數(shù)學(xué)模型在社會(huì)各領(lǐng)域中應(yīng)用的教學(xué)研究

摘要：現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)模型已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的研究和發(fā)展中。因此，在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師既要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中的思想方法和理論知識(shí)，又要善于引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力，為他們將來從事各種職業(yè)時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型打下良好基礎(chǔ)。本文結(jié)合數(shù)學(xué)模型在各領(lǐng)域中的應(yīng)用案例研究，提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)高職生進(jìn)行突出專業(yè)特色和職業(yè)特點(diǎn)的職業(yè)化教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域；軍事領(lǐng)域；司法領(lǐng)域；電學(xué)領(lǐng)域

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）31-0042-02

數(shù)學(xué)作為一種強(qiáng)有力的工具，已經(jīng)被滲透到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中。數(shù)學(xué)模型已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的研究和發(fā)展中，為人們的日常生活、技術(shù)發(fā)展和科技進(jìn)步做出越來越直接的貢獻(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用的教學(xué)研究

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)模型無處不在，數(shù)學(xué)的應(yīng)用理論和建模方法已滲透到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的各方面。

案例1：【企業(yè)年度總成本預(yù)測(cè)】某企業(yè)生產(chǎn)一種設(shè)備，在2008年到2012年的五年內(nèi)該設(shè)備的產(chǎn)量和成本分別為：2008年共生產(chǎn)10臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)成本600元；2009年共生產(chǎn)40臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)成本300元；2010年共生產(chǎn)30臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)成本450元；2011年共生產(chǎn)20臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)成本550元；2012年共生產(chǎn)50臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)成本400元。若該企業(yè)計(jì)劃該設(shè)備的年度產(chǎn)量為60臺(tái)，試預(yù)測(cè)該企業(yè)的年度總成本。

數(shù)學(xué)模型：線性回歸模型：解由題意得，確定了單位成本后，總成本y只受到產(chǎn)量x的影響，總成本y的線性函數(shù)可表示為y=a+bx（a，b為待定系數(shù)）。都可以推算出a，b，建立一元線性回歸方程。因此為了把握預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，我們還要對(duì)所求結(jié)論進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。設(shè)相關(guān)系數(shù)為r（-1≤r≤1），的絕對(duì)值越接近于1，說明x與y之間的線性關(guān)系越密切。r=1時(shí)，說明x與y之間完全正相關(guān)；r=-1時(shí)，說明x與y完全負(fù)相關(guān)；r=0時(shí)，說明x與y之間不存在任何聯(lián)系。此題在預(yù)測(cè)分析中由于產(chǎn)量或成本均不會(huì)為負(fù)，因此只有r趨近于1時(shí)才有實(shí)際意義。利用相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式最終求得本例中r=0.9073，這說明該種設(shè)備的產(chǎn)量與設(shè)備總成本具有高度的正向相關(guān)性。因此，以上對(duì)該企業(yè)年度總成本的預(yù)測(cè)結(jié)果是可靠的。

實(shí)踐證明，用數(shù)學(xué)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)時(shí)所作的定性和定量分析是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、縝密的、可信的。對(duì)財(cái)經(jīng)類和經(jīng)管類學(xué)生，案例的選擇要更多地結(jié)合當(dāng)今社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展背景，突出專業(yè)特色，使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和價(jià)值。

二、數(shù)學(xué)模型在軍事領(lǐng)域中應(yīng)用的教學(xué)研究

在軍事方面，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用越來越廣泛，大大加快了軍事科學(xué)的前進(jìn)步伐。軍事發(fā)展中逐漸形成的軍事統(tǒng)計(jì)學(xué)、軍事運(yùn)籌學(xué)等都是在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中取勝所必不可少的工具。數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的應(yīng)用更是任何龐大、優(yōu)良的軍隊(duì)也無法替代的。其中，概率統(tǒng)計(jì)模型在分析、制定作戰(zhàn)方案方面就起到了重要作用。

案例2：【盟軍運(yùn)輸船編隊(duì)方案】在二戰(zhàn)中，盟軍為了和德軍作戰(zhàn)，其大批量的軍用物品都要通過船隊(duì)從大西洋運(yùn)往各個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)。起初，負(fù)責(zé)運(yùn)送軍用物資的盟軍船經(jīng)常被德國潛艇襲擊，損失十分慘重。針對(duì)德軍的潛艇戰(zhàn)，美軍將領(lǐng)專程請(qǐng)來一位數(shù)學(xué)家出謀劃策。數(shù)學(xué)家運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，很快解決了問題。

數(shù)學(xué)模型：概率模型：解 因?yàn)檫\(yùn)輸船隊(duì)與敵軍潛艇在運(yùn)輸海域中有可能相遇，也有可能不相遇，所以船隊(duì)與敵軍潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件。如果我們從概率論的角度來看待這一問題，能發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律：對(duì)于一定數(shù)量的船只，編隊(duì)的規(guī)模越小，船隊(duì)的批次就越多，途中遭遇敵潛艇的可能性也就越大。因?yàn)閿碀撏У臄?shù)量與船隊(duì)的數(shù)量相比肯定是較少的，且潛艇所載彈藥有限，因此每次襲擊，不論船隊(duì)規(guī)模多大，被擊沉的數(shù)目應(yīng)該大致相等。所以一旦船隊(duì)與敵潛艇相遇，船隊(duì)的規(guī)模越小，每艘船被擊中的概率就越大。

假如盟軍的運(yùn)輸船共有100只，若對(duì)所有運(yùn)輸船進(jìn)行編隊(duì)，按每隊(duì)20只船，可編成5隊(duì)；若按每隊(duì)10只船，可編成10隊(duì)。這兩種編隊(duì)方式與德軍潛艇相遇的可能性之比為5∶10，即1∶2。假設(shè)每次德軍潛艇擊毀5只運(yùn)輸船，那么，上述兩種編隊(duì)方式中每艘船被擊沉的可能性之比為。從以上兩方面分析來看，兩種編隊(duì)方式中每艘運(yùn)輸船與敵潛艇相遇并被擊中的可能性之比為1∶4。這說明，對(duì)于100艘運(yùn)輸船，編成5隊(duì)比編成10隊(duì)的危險(xiǎn)性小。即：船隊(duì)規(guī)模越大，批次越少，被敵潛艇襲擊的風(fēng)險(xiǎn)越小。

數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)模型分析后給出了改進(jìn)編隊(duì)和運(yùn)送方式的建議，盟軍統(tǒng)帥依此建議，命令運(yùn)輸船不再由各個(gè)港口分散啟航，而是讓船隊(duì)在指定海域集合后在護(hù)航艦護(hù)衛(wèi)下集體通過危險(xiǎn)海區(qū)，再分別駛向目標(biāo)港口。船隊(duì)調(diào)整后，很快盟軍船隊(duì)被德戰(zhàn)艦擊中的概率就由原來的25%銳減為1%，此舉大大降低了盟軍的損失，確保了軍用物資的有效供應(yīng)。美國軍方因此大贊：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用，超過十個(gè)師的兵力！

在很多軍事院校，數(shù)學(xué)是一門重要課程，現(xiàn)代軍事領(lǐng)域離不開數(shù)學(xué)的分析和輔助，特別是運(yùn)籌學(xué)、微積分、概率統(tǒng)計(jì)等應(yīng)用都十分廣泛。教師在教學(xué)中可多選用以往戰(zhàn)爭(zhēng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法來解決實(shí)際問題的軍事案例。

三、數(shù)學(xué)模型在司法領(lǐng)域中應(yīng)用的教學(xué)研究

“司法”在一般人看來是與數(shù)學(xué)沒有太大關(guān)系的領(lǐng)域，但在司法界，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用已經(jīng)在案件偵破和司法鑒定過程中應(yīng)用非常廣泛，而且起到了至關(guān)重要的作用。

電學(xué)領(lǐng)域是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)需求較高的領(lǐng)域，數(shù)學(xué)在這類專業(yè)中的應(yīng)用無處不在，學(xué)生必須具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握常用數(shù)學(xué)思想方法，才能更好地學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)。作為給該專業(yè)授課的數(shù)學(xué)教師，不僅要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，更要學(xué)習(xí)和掌握一些電學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)專業(yè)知識(shí)。只有成為雙師型的數(shù)學(xué)教師才不會(huì)出現(xiàn)“重理論輕應(yīng)用、不能完全滿足專業(yè)需求”的情況。

由上述實(shí)例可以看出，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模方法并應(yīng)用于專業(yè)實(shí)踐中，是今后教學(xué)改革的重點(diǎn)方向。當(dāng)代高職生，在學(xué)習(xí)了多門數(shù)學(xué)課程后，要善于將數(shù)學(xué)理論與專業(yè)實(shí)踐和生活實(shí)際緊密結(jié)合，發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，全面提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]任曉燕，王岳.工程應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.

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