高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法分析

陳健

[內(nèi)容摘要]高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的困難性，尤其是在學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識時(shí)會感到棘手，不能較好地掌握解題的基本方法。因此，教師應(yīng)有針對性地改進(jìn)教學(xué)方法，多教授學(xué)生使用較為簡便的方法進(jìn)行解題，如常用的變量代換解題方法。由多名教師的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)得知，此類解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)較為重要的地位，不僅能使學(xué)生靈活解答不懂的題目，還可在其解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而起到提高學(xué)生解題能力的作用。本文意在對高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法進(jìn)行研究分析，并通過詳細(xì)講解此類方法的使用過程，以達(dá)到降低學(xué)生解題難度的目的，從而激發(fā)其對高中數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，豐富其解題能力，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);變量代換;解題方法;分析

高中數(shù)學(xué)學(xué)科在高中課程中占有重要的位置，且對多數(shù)學(xué)生而言具有較高難度，加之高中函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過于抽象化，常伴有較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，教師難以全面講述，從而導(dǎo)致一些學(xué)生無法理解相關(guān)的知識內(nèi)容。隨著此類現(xiàn)象的廣泛化，一些高中教師在達(dá)到教學(xué)目的的基礎(chǔ)上，對此制定出一套完整的解決方法，即在講述基本知識的同時(shí)加之解題思路的講授，教學(xué)生學(xué)會使用變量代換的解題方法，并通過簡化所需求解的問題中的概念、公式等，達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的，使學(xué)生再次面對此類數(shù)學(xué)問題時(shí)不會產(chǎn)生排斥、恐懼等消極心理，做到高效解題。

一、變量代換解題方法的應(yīng)用意義

在高中數(shù)學(xué)課程中，常存在難度較大的數(shù)學(xué)知識及問題，且此類問題占總體問題的較大部分，有時(shí)甚至?xí)D(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)及其復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并成為高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要阻礙，常導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性降低。為使高中學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)此類知識點(diǎn)，教師應(yīng)突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，使用新型的教學(xué)方法，即變量代換解題方法。

變量代換解題方法，依據(jù)字面的意思即進(jìn)行變量的有效代換，但代換的具體方法成為學(xué)生需主要掌握的內(nèi)容。實(shí)際上此類方法是通過改善高難度數(shù)學(xué)問題中的少數(shù)變量，對其予以代換，進(jìn)而引入新的變量予以代換，從而達(dá)到簡化解題思路的目的，可有效降低問題的難度，促使學(xué)生快速解題，提高學(xué)習(xí)的興趣，此為這種解題方法的真正意義。

此外，仍有部分高中數(shù)學(xué)書本中存有極難的少部分題目，學(xué)生無法在沒有教師的幫助下自主完成解題分析。針對此類情況，教師應(yīng)在教學(xué)時(shí)加強(qiáng)變量代換解題方法的講解和運(yùn)用，提高學(xué)生的求知欲。同時(shí)，相關(guān)研究表明，變量代換解題方法對于高中數(shù)學(xué)相關(guān)題型的解答具有較大的作用，是一種高效的解題方法，尤其是處理較復(fù)雜的不等式知識上，效果更加顯著。因此，在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)合理使用變量代換解題方法，合理地對相關(guān)數(shù)據(jù)予以代換，可起到簡化問題的作用，以凸顯題目中所隱含的關(guān)鍵條件，推翻常規(guī)解題的陳舊思路，對解題過程進(jìn)行高效優(yōu)化，上述即為變量代換解題方法在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際價(jià)值。

二、不同變量代換解題方法

（一）三角變量代換解題方法

三角變量代換解題方法是解決積分問題的主要方法，其在實(shí)際中的應(yīng)用較為廣泛，主要是運(yùn)用三角的恒等知識予以技巧性的變化。具體而言，三角變量代換解題方法是通過適當(dāng)性的三邊或三角代換，促使代數(shù)表達(dá)式趨于三角形式化，進(jìn)而將代數(shù)問題進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，以起到簡化證明、解答步驟的作用。

例：不等式x+y≤k（2x+y）對任意數(shù)均含有正實(shí)數(shù)x、y，求k的值。針對此類題目，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先對題目的目的進(jìn)行分析，要求其嘗試使用已知的條件和所學(xué)的變量代換解題方法進(jìn)行解題，待學(xué)生完成后檢閱其解題的具體情況后，再針對其不足予以針對性的講解。其實(shí)此類題目為三角變量代換中較為簡易的一類，解題時(shí)需先對不等式予以變形，在兩端分別除以y變量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再進(jìn)行下一步的假設(shè)，如果x/y=（1/2）tanz（0

（二）函數(shù)變量代換解題方法

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)問題亦為難度較大的一種類型，其難在無法了解函數(shù)等式的基本形式，致使解題難度的大幅度上升，進(jìn)而導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生對待此類題目時(shí)不知該如何下手，常易增加多余的解題步驟，使解題復(fù)雜化。此外，由于多數(shù)函數(shù)題目均附有相關(guān)的函數(shù)等式，此類等式即為學(xué)生需進(jìn)行分析解答的問題核心關(guān)鍵;然而對于多數(shù)高中學(xué)生而言，函數(shù)學(xué)習(xí)是非常難的，因此在進(jìn)行此類函數(shù)問題的求解時(shí)，教師應(yīng)起到一定的引導(dǎo)作用，積極教授學(xué)生使用相對應(yīng)的函數(shù)變量代換解題方法，使復(fù)雜的函數(shù)等式得以簡潔化，進(jìn)而有效降低解答此種函數(shù)題目的難度，便于學(xué)生全面掌握，使解題高效化。

（三）導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法

導(dǎo)數(shù)為高中數(shù)學(xué)中常接觸的一類知識點(diǎn)，是從眾多數(shù)學(xué)實(shí)際問題中提取出來的，具有較高統(tǒng)一性，其表達(dá)式為解題的關(guān)鍵，解題中常伴有較多概念的滲透。據(jù)此，學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識時(shí)應(yīng)從兩個方面予以認(rèn)識，即幾何意義與物理意義。學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一章時(shí)常常了解書本的表面知識，但卻忽略了表面知識中所含的深層概念，無法做到對事物發(fā)展的全過程予以觀察分析，進(jìn)而在解題時(shí)無法順應(yīng)題目的變化而做出相應(yīng)改變，對下一步的解題不利。因此，教師在教授學(xué)生導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法時(shí)應(yīng)注重于三個難點(diǎn)的講解：第一為符合函數(shù)定義的導(dǎo)數(shù)，第二為隱函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，第三為積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。上述三種導(dǎo)數(shù)的積極運(yùn)用，均能改變學(xué)生日后解題以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的狀況。

此外，在進(jìn)行較為復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解時(shí)，常由于無法分辨函數(shù)的具體形式致使題目復(fù)雜化，進(jìn)一步增加學(xué)生的解題難度。為了增強(qiáng)解決此類函數(shù)問題的能力，需在教師的積極指導(dǎo)下了解并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法，并通過變量代換法的有效變化促使復(fù)雜的函數(shù)等式得以簡化，從而降低函數(shù)解題難度，提高學(xué)生解答問題的效率。另外，教師還應(yīng)在上述教學(xué)的基礎(chǔ)上加之復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法的講解，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)問題呈多樣化趨勢，題目的難度有時(shí)甚至?xí)浇虒W(xué)的內(nèi)容，只要學(xué)生能掌握變量代換的基本解題思路，對于較難的題目稍加轉(zhuǎn)換即可解出;但轉(zhuǎn)化的時(shí)候應(yīng)注重原題的本意，完成上述步驟后只需再對目標(biāo)予以假設(shè)、估計(jì)即可迎刃而解。

綜上，變量代換解題方法是解決高中數(shù)學(xué)難題的主要方法，具有不可替代的地位。教師在進(jìn)行三角、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法的教授時(shí)應(yīng)著重于方法的講解，需具備細(xì)心、耐心等性格，亦需對教學(xué)中的每個細(xì)節(jié)予以詳細(xì)講解，從而保證每個學(xué)生完全掌握書本知識，且能將變量代換解題方法應(yīng)用于實(shí)際解題中，有效提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識的理解，提高解題水平，為未來的發(fā)展奠定下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）