利用數(shù)學(xué)手段 深化物理教學(xué)效果

王小伍

摘要：數(shù)學(xué)和物理密切相關(guān)，本文以“坡印廷矢量”和“時間延緩”的兩個例題為例，通過分析長直螺線管內(nèi)電磁波能量的傳輸情況，以及宇宙飛船和地球上的鐘時間的顯示關(guān)系，論述了在物理教學(xué)中通過簡單的數(shù)學(xué)推算拓展知識點，不但可以增強教學(xué)效果，也可以培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S力。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；坡印廷矢量；時間延緩

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）14-0172-02

數(shù)學(xué)是一門抽象的基礎(chǔ)科學(xué)，公式繁多，以推導(dǎo)、演算為主，物理是一門研究自然界變化規(guī)律、重視邏輯性的科學(xué)。物理離不開數(shù)學(xué)，需要通過數(shù)學(xué)公式來表達物理思想，通過數(shù)學(xué)演算揭示事物發(fā)展規(guī)律，同時也為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了新的命題。

《大學(xué)物理》中用到的數(shù)學(xué)知識主要是《高等數(shù)學(xué)》中的微積分和矢量，因為各種原因，《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)通常由有數(shù)學(xué)專業(yè)背景的教師擔(dān)任，課堂上以數(shù)學(xué)推導(dǎo)為主，較少涉及對應(yīng)的物理圖像，因此學(xué)生往往將《大學(xué)物理》和《高等數(shù)學(xué)》看成兩門獨立的、交集很小的學(xué)科，在物理學(xué)習(xí)中，或者不習(xí)慣將物理圖像與數(shù)學(xué)定理結(jié)合起來，或者不善于將在《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)中掌握的推導(dǎo)能力應(yīng)用于《大學(xué)物理》的學(xué)習(xí)，這種物理和數(shù)學(xué)的剝離影響了物理教學(xué)的效果。本文通過在教學(xué)中的兩個例題，揭示通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)來縱橫向貫穿《大學(xué)物理》不同知識點的裨益，闡述數(shù)學(xué)手段對促進學(xué)生理解物理知識的重要性。

例題1：一個長直螺線管，半徑為R，長為l，其內(nèi)介質(zhì)設(shè)為空氣，每單位長度有n匝，載有電流i=i0sinωt。如圖1所示。求在螺線管內(nèi)距軸線為r處某點的坡印廷矢量大小。

這是一道經(jīng)典的有關(guān)坡印廷矢量知識點的習(xí)題，多被采納用作《大學(xué)物理》教學(xué)的課堂例題，其解法為：視長直螺線管為無限長，其內(nèi)部磁場是均勻場，以半徑r做圓，設(shè)電流方向為圓的順時針方向，磁場強度H=ni，磁感應(yīng)強度B=μ0ni

至此，例題解答完畢，但由于能量問題是物理教學(xué)的重要問題，在求出坡印廷矢量后不妨進一步激發(fā)學(xué)生的好奇心，啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考：螺線管內(nèi)電磁波能量源自何處？能量的傳輸?shù)降资且环鯓拥膱D像？能量傳輸規(guī)律是怎樣的呢？

例題2：一飛船以0.6c的速率相對于地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s，地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？

至此，例題解答完畢，但由于題目中提到的是靜止在飛船上的鐘走的時間和地面上的鐘的時間關(guān)系，既然都是鐘，一些學(xué)生很有可能會認為地面上的鐘也是固定的，從而產(chǎn)生疑問：地面上的鐘顯示的6.25s，那么反推到飛船上，按照時間延緩，飛船上的鐘經(jīng)過的時間將大于6.25秒，可是從例題來看，和地面上鐘顯示的6.25秒對應(yīng)的飛船上的鐘不是5秒嗎？因此，從學(xué)生的思維角度出發(fā)，學(xué)生未必真正理解了“時間延緩”觀點。

因此，地面上時間間隔6.25s、空間距離為Δx=vΔt的這兩個事件在飛船上看才是飛船上的鐘顯示5s的這兩個同地不同時事件。

在《大學(xué)物理》教學(xué)中，要適當選好切入點，通過一些數(shù)學(xué)運算，從一般到特殊，從點拓展到面，提煉出物理普遍的概念和規(guī)律，將教材中各個知識點貫穿在一起，使物理教學(xué)思路更清晰，使學(xué)生概念更清晰，更清楚《大學(xué)物理》知識結(jié)構(gòu)。適當?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)還可以避免《大學(xué)物理》教學(xué)中從頭到尾的物理定理，使物理思想滲透在數(shù)學(xué)推理之中，充實教學(xué)內(nèi)容，改變一些舊的教學(xué)方式，有利于學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固所學(xué)的知識，提高教學(xué)效果。

參考文獻：

[1]張靜，郭玉英.物理建模教學(xué)的理論與實踐簡介[J].大學(xué)物理，2013，（2）：25-30.

[2]楊志萬.把握相對論的教學(xué)內(nèi)核—物理真實的絕對性[J].大學(xué)物理，2013，（4）：28-30.

Abstract：Physics closely related to mathematics. The transmission of electromagnetic energy in a solenoid and relativistic time in spacecraft and Earth are analyzed through two examples about Poynting Vector and Time Dilation respectively. It is shown that the method of applying mathematic deduction into physics teaching can not only enhance teaching effect but also improve students logical thinking.

Key words：Physics Teaching；Poynting Vector；Time Dilation