應(yīng)用多重分形法確定老撾窯房地區(qū)水系沉積物異常下限

劉小春，李 俊，陳 希，趙春麗，李 昊

（云南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，昆明 650051）

0 引言

成礦過(guò)程是在特定的地球化學(xué)場(chǎng)中發(fā)生、演化和發(fā)展，因此在成礦預(yù)測(cè)中確定地球化學(xué)異常下限顯得尤為重要。過(guò)去確定地球化學(xué)異常下限往往采用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，認(rèn)為地球化學(xué)元素在場(chǎng)中的分布滿足正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。但有研究資料表明，地球化學(xué)景觀的形成經(jīng)歷了復(fù)雜的歷史演化，元素曾發(fā)生過(guò)不同尺度的遷移和富集［1］；地球化學(xué)元素分布具有標(biāo)度不變性或自相似性，服從分形分布，可以用分形來(lái)刻畫(huà)元素在場(chǎng)中的變化和特征。同時(shí)，地球化學(xué)元素亦具有空間結(jié)構(gòu)性和層次性。成秋明等［2－3］提出用多重分形理論來(lái)分離地球化學(xué)背景值與異常，而且能夠有效地度量場(chǎng)的局部奇異性，不會(huì)造成數(shù)據(jù)信息元的丟失。本文將采用多重含量－求和法計(jì)算老撾豐沙里省窯房地區(qū)水系沉積物中Au，Cu，Pb，Zn元素的異常下限，利用異常下限編制地球化學(xué)元素異常等值線圖，以期為區(qū)內(nèi)下一步的找礦工作提供找礦信息。

1 地質(zhì)概況

老撾豐沙里省窯房地區(qū)屬于思茅—大叻微陸塊的思茅—彭世洛—大叻中－新生代盆地構(gòu)造帶（即思茅—彭世洛—大叻中銅鉛鋅多金屬礦成礦帶）的中段。區(qū)內(nèi)中生代地層發(fā)育，為一套海陸交替相的紅色沉積建造。上二疊統(tǒng)（P2）：巖性主要為灰?guī)r、燧石、砂巖、頁(yè)巖。上三疊統(tǒng)（T3）：巖性主要為海相砂巖、凝灰質(zhì)砂巖、灰?guī)r、礫巖。中－下侏羅統(tǒng)（J1－2）：巖性主要為海相砂巖、粉砂巖、鈣質(zhì)頁(yè)巖，向上逐漸變?yōu)殛懴囗?yè)巖，呈 NW－SN 向展布。上－中侏羅統(tǒng)（J2－3）：巖性主要為粉砂巖、泥巖，受斷層構(gòu)造控制，近NW向展布。下白堊統(tǒng)（K1）：巖性為砂巖、泥巖，呈NE－SN向展布。上白堊統(tǒng)（K2）：巖性為碎屑巖含巖鹽、芒硝，NE向展布，局部呈大透鏡狀覆蓋下白堊統(tǒng)。此外，局部有新近系（N）出露，巖性為砂礫巖、粉砂巖、黏土巖夾褐煤（圖1）。區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造較為簡(jiǎn)單，為一單斜構(gòu)造，地層總體走向近SN，傾向W；斷裂構(gòu)造主要呈NE向和NNW向展布。區(qū)內(nèi)巖漿巖主要為白堊紀(jì)火山巖，以基性為主，主要巖性為凝灰?guī)r等。區(qū)內(nèi)發(fā)育礦產(chǎn)以銅、金、鉛鋅為主。

圖1 窯房地區(qū)區(qū)域地質(zhì)簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of regional geology in Yaofang area，Phongsaly Province，Laos

2 地球化學(xué)異常下限的確定

2.1 傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

如果數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，一般是以數(shù)據(jù)的平均值與n倍標(biāo)準(zhǔn)差σ之和＋nσ作為地球化學(xué)異常的下限。通常情況采用＋2σ作為異常下限值，根據(jù)具體情況也有采用＋1.5σ或＋3σ作為異常下限值。如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，則需要計(jì)算全區(qū)各元素原始數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差σ；按＋3σ的條件剔除一批高值后獲得一個(gè)新數(shù)據(jù)集，再計(jì)算此數(shù)據(jù)集的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ；重復(fù)第二步，直至無(wú)特高值點(diǎn)存在，求出最終數(shù)據(jù)集的均值X和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，再求?。?σ作為各元素異常下限值。

2.2 分形模型方法

分形幾何的概念在1975年由曼德布羅特提出［1］，描述一切具有自相似性或標(biāo)度不變性的復(fù)雜事物，并且用分維數(shù)D來(lái)刻畫(huà)自然現(xiàn)象的不規(guī)則程度［4］。對(duì)于一個(gè)具有維數(shù)的幾何形狀，若用與它維數(shù)相同的尺度r去度量，其大小N（r）與線性尺度r存在冪函數(shù)關(guān)系［5］：

式中，r表示特征尺度；K＞0，是比例常數(shù)；D＞0，稱為分維數(shù)。N（r）＝N（≥r）表示尺度大于等于r的數(shù)目或和數(shù)。例如：用r表示某元素的含量，N（r）表示元素含量大于等于r的和數(shù)［6－9］。

如果元素服從多重分形分布，則存在如下關(guān)系［7，10］：

式中，rio表示區(qū)域異常下限，元素分布在空間上存在層次性特征，即存在背景分形分布和異常分形分布。

對(duì)（2）式加上比例系數(shù)K后兩，邊取對(duì)數(shù)得到一元線性回歸模型：

為了求出分維數(shù)D1，D2，擬合各分段區(qū)間的直線方程確定異常下限r(nóng)io，引入最小二乘法。即如果給一組定數(shù)據(jù)點(diǎn)（lgri，lgN（ri）），則尋求擬合直線方程使得差值的平方和E＝Σ［lgN（ri）－（－DlgrilgK）］2為最?。?1］，方程直線斜率的估算值即為分維數(shù)D。

根據(jù)最小二乘法的基本原理，對(duì)（3）中的參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)且令：

可得：

數(shù)據(jù)點(diǎn)（lg ri，lgN（ri））在lg N（r）—lg r直角坐標(biāo)系中，大致分布在兩段直線上，兩段直線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的lg ri為異常下限r(nóng)io的對(duì)數(shù)值。為了提高分界點(diǎn)的客觀性，在兩個(gè)區(qū)間段用最小二乘法進(jìn)行回歸時(shí)，用最優(yōu)化方法確定分界點(diǎn)，使區(qū)間擬合的直線與原始數(shù)據(jù)之間的剩余平方和Ei（i＝1，2）在各個(gè)區(qū)間的總和為最?。?－6，8－9］，即：

3 應(yīng)用實(shí)例

在本次工作中，1∶5萬(wàn)水系沉積物樣品的點(diǎn)位全部分布在侏羅系中－下統(tǒng)中（圖2）。

圖2 水系沉積物采樣位置圖Fig.2 Sampling locations of stream sediment

本文采用的樣品來(lái)自老撾豐沙里省窯房地區(qū)1∶5萬(wàn)地球化學(xué)水系沉積物測(cè)量項(xiàng)目，共計(jì)980件，樣品全部野外加工。根據(jù)地球化學(xué)景觀與滇西南一帶較為相似，不再做粒級(jí)實(shí)驗(yàn)，直接采用滇西南紅層的粒級(jí)，≥60目。元素含量測(cè)試工作由國(guó)土資源部昆明礦產(chǎn)資源監(jiān)督檢測(cè)中心分別采用石墨爐原子吸收法（Au）和 X熒光光譜法（Cu，Pb，Zn）完成，所提供的分析數(shù)據(jù)質(zhì)量可靠，完全滿足計(jì)算分形異常下限的需求。

本次工作對(duì)樣品采用Q—Q圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)頻率分布特征分析，從Q—Q圖可以直觀檢驗(yàn)元素是否服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布［12］。根據(jù)Q—Q圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果（圖3）可知，Au，Cu，Pb，Zn元素分布未在或近似在一條直線上，如果利用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)計(jì)算異常下限，必須逐次剔除高值。經(jīng)處理后得到Au、Cu、Pb、Zn 元素的異常下限分別為 2.75，40.26，29.27，87.57。

采用分形含量－求和法對(duì) Cu，Pb，Zn，Ag，Au，As，Sb元素進(jìn)行N（r）統(tǒng)計(jì)。以Cu為例，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

根據(jù)含量－求和法統(tǒng)計(jì)出各元素的r、N（r）取對(duì)數(shù)，分別繪制在直角坐標(biāo)系中（圖4），從圖中可以看出各元素在空間上至少滿足兩個(gè)層次的分形分布，說(shuō)明利用分形方法求取該區(qū)異常下限是有效的。

為了計(jì)算各元素的分維數(shù)及擬合直線各分段區(qū)間的剩余平方和，以Cu為例應(yīng)用表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分形統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表2所述。

表1 銅元素含量－求和法求出的N（r）結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistics of N（r）results of Cu obtained by content－summation method

圖3 金銅鉛鋅元素含量的統(tǒng)計(jì)分析Q—Q圖Fig.3 Q—Q diagram of statistical analysis analysis of Au，Cu，Pb and Zn contents

從表2中不難看出：

當(dāng)n＝19，兩段區(qū)間的剩余平方和E1＋E2為0.003最小，即lgrio＝1.354時(shí)，rio＝22.6為銅元素的異常下限。得到的擬合直線方程為：

相應(yīng)的分維數(shù)D1＝0.240，D2＝4.148，且兩個(gè)方程皆通過(guò)了回歸結(jié)果的檢驗(yàn)。

同理，當(dāng)n＝12，15，29，兩端區(qū)間的剩余平方和E1＋E2為0.002，0.028，0.001最小，即lgrio＝0.128，1.287，1.748時(shí)，rio＝1.34，19.35，56分別為 Au，Pb，Zn元素的異常下限。得到的擬合直線方程為：相應(yīng)的分維數(shù) D1＝0.195，0.164，0.248；D2＝2.655，2.906，4.124，且6個(gè)方程皆通過(guò)了回歸結(jié)果的檢驗(yàn)。

4 應(yīng)用效果

將兩種方法求得的異常下限對(duì)比，分形方法求得異常下限低于傳統(tǒng)方法，在文獻(xiàn)［7］中也得出類似的結(jié)論。圖5和圖6分別為兩種不同異常下限圈定的Au，Cu，Pb，Zn元素地球化學(xué)異常等值線圖。

從圖5，圖6可以看出，分形含量－求和法確定的異常下限圈定的異常范圍較大、較連續(xù)，利于圈定隱伏、半隱伏礦體形成的弱異常；而統(tǒng)計(jì)方法確定的異常下限圈定的異常孤立，各個(gè)孤立異常范圍之間很有可能難以找到線性關(guān)系，不易確定礦化信息的總體走向。

綜上所述，各種地質(zhì)成礦過(guò)程是在一定地球化學(xué)場(chǎng)中進(jìn)行的，不同的地球化學(xué)場(chǎng)的分布模式可能會(huì)得出不同的地質(zhì)成礦時(shí)空演化過(guò)程，在這個(gè)演化過(guò)程中各種地球化學(xué)流體中的元素萃取、遷移、富集以及熱力學(xué)方式的準(zhǔn)確界定有利開(kāi)展化探找礦工作，所以元素地球化學(xué)場(chǎng)分布的確定尤其重要。新的研究表明元素在地球化學(xué)場(chǎng)的分布極少滿足正態(tài)分布或?qū)?shù)分布，元素的分布服從標(biāo)度不變性或自相似性，地球化學(xué)景觀可能是一個(gè)具有低維（D＝2.9）吸引的混沌系統(tǒng)，具有典型的分形特征［13］。因此，本次工作采用分形方法來(lái)確定異常下限更符合地球化學(xué)本質(zhì)特征，能有效地刻畫(huà)元素分布機(jī)制，反映出元素異常分布范圍。

表2 銅元素的分維數(shù)計(jì)算結(jié)果表Table 2 Computing results D of Cu

5 結(jié)論

（1）老撾豐沙里省窯房地區(qū)發(fā)育有大量的二疊系紅層建造，其礦化元素含量值不高，礦化蝕變信息較弱，利用分形下限圈定地球化學(xué)異常更能突顯一定區(qū)內(nèi)的找礦信息，與地球化學(xué)水系沉積物測(cè)量找礦的思想是吻合的。

圖4 Au，Cu，Pb，Zn元素lg N（r）—lg r及最小二乘法擬合圖Fig.4 Diagram showing lg N（r）—lg r of Au，Cu，Pb and Zn fitting of least squares method

圖5 統(tǒng)計(jì)法異常下限圈定的異常等值線Fig.5 Contour of statistical threshold

圖6 分形法異常下限圈定的異常等值線Fig.6 Contour of fractal threshold

（2）Au與Pb，Cu與Zn在各層次上的分維數(shù)相近，但后者的分維數(shù)大于前者，說(shuō)明在區(qū)域上Cu，Zn元素的地球化學(xué)過(guò)程更強(qiáng)烈，亦或有后期的含Cu，Zn流體的混入疊加。

（3）根據(jù)分形理論，元素的分布至少滿足兩個(gè)層次的分形分布，低分維的分形分布描述地球化學(xué)背景場(chǎng)，高分維的分形分布刻畫(huà)地球化學(xué)異常場(chǎng)。

（4）與多重含量－頻數(shù)、多重含量－面積、多重含量－距離、多重含量－周長(zhǎng)等分形方法相比，多重含量－求和法更易理解、計(jì)算，在地質(zhì)生產(chǎn)單位更易推廣，能很好的為地質(zhì)找礦服務(wù)。

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