高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法再探討

孫曉英

摘要：高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法是結(jié)合實(shí)際，在數(shù)學(xué)中深入挖掘和滲透數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)“創(chuàng)新能力”的重要方法，針對高等數(shù)學(xué)“課堂大、學(xué)時(shí)少”的特點(diǎn)，充分利用作業(yè)過程是培養(yǎng)“學(xué)習(xí)能力”的主要方法，堅(jiān)持輔助教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想；學(xué)習(xí)能力

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）12-0164-02

高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革研究十分廣泛，縱觀這些研究，盡管角度不同，研究結(jié)果也不盡相同，但仍有一些優(yōu)秀的、成熟的、被認(rèn)可的教學(xué)方法。比如典型的有“啟發(fā)式”、“討論式”、“研究式”、“教輔結(jié)合”、“分層次”等。本文在繼承已有的研究成果之上，就高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法再談幾點(diǎn)認(rèn)識。

一、講“故事”，引“經(jīng)典”，結(jié)合實(shí)際是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法

在教學(xué)中，要還原數(shù)學(xué)問題的原型，結(jié)合數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的背景和實(shí)際應(yīng)用模型，講問題從提出到解決的歷史故事，引出“經(jīng)典”應(yīng)用模型，教授學(xué)生“學(xué)什么、怎樣學(xué)”。這樣既遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又展現(xiàn)數(shù)學(xué)的生命力在于它廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

比如，新知識點(diǎn)的講解可以采用兩種方法：第一種方法是先交代概念，再講怎么來的，即“先是什么，再為什么”；第二種方法是從實(shí)例出發(fā)，引出新概念，即“因?yàn)槭裁矗允裁础?。例如，講微分中值定理可采用方法一；講極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念時(shí)可以用方法二。教學(xué)中要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對象采用不同的方法。一般地，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生可采用方法一，直接明了效率高；對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生可采用方法二，循序漸進(jìn)易接受。但無論哪種方法，都必須結(jié)合實(shí)際。結(jié)合實(shí)際問題，永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本的方法。但是，落實(shí)在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)針對不同的教學(xué)對象講不同的模型，不能千篇一律。因此，任課教師或教學(xué)研究組要與專業(yè)教師溝通，充分考慮各專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的不同要求，聯(lián)合開展數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的研討，這也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的必要途徑和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

二、在教學(xué)中挖掘與滲透數(shù)學(xué)思想方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘與滲透數(shù)學(xué)思想早已得到廣泛的共識。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中深入挖掘數(shù)學(xué)思想方法，是對教師的教學(xué)提出的更高要求。

首先，教師應(yīng)開拓視野，廣泛掌握豐富的數(shù)學(xué)史知識，挖掘和提煉數(shù)學(xué)思想的典型案例。高等數(shù)學(xué)課程中含有很多數(shù)學(xué)思想方法，如類比、歸納、轉(zhuǎn)化等，最典型的是局部均勻化的思想，即以直代曲、線性逼近的數(shù)學(xué)思想方法。比如，最典型的極限思想為什么是微積分的基本思想？極限的思維功能，其本質(zhì)是說明直與曲、不變與變、量變與質(zhì)變、有限與無限、近似與精確之間的辯證關(guān)系；極限ε-σ的定義為什么說是完美的？導(dǎo)數(shù)是用什么作為“已知”來定義的？講各類積分時(shí)，從定積分到重積分，再到曲線曲面積分，由淺入深，由簡單到復(fù)雜，進(jìn)行類比，從中提煉出積分概念的本質(zhì)是和式的極限。教學(xué)中，教師可以從數(shù)學(xué)故事導(dǎo)入新課，在故事中設(shè)置懸念，并將課程內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在傳授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，通過這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透，更多地教會(huì)學(xué)生如何“思考”？怎么“分析”？勇于“猜想”，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

其次，為補(bǔ)充課堂教時(shí)的不足，應(yīng)該有計(jì)劃、分專題地開設(shè)數(shù)學(xué)史知識的講座。數(shù)學(xué)史知識含有大量的數(shù)學(xué)概念和定理的發(fā)明事實(shí)，含有豐富的解題方法和經(jīng)驗(yàn)。教材中的定理、公式、證明、算法、習(xí)題是完整的知識體系，照本宣科或直接研讀是僵化的、毫無生機(jī)的。如果通過講座補(bǔ)充上許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識的演化進(jìn)程，以及數(shù)學(xué)家的簡介和數(shù)學(xué)故事等，就可以使數(shù)學(xué)活起來。這樣不僅可以擴(kuò)大學(xué)生的知識面、激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)的情緒，而且有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握、有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更深層次地，至少可以從兩個(gè)方面促進(jìn)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)：一是可以豐富學(xué)生的知識體系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以幫助學(xué)生了解和掌握更多解決問題的思路和方法。

三、教“學(xué)法”，著重培養(yǎng)學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”

“學(xué)習(xí)能力”是人的一生最重要的發(fā)展技能。學(xué)生盡早地掌握“學(xué)習(xí)能力”，不僅有助于后續(xù)讀的學(xué)習(xí)，而且有助于快速成長。美國卡耐基教學(xué)促進(jìn)會(huì)提出：“任何大學(xué)都不可能向?qū)W生傳授所有的知識，大學(xué)教育的基本目標(biāo)是要給學(xué)生提供終身學(xué)習(xí)的能力?！苯虝?huì)學(xué)生“學(xué)習(xí)”，比教給學(xué)生更多的定理和公式更重要。

大一新生處于從中學(xué)到大學(xué)過渡期，大多數(shù)人沒有掌握較好的學(xué)習(xí)方法，還不具有一定程度的“學(xué)習(xí)能力”。教“學(xué)法”，提“能力”是所有大學(xué)教師的責(zé)任和義務(wù)。而作為學(xué)生的第一門基礎(chǔ)課——高等數(shù)學(xué)課的教師尤為重要。為有效地實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的融合，提高學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”，應(yīng)從課上、課下兩方面著手。

首先，針對高等數(shù)學(xué)“課堂大，學(xué)時(shí)少”的特點(diǎn)，必須牢牢抓住課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教學(xué)中堅(jiān)持“遵循規(guī)律、重新發(fā)現(xiàn)、分類對比”三原則。

一是應(yīng)遵循“微積分教學(xué)四原則”，即用四種語言，同等重要地描述一個(gè)函數(shù)：圖形地、數(shù)值地、代數(shù)地、自然語言地。事實(shí)上，微積分技能不僅是推理證明和代數(shù)運(yùn)算，更是從提出問題到解決問題，從畫草圖、求解、作圖、估計(jì)到準(zhǔn)確計(jì)算等多方面分析的過程。經(jīng)過這樣嚴(yán)格的訓(xùn)練，久而久之，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生一種多角度、全方位分析和解決問題的思想方法。

二是啟發(fā)學(xué)生“重新發(fā)現(xiàn)”。課堂上要精講多練，不可面面俱到，要留出足夠的內(nèi)容讓學(xué)生去自學(xué)，去探索。一種“重新發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法被廣泛認(rèn)可。就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下通過自己的探索找到一些規(guī)律，盡管這些規(guī)律是已經(jīng)被前人發(fā)現(xiàn)的，但“重新發(fā)現(xiàn)”它，其意義就不一樣，學(xué)生的研究能力和開創(chuàng)精神就會(huì)在學(xué)習(xí)過程中逐步培養(yǎng)起來。著名數(shù)學(xué)教育家Hans Fredental認(rèn)為“重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原則”是數(shù)學(xué)教育的原則之一。他認(rèn)為由自身活動(dòng)所得到的知識比別人從外部硬塞的知識掌握得快而且牢固，在需要的時(shí)候也能很快地將所學(xué)的知識應(yīng)用于實(shí)踐；學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中能得到一種創(chuàng)造的樂趣，因而這種學(xué)習(xí)具有動(dòng)力。

三是慣用“分類對比”原則。教學(xué)中，著意引導(dǎo)學(xué)生善于分類，學(xué)會(huì)歸納，對所學(xué)的知識點(diǎn)，或是所要解決的問題，自覺歸類。比如，對一個(gè)新知識點(diǎn)或一種新問題類型，從具體問題出發(fā)，給出方法一、方法二或更多方法；再從中抽象出一般問題，找出規(guī)律，舉一反三；最后歸納分類，對比學(xué)習(xí)。“分類對比”法是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法，通過歸類訓(xùn)練可以提高分析問題的能力，經(jīng)過比較學(xué)習(xí)可以加深對知識的理解和掌握。

其次，充分利用課前課后的作業(yè)方式和作業(yè)過程是培養(yǎng)“學(xué)習(xí)能力”重要的、有效的途徑。比如，可以布置一些開放性、應(yīng)用性、需要合作或查找資料才能完成的作業(yè)。比如，成立數(shù)學(xué)互助小組，強(qiáng)調(diào)作業(yè)過程關(guān)聯(lián)責(zé)任，督促互助學(xué)習(xí)；這個(gè)過程難免會(huì)出現(xiàn)一些有爭議的問題，甚至是錯(cuò)誤的問題，教師不要簡單地否定，要鼓勵(lì)爭論，啟發(fā)從錯(cuò)誤或爭議中領(lǐng)悟問題，從思辨中深刻理解和掌握相關(guān)知識點(diǎn)。比如，作業(yè)分層，典型的類型題鼓勵(lì)一題多法，不拘一格，提倡搶占課前20分鐘，給學(xué)生踴躍展現(xiàn)解題的不同方法的機(jī)會(huì)，這樣不僅能開拓思維，而且相互學(xué)習(xí)，開擴(kuò)視野，進(jìn)而培養(yǎng)提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

四、輔助教學(xué)法是提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑

高等數(shù)學(xué)教學(xué)始終面臨著“三多一少”的狀況，即教學(xué)內(nèi)容多、合班上課學(xué)生多、批改作業(yè)工作量多、輔導(dǎo)答疑時(shí)間少?！叭嘁簧佟庇绊懥私膛c學(xué)的質(zhì)量，有必要探索輔助途徑予以解決，具體可從以下幾方面開展實(shí)踐。

一是適當(dāng)利用多媒體手段，制作一些難以板繪、抽象的三維圖形圖像的積件，可以通過計(jì)算機(jī)繪制圖形教具。在數(shù)學(xué)課堂使用像多媒體等現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)的手段和方式一直有所爭論。但是筆者認(rèn)為，充分利用現(xiàn)代迅猛發(fā)展的通訊技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，嘗試輔助使用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，既不能滿堂用多媒體，也沒有必要完全摒棄這種先進(jìn)技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用?？梢愿鶕?jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，有選擇地使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段。比如球面坐標(biāo)系的三重積分計(jì)算，比如逼近思想的演示等，都可以制作成獨(dú)立的小的積件，用多媒體演示，可以直觀、形象、生動(dòng)地理解問題。

二是充分利用廣泛流行的即時(shí)通信技術(shù)、在線交流平臺(tái)，適時(shí)與學(xué)生溝通，處理部分答疑任務(wù)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)得到教學(xué)信息的反饋。

三是有效利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，實(shí)施分班分治、因材施教。學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)程度和個(gè)性需求，自主選擇輔助學(xué)習(xí)的內(nèi)容，補(bǔ)充課堂教學(xué)。如網(wǎng)上測試等方式。

四是保持與輔導(dǎo)員的溝通常態(tài)化，了解學(xué)生對教學(xué)的反映及思想狀況，強(qiáng)化學(xué)習(xí)紀(jì)律，達(dá)到教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。

五、結(jié)語

教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新是一個(gè)永恒的主題。高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的不斷探索和優(yōu)化有利于“教”與“學(xué)”的良性循環(huán)。在教學(xué)中，堅(jiān)持以“結(jié)合實(shí)際”為基本方法，開展多種有效、務(wù)實(shí)的教學(xué)方法創(chuàng)新實(shí)踐，教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”，是做好教學(xué)工作的關(guān)鍵所在。

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