一類(lèi)生物過(guò)程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化

高群王，徐恭賢，王佳星

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧錦州 121013)

1，3-丙二醇具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如在聚合材料的單體、化妝品、潤(rùn)滑劑、醫(yī)藥等方面。1，3-丙二醇的生物合成尤其在工業(yè)領(lǐng)域有潛在價(jià)值，這主要是因?yàn)?，3-丙二醇成本低且無(wú)污染［1－3］。歐共體國(guó)家、美國(guó)、加拿大等大多采用化學(xué)合成法生產(chǎn)。然而，與傳統(tǒng)的化學(xué)合成法相比，微生物法具有轉(zhuǎn)化率高、副產(chǎn)物少、環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)［4］，但很難提高1，3-丙二醇的濃度。因此，提高1，3-丙二醇的產(chǎn)量備受全球關(guān)注。

近年來(lái)，甘油生物歧化為1，3-丙二醇過(guò)程的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)被學(xué)者們廣泛研究。文獻(xiàn)［5］運(yùn)用過(guò)量動(dòng)力學(xué)模型研究甘油轉(zhuǎn)化過(guò)程中的動(dòng)態(tài)行為;文獻(xiàn)［6］通過(guò)引入過(guò)量項(xiàng)對(duì)過(guò)量動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了修改，修改后的模型研究了實(shí)驗(yàn)中的多穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。在文獻(xiàn)［6］中建立的五維模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［7－11］針對(duì)甘油轉(zhuǎn)化1，3-丙二醇的連續(xù)發(fā)酵過(guò)程研究了參數(shù)辨識(shí)、平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析、振蕩現(xiàn)象和時(shí)滯現(xiàn)象。文獻(xiàn)［12－15］針對(duì)間歇發(fā)酵、連續(xù)發(fā)酵和批式流加發(fā)酵過(guò)程研究其參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題;文獻(xiàn)［16］應(yīng)用AISOPE算法研究了甘油生物歧化為1，3-丙二醇過(guò)程的優(yōu)化控制;文獻(xiàn)［17］采用加權(quán)和及NBI兩種方法求解其建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型;文獻(xiàn)［18］證明了間歇發(fā)酵系統(tǒng)的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)［19］建立了甘油生物歧化為1，3-丙二醇過(guò)程的還原途徑酶催化八維非線性動(dòng)力系統(tǒng)。但迄今為止未見(jiàn)有關(guān)于該生物過(guò)程穩(wěn)態(tài)優(yōu)化研究的報(bào)道。

本文針對(duì)孫亞琴建立的甘油生物歧化為1，3-丙二醇過(guò)程的還原途徑酶催化八維非線性動(dòng)力系統(tǒng)，提出了一個(gè)使主要產(chǎn)物1，3-丙二醇產(chǎn)率達(dá)到最大的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型，并應(yīng)用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)其進(jìn)行求解，取得了較好的應(yīng)用效果。

1 動(dòng)力學(xué)模型

本文考慮如下甘油生物歧化為1，3-丙二醇過(guò)程的還原途徑酶催化八維非線性動(dòng)力系統(tǒng)［19－21］:

其中:X為生物量濃度(g/L);D為稀釋速率(h－1);Cso，Cse，Csi分別為進(jìn)料底物濃度、反應(yīng)器中胞外和胞內(nèi)甘油濃度(mmol/L);C3-HPA為胞內(nèi)3-羥基丙醛濃度(mmol/L);CPDi，CPDe分別為胞內(nèi)和胞外 1，3-丙二醇濃度(mmol/L);CHAc為胞外乙酸濃度(mmol/L);CEtOH為胞外乙醇濃度(mmol/L);μ，qs，qpi，qEtOH(pi為1，3-PD，HAc)分別為細(xì)胞比生長(zhǎng)速率、底物比消耗速率、產(chǎn)物1，3-丙二醇和乙酸的比生成速率及乙醇的比生成速率(mmol/(g·h));t為發(fā)酵時(shí)間(h);其余參數(shù)意義見(jiàn)附錄，取值如表1所示。

表1 式(1)～(15)中的參數(shù)取值

參數(shù) 取值 參數(shù) 取值Vs 0.151 L/g Ym 0.008 2 g/mmol Jmax 54.664 mmoL/(g·h) Ym1，3－PD s 67.69 mmol/g Km 1.340 mmol/L YmHAc 33.07 mmol/g KGDHt i 220.319 mmol/L Δqms 28.58 mmoL/(g·h)KPDOR i 0.418 mmol/L Δqm1，3-PD 26.59 mmoL/(g·h)KPD 25.137 h －1 ΔqmHAc 5.74 mmoL/(g·h)ms 2.20 mmoL/(g·h) As 1.896 ×10－4g/(L·h)m1，3-PD －2.69 mmoL/(g·h) K*11.43 mmol/L mHAc －0.97 mmoL/(g·h) K*1，3－PD s 15.50 mmol/L μm 0.67 h－1 K*85.71 mmol/L Ks 0.28 mmol/L Cprotein HAc 1.7 mg/mL a1 0.002 5 mmoL/(L·h)ΔUGDHtm－0.87 U/mg a2 5.18 mmoL/(L·h) ΔUPDORm－1.38 U/mg b1 0.06 mmoL/(L·h) Ks 1.35 mmol/L b2 50.45 mmoL/(L·h) Ks PDOR GDHt 2.41 mmol/L C*se 2 039 mmol/L αPDOR －1..87 U·h/mg C*1，3－PD 939.5 mmol/L αGDHt －3.53 U·h/mg C*0.14 mmol/L C*HAc 1 026 mmol/L KPDORm 0.53 mmol/L UPDORO 2.32 U/mg kPDOREtOH 360.9 mmol/L KGDHtm 0.217 UGDHtO 2.8 U/mg kGDHt 0.171 β60

2 優(yōu)化模型

針對(duì)甘油生物歧化為1，3-丙二醇過(guò)程(1)～(15)，本文建立了如下使主要產(chǎn)物1，3-丙二醇產(chǎn)率達(dá)到最大的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題:

3 優(yōu)化方法

針對(duì)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題(16)，本文采用約束優(yōu)化方法中的內(nèi)點(diǎn)法［22］對(duì)其進(jìn)行求解。首先將問(wèn)題(16)重寫(xiě)為如下形式:

其中:

問(wèn)題(17)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如下只含等式約束的優(yōu)化問(wèn)題:

其中:r=(r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9，r10，r11，r12，r13，r14，r15，r16，r17，r18，r19，r20)T。ri＞0(i=1，2，…，20)為不等式約束條件的松弛變量，λ＞0為障礙參數(shù)。令λ趨近于0，則問(wèn)題(18)的解等價(jià)于問(wèn)題(17)的解。

則優(yōu)化問(wèn)題(18)可進(jìn)一步改寫(xiě)為如下形式:

本文應(yīng)用內(nèi)點(diǎn)算法求解優(yōu)化問(wèn)題(19)。

首先使用直接迭代步［22］，如果不能求得最優(yōu)解，則使用共軛梯度步［22］。具體步驟如下:

1)給定精度ε＞0，障礙參數(shù)λ(λ＞0)，松弛變量 ri＞0(i=1，2，…，20)，初始點(diǎn) x(0)，令迭代次數(shù)k=0。

2)在第k次迭代時(shí)，使用直接迭代步求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題:

其中θ(θ＞0)為參數(shù)，令其最優(yōu)解為(x(k))*。

4)給定 θk+1(θk+1＞ θk)，k=k+1，轉(zhuǎn)回步驟2);若(x(k))*不能使步驟2)中無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的 φ((x(k))*，r，θ)越來(lái)越小，則轉(zhuǎn)至步驟5)。

5)使用共軛梯度步，在一個(gè)信賴(lài)域中求解步驟2)中的問(wèn)題，可求得其最優(yōu)解為(x(k))*。

7)令θk+1=αθk(α ＞0)，k=k+1，轉(zhuǎn)回步驟5)。

4 優(yōu)化結(jié)果

本文在Matlab軟件平臺(tái)上應(yīng)用內(nèi)點(diǎn)法求解穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題(16)，其優(yōu)化結(jié)果如表2所示。從表2中可見(jiàn):當(dāng)稀釋速率及初始甘油濃度分別為0.285 7 h－1和 730.798 7 mmol/L 時(shí)，1，3-丙二醇的最大產(chǎn)率為114.300 5 mmoL/(L·h)。

表2 優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)甘油生物歧化過(guò)程的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，本文建立了與其過(guò)程特點(diǎn)相適應(yīng)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型，并利用內(nèi)點(diǎn)法獲得了生物過(guò)程的最優(yōu)操作條件，取得了較好的應(yīng)用效果。

附錄:

續(xù)表

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