地幔柱與巖石圈相互作用過程的數(shù)值模擬

蒙偉娟，陳祖安，白武明

1中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，地球與行星物理重點實驗室，北京 100029

2中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1引言

在Wilson（1963）對夏威夷島鏈年齡的遞增現(xiàn)象進行探索研究和Morgan（1971）提出了地幔柱的概念后，經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，地幔柱逐漸成為一種新的大地構(gòu)造學(xué)說，并得到國內(nèi)外大量地質(zhì)與地球物理學(xué)者的認同.地幔柱被認為是熱點軌跡，以及大火成巖省（LIPs）形成的最有可能的解釋（Morgan，1981；Richards et al.，1989；Campbell and Griffiths，1990）.目前地幔柱的研究主要集中在地幔柱形成的條件、機制以及它與巖石圈的相互作用（李建康和王登紅，2005），包括巖石圈的熱溶蝕、地殼的上隆、沉陷和斷裂等地質(zhì)條件.常規(guī)方法，如地質(zhì)學(xué)、地球化學(xué)和地球物理等（盧記仁，1996；張本仁，2001；徐義剛，2002），均偏重于地幔柱與巖石圈相互作用后在地球表面上的靜態(tài)信息.而實驗（Griffiths and Campbell，1990）、數(shù)值模擬方法（d′Acremont et al.，2003；Burov and Guillou－Frottier，2005）則能夠顯示地幔柱與巖石圈相互作用過程中的動態(tài)信息.因此，數(shù)值模擬對地幔柱與巖石圈相互作用的研究起著非常重要的作用.

Griffiths和Campbell（1990）根據(jù)表面場觀察，給出了與溢流玄武巖和熱點軌跡相關(guān)的第一個地幔柱物理模型.早期的實驗研究（Griffiths，1986；Olson，1990）認為，地幔柱是由于熱邊界層上的Rayleigh－Taylor不穩(wěn)定引起的，形成了一個類似球狀的頭部和一個很窄的小尾巴.當(dāng)?shù)蒯Ｖ念^部到達巖石圈時，便開始水平運動.發(fā)生水平運動的原因可能有：（1）接近表面的浮力比較??；（2）比較鄰近自由表面；（3）地幔柱和巖石圈的界面具有比較大的流變差異；（4）巖石圈的下表面層具有抵抗力.

對地幔柱與巖石圈相互作用過程的數(shù)值模擬，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，使得地幔柱研究在數(shù)值模擬方面有了很大的發(fā)展.Christensen和Harder（1991）提出地幔的三維對流模型，但并未考慮不同圈層中物質(zhì)組分的差異；Farnetani和Richards（1994）數(shù)值模擬了大陸溢流玄武巖和海底高原與地幔柱活動的關(guān)系，并建立了地球圈層中流體黏度隨深度的變化結(jié)構(gòu)；Manglik和Christensen（1997）利用數(shù)值模擬解釋了在地幔柱上升過程中，巖石圈中巖石熔融速率的變化規(guī)律；d′Acremont等（2003）數(shù)值模擬了海洋大火成巖省的地幔柱與巖石圈相互作用的過程.國內(nèi)學(xué)者（李建康和王登紅，2004；Leng and Gurnis，2012）主要數(shù)值模擬了起源于幔核邊界處的地幔柱演化過程.

本文將集中模擬地幔柱與巖石圈的相互作用過程.在非牛頓流體近似的基礎(chǔ)上，采用溫度－壓力－應(yīng)變率相關(guān)的黏度模型對其進行二維的數(shù)值模擬.通過數(shù)值模擬計算，展示了地幔柱與巖石圈相互作用過程中的時空分布圖，分析并討論了地殼流變結(jié)構(gòu)對此過程的影響.最后，展示了其在峨眉山大火成巖省的應(yīng)用.

2 物理模型

2.1 控制方程

本文利用 Ellipsis3D（O′Neill et al.，2006）來求解質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，其中流變關(guān)系采用非牛頓流體近似.Ellipsis3D是在Ellipsis（Moresi et al.，2003）的基礎(chǔ)上作了部分修改得來的，是一種采用Langrange積分點的有限元程序，其特點是采用歐拉網(wǎng)格，利用粒子追蹤巖石的流變歷史，并以粒子作為有限單元的積分點，非常適合模擬巖石圈的動力學(xué)行為.在Ellipsis3D中，應(yīng)力張量分成兩部分，壓力p和偏應(yīng)力τ：

其中δ為克羅內(nèi)克函數(shù).從動量守恒方程可以得到

其中f是體力.由于黏性流體的速度非常慢，所以材料變形忽略加速度，則服從不可壓縮連續(xù)性方程：

能量守恒方程可以表示為

2.2 流變本構(gòu)關(guān)系

地殼和地幔巖石的流變定律關(guān)系式可以表示為（Ranalli，1995）

從而地殼和地幔巖石的有效黏滯性系數(shù)可以表示為如下形式：

除了上述流變定律以外，巖石在受力條件下的屈服機制及強度弱化機制也是巖石的流變性質(zhì)非常重要的一個方面，數(shù)值模擬中一般采用如下屈服機制（O′Neill et al.，2006）：

其中屈服應(yīng)力公式為Mohr－Coulomb法則，C0為內(nèi)聚摩擦強度，μ為摩擦系數(shù).

2.3 模型

地幔柱定量化的地質(zhì)模型是根據(jù)地幔柱起源、發(fā)展和演化的背景和條件設(shè)計的.由于地幔柱與大陸巖石圈的相互作用發(fā)生在上地幔以上，所以地幔柱的起源一般不需要太深，比如400km（d′Acremont et al.，2003），670km（Burov and Guillou－Frottier，2005）等.本文參考Burov和Guillou－Frottier（2005）的設(shè)置，選取計算深度為670km.模型采用笛卡爾二維直角坐標系，計算區(qū)域為1340km×670km.同時，在計算區(qū)域的底部設(shè)置一個低黏度、高溫度（＋300℃）、半徑為70km的圓形地幔柱初始形態(tài).

根據(jù)我國境內(nèi)四川盆地的平均地殼厚度（黃汲清等，1977），初步設(shè)置莫霍面的深度為45km，其中包括20km的上地殼和25km的下地殼.詳細參數(shù)見表1和表2.表1是數(shù)值計算過程中所使用的共同的物性參數(shù)（Burov and Guillou－Frottier，2005），表2是數(shù)值模擬過程中不同圈層物質(zhì)的物性參數(shù).

表1 數(shù)值模擬過程中共同的物性參數(shù)Table 1 The common parameters in the numerical modeling

假定巖石圈內(nèi)部熱是以傳導(dǎo)的形式來進行傳播的，從而確定巖石圈的溫度剖面.對于地幔，則是在近似絕熱溫度梯度條件下，確定其初始溫度場.本文采用與d′Acremont等（2003）相近似的初始溫度條件，巖石圈底部的溫度為1330℃，巖石圈之下至670km深度處，溫度從1330℃緩慢增長到1600℃.同時，圖1給出了當(dāng)應(yīng)變率為1×10－15s－1時，相應(yīng)初始溫度下巖石圈的不同流變結(jié)構(gòu)強度剖面，其中（A）采用上地殼和下地殼的代表性巖石分別為花崗巖和長英質(zhì)麻粒巖，（B）為花崗巖和鎂鐵質(zhì)麻粒巖，（C）為花崗巖（濕）和長英質(zhì)麻粒巖，（D）為花崗巖（濕）和鎂鐵質(zhì)麻粒巖.從圖1可以看出，花崗巖和鎂鐵質(zhì)麻粒巖的流變強度相對較強.另外，邊界條件設(shè)置如下：左右兩側(cè)，水平速度vxx＝0，底部為巖石靜壓力，上表面為自由表面條件.

表2 數(shù)值模擬過程中不同圈層的物性參數(shù)Table 2 The physical parameters of different layers in the numerical modeling

圖1 巖石圈流變強度剖面Fig.1 Rheology strength profiles for lithosphere

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 相互作用過程

圖2a—2d顯示的是模型B地幔柱與巖石圈相互作用過程中的溫度和速度場、相圖場、有效黏度圖以及地表地形的演化過程.模擬結(jié)果顯示，該過程大致可以分為三個階段：

第一階段：如圖2a—2b，溫度、密度差異引起地幔柱的重力不穩(wěn)定，導(dǎo)致地幔柱異常體向上快速上升.從670km初始異常處，穿越上地幔物質(zhì)，經(jīng)大概0.2Ma到達巖石圈底部.伴隨著地幔柱的上升過程，地幔柱頂部的地表地形不斷向上隆起.

第二階段：如圖2b—2c，地幔柱到達巖石圈底部，并不斷縱向侵蝕巖石圈的底部，此過程發(fā)生在0.2～0.26Ma之間，總共可達0.06Ma.我們從相圖可以看出，地幔柱在此過程中對巖石圈的底部進行了縱向侵蝕，造成整個巖石圈的明顯減薄.同時，在此過程中，地表地形隆起比較劇烈，達到整個相互作用過程的最高高度.

第三階段：如圖2c—2d，地幔柱以水平運動為主，并不斷橫向侵蝕巖石圈的底部.從0.26Ma以后，地幔柱上升速率急劇下降，運動主要以水平運動為主.從相圖可以看出，由于巖石圈受到地幔柱的不斷侵蝕，到達一定程度后，可引起巖石圈的拆沉作用.同時，從地表地形圖可以看出，地表隆起地形也隨之不斷緩慢下降，最終將會達到一個穩(wěn)定的地形高度.

圖2 模型B地幔柱與巖石圈相互作用圖第一列：溫度和速度場圖；第二列：相圖—青色代表巖石圈（地殼厚度為45km），灰綠色代表上地幔，紅色代表地幔柱；第三列：有效黏度圖；第四列：地表地形圖.由下至上（a—d）：地幔柱與巖石圈相互作用過程隨時間變化圖.Fig.2 The interaction of plume and lithosphere for model BThe first column：temperature and velocity fields；the second column：phase fields—cyan represents lithosphere including 45km thick crust，grayish－green represents upper mantle，red represents plume；the third column：effective viscosity；the fourth column：surface topography.Bottom to up（a—d）：the interaction variation of plume and lithosphere over time.

3.2 相互作用過程的巖石圈響應(yīng)

3.2.1 地表地形

通過數(shù)值模擬計算，我們得到不同流變模型下地幔柱與巖石圈相互作用過程中所引起的地表地形的變化，如圖3所示.圖3中，我們分別挑選了比較具有代表性的六個時間點的地表地形圖，從a—f為地表地形隨時間的演化圖.我們可以看出，地幔柱從上升開始，就伴隨著頂部地表地形的不斷隆升；地幔柱與巖石圈相互縱向作用的0.06Ma時間里，地幔柱頂部的地表地形進一步隆升達到地表地形隆升的最高值.而地幔柱的兩側(cè)距離地幔柱270km以外的區(qū)域先出現(xiàn)對稱性的下沉，最后階段再出現(xiàn)緩慢向上抬升，最終趨向于水平.比較模型A、C，A模型的最高隆升高度可達900m，而C為2300m，可以看出，當(dāng)下地殼流變強度比較小時，上地殼流變強度越大，地表地形隆升幅度越小.上地殼的流變差異導(dǎo)致隆升幅度差異可達兩倍之多，可見此情況下上地殼的流變結(jié)構(gòu)對地幔柱頂部地形隆升起著絕對的控制作用.比較模型B、D，B模型的最高隆升高度可達1400m，而D為1600m，可以看出，當(dāng)下地殼流變強度比較大時，地幔柱頂部隆起差異明顯變小，達200m左右.比較模型A、B（或者C、D），可以看出，下地殼的流變結(jié)構(gòu)控制著地幔柱兩側(cè)地表地形的下沉幅度，下地殼流變強度越小，下沉幅度越大.

另外，從圖3中可以看出，所有模型在距離地幔柱70～470km兩側(cè)地表地形變化差異非常大，靠近地幔柱方向地表表現(xiàn)為向上隆起，而遠離地幔柱方向，地表表現(xiàn)為向下沉陷，初步判斷在此區(qū)域范圍內(nèi)出現(xiàn)伸展型斷裂的可能性非常大.

3.2.2 巖石圈底部拆沉作用

地幔柱與巖石圈相互橫向作用以后，由于地幔柱對巖石圈的不斷侵蝕，最終可引起巖石圈底部的拆沉作用，以模型B為例，如圖4所示.從圖4中的相圖可以清楚看到，巖石圈（青色）底部不斷受到來自地幔柱的侵蝕，最終發(fā)生拆沉作用.由于地幔柱物質(zhì)到達巖石圈底部，溫度較巖石圈大的多，所以對巖石圈底部產(chǎn)生了熱溶蝕，由于此時的重力異常不足以驅(qū)動其繼續(xù)向上運移，地幔柱則引起巖石圈底部剪切變形，對其進行了側(cè)向侵蝕，即橫向相互作用.從圖4a—4b，我們可以看出，巖石圈不斷受到橫向侵蝕減薄，從最初120km的厚度，最大減薄到了70km的厚度，并且侵蝕出來的巖石圈物質(zhì)由于對流的作用不斷向下拆沉.由此可以說，地幔柱的存在可能會引起巖石圈底部的拆沉作用.

圖3 地表地形圖Fig.3 Surface topography

通過上述數(shù)值模擬結(jié)果可知，地幔柱與巖石圈相互作用過程中，可引起巖石圈底部的熱溶蝕、地表地形的上隆、沉陷，以及斷裂的產(chǎn)生.下面將綜合討論一下本次數(shù)值模擬對地幔柱與巖石圈相互作用過程的認識，下節(jié)將給出其在我國峨眉山大火成巖省的應(yīng)用.

（1）根據(jù)上述模擬結(jié)果可知，在黏度與溫度、應(yīng)變率有關(guān)的流變條件下，地幔柱由670km相變面上升到巖石圈底部大概需要0.2Ma的時間.在此期間地幔柱物質(zhì)流動的平均速度可達到2.75m·a－1.地幔柱與巖石圈相互縱向作用0.2～0.26Ma，其地幔柱向上的平均速度為0.83m·a－1.0.26Ma以后，地幔柱與巖石圈發(fā)生橫向相互作用，巖石圈底部剪切變形，最終導(dǎo)致巖石圈底部的拆沉作用，此過程地幔柱側(cè)向平均速度為0.47m·a－1.由此可以看出，地幔柱與巖石圈相互作用過程中，由于熱損耗、浮力降低等原因，速度在不斷減小.

（2）從相圖隨時間的變化可以明顯看出，地幔柱上升到巖石圈底部時，其冠部會熱溶蝕巖圈的底部，如圖2.當(dāng)?shù)蒯Ｖ诓颗c巖石圈底部接觸后，巖石圈經(jīng)加熱軟化，部分物質(zhì)被地幔柱擴張所產(chǎn)生的剪應(yīng)力帶出，導(dǎo)致巖石圈的熱溶蝕減薄，從120km的厚度減薄成70km的厚度.

（3）地幔柱和巖石圈的相互作用還會引起地表的隆升和沉陷，如圖3.從地幔柱向上運動開始，地表地形就開始發(fā)生變化，地幔柱頂部地形不斷向上隆起，在地幔柱與巖石圈相互縱向作用過程中，地表地形的隆升達到了最高值，隨后又慢慢下沉；而地幔柱的兩側(cè)距離地幔柱270km以外的區(qū)域則開始先向下沉陷，橫向作用過程中，又慢慢向上抬升，直至趨于水平位置.同時，在距離地幔柱中心70～470km的兩側(cè)區(qū)域，有可能出現(xiàn)伸展型斷裂.

圖4 模型B巖石圈拆沉圖第一列：溫度和速度場圖；第二列：相圖—青色代表巖石圈（地殼厚度為45km），灰綠色代表上地幔，紅色代表地幔柱；第三列：有效黏度圖.由下至上（a—d）：拆沉作用隨時間變化.Fig.4 The delamination of the lithosphere for model BThe first column：temperature and velocity fields；the second column：phase fields—cyan represents lithosphere including 45km thick crust，grayish－green represents upper mantle，red represents plume；the third column：effective viscosity.Bottom to up（a—d）：the delamination variation over time.

（4）通過對四種不同模型的比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下地殼流變強度比較小時，上地殼的流變強度對地幔柱頂部地表地形的隆升程度起著決定性的作用，流變強度越大，隆升高度越小；而下地殼的流變結(jié)構(gòu)控制著地幔柱兩側(cè)地表地形的下沉幅度，下地殼流變強度越小，下沉幅度越大.

（5）地幔柱與巖石圈相互橫向作用以后，由于地幔柱對巖石圈底部的不斷侵蝕，巖石圈底部不斷剪切變形，最終可引起巖石圈底部的拆沉作用，如圖4.從相圖可以明顯看出，由于地幔柱對巖石圈的橫向侵蝕，侵蝕出來的巖石圈物質(zhì)由于對流的作用不斷向下拆沉.由此推斷，地幔柱與巖石圈的相互作用可能會引起巖石圈底部的拆沉作用.

4 對峨眉山大火成巖省的應(yīng)用

地幔柱研究是判斷大火成巖省非常重要的一個方法，通過研究地幔柱與巖石圈相互作用過程中所引起的巖石圈變化、地表地形變化等，可以更清楚地認識大火成巖省的形成過程.峨眉山大火成巖?。‥LIP）是我國唯一獲得國際地學(xué)界認可的溢流玄武巖省，主要以噴發(fā)中二疊世時期的峨眉山玄武巖為主體，廣泛分布于我國西南地區(qū)（揚子克拉通西緣），空間范圍南北超過1000km，東西超過900km（宋謝炎等，2002）.動力學(xué)機制也一直是研究的熱點.大量學(xué)者對其進行了研究，何斌等（2003）通過地球化學(xué)、地層學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，峨眉山地幔柱的軸部位于米易—永仁一帶，同時，峨眉山地幔柱達到上地幔時軸部直徑大約為65～105km.綜合比較，以本文的模型B來代表峨眉山地幔柱模型，即上下地殼分別以花崗巖和鎂鐵質(zhì)麻粒巖來表示.

何斌等（2005）根據(jù)峨眉山大火成巖省中沖積扇沉積記錄，估算出峨眉山玄武巖大規(guī)模噴發(fā)前穹狀隆起軸部地殼抬升高度應(yīng)大于1300m，而李宏博（2012）根據(jù)地層學(xué)等研究，利用實驗?zāi)Ｐ屯茖?dǎo)出ELIP的最大隆升幅度為1500m，與本文數(shù)值模擬得到的最高隆升高度1400m基本一致.另外，由于峨眉山地幔柱現(xiàn)已噴發(fā)結(jié)束，區(qū)域構(gòu)造背景也比較復(fù)雜，常規(guī)方法對于地幔柱引起的拆沉作用難以進行驗證，期待將來能有更新、更有效的方法對其進行檢驗.

本數(shù)值模擬可以用來展現(xiàn)峨眉山地幔柱在無噴發(fā)情況下與巖石圈相互作用的過程，但由于峨眉山大火成巖省處在青藏高原的邊緣地帶，區(qū)域構(gòu)造比較復(fù)雜，深大斷裂帶分布比較多，控制著溢流玄武巖的噴發(fā)與展布（李宏博，2012），而斷裂帶不在本文的討論范圍之內(nèi)，有待進一步的討論研究.總之，通過地幔柱與巖石圈相互作用的數(shù)值模擬，有利于更好地解釋峨眉山大火成巖?。‥LIP）的地質(zhì)事件.

5 結(jié)論

數(shù)值模擬結(jié)果表明，計算機數(shù)值模擬能夠較好地反映地幔柱和巖石圈的相互作用過程.通過模擬計算、結(jié)果分析以及綜合討論，可以得出以下幾點結(jié)論：

（1）地幔柱與巖石圈相互作用可以分為三個階段：地幔柱上升期，時間持續(xù)到0.2Ma，平均速度為2.75m·a－1；地幔柱與巖石圈縱向作用，時間從0.2到0.26Ma，其地幔柱向上的平均速度為0.83m·a－1；地幔柱與巖石圈橫向作用，0.26Ma以后，巖石圈開始剪切變形，地幔柱水平運動速度為0.47m·a－1.

（2）地幔柱和巖石圈的相互作用會引起地表的隆升和沉陷.從地幔柱向上運動開始，地表地形就開始發(fā)生變化，地幔柱頂部地形不斷向上隆起，在地幔柱與巖石圈相互縱向作用過程中，地表地形的隆升達到了最高值，隨后又慢慢下沉；而地幔柱的兩側(cè)區(qū)域則開始先向下沉陷，然后又慢慢向上抬升，直至趨于水平位置.

（3）當(dāng)下地殼流變強度比較小時，上地殼的流變結(jié)構(gòu)控制著地幔柱頂部地表地形隆起程度，流變強度越大，隆升高度越??；而下地殼的流變結(jié)構(gòu)控制著地幔柱兩側(cè)地表地形的下沉幅度，下地殼流變強度越小，下沉幅度越大.

（4）地幔柱上升到巖石圈底部時，其冠部會熱溶蝕巖圈的底部.當(dāng)?shù)蒯Ｖ诓颗c巖石圈底部接觸后，巖石圈經(jīng)加熱軟化，部分物質(zhì)被地幔柱擴張所產(chǎn)生的剪應(yīng)力帶出，導(dǎo)致巖石圈的熱溶蝕減薄，從120km厚度變?yōu)?0km.隨著時間的推移，巖石圈底部剪切變形越劇烈，最終可導(dǎo)致巖石圈底部的拆沉作用.

（5）模擬得到峨眉山大火成巖省的隆升最高高度可達1400m，但常規(guī)方法對于地幔柱引起的拆沉作用難以進行驗證，期待更新的方法對其進行驗證.同時此地區(qū)深大斷裂帶的分布控制著溢流玄武巖的噴發(fā)與展布，但這不在本文的討論范圍之內(nèi)，有待進一步研究.

致謝本文使用了科學(xué)計算網(wǎng)格ScGrid、CIG提供的開源有限元程序Ellipsis3D進行計算機數(shù)值模擬.同時，感謝中國科學(xué)院地球深部研究重點實驗室提供計算模擬平臺，感謝中國科學(xué)院超級計算中心提供科學(xué)計算網(wǎng)格服務(wù).

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