基于響應(yīng)曲面法的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料螺旋銑孔軸向切削力預(yù)測(cè)

趙 慶，秦旭達(dá)，張心沛，李永行，吉春輝

（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

0 引 言

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Carbon fiber reinforced polymers，簡(jiǎn)稱CFRP）具有輕質(zhì)、強(qiáng)度高、耐腐蝕等特性，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)翼、框、梁、蒙皮等構(gòu)件［1］。由于飛機(jī)零部件裝配時(shí)通常以鉚釘或螺栓通過(guò)相互協(xié)調(diào)的連接孔進(jìn)行連接［2］，因此制孔質(zhì)量與飛機(jī)的質(zhì)量和安全緊密相關(guān)。

CFRP具有各向異性、層間強(qiáng)度低、導(dǎo)熱性和耐熱性差等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)鉆削工藝進(jìn)行鉆孔時(shí)極易產(chǎn)生毛刺、出入口劈裂及內(nèi)部分層等缺陷［3-5］，使得鉆孔質(zhì)量較差，不能滿足生產(chǎn)要求。螺旋銑孔工藝作為一種新型加工方式，具有切削過(guò)程平穩(wěn)、切削力小、切削溫度低及一次加工即可滿足精度要求等優(yōu)點(diǎn)，在復(fù)合材料制孔方面得到了廣泛應(yīng)用［6-7］。造成CFRP內(nèi)部分層的主要原因是制孔過(guò)程中產(chǎn)生了較大的軸向切削力，當(dāng)此軸向切削力小于某一臨界值時(shí)不會(huì)出現(xiàn)分層缺陷［8-11］。因此，研究CFRP在制孔過(guò)程中軸向切削力的變化規(guī)律及影響因素，并建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化切削工藝參數(shù)，對(duì)提高孔加工質(zhì)量尤為重要。

目前，研究切削力影響因素的理論計(jì)算方法主要有響應(yīng)曲面法、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。其中，響應(yīng)曲面法是基于有限數(shù)量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法重構(gòu)特征函數(shù)，最后通過(guò)擬合響應(yīng)曲面模擬真實(shí)狀態(tài)下的極限曲面。與其它方法相比，二次響應(yīng)曲面法具有可旋轉(zhuǎn)性、序貫性、模型穩(wěn)健性以及試驗(yàn)次數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，其響應(yīng)估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)的響應(yīng)曲面，從而可有效地進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化［12］。袁人煒等［13］采用響應(yīng)曲面法研究了銑削過(guò)程中主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量、軸向和徑向切削深度等因素對(duì)切削力的影響規(guī)律，證明了高速切削的合理性；梁永收等［14］采用中心復(fù)合響應(yīng)曲面法，建立了硬質(zhì)合金刀具銑削GH4169高溫合金過(guò)程中銑削力的預(yù)測(cè)模型，并分析了各銑削參數(shù)對(duì)銑削力的影響規(guī)律。目前，響應(yīng)曲面法應(yīng)用于車(chē)削、銑削加工分析的文獻(xiàn)較多，而應(yīng)用于CFRP螺旋銑孔軸向切削力分析的文獻(xiàn)較少。因此，作者先用三因素三水平的全因子試驗(yàn)方法對(duì)CFRP進(jìn)行螺旋銑孔試驗(yàn)，獲得了不同參數(shù)水平下的軸向切削力，然后采用響應(yīng)曲面法建立了螺旋銑孔軸向切削力的預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)響應(yīng)曲面圖進(jìn)一步研究了各切削參數(shù)對(duì)軸向切削力的影響規(guī)律，最后采用方差分析、相關(guān)系數(shù)等對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)方法

待加工材料為碳纖維增強(qiáng)雙馬來(lái)酰亞胺樹(shù)脂（BMI）復(fù)合材料（預(yù)浸料，5428／T700），層間纖維采用-45°，0°，45°，90°四種方向角交叉排列鋪層，其性能為準(zhǔn)各向同性。

在XK714D型數(shù)控銑床上，選用螺旋銑孔專用刀具（TiAlN涂層的整體硬質(zhì)合金立銑刀），在200mm×120mm×5mm的試樣上加工出直徑為10mm、深度為5mm的孔。刀具的直徑為6mm，螺旋角為30°，總長(zhǎng)為55mm，切削刃長(zhǎng)為12mm。采用Kistler 9257A型三向動(dòng)態(tài)壓電式測(cè)力儀（其靈敏度為0.05N）獲取不同方向的切削力信號(hào)。

為了準(zhǔn)確了解主軸轉(zhuǎn)速n、切向每齒進(jìn)給量st及螺距a對(duì)各方向切削力的影響規(guī)律，選用三因素三水平的全因子試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)方案如表1所示。

表1 螺旋銑孔試驗(yàn)的因素及水平Tab.1 Factors and levels for helical milling test

2 軸向力二階響應(yīng)曲面模型

采用二階非線性數(shù)學(xué)模型分析螺旋銑孔過(guò)程中切削參數(shù)對(duì)切削力的影響規(guī)律，二階響應(yīng)曲面模型考慮了交互效應(yīng)和二次效應(yīng)。三因素的二階響應(yīng)曲面模型［15］見(jiàn)式（1）。

式中：F 為切削力；b0，b1，…，b33為模型待定的回歸因子。

3 結(jié)果與討論

3.1 切削力的試驗(yàn)結(jié)果

由圖1可知，在螺旋銑孔過(guò)程中，x向的切削力Fx以及y向的切削力Fy均隨時(shí)間大致呈周期函數(shù)曲線變化，這說(shuō)明刀具側(cè)刃受力情況較為穩(wěn)定，磨損過(guò)程緩慢；而z向切削力Fz（軸向切削力）的變化較大，說(shuō)明刀具底刃磨損嚴(yán)重。

圖1 螺旋銑孔時(shí)各方向切削力的變化Fig.1 Changes of cutting forces in all directions during helical milling：（a）x-direction；（b）y-direction and（c）z-direction

有研究表明，軸向切削力是影響CFRP分層的關(guān)鍵因素。因此，選取軸向切削力作為研究對(duì)象，并選取其最大值作為因變量建立螺旋銑孔過(guò)程中軸向切削力的預(yù)測(cè)模型。軸向切削力的試驗(yàn)值（Fz）expt見(jiàn)表2。

表2 螺旋銑孔過(guò)程中軸向切削力的最大值Tab.2 Maximum axial cutting force during helical milling

3.2 模型的建立及驗(yàn)證

通過(guò)試驗(yàn)參數(shù)轉(zhuǎn)換，采用矩陣表示各試驗(yàn)因素的自由變量和切削力，然后進(jìn)行線性回歸可求解式（1）中的回歸因子，進(jìn)而得到螺旋銑孔軸向切削力的數(shù)學(xué)模型：

式中：（Fz）pred為軸向力的預(yù)測(cè)值。

對(duì)式（2）進(jìn)行方差分析和適合性檢驗(yàn)，判斷其顯著性。由圖2可知，殘差均勻地分布在一條直線的兩側(cè)，并且接近于該直線?？梢?jiàn)，該回歸模型可有效預(yù)測(cè)螺旋銑孔過(guò)程中的軸向切削力。

圖2 軸向切削力Fz回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的P-P曲線Fig.2 P-Pcurve of returned standardized residuals for axial cutting force

表3所示為回歸模型的方差分析。其中，置信極限設(shè)為95%，查F 分布表可知臨界值F-tab（9，17，0.05）＝2.4，該回歸模型的變異量顯著性檢驗(yàn)的F值大于F-tab（9，17，0.05），說(shuō)明該回歸模型整體解釋CFRP螺旋銑孔過(guò)程的軸向切削力可達(dá)到顯著水平。

表3 方差分析表Tab.3 Variance analysis table

由表4可以看出，自變量n，a，st與因變量軸向切削力的多元相關(guān)系數(shù)R為0.982，決定系數(shù)R2為0.964。這表明軸向切削力的預(yù)測(cè)值（Fz）pred與試驗(yàn)值（Fz）expt擬合程度良好，采用響應(yīng)曲面法建立的回歸模型可有效用于預(yù)測(cè)和分析CFRP螺旋銑孔過(guò)程中的軸向切削力。

表4 回歸模型的相關(guān)系數(shù)及決定系數(shù)Tab.4 Correlation coefficient and correlation factor in regression model

模型的預(yù)測(cè)精度Δ采用式（3）計(jì)算。

式中：N為試驗(yàn)次數(shù)。

求得該模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間的平均誤差為3.82%，即該模型的預(yù)測(cè)精度Δ＝3.82%。

由圖3可以看出，軸向切削力的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值吻合較好，這進(jìn)一步驗(yàn)證了CFRP螺旋銑孔軸向切削力預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

由于回歸方程中的每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響不同，故還需要對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以便考察每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響程度，作者采用二階響應(yīng)曲面考慮了自變量的交互項(xiàng)和二次項(xiàng)對(duì)因變量的影響。由表5可以看出，加工參數(shù)及其二次項(xiàng)以及交互項(xiàng)對(duì)軸向切削力影響的顯著性排序如下：（1）線性效應(yīng)顯著性由大 到小 依次為 n，a，st；（2）二次效應(yīng)顯著性由大到小依次為n2，a2，；（3）交互效應(yīng)na和ast同樣顯著，nst顯著性最小。

圖3 每組全因子試驗(yàn)中軸向力試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的比較Fig.3 Comparison of axial force experiment values and predicted values in every all factor tests

總體來(lái)看，主軸轉(zhuǎn)速n和螺距a對(duì)軸向力的影響最顯著。

表5 回歸方程系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)Tab.5 Significant check for the coefficients in regression equation

由圖4（a）可以看出，當(dāng)切向每齒進(jìn)給量為0.04mm時(shí)，軸向切削力隨螺距的增大而增大，軸向切削力與主軸轉(zhuǎn)速呈拋物線（非線性）關(guān)系，即隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，軸向力先增加后減小。由圖4（b）可知，當(dāng)螺距為0.15mm時(shí)，軸向切削力與切向每齒進(jìn)給量呈近似線性關(guān)系，軸向切削力與主軸轉(zhuǎn)速亦呈拋物線（非線性）關(guān)系。由圖4（c）可以看出，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為5 000r·min-1時(shí)，軸向切削力與螺距、切向每齒進(jìn)給量均呈近似線性遞增關(guān)系。

圖4 主軸轉(zhuǎn)速、切向每齒進(jìn)給量、螺距對(duì)軸向切削力的影響Fig.4 Effects of spindle speed，tangential feed and pitch on axial cutting force：（a）effects of spindle speed and pitch；（b）effects of spindle speed and tangential feed and（c）pitch and tangential feed

通過(guò)上述分析可知，通過(guò)提高主軸轉(zhuǎn)速、減小切向每齒進(jìn)給量和螺距均能有效減小CFRP螺旋銑孔過(guò)程中的軸向切削力，從而有效抑制CFRP在螺旋銑孔過(guò)程中的分層現(xiàn)象。這是因?yàn)樵贑FRP螺旋銑孔過(guò)程中，刀具的底刃和側(cè)刃同時(shí)參與切削，螺距影響刀具底刃的切深，當(dāng)螺距增加時(shí)，即刀具每轉(zhuǎn)一周的軸向進(jìn)給量增加，底刃背吃刀量增加，材料去除率增大，軸向切削力隨之增大；同時(shí)增大切向每齒進(jìn)給量會(huì)增大側(cè)刃切深，單位時(shí)間內(nèi)的材料去除率增加，軸向切削力也會(huì)增大；在較低的主軸轉(zhuǎn)速下，切削溫度較低，隨著主軸轉(zhuǎn)速增加，單位時(shí)間內(nèi)材料的去除量增加，使軸向切削力增大；然而隨著主軸轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，切削溫度逐漸升高，樹(shù)脂基體在170～200℃時(shí)會(huì)發(fā)生軟化，同時(shí)切削溫度升高使前刀面的摩擦因數(shù)減小，從而軸向切削力減小。

4 結(jié) 論

（1）采用三因素三水平的全因子試驗(yàn)開(kāi)展CFRP螺旋銑孔試驗(yàn)，并基于響應(yīng)曲面法建立了軸向切削力二階非線性回歸預(yù)測(cè)模型；通過(guò)方差分析、相關(guān)系數(shù)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性；采用該模型得到的軸向切削力的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值之間的平均誤差為3.82%，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值吻合良好。

（2）通過(guò)對(duì)回歸系數(shù)線性效應(yīng)、二次效應(yīng)和交互效應(yīng)的顯著性分析發(fā)現(xiàn)，主軸轉(zhuǎn)速和螺距對(duì)軸向切削力的影響較為顯著，軸向切削力隨螺距和切向每齒進(jìn)給量的增大而增大，隨主軸轉(zhuǎn)速的增大先增大后減小。

（3）提高主軸轉(zhuǎn)速、減小螺距和切向每齒進(jìn)給量均可以有效減小CFRP螺旋銑孔過(guò)程中的軸向切削力。

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