穿甲彈對均質(zhì)裝甲板毀傷效能的數(shù)學(xué)研究*

李建平，程 軍，熊 偉，郭曉剛

(63863部隊，吉林白城 137000)

0 引言

穿甲彈是依靠動能以碰擊方式來毀傷目標的彈藥，常用來毀傷裝甲目標，廣泛配用于各種火炮。常用的有用來毀傷飛機、導(dǎo)彈的高炮穿甲彈，毀傷艦船的穿甲彈及半穿甲彈，毀傷坦克、裝甲車等目標的脫殼穿甲彈，如圖1～圖3所示。

穿甲彈穿甲威力是指在規(guī)定射程內(nèi)彈丸從正面擊穿裝甲目標的能力，常用穿甲體(穿甲彈參與穿甲的部分)的下述指標描述［1］。

1)對靶板的穿透率:對一定的裝甲目標，每種彈丸都有各自50%穿透率的速度(V50)，其標準方差記為σV50。穿甲彈的V50越小表示其穿甲效能越好，σV50越小表示其穿甲效能的穩(wěn)定性越好。目前我國對穿甲彈威力的評價指標使用90%穿透率的速度V90，V90與V50的關(guān)系為:

圖1 高炮曳光穿甲彈

2)極限穿透速度(Vc):對一定的裝甲目標，每種彈丸穿透目標的最小速度。當(dāng)裝甲目標性能相同時，彈丸的Vc越小其穿甲效能越好，一般Vc可認為與V90近似相等。

上述評價方式只考慮了彈目系統(tǒng)中二者位置固定不變的一種特殊工況，不能全面描述穿甲體的毀傷效能。下面提出一種新的穿甲彈毀傷效能描述方法。

圖2 被帽穿甲彈

圖3 脫殼穿甲彈

1 易損性

目標易損性是指在戰(zhàn)斗狀態(tài)下目標被發(fā)現(xiàn)并受到攻擊的難易程度，包括戰(zhàn)術(shù)易損性和結(jié)構(gòu)易損性。戰(zhàn)術(shù)易損性是指目標被探測裝置探測到、被威脅物體命中的可能性，也稱目標敏感性。結(jié)構(gòu)易損性是指目標在被探測到的條件下，在彈藥的毀傷元素作用下被毀傷的可能性［2］。

1.1 目標結(jié)構(gòu)易損性

結(jié)構(gòu)易損性從狹義角度講可理解為毀傷元對目標的機械硬殺傷，從廣義角度講應(yīng)與目標作戰(zhàn)效能的下降有關(guān)，可用下面幾個定義［3］來描述。

1)目標效能:目標系統(tǒng)在規(guī)定的條件下，完成其規(guī)定任務(wù)的能力，用E表示。

2)毀傷元素:能對目標系統(tǒng)效能產(chǎn)生負影響的各種物理因素，用毀傷元素向量 X=［x1，x2，…，xn］T表示。

3)目標結(jié)構(gòu)易損性:目標系統(tǒng)效能在各類毀傷元素的作用下釋放的速度，用V表示，可將目標結(jié)構(gòu)易損性表示成如下形式:

4)目標毀傷程度:經(jīng)歷某一毀傷過程，目標系統(tǒng)效能的變化量。

1.2 目標結(jié)構(gòu)易損性的數(shù)學(xué)描述

為了研究方便作如下假設(shè):

1)目標效能由 a1，a2，…，ak項基本能力構(gòu)成，效能E可表示為:

2)毀傷元素有n種，毀傷元素向量可表示成X=［x1，x2，…，xn］T，由式(2)、式(3)可建立目標結(jié)構(gòu)易損性的解析式:

由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得:

1.3 裝甲板對穿甲體易損性的數(shù)學(xué)描述

1)裝甲板防護效能的物理量及數(shù)量化

裝甲板的防護效能是指其阻止穿甲體穿透的能力，這種能力可用穿甲體的侵徹深度與裝甲板厚度的關(guān)系來描述，其表達式為:

由式(6)可知，裝甲板防護效能值隨穿甲體侵徹深度h(0～H)的變化在區(qū)間(1～0)內(nèi)變化。當(dāng)侵徹深度由hj→hk(0≤hj＜hk≤H)時，裝甲板防護效能值的變化量稱為防護效能釋放量(毀傷程度)，其表達式為:

2)穿甲體穿甲效能的物理量及數(shù)量化

穿甲體主要依靠動能對目標進行毀傷，穿甲體確定后其動能只與著靶速度相關(guān)，可用著靶速度v與極限穿透速度Vc的比值來描述穿甲體的穿甲效能:

當(dāng)著靶速度由vj→vk(0≤vj＜vk≤Vc)時，穿甲體穿甲效能值在區(qū)間(0～1)內(nèi)變化。其表達式為:

將式(7)、式(9)代入式(5)可得裝甲板對穿甲體易損性的數(shù)學(xué)表達式:

2 裝甲板易損性、毀傷程度的計算

裝甲板的易損性及毀傷程度是對于特定彈靶［4］系統(tǒng)而言的。以結(jié)構(gòu)如圖4所示的鎢實心穿甲體(參數(shù)見表1)和尺寸為1 m×1 m×0.1 m的裝甲板組成的彈目系統(tǒng)(如圖5所示)為例，進行靶板易損性和毀傷程度的計算。

圖4 30 mm穿甲體結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 彈靶系統(tǒng)示意圖

表1 彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 侵徹深度計算

德瑪爾公式適用于靶板材料均勻、彈丸只做直線運動、彈丸在碰撞靶板時不變形、靶板無位移、彈丸所有動能都用于擊穿靶板的彈靶系統(tǒng)［5］，其表達式為:

式中:Vc為極限穿透速度(m/s);d為彈丸直徑(dm);h0為靶板厚度(dm);q為彈丸質(zhì)量(kg);K:穿甲系數(shù)(一般取2 400)。

用式(11)、式(7)、式(9)、式(10)計算圖 5所示工況，在不同著靶速度條件下，穿甲體穿甲效能變化量、裝甲板防護效能釋放量、裝甲板對穿甲體的易損性。計算過程中 hj=0、vj=0、Vc=955.82、H=1.0。計算結(jié)果見表2。

表2 易損性計算結(jié)果

2.2 數(shù)據(jù)擬合

以表2中數(shù)據(jù)ΔW、V為橫縱坐標，選用非線性擬合工具中的Allometric函數(shù)進行擬合，擬合曲線如圖6所示，結(jié)果見表3。同上以ΔW、ΔE為橫縱坐標作擬合曲線所示，結(jié)果見表4。

表3 ΔW-V擬合結(jié)果

圖6 ΔW-V擬合曲線

圖7 ΔW-ΔE擬合曲線

表4 ΔW-ΔE擬合結(jié)果

由表3、表4可知裝甲板的易損性和毀傷函數(shù)為:

3 討論

總結(jié)上述分析和計算可知，用一定物理和數(shù)學(xué)含義的表達式來定義目標的結(jié)構(gòu)易損性和毀傷程度具有切實的可計算性和工程實踐性。在特定的彈靶系統(tǒng)中，靶板易損性與穿甲體穿甲效能、靶板毀傷程度與穿甲體穿甲效能的關(guān)系都可以通過計算(試驗)數(shù)據(jù)擬合而得到確定的函數(shù)表達式。這樣就把本質(zhì)為離散過程的穿甲彈威力試驗研究轉(zhuǎn)化為對在某一區(qū)間上表達式確定且連續(xù)的函數(shù)性質(zhì)的研究，為穿甲彈毀傷效能的研究提供了數(shù)學(xué)的支持。

［1］R.Germershausen.現(xiàn)代武器彈藥技術(shù)手冊［M］.王雨時，李奎武，等譯.北京:兵器工業(yè)出版社，1992:50－52.

［2］李向東，杜中華.目標易損性［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2013:1.

［3］鞏建興，瑪寶華，劉小玲.目標易損性的概念空間分析［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，1994，14(4):367－369.

［4］王鳳英，劉天生.毀傷理論與技術(shù)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2009:195.

［5］北京工業(yè)學(xué)院八系.爆炸及其作用:下冊［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1979:205－206.