同側(cè)雙滾子從動件盤形凸輪輪廓的解析設(shè)計法

胡昌志，崔建昆，王　楓

(上海理工大學機械工程學院,上海 200093)

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同側(cè)雙滾子從動件盤形凸輪輪廓的解析設(shè)計法

胡昌志，崔建昆，王楓

(上海理工大學機械工程學院,上海 200093)

摘要:文中采用同側(cè)雙滾子從動件結(jié)構(gòu)設(shè)計了新型形鎖合盤形凸輪機構(gòu)；采用解析算法之包絡(luò)原理生成了雙滾子從動件盤形凸輪的內(nèi)外輪廓，并通過算例具體介紹了凸輪輪廓包絡(luò)原理生成法的計算機實現(xiàn)過程。

關(guān)鍵詞：包絡(luò);雙滾子;凸輪;輪廓

0　引　言

凸輪傳動結(jié)構(gòu)簡單、緊湊，能通過設(shè)計凸輪輪廓以實現(xiàn)從動件預期的運動規(guī)律[1-2]。張玉華等用相對運動法設(shè)計盤形凸輪輪廓并開發(fā)了計算機輔助設(shè)計程序[3]。Paulo Flores用Matlab對盤形凸輪機構(gòu)尺寸進行了優(yōu)化設(shè)計[4]。常勇等對共軛、槽道和等徑等形鎖合盤形凸輪機構(gòu)的尺寸綜合問題作深入、系統(tǒng)的研究[5]。

本文設(shè)計了采用同側(cè)雙滾子從動件的新型形鎖合盤形凸輪機構(gòu)，用同側(cè)雙滾子夾住凸輪的凸邊，如此在凸輪運轉(zhuǎn)中既可以減少單滾子從動件的槽道磨損和減弱振動，還可以避免力鎖合凸輪機構(gòu)的失效情形。但本設(shè)計需要為雙滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)設(shè)計兩條匹配的輪廓。使用解析法之包絡(luò)原理可以較方便地生成兩條匹配精確的輪廓，較之幾何法，精度更高，不容易出錯。最后，在算例里介紹如何用基本的常用軟件完成同側(cè)雙滾子從動件盤形凸輪輪廓的設(shè)計。

1　求解包絡(luò)公式

根據(jù)包絡(luò)的定義，某個曲線簇的包絡(luò)線是跟該曲線簇的每條線都有至少一個相切點的一條曲線。那么任意兩條相鄰曲線的隱函數(shù)為

(1)

其相切點坐標的隱方程為

(2)

當Δθ趨近無窮小。

聯(lián)立曲線簇和相切點的隱方程

(3)

就可求出每個相切點的坐標，得出包絡(luò)線的隱方程。

圖1 單滾子包絡(luò)示意圖

如圖1，滾子R在凸輪上滾過一圈，滾子所經(jīng)過的區(qū)域由一簇圓組成，圓簇的邊界就是內(nèi)外兩條包絡(luò)線。圓簇的隱方程為F(X,Y,θ)=0，其包絡(luò)線的隱方程就是以下面兩個方程消去參數(shù)θ得到，

(4)

式中,X、Y為圓簇上各個圓的坐標；θ為圓簇的參數(shù)，不同的θ對應圓簇上不同的圓。

2　凸輪輪廓的生成

如圖2，外滾子R1形成的圓簇方程是：

(5)

式中，(XR1,YR1)是滾子R1的圓心坐標，Rr是滾子R1、R2的半徑；θ為凸輪轉(zhuǎn)過的角度。

圖2 同側(cè)雙滾子從動件凸輪輪廓的生成

式(5)對θ求偏微分有：

(6)

其中滾子R1的圓心坐標由幾何關(guān)系得到：

式中，Rb是凸輪的基園半徑；m是滾子在各個轉(zhuǎn)角的徑向位移。

而圓心坐標對θ的求導為

(7)

把式(6)、(7)分別代入式(5)，聯(lián)立成方程組，可解出兩條包絡(luò)線方程：

(8)

上式中先取正號再取負號得到的是內(nèi)包絡(luò)線，先取負號再取正號得到的是外包絡(luò)線。結(jié)合實際的需要，做相應的取舍，這里外滾子只要內(nèi)包絡(luò)線用于生成凸輪外輪廓。

對于同側(cè)的內(nèi)滾子R2，其與外滾子R1類似，區(qū)別在圓心坐標上：

(9)

式中，Rb是凸輪的基園半徑；m是滾子在各個轉(zhuǎn)角的徑向位移；b是同側(cè)雙滾子的中心距。式(9)的圓心坐標對θ求導有

(10)

套用計算外滾子包絡(luò)線的公式可得內(nèi)滾子的兩條包絡(luò)線方程：

(11)

先取正號再取負號得到的是內(nèi)包絡(luò)線，先取負號再取正號得到的是外包絡(luò)線。結(jié)合實際做相應的取舍，這里內(nèi)滾子只要外包絡(luò)線用于生成凸輪內(nèi)輪廓。

3　算　例

參考文獻查手冊或[1-2]，選用一種常用的運動規(guī)律，這里用修正正弦運動規(guī)律來舉例。所設(shè)計的雙滾子從動件盤形凸輪的基本參數(shù)為基圓半徑Rb=100 mm，滾子半徑Rr=10 mm，雙滾子中心距b=30 mm。

上升、下降段修正正弦運動規(guī)律曲線方程分別為：

(12)

式中，m是滾子在各個轉(zhuǎn)角的徑向位移；L為凸輪機構(gòu)推程；β為推、回程運動角占一個周期的比例；θ為凸輪轉(zhuǎn)過的角度。

式(12)對θ求導有：

(13)

3.1　計算凸輪輪廓離散點坐標

3.2　畫CAD圖

在AutoCAD命令行里輸入樣條曲線命令“spline”，然后把離散點的合并后的坐標一次性粘貼到后續(xù)提示命令行里，便可得到離散點驅(qū)動樣條線生成的同側(cè)雙滾子從動件凸輪輪廓線，如圖4。

圖4 凸輪輪廓線圖

4　結(jié)　論

數(shù)值解法求解同側(cè)雙滾子盤形凸輪輪廓具有精度高，適合程序?qū)崿F(xiàn)的優(yōu)點，能保證后續(xù)機加工的精度。同側(cè)雙滾子從動件盡管在凸輪輪廓徑向長度變化很大的地方會減少凸輪凸邊的寬度，只要選擇較大的雙滾子圓心距就能克服這個缺陷。同側(cè)雙滾子從動件還是可以減少單滾子從動件的槽道磨損和減弱振動，還可以避免力鎖合凸輪機構(gòu)的失效情形。包絡(luò)原理求解同側(cè)雙滾子從動件凸輪機構(gòu)在計算機上用Excel的計算能力和AutoCAD的繪圖能力就可實現(xiàn)。文中給出的具體計算步驟和操作方法可以為廣大的生產(chǎn)一線工作者提供切實可行的凸輪輪廓設(shè)計方案，具有一定的新穎性和較高的實用性。至于同側(cè)雙滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)凸輪凸邊厚度的變化規(guī)律以及回程中壓力角的變化還有待研究。

[1]陳秀寧.機械設(shè)計基礎(chǔ)[M]. 杭州：浙江大學出版社,2007.

[2]Shigley J E.Theory of Machines and Mechanisms[M].New York:McGraw Hill,1995.

[3]張玉華，辛重鎬. 設(shè)計平面凸輪輪廓的新方法[J]. 機械工程學報,2004,40(1):33-37.

[4]Paulo Flores. A Computational Approach for Cam Size Optimization of Disc Cam-Follower Mechanisms With Translating Roller Followers[J].ASME J. Mech. 2013.

[5]常勇,楊富富.作平面運動滾子從動件形鎖合凸輪機構(gòu)的第Ⅱ類機構(gòu)綜合問題[J].機械工程學報,2012,48(1):39-46.

崔建昆(1964-)，男，四川成都人，博士，副教授，研究方向：機械傳動和機械設(shè)計及理論。

設(shè)計應用

An Analytical Approach to Obtaining Planar Cam Profile with Single Side Double Roller-Follower

HU Chang-zhi, CUI Jian-kun, WANG Feng

(College of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract:A novel positive-drive planar cam mechanism with single side double roller-follower is designed in this article and its profile is generated using the envelop principle. An example is documented to show how to handle this task with computer.

Key words:envelop principle; double roller-follower; cam; profile

中圖分類號：TH112

文獻標識碼：A

文章編號：1009-3664(2015)02-0063-03

作者簡介：胡昌志(1989-)，男，湖北黃石人，機械電子專業(yè)碩士研究生在讀, 研究方向為機械傳動。

收稿日期：2014-12-18