基于DCT的遙感圖像融合算法*

曹 流，金龍旭，陶宏江，李國寧，韓雙麗

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引言

通過全色傳感器得到的圖像往往有較高的空間分辨率，但是不具有光譜信息;多光譜傳感器得到的圖像雖然分辨率不高，但是有很豐富的光譜信息。因此，可以對這兩種傳感器圖像進(jìn)行融合從而得到比較清晰的多光譜圖像。常用的遙感影像融合方法［1～6］主要有:色彩變換方法(如IHS變換等);統(tǒng)計和數(shù)字方法(如PCA變換、Brovey變換、高通濾波法、線性加權(quán)法等);多分辨率分析方法(如小波變換、金字塔分解法)以及上述各種方法的結(jié)合運算。IHS方法、Brovey算法和PCA算法實現(xiàn)容易，應(yīng)用很廣，但是它們的融合結(jié)果存在較大的光譜畸變;基于多分辨率分析的融合方法(如NSCT)，可以獲得比較理想的融合圖像，但這類方法往往需要較大的計算量，實現(xiàn)比較復(fù)雜，難以滿足日益海量的衛(wèi)星遙感圖像處理的實時性要求。

本文提出一種基于離散余弦變換(DCT)的遙感圖像融合算法，該算法在提高空間分辨率與保持光譜特性之間得到更好折中。

1 GIHS變換和離散余弦變換

基于IHS變換的融合方法是最常用的遙感圖像融合方法，但是傳統(tǒng)的IHS變換需要較大的計算量，不適合軟件和硬件實現(xiàn)，文獻(xiàn)［7］提出了一種快速的 IHS變換方法(GIHS)，即

其中，δ=Inew(i，j)-I0(i，j)。

為了充分利用多光譜波段和全色波段的特點，利用強度定義

離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)壓縮能力接近KLT。它具有良好的去相關(guān)特性和快速算法，已被國際壓縮標(biāo)準(zhǔn)如 JPEG，MPEG—4，H.263 等普遍采用［8］。DCT系數(shù)很好地體現(xiàn)了分塊的頻域特性:對一幅數(shù)字圖像進(jìn)行DCT后，得到的矩陣從左到右，從上到下頻率逐漸增大。

遙感影像數(shù)據(jù)往往是壓縮后傳輸和保存的，因此，在壓縮域進(jìn)行圖像融合是十分必要。與傳統(tǒng)的圖像壓縮和融合相互分離的處理模式相比，基于壓縮域的圖像融合省略了解壓縮和再壓縮的附加環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)總體處理時間大大減少。

目前對壓縮域的遙感影像融合的研究還不多，文獻(xiàn)［9］提出了DCT壓縮域的多聚焦圖像融合，但是沒有討論遙感影像融合;文獻(xiàn)［10］提出了采用DCT的融合算法，但這種方法存在如何確定DCT低頻系數(shù)的問題;文獻(xiàn)［11］提出了一種基于IHS變換與DCT的遙感影像融合算法，然而該文方法出現(xiàn)了明顯的塊效應(yīng)。

2 基于DCT域的遙感圖像融合算法

本文通過實驗來確定低頻區(qū)域。對256×256的全色圖像和多光譜圖像的強度分量做整體DCT后進(jìn)行融合，低頻部分分別是如下的三種區(qū)域:

1)左上角方形域;

2)左上角1/4圓形域;

3)左上角三角域，n=1，2，…，128。

這樣得到了128×3幅融合圖像，這里分別對這些圖像進(jìn)行了綜合評價，并將評價結(jié)果繪制成曲線，如圖1所示，由于篇幅有限，本文只提供R通道的評價曲線。

圖1 融合圖像性能評價與低頻關(guān)系圖Fig 1 Relationship diagram of evaluation of fusion image character and low frequency

由圖1所示，用圓形域作為低頻的評價函數(shù)曲線介于用方形域和三角域作低頻的曲線之間，這本身就是一種折中方法。這里可以看到熵、平均梯度的曲線都是先在一段區(qū)間保持不變，而當(dāng)臨界點n值超過某個值后兩條曲線都急速下降，而相關(guān)系數(shù)的曲線是單調(diào)遞增的。得到理想融合圖像的關(guān)鍵在于找到R，G，B 3個通道的熵與平均梯度曲線下降的臨界點n值。由實驗數(shù)據(jù)可知方形域的臨界n值是43，圓形域的臨界n值在52，三角域的臨界n值為62。各臨界點的融合圖像的客觀評價函數(shù)如表1所示。

表1 臨界點時的圖像融合性能評價Tab 1 Characteristics evaluation of image fusion at breakthrough point

可以看到三種低頻選擇方法臨界點的融合圖像的熵值都大于原始的多光譜圖像和全色圖像。其中，圓形域臨界點的融合圖像具有較高的相關(guān)系數(shù)和平均梯度，可以認(rèn)為是最佳融合圖像。本文后續(xù)又對多組圖像進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)基于圓形域做低頻的融合，臨界點n值在原始尺寸的1/5～1/4之間，以此為半徑的左上角1/4圓形域為低頻區(qū)域最佳選擇區(qū)域。因此，當(dāng)圖像分塊大小為8×8時，最佳低頻選擇區(qū)域?qū)?yīng)最左上角的3個點。

結(jié)合前面的分析，本文提出一種DCT域的基于GIHS變換的遙感圖像融合方法，該方法的具體的步驟如下:

1)將光譜圖像MS與全色圖像Pan進(jìn)行分塊DCT，分塊大小為8×8，則

2)利用原多光譜圖像的R，G，B波段的DCT系數(shù)按公式(2)獲得原多光譜圖像的強度分量的DCT系數(shù)

3)在每個8×8分塊中，融合圖像選取多光譜強度的最左上角的3個系數(shù)做為低頻，其他部分選擇全色圖像作為高頻，即

4)利用公式(2)獲得各個波段的DCT系數(shù)。

5)對得到的DCT系數(shù)進(jìn)行反DCT得到融合圖像。

3 實驗與性能分析

為了驗證本文提出的算法，選用了某地區(qū)的大小為256×256的全色圖像和大小為64×64多光譜圖像進(jìn)行實驗(圖2)。多光譜圖像采用雙線性插值重采樣并且經(jīng)過基于互信息的配準(zhǔn)。實驗將本文算法與文獻(xiàn)［11］的原型算法，兩種改進(jìn)算法、傳統(tǒng)HIS方法、GIHS方法、Brovey方法、PCA方法、高通濾波方法、基于NSCT與IHS的融合算法進(jìn)行了比較。在進(jìn)行NSCT時分解層數(shù)為4，高頻部分每層方向分別為2，4，8?？紤]到現(xiàn)實中的應(yīng)用，本文算法和文獻(xiàn)［11］三種算法的分塊大小采用8×8。

圖2 全色圖像和多光譜圖像融合過程Fig 2 Process of multispectral and panchromatic image fusion

評價算法的有效性主要從融合圖像本身信息量、分辨率、光譜信息三方面進(jìn)行分析。

圖3給出了配準(zhǔn)后的多光譜圖像和原全色圖像和實驗融合圖像。表2給出了DCT域圖像融合方法在采用平均梯度和與多光譜的相關(guān)系數(shù)評價后得到的結(jié)果。通過客觀評價發(fā)現(xiàn)，本文算法的熵與平均梯度都僅次于文獻(xiàn)［11］的原型算法，但是文獻(xiàn)［11］算法融合圖像有明顯的塊效應(yīng)，這在現(xiàn)實使用中是很難接受的，雖然改進(jìn)算法1和改進(jìn)算法2在一定程度上消除了塊效應(yīng)，但是各項評價函數(shù)值均不如本文算法，而且還要做直流分量的線性濾波，計算量高于本文算法。

表2 DCT域的圖像融合方法的性能評價Tab 2 Characteristics evaluation of image fusion method in DCT domain

表3的數(shù)據(jù)為采用常用融合算法得到的性能評價。綜合表2、表3的數(shù)據(jù)可以看出:本文算法的融合圖像與原多光譜圖像的相關(guān)系數(shù)比六種常用融合算法要高，說明了本文算法具有較好的光譜信息保持能力。本文算法得到的融合圖像的平均梯度僅次于NSCT算法，但是NSCT算法在處理數(shù)據(jù)時需要較多的計算量，而且不能直接在壓縮域處理數(shù)據(jù)。

表3 常用圖像融合算法的評價結(jié)果Tab 3 Evaluation result of conventional image fusion algorithm

4 結(jié)論

本文在結(jié)合GIHS變換和DCT，提出了一種遙感圖像的融合算法。對于JPEG等壓縮圖像進(jìn)行融合時，相比傳統(tǒng)的遙感圖像融合方法，本文的融合算法省去了反映色變換的過程，可以直接在DCT域進(jìn)行融合，同時本文算法在不增加計算量的前提下解決了現(xiàn)有DCT域融合算法的塊效應(yīng)問題。相比傳統(tǒng)的IHS算法，本文算法的融合圖像與原多光譜圖像的互信息增加了28.7%，熵增加了2.2%，平均梯度增加了4.7%，相對于NSCT算法，在熵與平均梯度接近的前提下互信息提高了1.2%，并且計算量遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)多尺度融合算法，適用于實時圖像融合。

圖3 原圖像和采用不同融合方法得到的融合圖像Fig 3 Original images and fusion images obtained by different fusion methods

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