基于云理論的復雜系統(tǒng)MTTR驗證方法研究

韓朝帥 曹軍海 王玉泉 陳守華

裝甲兵工程學院，北京100072

平均修復時間(Mean time to repair ，MTTR)［1］是指在規(guī)定的條件、維修級別和環(huán)境下，產品修復一次需要的平均時間，是最能體現產品維修性水平的一種維修性參數。隨著新裝備的綜合集成化水平日益提高，裝備系統(tǒng)中機械部件、電子設備和光學元件多元混聯(lián)并行的模式使裝備的復雜程度越來越高，系統(tǒng)MTTR 的不確定性隨之大大提高。

常用的MTTR 驗證方法是采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計學方法對試驗生成的限量樣本進行處理分析，近來有專家提出依據相似學原理對MTTR 進行分組驗證［2］、采用Bayes 分析法解決小子樣問題等［3］，這些方法適用于解決簡單系統(tǒng)問題，不能精確反映復雜系統(tǒng)MTTR 的不確定性。云的出現很好的解決了這個問題。

1 云理論概念

“云”這個概念是由李德毅院士［4］于1995年首次系統(tǒng)的提出，用于解決復雜系統(tǒng)中的不確定性問題，為實現定性和定量指標間的轉換打下了堅實基礎。隨著云理論的不斷創(chuàng)新發(fā)展，云模型已經被廣泛應用到各個領域的預測、綜合評價、數據挖掘、算法改進、知識表示和模式識別等重要研究項目中，且隨系統(tǒng)復雜程度的不斷提高，云理論的推廣和應用將是各學科研究發(fā)展不可逆轉的趨勢。

云模型是用數字域來表示定性概念與其數值度量之間的不確定性關系的轉換模型。設X 為一個定量數值論域，x 為定性概念U 的一個隨機定量值，x ∈X，則x 對U 的確定度μi(x)稱為x 對U 的隸屬度，μi(x)∈［0，1］。隸屬度μ(x)在論域X 上的分布稱為定性概念U 的云，x 稱為云中的一個云滴。

期望Ex，熵En 和超熵He 是云的3個數字特征，分別代表定性概念在論域中的中心極限值、模糊程度和模糊程度的隨機性，在云形中反映為云形的最高點，云形的“跨度”和云形的“厚度”。這3個數字特征將定性概念的模糊性和隨機性巧妙結合起來，實現了定性概念和定量度量的相互映射。圖1為正態(tài)云模型及其數字特征。

圖1 正態(tài)云模型及其數字特征

云模型一般分為正態(tài)云、半正態(tài)云、梯形云和半梯形云，其生產算法稱為云發(fā)生器。云變換的一般數學表達式［5］為:

其中，ai是幅度系數;n 為云變換后定性概念的個數;EX1= EX2時，云模型為正態(tài)云或半正態(tài)云;EX1＜EX2時，云模型為梯形云或半梯形云。

按功能將云發(fā)生器分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器。圖2 和3 分別是正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器的原理圖。由圖可知，正向云發(fā)生器為輸入3個特征值和云滴數n，輸出任意云滴x 在論域X 中的坐標和其隸屬度μi(x);逆向云發(fā)生器是正向云發(fā)生器的反向過程，輸入某一分布的云滴坐標和隸屬度，輸出云的3個特征值。其中，x 條件云發(fā)生器和y 條件云發(fā)生器是2 種最基礎的單條件規(guī)則云發(fā)生器。x 條件云發(fā)生器是將x = x0代入3個特征值已知的云發(fā)生器中，得到該云滴的隸屬度μ(x0);y條件云發(fā)生器是將y = y0代入云發(fā)生器中得到該隸屬度對應的云滴值。

圖2 一維正向云發(fā)生器

圖3 一維逆向云發(fā)生器

2 復雜系統(tǒng)MTTR 分解模型

根據復雜系統(tǒng)結構高度模塊化的特點，將系統(tǒng)分解到總成級，各總成之間相互獨立，壽命分布一般服從指數分布，如圖4 所示。

圖4 復雜系統(tǒng)一般分解模型

根據圖4 系統(tǒng)結構，對系統(tǒng)進行故障樹分析(FTA)，其FTA 約定為:

1)不考慮外力強制破壞造成的故障;

2)系統(tǒng)各組成單元發(fā)生故障相互獨立;

3)系統(tǒng)和其組成單元只考慮發(fā)生或不發(fā)生故障2 種狀態(tài);

4)壽命分布均服從指數分布。

假設系統(tǒng)各組成單元的故障分別為{1，2，3，…，j，…，n}(n個單元)，則系統(tǒng)所有故障組合集合為:U = {(1)，(2)，(3)，…，(n)，…(i，j)，…，(i，j，k)，(1，2，3，…，n)}

則系統(tǒng)MTTR 的計算公式［6］為

其中，w 為系統(tǒng)所有故障組合集合;W = {(1)，(2)，(3)，…，(m)，…，(i，j)，…，(i，j，k)，…，(1，2，3，…，m)}中的一個元素;Nw表示針對故障組合w的虛擬維修工作;E(T| Nw)指進行Nw所需的維修時間;P(Nw)指Nw的發(fā)生概率。

而

其中，r 為故障組合w 中的故障總成數;Tm為系統(tǒng)工作時間;λi，λj分別為單元i 和j 的故障率;為總成i 的維修時間;X 為試驗采集維修時間數據樣本X = {X1，X2，…，Xn}，維修時間一般服從對數正態(tài)分布。

所以，

一般λiTm很小，近似認為eλiTm≈1 + λiTm，則

其中，Tm為系統(tǒng)預計工作時間;λi，λj分別為單元i和j 的故障率;為故障組合w 的維修時間，由各故障總成的維修時間加權得到。

3 復雜系統(tǒng)MTTR 云模型

3.1 MTTR 云化流程

3.1.1 MTTR 定性概念論域

相對于舊裝備，新裝備采用的技術手段革新率一般不能超過25%［7］。從不同型號的裝備中選取同一(子)系統(tǒng)的MTTR 數據，將其作為歷史數據，通過云變換算法(1)進行處理，得到能代表該(子)系統(tǒng)MTTR 水平的定性概念Ai(Ex1，Ex2，Eni，Hei)，構建出MTTR 定性概念論域X。

3.1.2 MTTR 云模型

同一型號裝備系統(tǒng)中的(子)系統(tǒng)MTTR 云模型一般為正態(tài)模型［8］。通過試驗得到新裝備中(子)系統(tǒng)i 的MTTR 樣本，將其作為一個云滴，利用逆向正態(tài)云發(fā)生器得到(子)系統(tǒng)i 的正態(tài)云Ui(Exi，Eni，Hei)。

3.1.3 計算隸屬度

將第3.1.2 中得到的各(子)系統(tǒng)MTTR 云模型的期望值作為云滴，輸入x 條件云發(fā)生器求出對各概念的隸屬度，通過隸屬度最大值法［9］得到各(子)系統(tǒng)的對應概念，進而得到各(子)系統(tǒng)的MTTR 評估結果。圖5 為MTTR 云化過程示意圖。

3.2 總成級MTTR 云模型

根據復雜系統(tǒng)MTTR 分解模型及MTTR 云化流程可知，總成級MTTR 云模型為:

X 為試驗采集維修時間數據樣本，X = {X1，X2，…，Xn}，維修時間一般服從對數正態(tài)分布。

3.3 系統(tǒng)級MTTR 云模型

根據復雜系統(tǒng)MTTR 分解模型及MTTR 云化流程可知，系統(tǒng)級MTTR 云模型為:

圖5 MTTR 云化過程示意圖

Tm為系統(tǒng)預計工作時間;λi，λj分別為單元i 和j 的故障率;m 為故障組合w 的數量;為故障組合w的維修時間，

綜合系統(tǒng)與各總成的最大隸屬度及MTTR 期望值，填寫MTTR 驗證登記表，進而提出設計修改建議。表1 為復雜系統(tǒng)MTTR 驗證登記表。

表1 復雜系統(tǒng)MTTR 驗證登記表

4 示例分析

M 型車輛傳動裝置一般工作時間T =2h，其主要由主離合器、前傳動、變速箱、制動器和側減速器組成。對該傳動裝置各總成進行演示驗證試驗，表2 為試驗得到的各總成維修時間樣本。

4.1 總成級MTTR 云模型

利用MTTR 云模型對各總成級進行MTTR 驗證，以變速箱為例。首先，選取5 種其它型號的車輛，隨機抽取500 組變速箱MTTR 數據進行云變換算法處理，得到4個變速箱MTTR 的定性概念:“優(yōu)”A31(6.8，0.4121，0.01423)，“良”A32(7.5，0.4520，0.01542)，“中”A33(8.4，0.4520，0.01421)，“差”A34(9.3，0.4121，0.01762)。云形如圖6 所示，A31，A32，A33和A34均為正態(tài)云模型，這4個概念對變速箱MTTR 進行了定性描述。

其次，由式(9)得到變速箱MTTR 云模型:U3(7.98，0.5032，0.0245)。最后，將期望值7. 98輸入x 條件云發(fā)生器，求得該變速箱在各個論域的隸屬度為(0.45，0.84，0.89，0.32)，故其最大隸屬度為A33= 0.89 。圖7 為該變速箱MTTR 云圖。

表2 傳動系統(tǒng)各總成維修時間樣本

圖6 變速箱MTTR 定性概念模型

圖7 變速箱MTTR 云圖

同理，求得其它4個總成的MTTR 云模型，如表3 所示。

表3 M 型車輛傳動系統(tǒng)總成級云模型登記表

4.2 系統(tǒng)級MTTR 云模型

按3.1.1 得出M 型車輛傳動系統(tǒng)MTTR 的定性概 念 為: “ 優(yōu) ”A1(2.0，0.4212，0.01552)，“良”A2(2.5，0.4321，0.01642)， “中”A3(3.0，0.4622，0.01421)，“差”A4(3.5，0.4341，0.01672)。云形如圖8 所示。

圖8 傳動系統(tǒng)MTTR 定性概念模型

將表2 中各總成MTTR 云模型的期望值代入式(10)，得到系統(tǒng)MTTR 云模型:U3(2.44，0.4431，0.0145)將期望值7.98 輸入x 條件云發(fā)生器，求得該變速箱在各個論域的隸屬度為(0.55，0.88，0.39，0.22)，故其最大隸屬度為A2= 0.88 。圖9 為該傳動系統(tǒng)MTTR 云圖。

圖9 傳動系統(tǒng)MTTR 云圖

結合表3 得到傳動系統(tǒng)MTTR 驗證表，如表4所示。

4.3 對比分析

由表4 可知，該傳動系統(tǒng)MTTR 試驗值為2.44h，總體性能為“良”，總成級部件中主離合器、傳動箱和轉向機構維修性能均為“良”，變速箱維修性能為“中”，側減速器維修性能為“差”。通過查詢資料，該傳動系統(tǒng)的MTTR 合同值為2.6h，故驗證結果為:該傳動系統(tǒng)MTTR 基本滿足要求，但變速箱維修性能較低，側減速器維修性能很差，可適當考慮對側減速器結構設計進行改進。

表4 傳動系統(tǒng)MTTR 驗證登記表

采用統(tǒng)計學方法對表2 中數據進行分析，得出結果是該傳動系統(tǒng)的MTTR 為2.44h。將之與云模型驗證結果進行對比得出:通過云模型得到的MTTR 驗證結果不僅能精確反映系統(tǒng)和各總成的MTTR 真實水平，更能準確詳細地向設計者或研制者提供有據的維修性更改意見。

5 結語

針對復雜系統(tǒng)MTTR 的不確定性特點，本文提出基于云理論的復雜系統(tǒng)MTTR 驗證方法。該方法可以得到精準度較高的MTTR 驗證結果，以期為維修性工程理論和實踐研究提供一定的參考價值。

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