余弦誤差在輪廓儀角度校準中的影響

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余弦誤差在輪廓儀角度校準中的影響

高瑞翔 / 上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗技術(shù)研究院

摘要通過分析校準過程中余弦誤差產(chǎn)生的原因，建立了余弦誤差的數(shù)學模型，定量評估了在不同的測量夾角下，余弦誤差對于校準結(jié)果的影響程度以及影響趨勢。實驗驗證了余弦誤差數(shù)學模型的可靠性。該研究對使用標準輪廓樣板進行輪廓儀角度示值誤差的校準具有一定的指導作用。

關(guān)鍵詞輪廓儀；輪廓樣板；角度；余弦誤差

0　引言

輪廓儀是一種通過觸針滑過被測表面，直接測量工件表面幾何形狀的精密測量儀器，在制造業(yè)中應用十分廣泛，對于溝、孔、槽等復雜的零件表面都能夠方便測量。在輪廓儀的日常使用中，長度、角度、半徑等都是輪廓儀需要測量的工件重要參數(shù)，因此對于輪廓儀的校準，可以使用接近實際工件的標準輪廓樣板作為標準器，來計量輪廓儀在測量中對于角度、半徑等參數(shù)的示值誤差。本文針對使用標準輪廓樣板對輪廓儀角度示值誤差校準中，因樣板方向與測量方向不平行產(chǎn)生的余弦誤差，建立余弦誤差的數(shù)學模型，用于準確量化余弦誤差對于角度校準的影響，并且提出相應的解決方法，從而為相關(guān)的計量校準工作提供服務。

1　余弦誤差分析

標準輪廓樣板是一種專門用于輪廓儀校準的標準器。在樣板上加工了角度、半圓等形狀（如圖1所示），并且準確計量了角度、半徑、相對位置關(guān)系等參數(shù)。通過讀取儀器相應示值，計算與標準值之間的差值，即可得到輪廓儀相應參數(shù)的示值誤差。

在使用標準輪廓樣板對輪廓儀進行角度示值誤差的校準時，需將標準輪廓樣板固定在測量平臺上，使輪廓儀觸針與標準輪廓樣板相接觸，并勻速滑過樣板表面，測量出輪廓樣板的形狀。對測量得到的輪廓進行處理，通過使用標準輪廓樣板的相應基準建立坐標系（如圖1，將直線L1作為X軸，其垂直方向即為Z軸），讀取所需要的角度值，計算輪廓儀的角度示值誤差。

由于測量得到樣板輪廓只能在測量平面內(nèi)進行二維調(diào)整，無法在空間范圍內(nèi)進行三維調(diào)整，因此在使用輪廓樣板校準時，需要將樣板調(diào)整到與測量方向平行的位置，否則會使輪廓儀觸針的測量路徑偏離理論的路徑（如圖2所示，ACB為理論測量路徑，A'C'B'為實際測量路徑，θ為路徑夾角），從而產(chǎn)生較大的余弦誤差，使計量結(jié)果與實際不符。

圖1　標準輪廓樣板外形

圖2　輪廓儀測量路徑

2　理論建模

由于余弦誤差對于輪廓儀的角度校準結(jié)果有較大的影響，本文建立了校準過程中余弦誤差的數(shù)學模型。

如圖3所示，余弦誤差產(chǎn)生的原因是因為輪廓儀觸針走過的路徑A'C'B'，與理論的路徑ACB相比存在夾角θ，從而使得在X方向上走過的路程A'B'大于理論路徑AB，在Z方向上的路程為三角形的高H，使測量得到的三角形頂角變大，由此角度校準結(jié)果將大于實際值。

圖3　輪廓儀測量路徑分析

根據(jù)幾何關(guān)系，可以建立實際路徑與理論路徑之間的夾角θ與實際測量所得到角度α'之間的函數(shù)關(guān)系。由于角度樣板被加工為等腰直角三角形，α'可以按照式（1）計算得出。

其中L，L'，H，θ，α，α'如圖所示。

3　實驗驗證

根據(jù)式（1）可計算得出余弦誤差Δ=α'－α。

由于輪廓樣板角度被加工為直角，取α=90°。

如表1與圖4所示，余弦誤差隨著θ的增大而增大，并且趨勢逐漸加快?？梢娫谛蔬^程中，針對輪廓樣板的角度調(diào)整是十分必要的，根據(jù)輪廓儀的測量準確度，需要將θ角調(diào)整至相應的范圍之內(nèi)。

本文使用MahrSurf XC 2輪廓儀進行實驗驗證，將θ角調(diào)整至相應位置，結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)相同，驗證了模型的可靠性。

表1　不同測量夾角引起的余弦誤差

圖4　余弦誤差變化趨勢

4　結(jié)語

本文對在使用輪廓度樣板對輪廓儀進行角度校準時，余弦誤差對校準結(jié)果的影響進行了分析，并建立了針對余弦誤差的理論模型。經(jīng)過理論計算以及實際驗證，實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果相接近，證明了該模型的可靠性。該研究對輪廓儀的角度校準具有一定的指導作用。

參考文獻：

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The impact of cosine error on tester angle calibration of profilometers

Gao Ruixiang

（Shanghai Institute of Quality Inspection and Technical Research）

Abstract:Through analysing the causes of cosine error, this paper established the mathematical model of the cosine error, quantitatively evaluated the effects and trends under the different measuring angle. Experiments proved the reliability of the mathematical model. The research has a certain guiding role on the angle calibration of profilometer with the stamdard control model.

Key Words:profilometer; angle calibration; cosine error