地球內(nèi)核平動振蕩的地震激發(fā)

江穎，徐建橋，孫和平

1 中國地震局地震研究所（中國地震局地震大地測量重點(diǎn)實驗室），武漢 430071

2 中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點(diǎn)實驗室，武漢 430077

1 引言

地球固態(tài)內(nèi)核的平動振蕩是地球的基本簡正模之一，又稱Slichter模，由Slichter（1961）首先指出其出現(xiàn)的可能性.Slichter模不以彈性應(yīng)力為恢復(fù)力，而是以重力作為主要恢復(fù)力，對于非自轉(zhuǎn)、球?qū)ΨQ地球模型，簡并的Slichter模是周期最長的一階球型振蕩模，其本征周期大約有幾個小時.隨著超導(dǎo)重力儀（SG）的研制和全球地球動力學(xué)計劃（GGP）的實施，基于全球SG觀測資料的大量積累和數(shù)據(jù)共享，為Slichter模的檢測奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ).許多科學(xué)家都在嘗試尋找Slichter模存在的證據(jù)且在檢測地球固體內(nèi)核平動振蕩方面做了許多有益的嘗試.自從Smylie（1992，1999）利用中歐三臺SG觀測數(shù)據(jù)，進(jìn)行頻率域的迭積，估算了地球中心附近的密度和液核底部的黏滯度并發(fā)現(xiàn)了微弱的內(nèi)核平動振蕩三重 譜 線 信 號 （Smylie et al.，1992；Smylie and Jiang，1993），Slichter模的信號檢測便引起了地球科學(xué)界極大關(guān)注和爭議.Courtier等（2000）和Pagiatakis等（2007）也得出了和Smylie類似的結(jié)果.但是，其他一些學(xué)者（Rochester and Peng，1993；Hinderer et al.，1995；Peng，1997；Rosat et al.，2003；Rogister，2003；Sun et al.，2004；Guo et al.，2006；Xu et al.，2010；Jiang et al.，2013；Shen and Ding，2013；Ding and Shen，2013）卻沒有找到明顯突出的Slichter模譜峰分裂特征的信號.

Slichter?？赡苁怯捎谝汉宋镔|(zhì)在內(nèi)外核邊界上的非對稱結(jié)晶，導(dǎo)致內(nèi)核質(zhì)心的微小變化，地球重力場將驅(qū)動內(nèi)核在其平衡位置附近進(jìn)行平動振蕩；也有可能是由于大地震發(fā)生后，地幔一階球型形變將導(dǎo)致核幔邊界的相應(yīng)壓力，通過可壓縮的流體外核傳遞到內(nèi)外核邊界，激發(fā)了Slichter模（徐建橋等，2005；江穎等，2014）.對內(nèi)核平動振蕩來講，各種能量源可激發(fā)的振幅對任何觀察性估計來講都是一個中心點(diǎn).Won和Kuo（1973）計算出震級為8.5的地震對內(nèi)核平動振蕩的影響大概為1014J.他們的估計依賴于幾個任意關(guān)于能量釋放部分的假設(shè)，比如地震.而Smith（1976）使用的簡正模激發(fā)理論減少了這個估計的5次方.Gilbert（1971）計算出基于非旋轉(zhuǎn)的地球模型由一般的應(yīng)力釋放源的彈性重力簡正模的激發(fā).Dahlen和Smith（1975）將理論拓展到旋轉(zhuǎn)球體并詳細(xì)地討論了由旋轉(zhuǎn)引起的細(xì)節(jié)上的難點(diǎn)，可以計算一個特殊地震源的地球簡正模的激發(fā).Crossley（Crossley，1992；Crossley et al.，1992）和Rosat（2007）都研究了Slichter模的地震激發(fā)，Rosat（2007）基于球?qū)ΨQ非旋轉(zhuǎn)的地球模型理論上預(yù)測了2004年蘇門答臘大地震激發(fā)的Slichter模振幅，并研究了激發(fā)內(nèi)核平動振蕩的最佳震源機(jī)制，他們均認(rèn)為最佳激發(fā)Slichter模的震源機(jī)制為垂直的“傾滑源”.1960年智利地震，主震Mw達(dá)到9.6級且有一個9.5級的前震，兩個事件的結(jié)合導(dǎo)致地震源達(dá)到Mw9.8（Kanamori and Cipar，1974），可以激發(fā)Slichter模到nGal水平.但是Rosat和Hinderer（2011）認(rèn)為在Slichter模對應(yīng)的頻率上，即使是最平靜的臺站，其背景噪聲也有nGal，地震不是一個最適當(dāng)可以激發(fā)內(nèi)核平動振蕩到超導(dǎo)重力儀能夠在地表探測到的源（Rosat and Rogister，2012）.Greff－Lefftz和Legros（2007）考慮了地核中的表面壓力流激發(fā)Slichter模的可能性.Rosat和 Rogister（2012）基于一個非旋轉(zhuǎn)的滯彈性的PREM地球模型，重新考慮地核中的壓力流作用，研究了表面負(fù)荷和流體影響作為Slichter模激發(fā)源的可能性.隨后，Rosat等（2014）又考慮了大氣激發(fā)Slichter模的可能性，但是目前激發(fā)內(nèi)核平動振蕩的真正原因還不明確.目前需要解決的問題是從理論上計算大地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的振幅是否在SG可觀測精度內(nèi)（Richter，1987；徐建橋等，2005），為內(nèi)核平動的三重譜線檢測研究提供一個理論依據(jù).

近年來，地震頻發(fā)，為我們研究大地震激發(fā)Slichter模提供了很好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).從1980年至今，Mw8.0級以上的地震共發(fā)生了21次（見圖1），由GCMT（The Global Centroid－Moment－Tensor Project，原Harvard CMT）給出的震源機(jī)制解結(jié)果如表1.本文從理論上計算地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的振幅水平，以2004年12月26日蘇門答臘大地震為例，討論震源機(jī)制解（標(biāo)量地震矩、走向、傾角、滑動角和深度）對內(nèi)核平動振蕩振幅的影響；基于21個Mw8.0級以上的大地震，分別計算GGP臺網(wǎng)中10個數(shù)據(jù)資料較好的臺站理論上可以接收到的內(nèi)核平動振蕩信號的頻率域振幅；從理論上計算，SG是否可以觀測到內(nèi)核平動振蕩的信號.

圖1 地震發(fā)生位置及超導(dǎo)重力儀臺站位置Fig.1 The locations of hypocenter and SG stations

表1 震源機(jī)制一覽表Table 1 Focal mechanism solutions

2 理論計算

假設(shè)一個守恒系統(tǒng)有N個粒子在一個靜態(tài)平衡狀態(tài)下振蕩，第α個粒子（α＝1，…，N）的質(zhì)量為mα，位移為uα，有力fα作用于它.如果Vαβ是對稱的正勢能最大值，線性動量守恒方程為：

僅考慮時間上的一階函數(shù)和空間上的脈沖函數(shù)為特征的源，如果Sn（R）是n階簡正模的正規(guī)化的位移本征函數(shù)，ωn是本征頻率.Sn（R）在時間t，某點(diǎn)R上激發(fā)的粒子振蕩Un（R，t）如下：

其中ψn為激發(fā)參數(shù)：

這里Rs是源位置，M是源矩張量，冒號表示標(biāo)量張量積，星號表示復(fù)共軛.V為體積，Ω0是穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)矢量.矩張量M包含所有源類型和強(qiáng)度（Gilbert，1971）.

利用地球模型和地震的震源機(jī)制解可以計算臺站接收到的地震激發(fā)內(nèi)核平動振蕩信號.目前隨著地球一維分層模型不斷完善，準(zhǔn)確計算地球自由振蕩（包括內(nèi)核平動振蕩）的簡正模頻率已經(jīng)不成為問題.臺站地球自由振蕩計算值的振幅主要取決于地震發(fā)生的位置和地震的震源機(jī)制解.模擬計算臺站自由振蕩需要的參數(shù)有：地震發(fā)生的時間、位置、走向、傾角、滑動角、矩張量標(biāo)量、臺站的位置等.在參考的震源機(jī)制解中，地震的震源機(jī)制模型將震源等效為雙力偶點(diǎn)源，根據(jù)雙力偶地震矩心矩張量理論，6個獨(dú)立的地震矩張量與傾角δ、滑動方向角λ、斷層走向φ的關(guān)系如下（Aid and Richards，1980）：

其中z是徑向方向，x是南北方向，y是東西方向，M0是矩張量的標(biāo)量值.

利用公式（2）和地震的位錯理論模型可以估算地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的振幅（Smith，1976）.在參考的震源機(jī)制解中，地震的震源機(jī)制模型將震源等效為雙力偶點(diǎn)源，根據(jù)雙力偶地震矩心矩張量理論，由格林函數(shù)對矩張量加權(quán)求和，可計算矩張量源激發(fā)產(chǎn)生的地球自由振蕩位移（Aid and Richards，1980）.我們基于分層地球模型IASP91（Kennet，1991），結(jié)合震源機(jī)制解，將格林函數(shù)加權(quán)矩張量求和，可以得到接收臺站的合成地震圖，經(jīng)過傅里葉變換從而計算出自由振蕩信號（Geller and Stein，1979；Jiang et al.，2014）.超導(dǎo)重力儀可以記錄球型振蕩導(dǎo)致微小的重力變化，在提取信號的過程中，我們僅選用垂直分量.

3 數(shù)值實驗

基于2004年12月26日的蘇門答臘大地震（表1中的第2個地震），計算震源機(jī)制解（標(biāo)量地震矩、走向、傾角、滑動角和深度）對內(nèi)核平動振蕩頻率域振幅的影響.由表1，GCMT給出標(biāo)量地震矩、走向、傾角、滑動角和深度分別為3.96×1022Nm、329°、8°、110°和28.6km，而 USGS（美國地質(zhì)調(diào)查局）給出的結(jié)果分別為2.6×1021Nm、274°、13°、55°和7km.根據(jù)兩個機(jī)構(gòu)給出的震源機(jī)制解，我們分別給定標(biāo)量地震矩、走向、傾角、滑動角和深度一個變化范圍，計算不同的震源機(jī)制解因素對內(nèi)核平動振蕩振幅的影響.

標(biāo)量地震矩的變化范圍為0.26×1022～3.96×1022Nm，保證走向、傾角、滑動角和深度不變，使M0從0.1×1022Nm增加到4.0×1022Nm，分別計算不同的標(biāo)量地震矩M0對應(yīng)的內(nèi)核平動振蕩振幅的最大值，結(jié)果如圖2a，隨著標(biāo)量地震矩的不斷增加，內(nèi)核平動振蕩振幅也在明顯增大，增量達(dá)到0.223nm·s－2·Hz－1；走向的變化范圍為274°～329°，保證M0、傾角、滑動角和深度不變，使走向從270°增加到330°，分別計算不同的走向?qū)?yīng)的內(nèi)核平動振蕩振幅的最大值，結(jié)果如圖2b，隨著走向的不斷增加，內(nèi)核平動振蕩振幅也在慢慢增大，增量達(dá)到0.095nm·s－2·Hz－1；傾角的變化范圍為8°～13°，保證M0、走向、滑動角和深度不變，使傾角從3°增加到18°，分別計算不同的傾角對應(yīng)的內(nèi)核平動振蕩振幅的最大值，結(jié)果如圖2c，隨著傾角的不斷增加，內(nèi)核平動振蕩振幅在慢慢減小，減小了0.081nm·s－2·Hz－1；滑動角變化范圍為55°～110°，保證M0、走向、傾角和深度不變，使滑動角從50°增加到110°，分別計算不同的滑動角對應(yīng)的內(nèi)核平動振蕩振幅的最大值，結(jié)果如圖2d，隨著滑動角的不斷增加，內(nèi)核平動振蕩振幅也在慢慢增大，增量達(dá)到0.139nm·s－2·Hz－1；深度變化范圍為7～28.6km，保證M0、走向、傾角和滑動角不變，使深度從5km增加到30km，分別計算不同的深度對應(yīng)的內(nèi)核平動振蕩振幅的最大值，結(jié)果如圖2e，在5～14km的范圍內(nèi)，隨著深度的不斷增加，內(nèi)核平動振蕩振幅也增大，在14～30km的范圍內(nèi)，內(nèi)核平動振蕩振幅的大小在不斷波動，振幅差異達(dá)到0.187nm·s－2·Hz－1.通過以上數(shù)值實驗說明M0對內(nèi)核平動振蕩的振幅影響最大，而走向、傾角、滑動角和深度對內(nèi)核平動振蕩振幅也有一定影響，但是影響相對較小.

在參考的震源機(jī)制解中，地震的震源機(jī)制模型將震源等效為雙力偶點(diǎn)源，根據(jù)雙力偶地震矩心矩張量理論，6個獨(dú)立的地震矩張量與M0、走向、傾角、滑動角的關(guān)系可知，M0與垂直分量成線性關(guān)系（Aid and Richards，1980），而走向、傾角、滑動角與垂直分量成三角函數(shù)關(guān)系，因此M0對垂直分量的影響最大.

4 結(jié)果分析

圖2 震源機(jī)制解對內(nèi)核平動振蕩頻率域振幅的影響Fig.2 The influences of inner core translational oscillation′s amplitudes in frequency domain caused by focal mechanism solutions

選取1980年至今Mw8.0級以上的大地震（共21個），利用GCMT給出的震源機(jī)制解結(jié)果，結(jié)合GGP中選取的10個數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的超導(dǎo)臺站，包括加拿大的Cantley（Ca）、澳大利亞的Canberra（Cb）、比利時的 Membach（Mb）、芬蘭的 Metsahovi（Me）、德國的 Moxa（Mo）、法國的Strasbourg（St）、南非的Sutherland（Su）、奧地利的 Vienna（Vi）、中國的武漢（Wu）和拉薩（Lh）.計算地震激發(fā)各臺站的內(nèi)核平動振蕩的振幅值.超導(dǎo)可觀測到的全球諧信號的振幅為0.01nm·s－2（徐建橋等，2009），結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有武漢臺站接收到的2011年日本TohokuMw9.1地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的振幅值達(dá)到了地球表面高精度、高靈敏度的超導(dǎo)重力儀檢測水平，振幅值為0.0103nm·s－2，其他地震激發(fā)各臺站的內(nèi)核平動振蕩的振幅均沒有超過SG可檢測水平.說明地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的信號極其微弱，信號幾乎淹沒在背景噪聲中，必須利用頻率域多臺站迭積法才有可能將信號提取出來.因此，本文采用更直觀的方法，利用傅里葉變換，從頻率域上比較每個地震激發(fā)內(nèi)核平動振蕩振幅的差別.

對于某一個地震來講，在計算地球自由振蕩時，是將地震發(fā)生的位置看作為一個點(diǎn)源.經(jīng)過理論計算得到合成地震圖，進(jìn)行傅里葉變換，將信號從時間域轉(zhuǎn)化到頻率域，并且在內(nèi)核平動振蕩的頻段上截取相應(yīng)的振幅.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對某一個地震來說，不同臺站獲得的由大地震激發(fā)引起的地球內(nèi)核平動振蕩信號的頻率域振幅存在顯著差異，結(jié)果如圖3.比如2004年12月26日發(fā)生的蘇門答臘大地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩，理論上在拉薩臺站可以接收到的頻率域振幅最大，達(dá)到0.242nm·s－2·Hz－1；其次是武漢站，達(dá)到0.215nm·s－2·Hz－1；接收由該地震激發(fā)引起的地球內(nèi)核平動振蕩信號的最小的臺站為Membach，僅有0.001nm·s－2·Hz－1，最大值與最小值之間的差異可以達(dá)到2個量級，具體數(shù)值結(jié)果見表2.本文結(jié)果與Rosat（2007）的結(jié)果對比可發(fā)現(xiàn)，臺站的振幅變化趨勢基本相同，但是本文采用的震源機(jī)制解各參數(shù)均參考由GCMT給出的震源機(jī)制解結(jié)果，而Rosat（2007）的計算結(jié)果是基于Stein和Okal（2005）給定的震源機(jī)制解結(jié)果，因此得到的計算結(jié)果不同，且本文主要是比較每個地震可以激發(fā)內(nèi)核平動振蕩頻率域上振幅的差別.表2給出了21個Mw8.0級以上的大地震激發(fā)的10個臺站的內(nèi)核平動振蕩頻率域振幅的數(shù)值結(jié)果.由表2可知，不同區(qū)域獲得的由大地震引起的內(nèi)核平動振蕩信號的幅度存在顯著差異，此結(jié)果為頻率域多臺站加權(quán)迭積提供了計算基礎(chǔ).根據(jù)這一計算結(jié)果可以在內(nèi)核平動振蕩三重譜線信號檢測過程中對各臺站的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)迭積，增加信號強(qiáng)度大的臺站的權(quán)重，以壓制背景噪聲、相對放大信號，更有利于三重譜線的信號檢測.

圖3 21個Mw8.0級以上的大地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩Fig.3 The inner core translational oscillation excited by 21earthquakes that the magnitudes are larger than Mw8.0

圖4 10個超導(dǎo)臺站震級與內(nèi)核平動振蕩頻率域振幅的關(guān)系Fig.4 The relationship between magnitudes and inner core translational oscillation amplitudes in frequency domain of 10SG stations

地震的震源機(jī)制解中，標(biāo)量地震矩、走向、傾角、滑動角和深度都會影響內(nèi)核平動振蕩的振幅.但是地震發(fā)生時，震源機(jī)制解作為一個整體作用于內(nèi)核平動振蕩的振幅，我們針對每一個臺站，將21個大地震的震級與其激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的頻率域最大振幅做二次項擬合，結(jié)果如圖4.對某個臺站來說，雖然當(dāng)震級相同時，每個地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的振幅不同，但是10個超導(dǎo)臺站的結(jié)果趨勢相同，震級越大，相應(yīng)的被激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的振幅越大，進(jìn)一步證明標(biāo)量地震矩對內(nèi)核平動振蕩的振幅的影響最大.

5 結(jié)論

本文基于2004年12月26日蘇門答臘大地震，計算并分析了震源機(jī)制解（標(biāo)量地震矩、走向、傾角、滑動角和深度）對內(nèi)核平動振蕩振幅的影響，依次改變標(biāo)量地震矩、走向、傾角、滑動角和深度，同時保證其他量不變，得到的振幅差異分別為0.223、0.095、0.081、0.139和0.187nm·s－2·Hz－1，說明標(biāo)量地震矩對內(nèi)核平動振蕩振幅的影響最大.基于21個Mw8.0級以上的大地震，分別計算GGP臺網(wǎng)中10個臺站理論上可以接收到的內(nèi)核平動振蕩信號的振幅，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有武漢臺站接收到的2011年日本TohokuMw9.1地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的振幅值為0.0103nm·s－2，達(dá)到了地球表面高精度、高靈敏度的超導(dǎo)重力儀檢測水平，其他地震激發(fā)各臺站的內(nèi)核平動振蕩的振幅均沒有超過SG可檢測水平.說明地震激發(fā)的內(nèi)核平動振蕩的信號極其微弱，信號幾乎淹沒在背景噪聲中，必須利用多臺站頻率域迭積法才有可能將信號提取出來.

由于不同區(qū)域獲得的由大地震引起的內(nèi)核平動振蕩信號的幅度存在顯著差異，在實際內(nèi)核平動信號的檢測中可以選取不同地震發(fā)生后，理論上振幅比較大的臺站，或者對振幅比較大的臺站進(jìn)行加權(quán)處理，使其數(shù)據(jù)資料在數(shù)據(jù)分析過程中占有比較大的權(quán)重，以壓制背景噪聲、相對放大信號，以增加檢測到內(nèi)核平動信號的可能性.本文基于一個比較簡單的地球模型計算了內(nèi)核平動振蕩的地震激發(fā)，但是實際上由于地球的自轉(zhuǎn)和橢率，簡并的內(nèi)核平動振蕩信號會發(fā)生譜峰分裂，形成三重譜線.基于旋轉(zhuǎn)微橢地球模型，理論計算三重譜線信號的地震激發(fā)將在下一步研究中進(jìn)行計算.另外，根據(jù)本文的計算結(jié)果地震激發(fā)Slichter模的振幅水平很低，其他可能的激發(fā)因素也將在未來的研究中繼續(xù)探索.

表2 21個Mw8.0級以上的大地震激發(fā)的10個臺站的頻率域振幅最大值（單位10－3 nm·s－2·Hz－1）Table 2 The maximum amplitudes in frequency domain received by 10SG stations excited by 21earthquakes that the magnitudes are larger than Mw8.0（unit：10－3 nm·s－2·Hz－1）

致謝 感謝德國地學(xué)研究中心的汪榮江教授提供有關(guān)地球簡正模的理論計算軟件和指導(dǎo).

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