船舶上層建筑重量重心對(duì)其固有頻率的影響

王 墨，馬 駿

（大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116024）

0 引言

影響船舶上層建筑首階固有頻率的因素有很多，如上層建筑自身總體剛度、上層建筑根部支撐的剛度、上層建筑重量大小及重心位置等。人們試圖分析和總結(jié)各種因素對(duì)上層建筑固有頻率影響的大小，在此過程中逐漸引入了靈敏度分析的方法。靈敏度分析是研究模型的輸入和輸出間的關(guān)系的一種分析方法，用于定性或定量地研究不同的模型輸入對(duì)模型的輸出的影響以及模型對(duì)輸入的依賴程度。過去在對(duì)上層建筑首階固有頻率進(jìn)行估算時(shí)根據(jù)上層建筑的主要尺度使用基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和回歸分析的經(jīng)驗(yàn)公式估算[1-3]。但是這些經(jīng)驗(yàn)公式提出時(shí)間較早，適用船型均為排水量較小的船型，沒有完全體現(xiàn)出上層建筑整體剛性和質(zhì)量分布影響，對(duì)現(xiàn)代超大型船舶的計(jì)算精確度仍需探討[4]。隨著有限元計(jì)算方法的完善和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的突飛猛進(jìn)，人們逐漸利用有限元計(jì)算軟件代替經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算。本文利用Ansys有限元計(jì)算軟件對(duì)某 300,000 DWT級(jí)原油船上層建筑進(jìn)行建模計(jì)算，討論船舶上層建筑的重量和中心對(duì)上層建筑首階橫向和縱向固有頻率影響的靈敏度。

1 分析模型

本文對(duì)一個(gè)300,000噸級(jí)的原油船建模并進(jìn)行分析計(jì)算。建立的模型包括整個(gè)上層建筑結(jié)構(gòu)、上層建筑后方煙囪結(jié)構(gòu)以及兩者下方機(jī)艙雙層底以上的全部結(jié)構(gòu)。

模型采用直角坐標(biāo)系，其中：

原點(diǎn)取為基線的0站處；

X軸沿船長方向且指向艏為正；

Y軸沿船寬方向且指向左舷為正；

Z軸沿垂向且向上為正。

圖1 有限元計(jì)算模型

模型中尺寸較大的橫、縱向構(gòu)件及所有板材以SHELL63單元建立，尺寸較小的梁及骨材等加強(qiáng)結(jié)構(gòu)以BEAM188單元建立。上述兩種單元具有拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲能力。每種單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有六個(gè)自由度，包括沿x、y、z方向的線位移和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角。機(jī)艙和上層建筑內(nèi)的設(shè)備以MASS21單元建立。

模型的材料選為屈服模量為楊氏模量為211GPa、泊松比為0.3、默認(rèn)密度為7850kg/m3的普通鋼。

該船的肋距為0.85m，故為方便劃分網(wǎng)格并兼顧計(jì)算精度，定義網(wǎng)格大小也為0.85m。在計(jì)算上層建筑首階固有頻率時(shí)，對(duì)模型主船體的前、后截?cái)嗝婕半p層底位置進(jìn)行簡支約束。模型的主要數(shù)據(jù)見表1和表2。

表1 各層甲板主要數(shù)據(jù)

表2 模型的其他主要數(shù)據(jù)

2 上層建筑重量對(duì)固有頻率的影響

在對(duì)船舶上層建筑建模時(shí)，對(duì)線纜、舾裝、空冷管材等物件的重量的處理一般為均布在所在處的甲板上。通過修改各層甲板的密度來調(diào)節(jié)重量和重心，可以避免改變上層建筑的結(jié)構(gòu)剛度。

2.1 方案設(shè)計(jì)

討論上層建筑重量對(duì)首階固有頻率的影響，一般通過調(diào)節(jié)上層建筑整體結(jié)構(gòu)的密度的方法達(dá)到調(diào)節(jié)上層建筑的重量的目的。用這種方法可以僅改變重量而不影響重心和結(jié)構(gòu)的剛度。以整體相當(dāng)密度為10338kg/m3的方案作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比方案(即原船數(shù)據(jù))，另設(shè)計(jì)6組相當(dāng)密度與標(biāo)準(zhǔn)方案相當(dāng)密度不同的方案（3組小于相當(dāng)密度、3組大于相當(dāng)密度）。各方案詳情見表3。

2.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述方案對(duì)模型進(jìn)行修改并計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果匯總見表4。

從表4中的結(jié)果可以看出，隨著上層建筑整體重量的線性增大，上層建筑首階橫向和縱向固有頻率逐漸減小。

表3 各方案詳情

以方案4作為標(biāo)準(zhǔn)方案時(shí)，其首階橫向頻率7.87Hz與首階縱向頻率7.40Hz作為對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)頻率。其余方案計(jì)算得到的結(jié)果均同方案4中的結(jié)果對(duì)比。為了能更直觀簡潔地觀察，將表4中計(jì)算結(jié)果匯總為圖2和圖3。

為了能更清楚地對(duì)比首階固有頻率隨上層建筑總重的變化情況，把得到的計(jì)算結(jié)果同重量變化情況繪制在一張圖中，見圖2。其中：橫向、縱向固有頻率按主坐標(biāo)軸（垂直）繪制，單位Hz；上層建筑總重的變化情況按次坐標(biāo)軸（垂直）繪制，單位kg。圖2中橫軸為方案序號(hào)。

從圖2中可以看出，當(dāng)上層建筑總重呈線性增加時(shí)，其首階橫向、縱向固有頻率均按接近線性的方式逐漸減小，固有頻率變化的斜率約為重量變化斜率的一半。把上層建筑固有頻率變化情況以百分比表示，繪制成圖3。

表4 各方案結(jié)果

圖2 上層建筑固有頻率隨重量變化情況

圖3 上層建筑固有頻率隨重量變化情況（%）

圖3中縱軸為變化量，以百分?jǐn)?shù)表示，橫軸為方案號(hào)。從這張圖中可以較直觀地看出上層建筑首階橫向、縱向固有頻率隨重量變化的情況。重量是影響上層建筑的主要因素之一，當(dāng)重量改變較大時(shí)，其固有頻率也有較大的變化。

3 上層建筑重心位置對(duì)固有頻率的影響

除了重量會(huì)影響上層建筑的固有頻率，重心位置的不同也會(huì)上層建筑的固有頻率有所影響。對(duì)比重心位置不同而對(duì)固有頻率產(chǎn)生的影響，要保證上層建筑的總重和結(jié)構(gòu)剛度不變。本節(jié)中使用的方法為調(diào)節(jié)上層建筑各層甲板的密度，使總重保持不變，但重心位置的高度有所變化。

3.1 方案設(shè)計(jì)

通過調(diào)節(jié)上層建筑中各層甲板的密度來調(diào)節(jié)上層建筑整體重心位置。為此共設(shè)計(jì)了6種方案，并與方案1作對(duì)比。各方案的詳情見表5。

表5 各方案詳情

3.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上各方案對(duì)模型進(jìn)行修改并計(jì)算，得到的結(jié)果匯總到表6。

表6 各方案結(jié)果

將表6中的結(jié)果繪制成曲線圖，見圖4。

圖4 上層建筑固有頻率隨重心變化情況

圖4中橫向、縱向頻率曲線對(duì)應(yīng)主坐標(biāo)軸，單位為Hz；重心高度曲線對(duì)應(yīng)次坐標(biāo)軸，單位為m；橫軸為方案號(hào)。

為了更清楚地對(duì)比首階頻率隨重心高度位置變化的情況，把頻率改變量和重心高度改變量寫為百分比的形式，見圖5。

圖5 上層建筑固有頻率隨重心變化情況

圖5中圖中重心高度改變曲線對(duì)應(yīng)主坐標(biāo)軸，單位為m；橫向、縱向頻率改變曲線對(duì)應(yīng)次坐標(biāo)軸，單位為Hz；橫軸為方案號(hào)。

從以上兩圖中可以看出，隨著上層建筑整體重心的提高，上層建筑的橫向和縱向首階固有頻率均有下降的趨勢。橫向首階固有頻率相對(duì)縱向首階固有頻率改變更大。兩固有頻率的改變量同上層建筑重心的改變量大致在同一個(gè)數(shù)量級(jí)。

當(dāng)船舶的上層建筑較高時(shí)，可以簡化地視之為一個(gè)懸臂梁。如果懸臂梁的剛度和重量不變，其重心位置越遠(yuǎn)離支點(diǎn)端，其固有頻率越低。

4 結(jié)論

改變船舶上層建筑的重量和重心均可有效改變其首階固有頻率的大小。增大上層建筑的重量、提高上層建筑的重心均可降低其首階固有頻率，反之減小上層建筑的重量、降低上層建筑的重心可以增大其首階固有頻率。相對(duì)而言，上層建筑的固有頻率對(duì)重心高度的變化更為敏感。

修改上層建筑的重心較簡單，可以修改總布置挪動(dòng)一些不重要的機(jī)器設(shè)備。改變上層建筑重量就相對(duì)麻煩一些，在不改變結(jié)構(gòu)的前提下可以修改舾裝布置，但是對(duì)總重影響不大。當(dāng)通過其他方法對(duì)上層建筑重量改變較大時(shí)對(duì)整船影響也較大。所以改變上層建筑的重心是一個(gè)簡單有效又可行的方法。

[1]曹迪, 趙德有, 馬廣宗.船舶上層建筑縱向振動(dòng)固有頻率估算[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 1989年第4期: 463-469.

[2]広渡智雪, 松本亙平, 加道博章.上部構(gòu)造の前後振動(dòng)に関する研究（続）[J].日本造船學(xué)會(huì)論文集, 1979, (125號(hào)): 147-155.

[3]大沼覺, 山本鷹司, 中野元博等.船尾船橋樓の船樓の振動(dòng)につぃ[J].西部造船會(huì)會(huì)報(bào), 1969, (38號(hào)): 93-120.

[4]趙德有, 林哲.船舶上層建筑整體縱向固有頻率算法研究[J].中國造船.2001(03): 22-26.