在軌服務(wù)飛行器對共面圓軌道目標(biāo)接近過程分析

李 巖 姚靜波 辛朝軍 蘇憲程

1.裝備學(xué)院航天裝備系，北京101416

2.裝備學(xué)院訓(xùn)練部，北京101416

在軌服務(wù)飛行器(On-Orbit Service Vehicle，OSV)與目標(biāo)航天器的互相接近是實(shí)施在軌服務(wù)的必要前提，合理選擇接近過程中的機(jī)動策略能保證2個航天器高效、安全、可靠地實(shí)現(xiàn)軌道交會和相互聯(lián)接。

文獻(xiàn)［1］針對航天器大范圍軌道交會，關(guān)注能耗因素，提出了二沖量燃料最省機(jī)動方案的數(shù)值尋優(yōu)算法。文獻(xiàn)［2］考慮2個航天器距離及飛行時間等因素，研究了非開普勒軌道上追蹤衛(wèi)星的交會變軌決策問題，提出解決該問題的近似求解方法。文獻(xiàn)［3］提出了一種半解析的快速設(shè)計算法，設(shè)計了連續(xù)小推力發(fā)動機(jī)實(shí)現(xiàn)的調(diào)相機(jī)動?？梢姡粉櫤教炱?OSV)和目標(biāo)航天器的軌道高度、相對位置，機(jī)動過程方式、時間和能耗等因素都是研究大范圍軌道機(jī)動設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)［1 －3］從各自關(guān)注的重點(diǎn)出發(fā)提出了有效解決問題的方法和思路，但在機(jī)動策略的選擇，以及綜合分析諸多因素的相互影響等方面考慮得還不夠全面。本文將逐步分析時間、相位調(diào)整、能耗和軌道配置等兩航天器接近過程中的多種因素及其相互影響，提出更加全面的軌道機(jī)動策略選擇依據(jù)。

1 軌道轉(zhuǎn)移相位分析

同軌道交會過程相似，OSV 首先實(shí)施大范圍、遠(yuǎn)距離的軌道機(jī)動，沿霍曼橢圓過渡軌道運(yùn)行至比目標(biāo)軌道低數(shù)十公里(30 ～50 km)的圓形停泊軌道，為實(shí)施下一步自主導(dǎo)引接近提供條件［4－5］。在此過程中，OSV 的軌道機(jī)動等效為兩共面圓軌道間的軌道轉(zhuǎn)移問題。

為了節(jié)省OSV 的能耗，變軌過程采用霍曼轉(zhuǎn)移方式。在變軌發(fā)動機(jī)點(diǎn)火前，OSV 需要完成軌道相位的調(diào)整，使2個航天器的地心角之差滿足霍曼轉(zhuǎn)移的相位差θH，即滿足交會窗口條件，保證2個航天器在指定的時刻和位置相互接近。

圖1 霍曼轉(zhuǎn)移軌道示意

由圖1 中的位置關(guān)系可以得到:

得到霍曼轉(zhuǎn)移相位差:

式中，TH和T2分別為霍曼轉(zhuǎn)移軌道周期和目標(biāo)航天器軌道周期;r1和r2分別為OSV 待機(jī)軌道半徑和目標(biāo)軌道半徑。

由于目前在軌服務(wù)活動主要在地球同步軌道以內(nèi)的空間實(shí)施，所以r1最小可近似取地球半徑6378.14km，r2最大可取同步軌道半徑42164. 17 km，即0.1512 ＜(r1/r2)＜1 。圖2 中給出了相應(yīng)的霍曼轉(zhuǎn)移所需相位差與r1/r2的關(guān)系，可見0° ＜θH＜110° 。在近地軌道范圍(200 km ～2000 km)，0.7 ＜(r1/r2)＜1 ，則0° ＜θH＜40° 。

2 軌道轉(zhuǎn)移前的相位調(diào)整過程

如果初始時刻目標(biāo)航天器和OSV 之間的軌道相位差不是θH，而是θH+Δθ(0 ≤Δθ ＜2π)，就不能立即執(zhí)行霍曼轉(zhuǎn)移(如圖3)。否則當(dāng)OSV 達(dá)到交會點(diǎn)時，目標(biāo)航天器與交會點(diǎn)之間將有一個角度差Δθ。

圖3 軌道相位不滿足霍曼轉(zhuǎn)移相位示意

由于內(nèi)圓軌道的角速度ω1大于外圓軌道的角速度ω2，所以，角度差可以通過自然調(diào)相消除［6］。設(shè)調(diào)節(jié)時間為tω，則:

交會總時間t 是霍曼轉(zhuǎn)移時間tH和等待時間tω之和:

當(dāng)然軌道相位的調(diào)整也可以采用速度調(diào)相的方法(如圖4)。在共軌速度調(diào)相中，OSV 可以通過2次大小相等方向相反的速度增量，經(jīng)與初始軌道相切的橢圓調(diào)相軌道，在預(yù)定時間內(nèi)從原位置A 到達(dá)新的位置B。圖4 中(a)和(b)分別是A 點(diǎn)超前和滯后于B 點(diǎn)時的調(diào)相軌道。

圖4 共軌速度調(diào)相示意

設(shè)初始圓軌道半徑為r，軌道周期為Tr，速度為vr。圖4(a)中，在A 點(diǎn)向前進(jìn)方向施加速度增量Δv1，進(jìn)入調(diào)相橢圓軌道的近地點(diǎn)，設(shè)近地點(diǎn)速度為vp，調(diào)相軌道半長軸為a，周期為Ta，則有:

圖4(b)中，在A 點(diǎn)向與前進(jìn)方向相反的方向施加速度增量Δv1，進(jìn)入調(diào)相橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，設(shè)速度為va，調(diào)相軌道半長軸為a，周期為Ta，則:

此時，由于a ≥(re+r)/2，那么Δθ 有最大值，即:

相應(yīng)的調(diào)相時間有最小值限制:

圖5 給出了初始軌道高度在200 km ～2000km的低軌范圍內(nèi)變化時，共軌速度調(diào)相所需的速度增量和時間隨相位差的變化曲線。圖5(a)中，速度增量和調(diào)相時間均隨相位差的增大而增大;速度增量隨高度的增加而減小，調(diào)相時間則隨高度的增加而增加。圖5(b)中，不同的軌道高度對應(yīng)不同的最大可調(diào)相位差，因此相位差的取值范圍隨高度增加而增加。在可調(diào)相位差的公共區(qū)域進(jìn)行比較，如0° ～50°之間，速度增量隨相位差的增加而增大，但調(diào)相時間則相反;速度增量隨高度的增加而減小，調(diào)相時間隨高度增加而增加。對比2個圖可以看出，在近地軌道區(qū)域進(jìn)行速度調(diào)相，超前或滯后相位差在0°～50°之間時，均可實(shí)現(xiàn)調(diào)相。在此區(qū)間內(nèi)，速度增量需求隨高度變化不明顯，而且不大于0.5km/s。

為比較速度調(diào)相和自然調(diào)相的特點(diǎn)，以具體算例進(jìn)行分析。設(shè)目標(biāo)軌道為400km，OSV 待機(jī)軌道低于目標(biāo)軌道，在100km ～400km 之間取值，相位差在超前或滯后0° ～50°之間變化，分析OSV 采取速度調(diào)相和自然調(diào)相所需時間的變化情況。

圖6 給出了算例中速度調(diào)相時間隨軌道高度的變化曲線，圖6(a)中可以看出，超前調(diào)相時間大于待機(jī)軌道周期Tr，隨著高度和相位差的增加而增加，且線性特點(diǎn)明顯。圖6(b)中滯后調(diào)相時，所需時間隨相位差的增加而減小，也就是說，相位差越小，調(diào)相時間反而長。由于最大可調(diào)相位差的限制，在相位差增大到一定數(shù)值時，軌道高度低于170km 的待機(jī)軌道無法滿足調(diào)相要求，變化曲線呈現(xiàn)非線性。在可調(diào)相位區(qū)間，調(diào)相時間小于待機(jī)軌道周期Tr。

圖7 給出了算例中自然調(diào)相時間隨軌道高度變化曲線，由于自然調(diào)相的單向性特點(diǎn)，OSV 超前相位差Δθ，等同于滯后360° － Δθ?？梢娬{(diào)相時間隨高度變化呈現(xiàn)非常明顯的非線性。特別是在待機(jī)軌道高度與目標(biāo)軌道高度相差較小時，調(diào)相時間隨相位差的增加而急劇增加。但在軌道高度較低，滯后相位差較小的區(qū)域，變化呈近似線性，且調(diào)相時間無最小值限制。因此，增大軌道高度差，且使OSV 處于相位差較小的滯后狀態(tài)，有利于減少自然調(diào)相時間。

圖5 不同軌道高度，共軌調(diào)相速度增量和調(diào)相時間隨相位差變化曲線族

圖6 相位差不同時，速度調(diào)相時間隨待機(jī)軌道高度變化曲線族

圖7 相位差不同時，自然調(diào)相時間隨待機(jī)軌道高度變化曲線族

表1 給出了自然調(diào)相和速度調(diào)相的特點(diǎn)對比。

由于OSV 機(jī)動能力有限，在執(zhí)行交會對接任務(wù)時，為了減少OSV 的燃料消耗，盡可能采用自然調(diào)相的方法，待機(jī)軌道以及相位差的選擇應(yīng)適合自然調(diào)相的條件要求。

表1 自然調(diào)相和速度調(diào)相特點(diǎn)對比

3 軌道轉(zhuǎn)移的速度增量

采用自然調(diào)相的前提下，軌道轉(zhuǎn)移的速度增量即為霍曼轉(zhuǎn)移所需的速度增量，為圖1 中Δv1與Δv2之和［7－8］。設(shè)霍曼轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)速度大小為vp，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大小為va，初始軌道速度大小為v1，目標(biāo)軌道速度為v2，則

4 綜合算例分析

設(shè)目標(biāo)軌道高度h2為400km，軌道傾角51.65°。OSV 的待機(jī)軌道傾角和升交點(diǎn)位置應(yīng)選擇與目標(biāo)軌道一致，以減少軌道平面機(jī)動帶來的燃料消耗。軌道高度h1成為待機(jī)軌道選擇的可變因素。

圖8 OSV 初始軌道高度h1 與軌道轉(zhuǎn)移時間tH 的關(guān)系

圖8 給出了OSV 初始軌道高度h1從100km ～400km 區(qū)間變化時，軌道轉(zhuǎn)移時間tH的變化趨勢。軌道高度越高所需轉(zhuǎn)移時間也相應(yīng)增加，從節(jié)省時間角度應(yīng)當(dāng)選取較低的初始軌道。

圖9 給出了OSV 初始軌道高度h1從100km 到400km 區(qū)間變化時，軌道轉(zhuǎn)移所需的速度增量之和Δv 的變化趨勢。軌道高度越高，Δv 越小，從減少在軌系統(tǒng)能量消耗的角度應(yīng)選擇軌道較高的初始軌道。

圖9 OSV 初始軌道高度h1 與軌道轉(zhuǎn)移總的速度增量Δv 之間的關(guān)系

圖10 初始相位差不同時，OSV 初始軌道高度h1調(diào)相所需時間tω 的關(guān)系

圖10 和11 分別給出了OSV 初始軌道高度h1從100km 到400km 區(qū)間變化時，采用自然調(diào)相法，調(diào)整相位偏差Δθ 所需時間的變化趨勢，以及軌道轉(zhuǎn)移總時間的變化趨勢?？梢钥闯?，在OSV 滯后相位差Δθ ＜10°，軌道高度h1＜250km 的區(qū)域，調(diào)相時間隨待機(jī)軌道高度變化比較平緩，呈近似線性。在此區(qū)域，盡可能減小OSV 的滯后相位差，能夠縮短調(diào)相時間。

圖11 初始相位差不同時，OSV 初始軌道高度h1 與調(diào)相和轉(zhuǎn)移總時間tH + tω 的關(guān)系

從上述軌道高度與時間以及速度增量關(guān)系的分析可見，機(jī)動飛行器選擇200 km ～250 km 的初始軌道，在減少燃料消耗和縮短機(jī)動時間方面取得了較好的效果。

5 結(jié)論

為節(jié)省OSV 燃料消耗，大范圍軌道交會一般采用霍曼轉(zhuǎn)移方式，針對具體任務(wù)合理選擇待機(jī)軌道、停泊軌道、初始相位差、變軌時機(jī)和交會時間等參數(shù):待機(jī)軌道平面與目標(biāo)軌道平面一致，軌道高度需要留有一定的高度差用于相位調(diào)整;盡量采用自然調(diào)相的方式，OSV 初始相位應(yīng)滯后于目標(biāo)且角度較小為宜;調(diào)相到達(dá)霍曼轉(zhuǎn)移相位差時為最佳變軌時機(jī);在節(jié)省能量的前提下機(jī)動和調(diào)相總時間越小越好。

上述研究基于二體問題動力學(xué)模型，沒有充分考慮軌道攝動等多種影響因素，此外還有較多需要進(jìn)一步完善的方面，如:算例僅針對低軌目標(biāo)，需要進(jìn)一步充實(shí);機(jī)動過程采用OSV 主動接近方式，還可考慮雙主動接近策略;機(jī)動模型僅考慮較常用的雙脈沖機(jī)動，需要深入分析對比如多脈沖機(jī)動、連續(xù)推力機(jī)動等其它機(jī)動方式等。

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