調(diào)心滾子軸承在有限元計(jì)算中的幾種模擬方法

文 | 張靜，萬保庫

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對于風(fēng)電機(jī)組的研究也取得了很大的成就，從最初的千瓦級(jí)風(fēng)電機(jī)組到現(xiàn)在的兆瓦級(jí)風(fēng)電機(jī)組，從最初的陸上機(jī)組到現(xiàn)在的海上機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組的大型化、創(chuàng)新性已經(jīng)成為未來發(fā)展的趨勢。對于大型機(jī)組，其質(zhì)量的可靠性與成本的最低化顯得尤為重要，因此技術(shù)人員更多采取了和有限元計(jì)算交互設(shè)計(jì)的方法，保證結(jié)構(gòu)部件的強(qiáng)度滿足要求，運(yùn)行壽命滿足要求。

風(fēng)電機(jī)組的主軸系包括主軸、主軸承、軸承座以及密封定位零件，其功能是將扭矩載荷傳遞給齒輪箱和發(fā)電機(jī)，將其他載荷傳遞給支撐結(jié)構(gòu)。目前國內(nèi)外主流風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計(jì)，按照機(jī)組主傳動(dòng)形式不同，將軸系分為三點(diǎn)支撐、兩點(diǎn)支撐、一點(diǎn)支撐等結(jié)構(gòu)形式。三點(diǎn)支撐使用調(diào)心滾子軸承作為主軸承，主軸前段與輪轂通過法蘭連接，后端通過脹緊套與齒輪箱輸入軸連接，齒輪箱殼體通過兩點(diǎn)彈性支撐與機(jī)架連接，由主軸承和兩點(diǎn)彈性支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)成三點(diǎn)支撐。其中Vestas的3MW、華銳風(fēng)電的2MW、REpower的2MW、GE的1.5MW機(jī)組等均采用了三點(diǎn)支撐的傳動(dòng)形式。

由兩個(gè)主軸承共同支撐主軸的結(jié)構(gòu)通常稱為兩點(diǎn)支撐。兩個(gè)主軸承可以共用一個(gè)軸承座，此時(shí)主軸承一般選用雙列圓錐滾子軸承和圓柱滾子軸承，當(dāng)選用兩個(gè)分離的軸承座時(shí)，主軸承一般選用兩個(gè)調(diào)滾子心軸承。其中Vestas的2MW、Gemasa的2MW（G80、G87、G90）機(jī)組等均采用了兩點(diǎn)支撐的傳動(dòng)方式。

一點(diǎn)支撐的主軸承通常和齒輪箱集成在一起，輪轂直接與行星架連接，或者通過過渡段把輪轂與齒輪箱連接，主軸承通常采用雙列圓錐滾子軸承。華銳風(fēng)電的3MW、5MW、6MW，Multibrid 的5MW等均采用了一點(diǎn)支撐的傳動(dòng)方式。

軸承在Ansys中的模擬計(jì)算

不同的主軸承形式，主軸、軸承座、機(jī)架、齒輪箱的受力分配均不相同。調(diào)心滾子軸承，其三個(gè)平移自由度 ux、uy、uz被限制，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度roty、rotz允許1.5度-2度的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度rotx放開；雙列圓錐滾子軸承，其三個(gè)平移自由度ux、uy、uz 被限制，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度roty、rotz被限制，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度rotx放開。軸承坐標(biāo)系見圖1。

下文給出了雙列圓錐滾子軸承和調(diào)心滾子軸承在軟件Ansys中的模擬方法，為主軸、機(jī)架、齒輪箱的強(qiáng)度計(jì)算和壽命計(jì)算提供了可靠的依據(jù)。

一、雙列圓錐滾子軸承的模擬方法

在有限元計(jì)算中，圓錐滾子軸承的模擬通常采用簡化滾子的方式，即保持軸承內(nèi)外圈的構(gòu)造，將滾子用受壓不受拉的桿單元替代，同時(shí)軸承內(nèi)外圈采用solid187單元，這樣的簡化模擬出了軸承只傳遞壓力的特點(diǎn)。在一點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)中，軸系相當(dāng)于懸臂梁結(jié)構(gòu)，當(dāng)主軸承受輪轂中心載荷時(shí)，軸承端提供支反力fx、fy、fz、my、mz。

二、調(diào)心滾子軸承的模擬以及主軸的應(yīng)力計(jì)算

對于調(diào)心滾子軸承，由于roty、rotz允許1.5度-2度的轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸系中，軸承端相當(dāng)于鉸接端，其提供fx、fy、fz三個(gè)支反力，因此桿單元并不適合用來簡化調(diào)心軸承。本文針對調(diào)心滾子軸承在有限元計(jì)算中的模擬，提出了三個(gè)方法：MPC184單元法 、剛度矩陣法、桿單元構(gòu)造法。下面將著重分析三個(gè)不同方法的應(yīng)用。為了對比不同方法對于主軸應(yīng)力計(jì)算的影響，建立了包含主軸、軸承座、機(jī)架的計(jì)算模型，其中各部分的材料屬性見表1。

圖1 主軸坐標(biāo)系

圖2為輪轂中心坐標(biāo)系的示意圖，主軸采用帶中節(jié)點(diǎn)的solid187單元，圖3為主軸的單元網(wǎng)格示意圖，當(dāng)彎矩最大時(shí)，主軸的受力較大，因此選取輪轂中心Myz最大工況作為輸入載荷。

圖4給出了主軸的單元質(zhì)量圖，圖中的數(shù)據(jù)表明，大部分單元的質(zhì)量比率介于0.5和1之間，證明主軸的網(wǎng)格質(zhì)量良好，計(jì)算結(jié)果可信。

（1） MPC184單元法

建模時(shí)保持軸承內(nèi)外圈的構(gòu)造，在軟件Ansys Workbench中，采用MPC184單元來替代調(diào)心軸承的滾動(dòng)體，并設(shè)置球鉸的屬性，即放開rotx、roty、rotz 三個(gè)方向自由度，此單元實(shí)現(xiàn)了軸承的調(diào)心作用，并且建立方便，為計(jì)算提供了可靠的方法。經(jīng)過反復(fù)計(jì)算對比，發(fā)現(xiàn)使用MPC184單元雖然方便，但是計(jì)算速度較慢。

圖2 輪轂中心坐標(biāo)系

圖3 主軸的網(wǎng)格

（2） 剛度矩陣方法

剛度矩陣方法是將整個(gè)調(diào)心軸承簡化為MATRIX27單元，該單元的幾何外形并不需要被定義，它僅由兩個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，并可以在計(jì)算中賦予剛度屬性。調(diào)心滾子軸承的剛度由6×6 階的對稱矩陣組成，其中rotx方向的剛度為0，roty、rotz方向的剛度為較小數(shù)值，具體數(shù)值由軸承制造廠家提供，軸承坐標(biāo)系見圖1。由于此單元包含了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以實(shí)常數(shù)為12×12 階矩陣，此種方法以軸承的實(shí)際剛度作為輸入，最為真實(shí)地還原了主軸、軸承座、齒輪箱的受力。經(jīng)過測算，此方法的計(jì)算速度較快，但由于不同的極限載荷對應(yīng)不同的剛度矩陣，因此計(jì)算極限工況下的受力時(shí)，需要廠家提供16個(gè)剛度矩陣，并且需要16個(gè)不同的計(jì)算模型，所以前處理上稍顯繁瑣，但由于其考慮了軸承的真實(shí)剛度，因此計(jì)算結(jié)果最接近實(shí)際，在結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)上優(yōu)點(diǎn)十分明顯。

圖4 主軸單元質(zhì)量圖

表1 結(jié)構(gòu)部件的材料性能

圖5 MPC184單元法主軸的米塞斯應(yīng)力云圖

圖6 剛度矩陣法主軸的米塞斯應(yīng)力云圖

圖7 桿單元構(gòu)造法主軸的米塞斯應(yīng)力云圖

（3） 桿單元構(gòu)造法

桿單元構(gòu)造法是桿單元法模擬雙列圓錐滾子軸承的一種升級(jí)。此方法是在主軸回轉(zhuǎn)中心建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并將節(jié)點(diǎn)與主軸外表面綁定接觸，同時(shí)該節(jié)點(diǎn)與軸承座內(nèi)表面用受壓不受拉的桿單元連接。由于節(jié)點(diǎn)具有六個(gè)方向自由度，ux、uy、uz、rotx、roty、rotz，所以當(dāng)主軸承受y、z兩個(gè)方向的彎矩時(shí)，中心節(jié)點(diǎn)可以跟隨主軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)心的功能。此種方法設(shè)置方便，計(jì)算速度快。

表2 主軸的米塞斯應(yīng)力

表3 主軸的安全系數(shù)

（4）主軸的極限應(yīng)力結(jié)果

本文給出了輪轂中心Myz最大工況下，三種不同方法模擬調(diào)心軸承時(shí)，主軸的米塞應(yīng)力云圖，如圖5、圖6、圖7所示。

結(jié)論

三種計(jì)算方法下主軸的米塞斯應(yīng)力見表2，以剛度矩陣法作為基準(zhǔn)，給出了三種計(jì)算方法的偏差。

從表3看出，主軸的安全系數(shù)大于1，因此其極限強(qiáng)度滿足要求。從表2看出桿單元構(gòu)造法和MPC184單元法對于主軸的應(yīng)力計(jì)算偏差很小，其偏差控制在0.04%之內(nèi)，因此三種方法的計(jì)算結(jié)果都能正確反映主軸系的受力分配，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)情況選用不同的計(jì)算方法。