大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的歷史人文教育

黃榮里+陳娟娟

摘要：數(shù)學(xué)研究自古以來(lái)兼顧人文教育的特殊作用。然而我國(guó)傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育只重視知識(shí)的傳授，忽略了人文精神，導(dǎo)致數(shù)學(xué)作為人類優(yōu)秀文化的傳播效果大打折扣。因此，如何在數(shù)學(xué)教育中多一些數(shù)學(xué)歷史人文關(guān)懷，讓數(shù)學(xué)教育在弘揚(yáng)西方優(yōu)秀傳統(tǒng)文化方面發(fā)揮更大作用，是我們每一位數(shù)學(xué)工作者需要關(guān)注的課題。

關(guān)鍵詞：人文精神；數(shù)學(xué)文化；創(chuàng)新能力

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）15-0010-02

一、引言

大學(xué)數(shù)學(xué)課程（包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等）是大學(xué)階段理工科以及部分文科學(xué)生的必修課程。在大學(xué)階段開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程，不僅僅在于知識(shí)的傳授和進(jìn)一步深造所需基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)，還承擔(dān)著傳播文藝復(fù)興以來(lái)西方優(yōu)秀文化、培養(yǎng)新時(shí)代大學(xué)生科學(xué)精神和提高人文素養(yǎng)的目的，從而形成健全的科學(xué)品質(zhì)和高尚的道德情操。然而由于我國(guó)傳統(tǒng)文化中科學(xué)精神的缺失，以及在應(yīng)試教育的影響下，我們的數(shù)學(xué)教育帶有太多的功利色彩，我們更多的教會(huì)了學(xué)生如何求“答案”，卻忽略了告訴他們?cè)鯓訉ぁ斑^(guò)程的美”。這種照本宣科的教學(xué)模式是有缺陷的，它制約了廣大學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，培養(yǎng)了大批精于尋求最后答案的功利主義者。這種情況已經(jīng)延伸到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上，使得很多大學(xué)生對(duì)微積分不感興趣，對(duì)數(shù)學(xué)帶來(lái)的優(yōu)秀文化更是感到陌生，這為其成長(zhǎng)為高素質(zhì)的復(fù)合型人才制造了障礙，可見(jiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)史教育的重要性。數(shù)學(xué)人文教育，總的來(lái)說(shuō)就是數(shù)學(xué)教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)對(duì)各個(gè)時(shí)期偉大數(shù)學(xué)家的介紹，能夠?qū)?shù)學(xué)歷史文化背景、思維方式以及數(shù)學(xué)的價(jià)值理念等聯(lián)系起來(lái)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)獨(dú)特的文化傳播功能，幫助學(xué)生形成良好的人文氣質(zhì)和科學(xué)品格，直至形成正確的世界觀和人生觀。

二、學(xué)習(xí)偉大數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神

在人類文明進(jìn)程當(dāng)中，一代代的數(shù)學(xué)大師付出了艱苦卓絕的努力，為今天科學(xué)領(lǐng)域取得的巨大成就奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性后，就會(huì)產(chǎn)生為科學(xué)獻(xiàn)身而頑強(qiáng)奮斗的精神動(dòng)力，會(huì)一直為自己的夢(mèng)想奮斗，不會(huì)因?yàn)樵趯W(xué)業(yè)或者以后工作中出現(xiàn)挫折而氣餒。例如20世紀(jì)偉大的前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家龐特里亞金，生于莫斯科，14歲時(shí)在一次事故爆炸中失明。后來(lái)進(jìn)入莫斯科國(guó)立大學(xué)學(xué)習(xí)，1928年畢業(yè)，1935獲得莫大數(shù)學(xué)、物理博士雙學(xué)位。他雖然雙目失明，但憑借超乎常人的毅力，在母親幫助下學(xué)習(xí)和閱讀諸多數(shù)學(xué)著作并成為數(shù)學(xué)家。他在眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都做出了巨大的貢獻(xiàn)，尤其是拓?fù)鋵W(xué)。這種身殘志堅(jiān)還能為科學(xué)而獻(xiàn)身的精神值得我們所有人，尤其值得當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)。偉大的數(shù)學(xué)家不僅有堅(jiān)強(qiáng)的毅力，還要有超強(qiáng)的創(chuàng)新能力，不為權(quán)威所左右?，F(xiàn)在活躍于世界各地學(xué)術(shù)圈的數(shù)學(xué)大師丘成桐19歲的時(shí)候還沒(méi)在香港中文大學(xué)畢業(yè)就來(lái)到伯克利大學(xué)學(xué)習(xí)，師從陳省身教授。在伯克利期間，他從早到晚都去上課、聽(tīng)報(bào)告、在圖書館學(xué)習(xí)。勤奮的他證明了著名的卡拉比猜想、正質(zhì)量猜想，開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域：幾何分析。數(shù)學(xué)大師這種嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、探索創(chuàng)新的科學(xué)精神正是我們素質(zhì)教育所倡導(dǎo)的，也是培養(yǎng)高品格人才的前提條件。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的每一次突破都離不開(kāi)那些為之奮斗和獻(xiàn)身的數(shù)學(xué)家們的艱苦奮斗。數(shù)學(xué)家們?cè)谥螌W(xué)上勤奮刻苦、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真；在品格上剛正不阿、誨人不倦，這些榜樣的力量能在不同程度和不同角度上喚起學(xué)生崇高的科學(xué)奉獻(xiàn)精神。廣西師大學(xué)習(xí)風(fēng)氣一直都存在各種各樣的問(wèn)題，就學(xué)習(xí)成績(jī)而言，真正優(yōu)秀的大學(xué)生和同類的一些先進(jìn)高校相比，（簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，考研成績(jī)），我們學(xué)校有不少的差距。以廣西師大數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為例，經(jīng)常開(kāi)展這么一個(gè)類似的指望在課堂就能完成所有學(xué)習(xí)任務(wù)的交流，提意見(jiàn)之類的，年復(fù)一年這么做，最終的結(jié)果大家可以看到，不盡如人意。以前筆者每學(xué)期上第一節(jié)課的時(shí)候，都將具體聯(lián)系方式給了同學(xué)們，希望課后就學(xué)習(xí)問(wèn)題多多互動(dòng)交流，但是遺憾的是，直到考試前，都沒(méi)人問(wèn)問(wèn)題，難道大家都學(xué)得很好了？顯然不是，這與我們平時(shí)不重視人文教育有關(guān)。筆者想強(qiáng)調(diào)的是，課后勤快找課任教師答疑，是學(xué)習(xí)成績(jī)提高很關(guān)鍵的一點(diǎn)，也是不可缺失的一點(diǎn)。這是世界性的經(jīng)驗(yàn)。筆者在德國(guó)漢諾威大學(xué)學(xué)習(xí)一年，認(rèn)識(shí)一個(gè)年輕的華人博士后，他除了有科研任務(wù)，還有上課任務(wù)，上課每周總的課時(shí)不見(jiàn)得多，但是他不時(shí)說(shuō)，課后學(xué)生在他辦公室找他討論問(wèn)題，占據(jù)了他大部分的時(shí)間。幾乎每天都有十幾個(gè)學(xué)生找他問(wèn)問(wèn)題。他們?cè)谖⒎e分等大學(xué)基礎(chǔ)課當(dāng)中，除了講解知識(shí)，還結(jié)合本校情況，非常重視向?qū)W生介紹歷代數(shù)學(xué)家如何做人和做事，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)精神受到鼓舞，這也是他們對(duì)學(xué)習(xí)感興趣的重要原因之一?？梢?jiàn)在數(shù)學(xué)課堂上穿插一些數(shù)學(xué)家的故事，對(duì)學(xué)風(fēng)建設(shè)往往能起到事半功倍的效果。下面我們以20世紀(jì)偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家勒貝格如何創(chuàng)造在現(xiàn)代微積分學(xué)中處于支配地位的勒貝格積分為例，從他的經(jīng)歷體會(huì)偉大數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。勒貝格積分是以法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·勒貝格命名的，他于1904年引入了這個(gè)積分定義。亨利·勒貝格1875年6月28日生于法國(guó)的博韋。1897年大學(xué)畢業(yè)后，他學(xué)習(xí)了博雷爾在巴黎高師關(guān)于點(diǎn)集測(cè)度論的著作《函數(shù)論講義》，與此同時(shí)特別關(guān)注貝爾的關(guān)于不連續(xù)實(shí)變函數(shù)理論的工作。1899—1902年間，勒貝格在一所中學(xué)任教，在擔(dān)任繁重教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，刻苦鉆研實(shí)變函數(shù)理論，并于1902年發(fā)表了在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義的博士論文“積分、長(zhǎng)度、面積”。在這篇文章中，勒貝格創(chuàng)立了全新的積分理論，這是他對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。18世紀(jì)末以來(lái)，數(shù)學(xué)分析（主要內(nèi)容是微分論和積分論）開(kāi)始進(jìn)入嚴(yán)格論證階段。在歐拉、柯西等數(shù)學(xué)家工作的基礎(chǔ)上，1854年，黎曼引入了定積分的嚴(yán)格定義，這一理論的應(yīng)用范圍主要是最多有有限個(gè)間斷點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)，這成為現(xiàn)在大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分初步的主要內(nèi)容之一。而當(dāng)時(shí)，人們相信絕大部分的函數(shù)都是連續(xù)的。但是德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯和康托爾構(gòu)造了許多“奇怪”的函數(shù)，使得黎曼所定義的積分對(duì)這類函數(shù)而言，具有較大的局限性。與此同時(shí)，人們就希望通過(guò)對(duì)積分理論的改造而克服黎曼積分的局限性。當(dāng)時(shí)，關(guān)于積分論的工作主要集中在對(duì)無(wú)窮集合性質(zhì)的研究探討，特別是探討如何計(jì)算無(wú)窮集合的所謂長(zhǎng)度面積體積等幾何量。定積分的幾何意義是閉曲線所圍成區(qū)域的面積，勒貝格之前的積分的定義是基于對(duì)區(qū)間長(zhǎng)度的分割做到的。因此，人們自然需要考慮怎樣把長(zhǎng)度、面積、體積等概念推廣到更一般的集合類上，也就是說(shuō)能計(jì)算一大類無(wú)窮點(diǎn)集的所謂“容積”，這就是后來(lái)測(cè)度的最初的定義。從而把定積分的定義放在點(diǎn)集合測(cè)度理論的框架之中考慮。勒貝格積分正是建立在所謂勒貝格可測(cè)集的基礎(chǔ)上的，它推廣了黎曼積分。對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)而言，勒貝格積分和黎曼積分如同廣義相對(duì)論與牛頓力學(xué)的關(guān)系。從數(shù)學(xué)家勒貝格的經(jīng)歷我們看到，學(xué)習(xí)不應(yīng)該只是在學(xué)校做學(xué)生的時(shí)候該做的事情，應(yīng)該樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的信念。指望偉大的科學(xué)創(chuàng)新在求學(xué)階段就可以完成不太符合實(shí)際，勒貝格畢業(yè)之后在中學(xué)教過(guò)書，然而他在繁忙工作的同時(shí)，不忘學(xué)習(xí)，才有了之后偉大的科學(xué)創(chuàng)新。在上大學(xué)微積分課的同時(shí)，多向?qū)W生介紹諸如勒貝格這類偉大數(shù)學(xué)家的履歷，并從中學(xué)習(xí)他“耐得住寂寞”終身學(xué)習(xí)的精神以及后來(lái)的創(chuàng)新，對(duì)于加強(qiáng)我們的學(xué)風(fēng)建設(shè)有積極的引導(dǎo)意義。

三、了解數(shù)學(xué)和人文結(jié)合的意義

有深厚人文功底的數(shù)學(xué)家丘成桐教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)與文學(xué)表面上是兩個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，看似風(fēng)馬牛不相及，實(shí)際上二者存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。數(shù)學(xué)是科學(xué)之母，是一門邏輯推理學(xué)科。它能為文學(xué)提供縝密的理性思維，文學(xué)則為數(shù)學(xué)工作者提供做大學(xué)問(wèn)的氣質(zhì)。不僅如此，二者存在很多交叉點(diǎn)。文學(xué)中存在的年代考證問(wèn)題，需要借助于數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決；古代文學(xué)中涉及的很多關(guān)于天文、歷法、水利等問(wèn)題，都需要具備一定程度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)才能做到正確理解原文的含義。而數(shù)學(xué)中的諸多問(wèn)題，也需要借助于深厚的人文功底才能更好地表達(dá)。華羅庚、陳省身、丘成桐等，無(wú)一不是具有深厚人文功底的數(shù)學(xué)大師。二者的結(jié)合，就如同不同的優(yōu)秀文化體系相互碰撞，擦出的火花更讓我們看到知識(shí)的無(wú)限魅力。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)擁有簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美，因此美的教育始終貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，能給人們以美的欣賞、美的熏陶及感染，進(jìn)而達(dá)到人文素質(zhì)的升華，塑造健全的科學(xué)靈魂。筆者在2013學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)的第一節(jié)課，就簡(jiǎn)要介紹微積分發(fā)展歷程和各個(gè)階段做出巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，并要求學(xué)生回去好好讀讀這些數(shù)學(xué)家的故事，并把讀后感作為作業(yè)交上來(lái)，結(jié)果一個(gè)學(xué)期下來(lái)，同學(xué)們學(xué)習(xí)積極性比往屆有明顯提高，學(xué)風(fēng)也有所好轉(zhuǎn)，可見(jiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂貫穿數(shù)學(xué)人文歷史教育的作用。

參考文獻(xiàn)：

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