冰載荷沖擊下的船舶推進(jìn)軸系瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)分析

楊紅軍， 車馳東， 張維競， 仇 挺

（1上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240；2南通中遠(yuǎn)川崎船舶工程有限公司，江蘇 南通226005）

0 前 言

對于大部分民船而言，其推進(jìn)系統(tǒng)運(yùn)行工況穩(wěn)定，根據(jù)船舶標(biāo)準(zhǔn)，其扭轉(zhuǎn)振動計算與校核僅涉及穩(wěn)態(tài)計算，因此多采用傳遞矩陣法、系統(tǒng)矩陣法等頻域計算方法,且可以取得滿意的穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果。

隨著全球氣候變化，北極冰蓋的逐年融化，北極航線的商業(yè)價值逐步體現(xiàn)，且其戰(zhàn)略意義不容忽視，并且北極地區(qū)資源的逐步開發(fā)利用，給適合在低溫多冰條件下航行的冰區(qū)運(yùn)輸船舶、冰區(qū)海洋工程船舶帶來前所未有的發(fā)展機(jī)遇。但冰區(qū)的航行條件下，螺旋槳會受到冰塊撞擊，引起巨大的軸系扭轉(zhuǎn)激勵，因此對此類船舶推進(jìn)系統(tǒng)可靠性提出了更高的要求。同時對于海洋工程船舶而言，其運(yùn)行工況多，出于動力定位要求，經(jīng)常需要頻繁變換工況。另外推進(jìn)軸系中的離合器開合工況和柴油機(jī)發(fā)電機(jī)短路工況[1]的扭振計算都需要獲得時域上的瞬態(tài)響應(yīng)。但傳統(tǒng)的頻域內(nèi)扭振計算方法不便于處理上述變載荷、變慣量等非穩(wěn)態(tài)工況，因此有必要從時域?qū)S系扭振計算進(jìn)行研究。

求解非線性系統(tǒng)運(yùn)動方程通常有狀態(tài)空間法和逐步積分法。狀態(tài)空間法將二階微分方程組轉(zhuǎn)化為一階狀態(tài)方程組，然后通常使用四階龍格-庫塔法進(jìn)行求解；但是該方法是條件穩(wěn)定的，只有步長足夠小，才能保證計算結(jié)果收斂[2]。逐步積分法又叫直接積分法，是結(jié)構(gòu)動力學(xué)中進(jìn)行響應(yīng)分析的數(shù)值計算方法。Newmark法是目前廣泛采用的逐步積分方法，它是線性加速度方法的推廣，對線性和非線性系統(tǒng)都有很好的適用，當(dāng)算法系數(shù)合適時，是無條件穩(wěn)定的。因此，本文使用Newmark法，求解軸系扭轉(zhuǎn)振動微分方程組，對螺旋槳冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊瞬態(tài)過程進(jìn)行數(shù)值計算。

1 數(shù)值計算

為了驗證Newmark方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，以使用低速兩沖程柴油機(jī)做為推進(jìn)主機(jī)的某多用途船軸系為例，進(jìn)行冰載荷沖擊下的扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)計算分析。推進(jìn)軸系布置圖和當(dāng)量模型圖分別如圖1和圖2所示，各部分元件參數(shù)如表1所示。主機(jī)最大持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為122 rpm。

圖1 軸系布置圖Fig.1 Model for shafting arrangment

表1 推進(jìn)軸系當(dāng)量參數(shù)Tab.1 The Lumped parameter for propulsion shaft

圖2 軸系當(dāng)量模型圖Fig.2 The model for lumped system of shaft

1.1 冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊瞬態(tài)數(shù)值計算

當(dāng)旋轉(zhuǎn)中的螺旋槳槳葉打到浮冰上時，每個槳葉依次與冰發(fā)生作用，所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)沖擊，可以假定為半正弦函數(shù)形狀的力矩，這樣總的力矩就是每個槳葉依次作用的力矩在時間軸上的和。挪威船級社推薦使用以下公式計算該力矩[7]，并有三個計算工況，如表2所示。

表2 槳冰作用計算工況Tab.2 The interaction force of propeller and ice

本文中Qmax取值為主機(jī)最大持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)扭矩的80%，選取四葉槳進(jìn)行計算，與冰作用時共計旋轉(zhuǎn)3圈。CASE1～CASE3的計算結(jié)果如圖3-5所示。

圖3 工況1Fig.3 CASE1

圖4 工況2Fig.4 CASE2

由計算結(jié)果可知，在冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊單個槳葉作用相位持續(xù)為90°時，即CASE1計算工況扭矩響應(yīng)比較大；CASE3由于激勵頻率距離固有頻率較遠(yuǎn)，未產(chǎn)生較大的振動響應(yīng)。CASE1工況下槳軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力如圖6所示，其峰值已經(jīng)達(dá)到船級社所規(guī)定的瞬態(tài)工況應(yīng)力限制。

1.2 冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊過程中的時頻分析

頻譜是信號在頻域上的重要特征，它反映了信號的頻率成分以及分布情況。由于螺旋槳冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊是瞬態(tài)過程，基于傅里葉變換的信號分析不能反映信號頻率隨時間的變化關(guān)系，需采用時頻分析方法。

圖5 工況3Fig.5 CASE3

圖6 工況1工況下槳軸扭矩Fig.6 The propeller shaft torque of CASE1

圖7 時間—頻率—振幅三維圖Fig.7 Time-frequency-amplitue map

圖8 時間—頻率—功率譜三維圖Fig.8 Time-frequency-power spectral map

圖9 工況1+三葉槳Fig.9 CASE1 for three blades propeller

對CASE1工況進(jìn)行時頻計算分析，計算周期為1 s，重疊0.5 s，這樣5 s的時間可以分成9個小段，分別進(jìn)行頻譜計算和功率譜計算，結(jié)果如圖7和圖8所示。在未發(fā)生冰載荷沖擊時。振動成分主要是6次主諧次和3次強(qiáng)諧次，6次主諧次的臨界轉(zhuǎn)速為58 rpm，3次強(qiáng)諧次的臨界轉(zhuǎn)速為116 rpm，與當(dāng)前的計算轉(zhuǎn)速122 rpm較近，因此3次激勵雖不是主諧次，也有比較大的響應(yīng)成分。1～2.6 s之間，明顯出現(xiàn)了8-9 Hz的4次成分。2.6 s以后4次成分又迅速消失，這與冰載荷的作用時間以及槳的葉數(shù)為4葉相對應(yīng)。6次成分在1～2.6 s之間頻率有所下降是因為由于冰載荷的沖擊作用使得柴油機(jī)轉(zhuǎn)速有所下降。

倘若冰載荷作用在三葉槳上，CASE1工況的計算結(jié)果如下圖9所示。由于三次激勵的臨界轉(zhuǎn)速為116 rpm與當(dāng)前的轉(zhuǎn)速122 rpm很接近，因此出現(xiàn)了數(shù)倍于主機(jī)傳遞功率扭矩的振動扭矩，會對推進(jìn)系統(tǒng)造成破壞，因此當(dāng)出現(xiàn)冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊時，推進(jìn)軸系不可工作于螺旋槳葉次所在的臨界轉(zhuǎn)速上。

2 試驗對比

我們使用某扭轉(zhuǎn)振動測試儀，在海試過程中對該船軸系扭轉(zhuǎn)振動進(jìn)行了實(shí)際測量。扭轉(zhuǎn)振動傳感器安裝在主機(jī)自由端法蘭處。通過測量得到了主機(jī)自由端法蘭在被測轉(zhuǎn)速下的振幅和振動時域曲線，并與Newmark計算結(jié)果對比，以驗證Newmark法有效性，結(jié)果如下。

圖10為Newmark法計算結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果以及傳遞矩陣法結(jié)果的對比。由圖可知，Newmark法計算結(jié)果曲線與實(shí)際測量曲線極為相似，且兩者峰值大小相當(dāng)，僅僅計算結(jié)果的峰值頻率比實(shí)際測量小約1 rpm。同時Newmark法計算結(jié)果和傳遞矩陣法結(jié)果峰值和峰值頻率相同，僅僅在非共振區(qū)域的響應(yīng)結(jié)果稍有區(qū)別。圖11為共振轉(zhuǎn)速下軸系第1質(zhì)量的振動位移的計算結(jié)果與實(shí)船測量結(jié)果的對比，由圖可知，6次主諧次的振動位移，計算結(jié)果與測量結(jié)果基本上是一致的。由此說明Newmark法不僅在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算上可以獲得與傳遞矩陣法以及實(shí)際測量一致的結(jié)果，同時時域曲線也與實(shí)際測量極為一致，因此在工程上應(yīng)用是可行的。

圖10 第1質(zhì)量的振幅Fig.10 The amplitude for the first mas

圖11 Newmark法計算結(jié)果圖Fig.11 Result of Newmark method

3 結(jié) 論

（1）Newmark法可應(yīng)用于螺旋槳冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊等瞬態(tài)過程的計算，求得軸系部件上應(yīng)力、扭矩隨時間的變化關(guān)系。在冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊下，軸系扭矩會比穩(wěn)定工況大很多。本文的工作對冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊下的船舶推進(jìn)軸系瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)分析以及提高軸系可靠性具有重要意義。

（2）螺旋槳冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊響應(yīng)大小，取決于激勵頻率與軸系固有頻率的關(guān)系；當(dāng)出現(xiàn)冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊時，推進(jìn)軸系不可工作于螺旋槳葉次所在的臨界轉(zhuǎn)速上。

（3）使用Newmark法計算船舶推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動，可以獲得與傳遞矩陣法、實(shí)際測量相一致的結(jié)果，在工程上應(yīng)用是可行的。

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