“三維五步教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中的應(yīng)用

吳俊英

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）24-0018-02

為了能更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，逐漸改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、主動(dòng)性以及合作意識(shí)。最終達(dá)到學(xué)生主動(dòng)參與和自主學(xué)習(xí)的目的，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率。我所在的廈門(mén)實(shí)驗(yàn)中學(xué)提出了“三維五步教學(xué)法”，現(xiàn)將在冪函數(shù)這一新課教學(xué)所做的嘗試整理如下：

一、課前準(zhǔn)備

（1）教師提供教學(xué)資源。教師提供了一份雙面A3導(dǎo)學(xué)案加10分鐘的冪函數(shù)概念教學(xué)微課視頻。

（2）學(xué)生用網(wǎng)絡(luò)電腦學(xué)習(xí)教學(xué)資料，到指定的平臺(tái)下載資源，然后嘗試?yán)斫?、思考所獲得的信息，嘗試歸納知識(shí)要點(diǎn)。

二、課堂教學(xué)

（一）問(wèn)題引入

先來(lái)看幾個(gè)具體問(wèn)題：分析以下五個(gè)函數(shù)，它們有什么共同特征？

（1）邊長(zhǎng)為a的正方形面積S=a2，S是a的函數(shù)；

（2）面積為S的正方形邊長(zhǎng)a=S，a是S的函數(shù)；

（3）邊長(zhǎng)為a的立方體體積V=a3，V是a的函數(shù)；

（4）某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，則他騎車的平均速度v=t-1km/s，這里是的函數(shù)；

（5）購(gòu)買(mǎi)每本1元的練習(xí)本w本，則需支付p=w元，這里p是w的函數(shù)。

（二）新知講解

1.冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y=xa（a∈R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。

例1.已知y=（m2+2m-2）·x+2n-3是冪函數(shù)，求m、n的值。

練習(xí)1：判斷下列函數(shù)有哪些是冪函數(shù)？

（1）y=；（2）y=3x2；（3）y=x3-x；（4）y=x-；（5）y=；（6）y=3.

練習(xí)2：已知冪函數(shù)y=xa的圖像過(guò)點(diǎn)（2，），求出這個(gè)函數(shù)的解析式 .

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題引入是利用教材的材料，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中歸納，類比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的形式定義，得出冪函數(shù)的一般特征；例題及練習(xí)是為了學(xué)生明晰概念，學(xué)以致用。練習(xí)1為形式判斷，練習(xí)2為鞏固待定系數(shù)法，強(qiáng)化方程思想。

【導(dǎo)學(xué)案及課堂實(shí)施情況反饋】本部分導(dǎo)學(xué)案情況完成良好，實(shí)際教學(xué)時(shí)主要是實(shí)物投影學(xué)生導(dǎo)學(xué)案作業(yè)，老師個(gè)別提問(wèn)再加以分析講解。而更好的做法是，投影時(shí)可以由學(xué)生來(lái)講解，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，也體現(xiàn)了學(xué)生主體地位。

2.常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（1）冪函數(shù)的圖像

問(wèn)題：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象：（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x2；（4）y=x-1；（5）y=x3。從圖象分析出冪函數(shù)所具有的性質(zhì)。

觀察圖象，總結(jié)填寫(xiě)下表：

①畫(huà)出冪函數(shù)在第一象限的圖象，其規(guī)律如下：

②根據(jù) 冪函數(shù)的奇偶性作出其它象限內(nèi)的函數(shù)圖象。

（2）冪函數(shù)的性質(zhì) （僅限于在第一象限內(nèi)的圖象）

反思：a.怎樣求出冪函數(shù)的定義域和判斷冪函數(shù)的奇偶 性？

b.怎樣畫(huà)出冪函數(shù)的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，以及借助圖像分析函數(shù)性質(zhì)的能力。

【導(dǎo)學(xué)案及課堂實(shí)施情況反饋】學(xué)生作圖水平參差不齊，在定點(diǎn)、凹凸性上存在較大漏洞，尤其是y=x2與y=x3在直線x=1左右的上下位置關(guān)系。在教學(xué)時(shí)投影了圖形繪制較好的幾個(gè)作品，再由小組合作交流完善導(dǎo)學(xué)案上學(xué)生自己的圖形，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。在由特殊推廣到一般情況時(shí)，學(xué)生對(duì)01存在歧義，上課時(shí)由于時(shí)間限制，教師只是由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生概括出a取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)圖象不同的凹凸情況。更好的處理是借助幾何畫(huà)板進(jìn)行探究，能動(dòng)態(tài)的展示出由“趴著”到“立著”的過(guò)程。而且，利用追蹤軌跡也可形象生動(dòng)的展示出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。在借助表格歸納函數(shù)性質(zhì)方面，學(xué)生完成的較為理想。

例2.給定一組函數(shù)的解析式：①y=x；②y=x；③y=x-；④y=x-；⑤y=x；⑥y=x-；⑦y=x，如右圖的一組函數(shù)圖象，請(qǐng)把圖象對(duì)應(yīng)的解析式序號(hào)填在圖象下面的括號(hào)內(nèi)。

練習(xí)3：函數(shù)y=x的圖象是（ ）

【設(shè)計(jì)意圖】從探究?jī)缰笖?shù)是正分?jǐn)?shù)的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊，再讓學(xué)生通過(guò)類比，自主探究?jī)缰笖?shù)是負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出冪函數(shù)隨冪指數(shù)變化的分布規(guī)律。

【導(dǎo)學(xué)案及課堂實(shí)施情況反饋】學(xué)生對(duì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化存在困難，對(duì)于一般冪函數(shù)的定義域和判斷冪函數(shù)的奇偶性的判斷存在困難，因此本例題耗時(shí)較久，最后還是由教師講解，而不是學(xué)生自主探究，主要還是課堂時(shí)間限制，老師為了講解后面的例題而沒(méi)有給學(xué)生留足探究時(shí)間。

例3.比較下列各組數(shù)的大小。

（1）2.3 與2.4 ； （2）0.31 與0.35 ；

（3）（）-與（）-；（4）（-）-與（-）-。

練習(xí)4：比較0.850.5，0.90.5，0.9-0.5的大小。

【設(shè)計(jì)意圖】?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的應(yīng)用，鞏固之前“比較大小”題型的常見(jiàn)解法：構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性，或借助中間量比較大小。

【導(dǎo)學(xué)案及課堂實(shí)施情況反饋】學(xué)生答題過(guò)程表述不到位。課堂因?yàn)榕R近下課只來(lái)得及簡(jiǎn)要分析，同樣是投影學(xué)生完成較好的作品，以起到示范作用。

（三）課堂小結(jié)

由六個(gè)小組各自討論交流小結(jié)，再派代表發(fā)言。

【設(shè)計(jì)意圖】提綱契領(lǐng)，鍛煉學(xué)生歸納、表達(dá)能力。

【導(dǎo)學(xué)案及課堂實(shí)施情況反饋】實(shí)際課堂來(lái)不及實(shí)施。

三、課后反思

1.利用導(dǎo)學(xué)案的“三維五步教學(xué)法”模式下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一種知道謎底看謎面的過(guò)程，數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程中的神秘感有所降低，數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程就無(wú)法在課堂上展現(xiàn)。到底，概念課堂的問(wèn)題串應(yīng)如何逐層展開(kāi)，逐級(jí)遞進(jìn)設(shè)計(jì)，值得深究。

2.在冪函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該圍繞發(fā)展學(xué)生能力這個(gè)核心，選擇好載體，適當(dāng)拓寬也是未嘗不可的。判斷我們的教學(xué)是否恰當(dāng)，唯一的標(biāo)準(zhǔn)就是通過(guò)學(xué)習(xí)是否促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。本課的例題2就是為了進(jìn)行拓展，但變式變多，可適當(dāng)刪減一下，效果更好。

3.冪函數(shù)是概念課，在分析函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能繪制常見(jiàn)幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象觀察和歸納一般的性質(zhì)，促進(jìn)對(duì)概念的理解，體會(huì)研究方法。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)側(cè)重圖象教學(xué)，應(yīng)當(dāng)詳盡展示過(guò)程，體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)，關(guān)注課堂生成，刪減例題及練習(xí)，留足時(shí)間給學(xué)生充分展示。

4.“學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下開(kāi)展探究活動(dòng)”這樣的話教師也經(jīng)常會(huì)說(shuō)，但實(shí)際的情況是教師有所取代，本課中也是不自覺(jué)就出現(xiàn)“教師代替學(xué)生分析，代替學(xué)生探究”的現(xiàn)象。因此，教師應(yīng)時(shí)刻記得：“教”的教程中，教師也不要“一言堂”，老師教的方式是：讓會(huì)的學(xué)生講，講對(duì)的不重復(fù)，講得不完整的補(bǔ)充，講錯(cuò)的改正。對(duì)學(xué)生在預(yù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)案”中暴露的錯(cuò)誤，讓會(huì)的教不會(huì)的，開(kāi)展“兵”教“兵”“一幫一”的活動(dòng)。教師只做評(píng)定和補(bǔ)充。

5.課堂評(píng)價(jià)關(guān)注對(duì)學(xué)生個(gè)人的評(píng)價(jià)，而忽略了對(duì)小組合作的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的方式也不夠多樣化。上課速度較快，留給學(xué)生獨(dú)立思考、反饋的時(shí)間較短，對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)效果要求較高，對(duì)于后進(jìn)生學(xué)習(xí)比較吃力。

（責(zé)任編輯 陳 利）