硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的常溫蠕變特性

魏 軒，趙 華

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，成都610031）

0 引 言

隨著金屬、橡膠、復(fù)合材料的廣泛應(yīng)用，這些材料粘彈性力學(xué)行為的研究受到了廣泛關(guān)注［1-4］，而蠕變能最為直觀地表現(xiàn)了材料的粘彈性能。大多數(shù)高聚物材料都具有尺寸穩(wěn)定性差的缺點，在常溫下就會發(fā)生較大的蠕變變形，最終導(dǎo)致材料破壞，這大大降低了材料的穩(wěn)定性和可靠性，影響其在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。許多學(xué)者［5-8］研究了粘彈塑性材料的蠕變行為，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，蠕變對應(yīng)力、溫度和組織結(jié)構(gòu)等具有很強的依賴性。硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料與橡膠一樣，是一種粘彈性材料，由于其剛度高，密度小，隔熱、吸聲、減振性能好，近年來廣泛應(yīng)用于航空、國防、汽車等領(lǐng)域，例如制造運送液化石油氣的船艙、導(dǎo)彈頂級上的隔艙壁板以及建筑物的吊頂面板等［9］。但相對于國外規(guī)模化的應(yīng)用而言，國內(nèi)還處于起步階段。為充分利用聚氨酯泡沫材料的性能優(yōu)點進(jìn)行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計，對其蠕變性能進(jìn)行研究是十分必要的。

描述粘彈性材料蠕變行為的模型有很多，如Kelvin模型、Poynting-Thomson模型、Findley冪律模型等［10-13］，但絕大多數(shù)模型只適用于材料的拉伸蠕變；而且，目前所查資料對于硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的基本力學(xué)性能，特別是壓縮蠕變特性鮮有報道。在眾多模型中，Burgers模型的參數(shù)較少，并且能夠較好地反映高分子材料在不同應(yīng)力下的蠕變過程，因此在實際中得到了一定應(yīng)用。為了獲得硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料在不同載荷水平下的蠕變行為，作者在常溫、不同應(yīng)力水平下其進(jìn)行單軸蠕變壓縮試驗，并在試驗的基礎(chǔ)上，利用Origin8.0軟件對Burgers模型參數(shù)進(jìn)行擬合，計算出了蠕變模型中彈簧的彈性模量和粘壺的粘性系數(shù)，得到了硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變?nèi)崃康谋磉_(dá)式和蠕變本構(gòu)方程，并將試驗得到的蠕變曲線和計算得到的蠕變曲線進(jìn)行了對比，以驗證蠕變模型的準(zhǔn)確性。

1 粘彈性材料的蠕變特性及模型

Burgers模型可以看作是由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)而成的，如圖1所示。

圖1 Burgers模型Fig.1 Burgers model

Burgers模型是根據(jù)高分子的運動機理設(shè)計的。高聚物的形變由三部分組成：第一部分為瞬時完成的普彈形變，用一個彈性模量為EM的彈簧來模擬；第二部分為隨時間變化的高彈形變，用彈性模量為EK的彈簧和粘性系數(shù)為ηK的粘壺并聯(lián)起來模擬；第三部分為隨時間線性發(fā)展的粘性流動，用一個粘性系數(shù)為ηM的粘壺來模擬。高聚物的整體形變?yōu)檫@三部分形變的總和，因此模型的這三部分元件應(yīng)該串聯(lián)起來。假設(shè)高聚物材料蠕變時的應(yīng)力σ＝σ0＝常數(shù)，則高聚物的整體應(yīng)變和時間的關(guān)系為：

式中：σ0為加載應(yīng)力；ε為應(yīng)變；ε1，ε2，ε3分別為高聚物形變?nèi)齻€組成部分的變形；t為時間。

在給定應(yīng)力的情況下，代入不同的時間t即可得到一條蠕變曲線。通過將計算得到的蠕變曲線與試驗得到的蠕變曲線進(jìn)行對比，即可證明該模型的正確性。

改寫式（1），得到蠕變?nèi)崃康谋磉_(dá)式為：

式中：J 為蠕變?nèi)崃浚琂＝ε／σ0；ηK／EK為松弛時間，記作τ。

需要指出的是，盡管增加Maxwell元件數(shù)量可以提高模型的精度，但會給提取模型參數(shù)帶來很大困難，因此元件數(shù)量只要滿足工程需要即可［14］。

2 試驗方法與結(jié)果

試驗采用某廠提供的牌號為江淮946的特制各向同性硬質(zhì)聚氨酯粘彈性泡沫材料，其彈性模量為175MPa，泊松比為0.433，密度為0.37g·cm-3。經(jīng)打磨加工后得到尺寸為6mm×6mm×17mm的長方體試樣。

采用WDW3100型微機控制電子萬能試驗機對硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料進(jìn)行單軸壓縮試驗，壓縮速度為1mm·min-1，通過載荷-位移曲線可知其屈服強度為4.314 1MPa，因此試驗選取的五個蠕變應(yīng)力分別為1.495 2，2.254 4，2.654 1，3.808 3，4.097 1MPa。采用分別加載的方式對硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料進(jìn)行單軸壓縮蠕變試驗，試驗環(huán)境為常溫。在試驗過程中，一邊記錄試驗數(shù)據(jù)，一邊記錄壓縮變形量隨時間的變化，并繪制蠕變曲線。

從圖2可以看出，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變曲線呈現(xiàn)出明顯的非線性特征；在施加載荷的瞬間，材料的響應(yīng)主要是彈性變形，服從胡克定律；隨著應(yīng)力增大，瞬間彈性變形逐步增大，在3.808 3MPa應(yīng) 力 下，瞬時彈性應(yīng)變較2.254 4MPa應(yīng)力下高出一倍左右。高彈形變反映了受載后蠕變形變隨時間延長而增大的關(guān)系，總體來講，隨著應(yīng)力增大，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的高彈形變也增大。粘性流動變形是材料在蠕變過程中隨時間延長而線性變化的永久變形，這種不可恢復(fù)的變形是由于材料發(fā)生了不可逆的塑性流動，并隨應(yīng)力和作用時間的增加而增加。

圖2 硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料在不同應(yīng)力下的蠕變曲線Fig.2 Creep curves of hard polyurethane foam at different stresses

從圖2還可以看出，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料在獲得初始應(yīng)變后，應(yīng)變快速增大，達(dá)到某一值后增速變慢，大約經(jīng)過50h以后，蠕變速率逐漸減小到一個穩(wěn)定值，此時應(yīng)變的波動范圍很小，并隨時間延長而呈線性增加；隨著應(yīng)力增大，蠕變曲線變陡，這說明蠕變速率隨應(yīng)力增大而增大。

從表1可以看出，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變量受應(yīng)力的影響較大，即應(yīng)力越大，蠕變變形量越大。

表1 不同應(yīng)力下硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變200h后的蠕變變形量Tab.1 Creep strain of hard polyurethane foam after creep at different stresses for 200h

3 Burgers模型參數(shù)擬合

用式（1）對不同應(yīng)力下的壓縮蠕變試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，可得到Burgers模型中的材料參數(shù)，如表2所示。可見在不同應(yīng)力下，擬合曲線與蠕變曲線的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.97，這說明擬合結(jié)果與試驗結(jié)果具有較好的一致性，Burgers模型可以較為準(zhǔn)確地模擬硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為。

表2 不同應(yīng)力下硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變數(shù)據(jù)回歸分析結(jié)果Tab.2 Regression analysis results of creep data of hard polyurethane foam at different stresses

表2中的參數(shù)都是具有應(yīng)力相關(guān)性的。如，隨著應(yīng)力增大，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的普彈形變有降低的趨勢，這是由于突加載荷引起的彈性應(yīng)變。將這些參數(shù)代入到式（1）中即可得到材料在不同應(yīng)力下的一維本構(gòu)方程。但在實際應(yīng)用中，往往希望得到某一應(yīng)力下的壓縮蠕變曲線。通過對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行插值可以得到一個更為普遍的、適用于各種應(yīng)力的材料參數(shù)。具體方法如下。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)做出硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線，如圖3所示。

圖3 硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變不同時間后的應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線Fig.3 Strain-stress isochronous curves of hard polyurethane foam after creep different times

從圖3可以看出，應(yīng)變與應(yīng)力的比值（即蠕變?nèi)崃浚╇S時間延長而增大。對圖3中每組應(yīng)變-應(yīng)力等時曲線做通過（0，0）點的線性擬合，所得直線的斜率即為該時刻硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的蠕變?nèi)崃?。以時間t為橫坐標(biāo)，J（t）為縱坐標(biāo)，作散點圖，然后利用Origin8.0的自定義函數(shù)擬合功能，將Burgers模型的蠕變?nèi)崃糠匠叹幦胲浖校υ囼灁?shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合回歸，蠕變?nèi)崃繑M合曲線如圖4所示。擬合曲線與蠕變?nèi)崃壳€的相關(guān)系數(shù)為0.998 28，說明Burgers模型可以較為準(zhǔn)確地模擬硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為。模型參數(shù)擬合結(jié)果如表3所示。

把參數(shù)擬合結(jié)果代入式（1）可得硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變本構(gòu)關(guān)系為：

圖4 硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變?nèi)崃康臄M合曲線Fig.4 Fitted curve of creep compliance of hard polyurethane foam

表3 Burgers模型中參數(shù)的擬合結(jié)果Tab.3 Fitted results of parameters in Burgers model

4 蠕變模型的試驗驗證

選取1.298 6MPa應(yīng)力，采用同樣的方法對硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料在常溫下進(jìn)行壓縮蠕變試驗，并將試驗所得蠕變曲線與蠕變模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。由圖5可以看出，模型預(yù)測結(jié)果與蠕變試驗得到的蠕變曲線具有相同的趨勢，最大誤差在10%以內(nèi)。這說明利用Burgers模型模擬硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變過程是較為合理可行的。

圖5 蠕變模型預(yù)測結(jié)果與試驗得到的蠕變曲線對比Fig.5 Comparison of creep model predicted results and experimental creep curves

由圖6可見，在1.298 6MPa應(yīng)力水平下，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為表現(xiàn)為典型的兩個階段。第一階段在瞬間獲得初始應(yīng)變以后，應(yīng)變快速增加，蠕變速率逐漸減小，稱為減速蠕變階段；當(dāng)蠕變速率減小到一個穩(wěn)定值時，蠕變進(jìn)入第二階段，蠕變應(yīng)變隨時間延長呈線性增加，蠕變速率基本保持不變。

圖6 1.298 6MPa應(yīng)力下硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變速率隨時間的變化曲線Fig.6 Compression creep rate vs time for hard polyurethane foam at 1.298 6MPa stress

穩(wěn)態(tài)蠕變速率的大小除了取決于材料的化學(xué)成分、組織結(jié)構(gòu)等固有特性外，還與溫度和應(yīng)力這兩個外部變量有關(guān)。對硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即可得到其在穩(wěn)態(tài)蠕變第二階段的蠕變速率。

對硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變本構(gòu)關(guān)系式求導(dǎo)，可得到其在壓縮蠕變第二階段的穩(wěn)態(tài)蠕變速率為：

經(jīng)過足夠長的時間后，材料的蠕變速率接近于恒定值：

把蠕變本構(gòu)方程參數(shù)和應(yīng)力值代入式（5），可得到不同應(yīng)力水平下經(jīng)過足夠長時間后的穩(wěn)態(tài)蠕變速率。

蠕變試驗測得的蠕變速率和蠕變模型預(yù)測的蠕變速率如表4所示。

表4 硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變速率的試驗值與模型預(yù)測值Tab.4 Experimental values and model prediction value of creep rate of hard polyurethane foam

由表4可知，在3.808 3MPa應(yīng)力下，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變速率的試驗值與模型預(yù)測值相差較大，推測是由材料加工或存放等原因引起的；在其它應(yīng)力下，蠕變速率的試驗值和模型預(yù)測值基本一致?？梢姡葿urgers模型導(dǎo)出的蠕變速率公式可以很好地預(yù)測硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變第二階段的蠕變速率。

5 結(jié) 論

（1）常溫下，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變曲線可分為兩個階段，第一階段的蠕變速率隨時間延長而逐漸降低，第二階段的蠕變速率基本保持恒定。

（2）常溫下，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為有明顯的應(yīng)力相關(guān)性，隨著加載應(yīng)力增大，蠕變變形量和穩(wěn)態(tài)蠕變速率均增大。

（3）Burgers模型可以用于預(yù)測硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的常溫蠕變行為，而且擬合效果良好。

（4）Burgers模型導(dǎo)出的穩(wěn)態(tài)蠕變速率公式可以較好地預(yù)測聚氨酯材料在壓縮穩(wěn)態(tài)蠕變階段的蠕變速率。

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