基于雙孔隙和三孔隙模型的縫洞型儲層導(dǎo)電理論研究

高建申，王殿生，劉金玉，隋宏光

（中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島266580）

0 引 言

關(guān)于孔隙介質(zhì)巖石電學(xué)性質(zhì)的研究可以追溯到20世紀(jì)30、40年代［1－5］。Archie［6］首次建立了地層電阻率因素與孔隙度的實(shí)驗(yàn)關(guān)系式，奠定了電阻率測井定量評價的理論基礎(chǔ)，但是Archie公式不適用于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的縫洞型儲層。因此，探索縫洞型儲層巖石電學(xué)性質(zhì)的新理論和新方法已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)。

有學(xué)者在Archie公式基礎(chǔ)上引入裂縫孔隙度，建立基質(zhì)－裂縫雙孔隙儲層的導(dǎo)電模型［7－12］并分析裂縫對儲層導(dǎo)電的影響［13－15］；引入了非連通孔洞孔隙度，建立含基質(zhì)和非連通孔洞的儲層導(dǎo)電模型［16－18］，著重分析非連通孔洞對儲層導(dǎo)電的影響。還有學(xué)者建立裂縫－孔洞雙孔隙介質(zhì)的導(dǎo)電理論［19］；將基質(zhì)孔隙、裂縫孔隙和孔洞孔隙綜合在一起，建立三孔隙儲層導(dǎo)電模型，并主要分析裂縫和非連通孔洞在儲層導(dǎo)電過程中的不同作用［20－22］。還有學(xué)者從理論或?qū)嶒?yàn)分析儲層電阻率與孔隙度的關(guān)系［23－24］，利用計(jì)算機(jī)模擬方法研究不同孔隙介質(zhì)模型的電傳輸特性［25］，利用原生孔隙和次生孔隙研究碳酸鹽巖儲層中雙孔隙結(jié)構(gòu)對電阻率及膠結(jié)指數(shù)的影響［26］并對儲層導(dǎo)電模型進(jìn)行總結(jié)與評價［27－29］。

本文將具有復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的縫洞型儲層分為基質(zhì)孔隙、裂縫孔隙和孔洞孔隙不同組合的概念模型，在Warren－Root電導(dǎo)模型的基礎(chǔ)上，采用新的方法推導(dǎo)了基質(zhì)、裂縫、孔洞不同組合的雙孔隙和三孔隙儲層電阻率模型的理論公式，并與其他理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 雙孔隙儲層的電阻率理論模型

1．1 Warren－Root導(dǎo)電模型［7］

如圖1所示，Warren和Root將非均質(zhì)裂縫性儲層等效為由小立方體組成的立方體陣；每一塊小立方體代表巖石基質(zhì)，內(nèi)部含有基質(zhì)孔隙或孔洞孔隙；小立方體之間的等間距空間代表裂縫，而且同方向的所有裂縫都是平行的。每一個裂縫與2個小立方體相鄰，因此每一個小立方體單元由巖石基質(zhì)部分（小立方體）和6個一半裂縫組成。Warren－Root等效模型在空間上具有周期性，所以一個小立方體單元的導(dǎo)電性質(zhì)可以代表整個立方體陣的導(dǎo)電性質(zhì)。

1．2 基質(zhì)－裂縫型雙孔隙儲層的電阻率理論模型

圖1 Warren－Root等效模型及小立方體單元截面

在Warren－Root模型中取一個小立方體單元截面，巖石基質(zhì)長度為L，裂縫寬度為d，裂縫邊界用虛線表示（見圖1）。如果不考慮基質(zhì)巖石的導(dǎo)電性，基質(zhì)孔隙可等效為n條橫截面積相等的長度為L的毛細(xì)管，則基質(zhì)孔隙度φb可表示為

式中，An表示n條毛細(xì)管的總橫截面積；A表示巖石基質(zhì)的橫截面積。

裂縫孔隙度φf可表示為

含有基質(zhì)孔隙和裂縫孔隙的雙孔隙儲層的電阻可以采用并聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等效。當(dāng)100%飽和水時，雙孔隙儲層電阻R與基質(zhì)電阻Rb和裂縫電阻Rf的關(guān)系為

根據(jù)歐姆定律和地層因素定義，假設(shè)小立方體中與電流方向垂直的裂縫不參與導(dǎo)電，并考慮基質(zhì)導(dǎo)電性，得出基質(zhì)－裂縫型雙孔隙儲層地層因素為

式中，mb為基質(zhì)膠結(jié)指數(shù)，其值變化范圍在1．6～2．4［8］。在實(shí)際應(yīng)用中，仿照文獻(xiàn)［10］將指數(shù)1／3、2／3分別改為0．39～0．45、0．78～0．90。

1．3 基質(zhì)非連通孔洞型雙孔隙儲層電阻率理論模型

當(dāng)儲層中只含有基質(zhì)孔隙和非連通同孔隙或裂縫孔隙不發(fā)育時，需要從宏觀角度建立基質(zhì)－非連通孔洞型雙孔隙儲層的電阻率模型（見圖2），在小立方體單元中將空間上處于同一剖面上的非連通孔洞水平地放置在一端，整體上等效為長方體，采用基質(zhì)－非連通孔洞串聯(lián)模型計(jì)算整個系統(tǒng)的電阻。

設(shè)基質(zhì)部分寬為h，則非連通孔洞部分寬為（L－h(huán)），非連通孔洞孔隙度為

圖2 基質(zhì)－非連通孔洞等效模型

100%飽和水時基質(zhì)－非連通孔洞型雙孔隙儲層的電阻為

式中，Rnc為非連通孔洞的電阻，根據(jù)歐姆定律及地層因素定義得出基質(zhì)－非連通孔洞型雙孔隙儲層的地層電阻率因素

式（8）與 Aguilera［11］得出的結(jié)果完全相同，但是后者沒有提出怎樣將該復(fù)雜的導(dǎo)電系統(tǒng)等效為串聯(lián)電阻模型。

1．4 裂縫－非連通孔洞型雙孔隙儲層電阻率理論模型

對于裂縫－非連通孔洞型雙孔隙儲層的電阻，可采用裂縫與非連通孔洞的串聯(lián)電阻模型計(jì)算。在不考慮基質(zhì)孔隙度和基質(zhì)巖石導(dǎo)電性且100%飽和水時，將裂縫和非連通孔洞串聯(lián)得出裂縫－非連通孔洞型雙孔隙儲層的地層因素為

若考慮基質(zhì)巖石的導(dǎo)電性，式（9）需要修正。

1．5 連通孔洞型雙孔隙儲層的電阻率理論模型

對于含有連通孔洞的雙孔隙儲層，連通孔洞的導(dǎo)電性可以等效為裂縫的導(dǎo)電性［11］，所以含有連通孔洞的儲層可等效為含有裂縫的儲層。因此式（5）和式（9）可改寫為一般化形式，即

其中

式中，φc為連通孔洞孔隙度；φfc為裂縫孔隙度和連通孔洞孔隙度之和。

2 三孔隙儲層的電阻率理論模型

三孔隙儲層是由基質(zhì)孔隙、裂縫孔隙和孔洞孔隙組成的更為復(fù)雜的復(fù)合孔隙儲層。在雙孔隙儲層電阻率理論模型基礎(chǔ)上，采用基質(zhì)與裂縫（連通孔洞）并聯(lián)再與非連通孔洞串聯(lián)的電阻模型建立三孔隙儲層電阻率理論模型（見圖3）。

圖3 三孔隙儲層電阻率等效模型

三孔隙儲層系統(tǒng)的電阻為

根據(jù)地層因素定義，參照前面各部分電阻的處理，得出基質(zhì)－裂縫－孔洞復(fù)合孔隙儲層的地層因素，即

式（14）與前面推導(dǎo)的雙孔隙儲層地層電阻率模型具有很好的兼容性，可簡化為相應(yīng)的雙孔隙模型。

3 驗(yàn)證和分析

3．1 與相關(guān)理論結(jié)果的對比分析

Pérez－Rosales等［10］在 Warren－Root模型的基礎(chǔ)上和忽略基質(zhì)巖石導(dǎo)電性的前提下，建立了純裂縫介質(zhì)的導(dǎo)電理論模型，與前文推導(dǎo)的基質(zhì)裂縫型雙孔隙儲層在只有裂縫時的情形一致，即

圖4 純裂縫儲層F—φ曲線

圖4給出了裂縫孔隙度范圍為0．05～0．35時地層因素變化曲線。地層電阻率因素隨著裂縫孔隙度的增加而降低，在孔隙度較低的范圍內(nèi)變化較顯著；在孔隙度較高的范圍內(nèi)變化不明顯。φ從0．05變化到0．15時，F(xiàn)從29．74變化到9．74，減小了20．00；φf從0．25變化到0．35時；F從5．73變化到4．00，僅減小了1．73。F與φ的關(guān)系用乘冪函數(shù)擬合為

圖5給出了總孔隙度從0．05變化到0．20時F—φf曲線，并與 Aguilera［11］的結(jié)果比較，兩者計(jì)算結(jié)果相差很小且曲線趨勢規(guī)律一致。F與φf的關(guān)系也可以用乘冪函數(shù)擬合為

系數(shù)A和指數(shù)B隨著總孔隙度的變化而改變（見圖6）。系數(shù)A在總孔隙度為0．15時，達(dá)到最大值，指數(shù)B則隨總孔隙度增大一直減小。

圖5 與Aguilera雙孔隙儲層電阻率模型對比的F—φf曲線

圖6 擬合乘冪函數(shù)系數(shù)A和指數(shù)B與總孔隙度的關(guān)系

從圖5可見，在裂縫孔隙度很小時，F(xiàn)變化非常明顯；當(dāng)裂縫孔隙度大于總孔隙度的1／4以后，F(xiàn)值變化非常緩慢，說明了裂縫在儲層導(dǎo)電過程中起主要作用，微小裂縫的出現(xiàn)使得巖石導(dǎo)電從以基質(zhì)路徑為主變化為以裂縫路徑為主，發(fā)生質(zhì)的變化?？偪紫抖群艿蜁r對應(yīng)的地層電阻率因素值很高，隨著總孔隙度的增加，地層電阻率因素降低。

圖7給出了總孔隙度從0．05變化到0．20，基質(zhì)孔隙度占總孔隙度的一半，三孔隙儲層電阻率模型的F—φf曲線，并與 Aguilera［20］結(jié)果對比，兩者計(jì)算結(jié)果吻合得很好；裂縫在三孔隙儲層導(dǎo)電過程中同樣起主要作用。由于非連通孔洞的存在，三孔隙儲層的F值大于基質(zhì)－裂縫型雙孔隙儲層的F值。

圖8給出總孔隙度從0．05變化到0．20，裂縫孔隙度占總孔隙度的比例為10%的三孔隙儲層電阻率模型F—φnc曲線。從圖8中可以看出，F(xiàn)隨著φnc的增加而變大，但是變化不超過10%，說明裂縫存在時，非連通孔洞對儲層導(dǎo)電性影響較小。

圖7 與Aguilera三孔隙儲層電阻率模型對比的F—φf曲線

圖8 與Aguilera三孔隙儲層電阻率模型對比的F—φnc曲線

3．2 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析

圖9給出了式（5）與 Pérez－Rosales等［10］實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比曲線，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢相同，數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合。

圖9 純裂縫儲層電阻率理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

根據(jù)式（8）作出非連通孔洞孔隙度占總孔隙度的比值與膠結(jié)指數(shù)的關(guān)系曲線（見圖10）。圖10顯示的膠結(jié)指數(shù)與非連通孔洞孔隙度占總孔隙度比值的關(guān)系與Luica［16］給出的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果（見圖11）趨勢符合得很好。當(dāng)總孔隙度一定時，非連通孔洞孔隙度占總孔隙度比值越大對應(yīng)的膠結(jié)指數(shù)越大，說明儲層電阻率值越高。非連通孔隙度為0時，圖10中所有曲線對應(yīng)的膠結(jié)指數(shù)都為2．0，即為基質(zhì)膠結(jié)指數(shù)。當(dāng)非連通孔洞孔隙度占總孔隙度的比值一定時，總孔隙度越大對應(yīng)的膠結(jié)指數(shù)越大，這是由非連通孔洞在儲層導(dǎo)電過程中的阻礙作用導(dǎo)致的。在選定的總孔隙度為0．05～0．20范圍內(nèi)，膠結(jié)指數(shù)變化范圍為2．0～4．5。

圖10 非連通孔洞孔隙度占總孔隙度比值與膠結(jié)指數(shù)關(guān)系

圖11 非連通孔洞占總孔隙度的比例與m關(guān)系［16］

表1給出了根據(jù)所建立的各類儲層導(dǎo)電模型計(jì)算出的膠結(jié)指數(shù)和涂立新等［22］測量出的塔河油田碳酸鹽巖不同孔隙類型儲層的膠結(jié)指數(shù)。由表1可知，除了總孔隙度非常小的基質(zhì)－裂縫（連通孔洞）儲層的膠結(jié)指數(shù)計(jì)算值與實(shí)測值有一定的偏差之外，其余的都很一致。這是因?yàn)?，在總孔隙度非常?。ㄐ∮?%）時，裂縫張開度很小，有的地方甚至被全部壓實(shí)，流體在裂縫中流動受阻，流通路徑更加曲折，此時仍然用 Warren－Root模型等效儲層會存在較大偏差。

表1 儲層電阻率模型計(jì)算的膠結(jié)指數(shù)與實(shí)測值比較

4 結(jié) 論

（1）基于Warren－Root模型采用電阻網(wǎng)絡(luò)串并聯(lián)方法建立了雙孔隙／三孔隙儲層的電阻率理論模型。通過與相關(guān)理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證表明，所建立的理論模型能夠很好地計(jì)算100%飽和水的縫洞型儲層的電阻率，但是其應(yīng)用于孔隙度值非常低（低于1%）的儲層時存在較大偏差。

（2）儲層電阻率理論模型可計(jì)算膠結(jié)指數(shù)。對于基質(zhì)－非連通孔洞儲層，當(dāng)總孔隙度為0．05～0．20時，膠結(jié)指數(shù)隨著非連通孔洞占總孔隙度比例的增大而增加，變化范圍為2．0～4．5。

（3）裂縫對縫洞型儲層的電阻率起主要作用，地層中微小裂縫的存在可以大大提升地層的導(dǎo)電能力。地層電阻率因素與裂縫孔隙度之間可以用乘冪函數(shù)擬合，擬合公式的系數(shù)和指數(shù)與總孔隙度有關(guān)。

（4）非連通孔隙的存在可增大縫洞型儲層的電阻率，但增大作用較?。涣芽p孔隙度大于10%的條件下地層電阻率因素的增加量小于10%。

（5）雙孔隙／三孔隙儲層電阻率理論模型可更細(xì)致地分析不同類型孔隙在縫洞型儲層導(dǎo)電中所起到的作用，對于定性或定量認(rèn)識復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)儲層導(dǎo)電過程具有指導(dǎo)性作用。

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