)，同時由于嚙合關(guān)系，動輪繞動輪軸產(chǎn)生自轉(zhuǎn)，合成為動輪的半轉(zhuǎn)運動。動輪的半轉(zhuǎn)運動要通過腿桿產(chǎn)生步行效果，所以在每個動輪上按直徑延長線方向安裝腿桿2，9與10，16。安裝時要求2個輪子的腿桿互相垂直。

1.2 內(nèi)嚙合分置腿式步行輪的行走原理

如圖1，發(fā)動機帶動主軸7轉(zhuǎn)動，主軸通過曲柄8和13分別帶動動輪3和11圍繞定輪轉(zhuǎn)動。同時由于動輪和定輪的內(nèi)嚙合，且動輪直徑等于定輪的2倍，使動輪產(chǎn)生與主軸轉(zhuǎn)動方向相同而大小只有主軸轉(zhuǎn)速1/2的角速度。動輪3和11分別帶動腿桿2，9和腿桿10，16運動，由于腿桿10，16和腿桿2，9垂直，且動輪3和11的相位相反，最終產(chǎn)生腿桿與地面交替接觸的步行效果。步行輪行走1步過程中其姿態(tài)變化示意如圖2。

1.3 內(nèi)嚙合分置腿式步行輪的主要優(yōu)點

使用內(nèi)嚙合傳動同時采用腿桿分置的方案，雖然只采用一級半轉(zhuǎn)機構(gòu)的步行輪，但是其有以下明顯的優(yōu)點。

1)內(nèi)嚙合比外嚙合緊湊，且定輪大小不再受到限制，因此穿過定輪主軸的直徑也可不受限制，使得傳動與受力性能得到提高。這對提高半轉(zhuǎn)步行輪的行走能力十分有利。

2)腿桿直接固定在動輪外殼上分置在主軸的兩側(cè)，不會相互產(chǎn)生運動干涉。這有利于合理選擇適合長度的腿桿，進行優(yōu)化設(shè)計。

3)只采用一級半轉(zhuǎn)機構(gòu)，簡化了整個步行輪的結(jié)構(gòu)，且減輕了質(zhì)量，方便了制造，提高了運行的可靠性。因此更易于實現(xiàn)應(yīng)用。

4)內(nèi)嚙合分置腿式步行輪中2個動輪與腿桿分置于機架的兩側(cè)，使用中可按需加大兩側(cè)動輪與腿桿的軸向距離。這對設(shè)計半轉(zhuǎn)步行輪的車輛十分有利。

2 內(nèi)嚙合分置腿式步行輪基本運動學研究

2.1 結(jié)構(gòu)簡圖與位置參數(shù)

內(nèi)嚙合分置腿式步行輪的運動參考系與位置參數(shù)如圖3。圖中：O為主軸；O1與O2分別是2個動輪的軸；OO1與OO2分別是2個動輪的曲軸，他們在同一直線上，相位相反。為表述清楚，設(shè)前進時主軸順時針方向轉(zhuǎn)動，步行輪向右前進。面向步行輪進行方向(與圖1(a)相似），定義2個動輪分別為右動輪與左動輪。圖中右動輪在前面(用實線畫出)，左動輪在后面(用虛線畫出)。因此固定在右動輪上的腿稱為右腿，固定在左動輪上的腿稱為左腿。腿桿的端點稱為足，與地面接觸的足稱為著地足，如圖中的A點。

取O1與O2的連線在鉛直位置時為運動分析的初始位置，且此時O1點在下端，O2點在上端。在初始位置時，右動輪上的腿桿處于鉛直狀態(tài)且A端著地，左動輪上的腿桿處于水平狀態(tài)。開始運動后，主軸轉(zhuǎn)過φ角，曲軸隨之轉(zhuǎn)過φ角。2個動輪上的腿桿亦從各自的初始位置轉(zhuǎn)過φ/2角。如圖3。設(shè)步行輪的基本幾何參數(shù)為：定輪半徑長為a，也是2個曲柄的長度；2個動輪的半徑皆為2a；腿桿長度為b；主軸轉(zhuǎn)速為ω，則φ=ωt。

2.2 足點坐標與步長

腿桿的2個端點分別與地面接觸，相當于足，故稱為足點。腿桿的著地足點受地面摩擦力的作用，驅(qū)動步行輪行走。步行輪主軸相對著地足點的運動是描述步行輪運動的基礎(chǔ)。建立固連于地面的定系(ξ-η)與固連于步行輪主軸的平移動系(x-y)，分別計算足點的相對坐標與絕對坐標，參見圖3。著地足點A的相對坐標為：

當φ=π/2時，點B在主軸前方從離地狀態(tài)開始著地；此瞬時兩足點A,B皆處于著地狀態(tài)，AB的距離就是步行輪1步的步長。此位置時，O1與O2的連線與地面平行。由定輪半徑a與腿桿長度b及機構(gòu)的幾何關(guān)系直接可算出步行輪1步的步長L。

2.3 主軸運動方程

參見圖3，設(shè)步行輪的主軸O在定系中的坐標是(ξ,η)，著地足點A在定系中的坐標是(ξA,ηA)，有

式中的xA，yA由式（1）決定。ξA=ξ+xA與ηA=η+yA對時間t求導（設(shè)主軸勻速轉(zhuǎn)動φ=ωt），有

即著地足不打滑時，步行輪主軸的運動速度與加速度分別為

當著地足A打滑時，設(shè)足端打滑的速度為u(方向為ξ軸負向)，則主軸運動速度為即著地足打滑時，步行輪主軸的運動速度為

2.4 速度與加速度

由步行輪主軸的運動速度與加速度的表達式可作出速度與加速度的變化曲線，分別如圖4，5。計算中，取b=10a，具體a=5 cm，b=50 cm，主軸勻速轉(zhuǎn)動，ω=2π rad/s。圖中只顯示出1個步長內(nèi)的變化規(guī)律。因為步行輪在行走時，后腿離地抬起且向前移動著地為1步。雖左右腿交替前移著地，但1步內(nèi)的運動規(guī)律相同，所以可以1步為周期進行分析。

從圖4可見：主軸勻速轉(zhuǎn)動時，在水平方向并非勻速前進，在前半個周期速度增加，而在后半個周期對稱減?。恢鬏S在垂直方向?qū)ΨQ上下運動，前半個周期向上運動，后半個周期向下運動。

從圖5可見：主軸勻速轉(zhuǎn)動時，前半個周期水平方向加速運動，但加速度逐漸減小，在著地腿桿與地面垂直時加速度為零；后半個周期水平方向減速運動，但加速度逐漸增加；主軸在前半個周期垂直方向減速運動，且加速度逐漸加大，在著地腿桿與地面垂直時達到最大；在后半個周期加速運動，且加速度逐漸減小。

綜合以上分析可見，主軸勻速轉(zhuǎn)動時，步行輪的主軸并不勻速前進。在前半個周期速度增加，而在后半個周期對稱減小。最大水平速度約為最小水平速度的1.6倍。主軸上下起伏運動也不是均勻的，在1個周期的開始和結(jié)束點，垂直速度突然改變。但最大垂直加速度出現(xiàn)在1個腿桿直立時，約780 cm/s2，方向向下。

3 行走起伏度分析

步行機械與輪式車輛最大的不同是行走的平穩(wěn)性能。與動物的行走相同，步行車輛的行走有明顯的上下起伏，所以步行機構(gòu)的起伏性能研究是一切步行機研究的必要內(nèi)容之一。

由2.3節(jié)可知，當足點A著地時ηA=0，主軸離地高度為η=-yA。再由式(1)可得

這就是主軸起伏曲線的方程。用φ=θ與φ=-θ分別代入，可得η(θ)=η(-θ)，說明該曲線是關(guān)于φ=0成軸對稱的。因此，可以在的范圍內(nèi)研究該起伏曲線的性狀。式(6)對φ求導，有

定義行走的絕對起伏度Δ為主軸的瞬時離地高度η與其最小離地高度η0之差，即

在1個步長內(nèi)，絕對起伏度變化如圖6。由圖6可見：從步行輪雙足著地位置起絕對起伏度逐漸增大，在單足垂直著地時達到最大值；隨后逐漸減小，直到下一個雙足著地位置。絕對起伏度的最大值是主軸離地高度的最大值與最小值之差，即

可見，起伏度是與定輪半徑和腿桿長度都有關(guān)的量。同樣，步長也是與定輪半徑和腿桿長度有關(guān)的量

絕對起伏度不易用于比較不同步行機行走的平順性，所以引入單位步長的相對起伏度δ的概念，即

引入腿桿長度與定輪半徑長度的比值λ，即令b=λa，則有相對起伏度為

以λ為參數(shù)作δ的曲線，如圖7。由圖7可見：λ＜10時，δ隨λ下降很快；λ=10時，δ=0.238；但λ≥10時，雖然δ繼續(xù)逐漸下降，但受λ的影響不明顯。而過大的λ會惡化機構(gòu)的受力狀態(tài)，是不可取的。所以取10＜λ＜20比較合理。

4 結(jié) 論

內(nèi)嚙合分置腿式步行輪是半轉(zhuǎn)步行機構(gòu)的一個重要改進，對其結(jié)構(gòu)與優(yōu)點進行分析，研究該步行輪的基本運動規(guī)律，得到以下結(jié)論。

1)主軸勻速轉(zhuǎn)動時，步行輪的主軸并不勻速前進。在前半個周期速度增加，而在后半個周期對稱減小。主軸上下起伏運動也不是均勻的，在1個周期的開始和結(jié)束點，垂直速度有突然的改變。但最大加速度出現(xiàn)在1個腿桿直立的瞬時。

2)通過絕對起伏度的計算可知，只使用一級半轉(zhuǎn)機構(gòu)內(nèi)嚙分置腿式步行輪有較大的起伏度。相對起伏度可用作該步行輪設(shè)計時參數(shù)優(yōu)化的一個條件。腿桿長度取為定輪半徑的10～20倍比較合理，當腿桿長度為定輪半徑的10倍時起伏度為步長的0.238倍。

步行輪是步行車輛的基礎(chǔ)運動機構(gòu)，車體的移動規(guī)律完全由各步行輪相對地面的運動規(guī)律確定。因此本研究可為使用此步行輪的車輛設(shè)計與運動學研究提供必要的基礎(chǔ)。

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責任編輯：何莉

An Internal Meshed Separate Legged Walking Wheel and its Motion Properties

QIU Han
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

In view of the lack of complex structure of the walking wheel with second level half rotating mechanism,the inner-meshed separate legged walking-wheel(ISLW)based on half rotating mechanism was put forward.The external meshing transmission of the arm was changed to the internal meshing transmission,while the scheme of separate legs was adopted.The selection of legs length and fixed wheel diameter of the walking wheel is unrestricted,thus the scope of the adaptive design of the walking wheel is expanded.The basic motion law of ISLW was studied,the method of determining the location parameters was proposed,the foot point coordinates and step were calculated,and the chief shaft motion equation was established.And the walking undulation of ISLW was researched on,an evaluation index for waviness,the relative waviness for unit step length,was proposed.It is obtained that the waviness is more reasonable,when the ratio of leg rod length and fixed wheel radius is between 10 and 20.It can be used as a reference conditions of determining the leg rod length and the fixed wheel diameter in the optimization design of walking wheel structure.

half-rotating mechanism;walking wheel;waviness

TH112

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.04.011

2015-04-03

國家自然科學基金項目(50975001)

邱晗(1976-)，男，江蘇揚州人，實驗師，研究方向為仿生機械、車輛工程。

1671-7872(2015)-04-0354-06