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    高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法分析

    2015-12-08 11:23:38陳健
    黑河教育 2015年12期
    關(guān)鍵詞:解題方法高中數(shù)學(xué)分析

    陳健

    [內(nèi)容摘要]高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的困難性,尤其是在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識時(shí)會感到棘手,不能較好地掌握解題的基本方法。因此,教師應(yīng)有針對性地改進(jìn)教學(xué)方法,多教授學(xué)生使用較為簡便的方法進(jìn)行解題,如常用的變量代換解題方法。由多名教師的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)得知,此類解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)較為重要的地位,不僅能使學(xué)生靈活解答不懂的題目,還可在其解題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維,從而起到提高學(xué)生解題能力的作用。本文意在對高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法進(jìn)行研究分析,并通過詳細(xì)講解此類方法的使用過程,以達(dá)到降低學(xué)生解題難度的目的,從而激發(fā)其對高中數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣,豐富其解題能力,實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化。

    [關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);變量代換;解題方法;分析

    高中數(shù)學(xué)學(xué)科在高中課程中占有重要的位置,且對多數(shù)學(xué)生而言具有較高難度,加之高中函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過于抽象化,常伴有較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式,教師難以全面講述,從而導(dǎo)致一些學(xué)生無法理解相關(guān)的知識內(nèi)容。隨著此類現(xiàn)象的廣泛化,一些高中教師在達(dá)到教學(xué)目的的基礎(chǔ)上,對此制定出一套完整的解決方法,即在講述基本知識的同時(shí)加之解題思路的講授,教學(xué)生學(xué)會使用變量代換的解題方法,并通過簡化所需求解的問題中的概念、公式等,達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的,使學(xué)生再次面對此類數(shù)學(xué)問題時(shí)不會產(chǎn)生排斥、恐懼等消極心理,做到高效解題。

    一、變量代換解題方法的應(yīng)用意義

    在高中數(shù)學(xué)課程中,常存在難度較大的數(shù)學(xué)知識及問題,且此類問題占總體問題的較大部分,有時(shí)甚至?xí)D(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)及其復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識點(diǎn),并成為高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要阻礙,常導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性降低。為使高中學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)此類知識點(diǎn),教師應(yīng)突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法,使用新型的教學(xué)方法,即變量代換解題方法。

    變量代換解題方法,依據(jù)字面的意思即進(jìn)行變量的有效代換,但代換的具體方法成為學(xué)生需主要掌握的內(nèi)容。實(shí)際上此類方法是通過改善高難度數(shù)學(xué)問題中的少數(shù)變量,對其予以代換,進(jìn)而引入新的變量予以代換,從而達(dá)到簡化解題思路的目的,可有效降低問題的難度,促使學(xué)生快速解題,提高學(xué)習(xí)的興趣,此為這種解題方法的真正意義。

    此外,仍有部分高中數(shù)學(xué)書本中存有極難的少部分題目,學(xué)生無法在沒有教師的幫助下自主完成解題分析。針對此類情況,教師應(yīng)在教學(xué)時(shí)加強(qiáng)變量代換解題方法的講解和運(yùn)用,提高學(xué)生的求知欲。同時(shí),相關(guān)研究表明,變量代換解題方法對于高中數(shù)學(xué)相關(guān)題型的解答具有較大的作用,是一種高效的解題方法,尤其是處理較復(fù)雜的不等式知識上,效果更加顯著。因此,在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)合理使用變量代換解題方法,合理地對相關(guān)數(shù)據(jù)予以代換,可起到簡化問題的作用,以凸顯題目中所隱含的關(guān)鍵條件,推翻常規(guī)解題的陳舊思路,對解題過程進(jìn)行高效優(yōu)化,上述即為變量代換解題方法在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際價(jià)值。

    二、不同變量代換解題方法

    (一)三角變量代換解題方法

    三角變量代換解題方法是解決積分問題的主要方法,其在實(shí)際中的應(yīng)用較為廣泛,主要是運(yùn)用三角的恒等知識予以技巧性的變化。具體而言,三角變量代換解題方法是通過適當(dāng)性的三邊或三角代換,促使代數(shù)表達(dá)式趨于三角形式化,進(jìn)而將代數(shù)問題進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,以起到簡化證明、解答步驟的作用。

    例:不等式x+y≤k(2x+y)對任意數(shù)均含有正實(shí)數(shù)x、y,求k的值。針對此類題目,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先對題目的目的進(jìn)行分析,要求其嘗試使用已知的條件和所學(xué)的變量代換解題方法進(jìn)行解題,待學(xué)生完成后檢閱其解題的具體情況后,再針對其不足予以針對性的講解。其實(shí)此類題目為三角變量代換中較為簡易的一類,解題時(shí)需先對不等式予以變形,在兩端分別除以y變量,即可得到x/y+1≤k[2(x/y)+1],再進(jìn)行下一步的假設(shè),如果x/y=(1/2)tanz(0

    (二)函數(shù)變量代換解題方法

    在高中數(shù)學(xué)中,函數(shù)問題亦為難度較大的一種類型,其難在無法了解函數(shù)等式的基本形式,致使解題難度的大幅度上升,進(jìn)而導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生對待此類題目時(shí)不知該如何下手,常易增加多余的解題步驟,使解題復(fù)雜化。此外,由于多數(shù)函數(shù)題目均附有相關(guān)的函數(shù)等式,此類等式即為學(xué)生需進(jìn)行分析解答的問題核心關(guān)鍵;然而對于多數(shù)高中學(xué)生而言,函數(shù)學(xué)習(xí)是非常難的,因此在進(jìn)行此類函數(shù)問題的求解時(shí),教師應(yīng)起到一定的引導(dǎo)作用,積極教授學(xué)生使用相對應(yīng)的函數(shù)變量代換解題方法,使復(fù)雜的函數(shù)等式得以簡潔化,進(jìn)而有效降低解答此種函數(shù)題目的難度,便于學(xué)生全面掌握,使解題高效化。

    (三)導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法

    導(dǎo)數(shù)為高中數(shù)學(xué)中常接觸的一類知識點(diǎn),是從眾多數(shù)學(xué)實(shí)際問題中提取出來的,具有較高統(tǒng)一性,其表達(dá)式為解題的關(guān)鍵,解題中常伴有較多概念的滲透。據(jù)此,學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識時(shí)應(yīng)從兩個方面予以認(rèn)識,即幾何意義與物理意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一章時(shí)常常了解書本的表面知識,但卻忽略了表面知識中所含的深層概念,無法做到對事物發(fā)展的全過程予以觀察分析,進(jìn)而在解題時(shí)無法順應(yīng)題目的變化而做出相應(yīng)改變,對下一步的解題不利。因此,教師在教授學(xué)生導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法時(shí)應(yīng)注重于三個難點(diǎn)的講解:第一為符合函數(shù)定義的導(dǎo)數(shù),第二為隱函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),第三為積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。上述三種導(dǎo)數(shù)的積極運(yùn)用,均能改變學(xué)生日后解題以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的狀況。

    此外,在進(jìn)行較為復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解時(shí),常由于無法分辨函數(shù)的具體形式致使題目復(fù)雜化,進(jìn)一步增加學(xué)生的解題難度。為了增強(qiáng)解決此類函數(shù)問題的能力,需在教師的積極指導(dǎo)下了解并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法,并通過變量代換法的有效變化促使復(fù)雜的函數(shù)等式得以簡化,從而降低函數(shù)解題難度,提高學(xué)生解答問題的效率。另外,教師還應(yīng)在上述教學(xué)的基礎(chǔ)上加之復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法的講解,因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)問題呈多樣化趨勢,題目的難度有時(shí)甚至?xí)浇虒W(xué)的內(nèi)容,只要學(xué)生能掌握變量代換的基本解題思路,對于較難的題目稍加轉(zhuǎn)換即可解出;但轉(zhuǎn)化的時(shí)候應(yīng)注重原題的本意,完成上述步驟后只需再對目標(biāo)予以假設(shè)、估計(jì)即可迎刃而解。

    綜上,變量代換解題方法是解決高中數(shù)學(xué)難題的主要方法,具有不可替代的地位。教師在進(jìn)行三角、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法的教授時(shí)應(yīng)著重于方法的講解,需具備細(xì)心、耐心等性格,亦需對教學(xué)中的每個細(xì)節(jié)予以詳細(xì)講解,從而保證每個學(xué)生完全掌握書本知識,且能將變量代換解題方法應(yīng)用于實(shí)際解題中,有效提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識的理解,提高解題水平,為未來的發(fā)展奠定下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]邱進(jìn)凌.代換法在高中數(shù)學(xué)解題中的靈活應(yīng)用[J].卡機(jī)視界,2014,12(27):234.

    [2]孫紅玲.高中數(shù)學(xué)解題基本方法之換元法[J].考試周刊,2014,11(83):67-68.

    [3]袁魁.談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)變量代換解題方法[J].讀寫算(教育教學(xué)研究),2015,20(10):201.

    [4]黃文芳.談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)變量代換解題方法[J].時(shí)代教育,2014,13(8):123.

    (責(zé)任編輯 付淑霞)

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