北斗接收機(jī)定位誤差分析

張 明，顧曉雪

（中國電子科技集團(tuán)公司第58研究所，江蘇 無錫 214035）

1 引言

目前世界上存在的導(dǎo)航系統(tǒng)有美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐洲的Galileo以及中國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)。導(dǎo)航系統(tǒng)由空間部分、地面控制中心和用戶終端3部分組成，是通過地面接收設(shè)備接收衛(wèi)星傳送來的信息，計(jì)算同一時刻設(shè)備到多顆衛(wèi)星之間的偽距離，定位被測設(shè)備的三維坐標(biāo)，來實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位。目前北斗導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度可達(dá)數(shù)10 ns的同步精度，其精度與GPS相當(dāng)。

2 北斗定位原理及誤差來源

北斗定位的基本原理是測量出已知位置衛(wèi)星到用戶接收機(jī)之間的距離，然后綜合多顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)就可確定接收機(jī)的具體位置[1]。為了得到衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離，需要知道衛(wèi)星信號到接收機(jī)的傳播時間，然后乘以光速得到距離。但是由于對流層、電離層干擾存在，這一距離并不是接收機(jī)與衛(wèi)星之間的真實(shí)距離，而是偽距（PR）。北斗二代定位系統(tǒng)采用無源定位，衛(wèi)星系統(tǒng)會不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文。當(dāng)用戶接收導(dǎo)航電文時，提取出衛(wèi)星時間并將其與自己的時鐘進(jìn)行對比便得到衛(wèi)星與用戶的距離，再利用導(dǎo)航電文中的電離層時延修正、大氣折射修正等信息，對距離進(jìn)行修正。從北斗定位的過程來看，因測量帶來的誤差，可以全部等效為偽距測量時帶來的距離誤差，稱為用戶等效測距誤差[2]。

可見北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)衛(wèi)星部分的作用就是不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文。由于用戶接收機(jī)使用的時鐘與衛(wèi)星星載時鐘不可能總是同步，所以除了用戶的三維坐標(biāo)x、y、z外，還要引進(jìn)以Δt即衛(wèi)星與接收機(jī)之間的時間差作為未知數(shù)，然后用4個方程將這4個未知數(shù)解出來。所以如果想知道接收機(jī)所處的位置，至少要能接收到4個衛(wèi)星的信號[1]。

3 北斗定位誤差分類

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)主要由空間部分、地面控制管理部分與用戶終端組成[3]，對于接收機(jī)來說引起北斗定位誤差的來源主要有共有誤差、傳播延遲、接收機(jī)固有誤差。具體分類如下：

（1）共有誤差，包括衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、電離層誤差、對流層誤差等；

（2）信號傳播有關(guān)誤差，包括信號傳播延遲、載波相位周跳和多徑誤差等；

（3）接收機(jī)固有誤差，包括觀測值噪聲、接收機(jī)鐘差及設(shè)備延遲誤差等。

表1中顯示了不同誤差對測距誤差的影響估計(jì)。

表 1 誤差對偽距測量的影響

3.1 同衛(wèi)星有關(guān)的誤差

3.1.1 星歷誤差[4]

衛(wèi)星星歷又稱為兩行軌道數(shù)據(jù)（TLE，Two-Line Orbital Element），衛(wèi)星星歷是用于描述衛(wèi)星位置和飛行速度的表達(dá)式——兩行式軌道數(shù)據(jù)系統(tǒng)。衛(wèi)星星歷以開普勒定律的6個軌道參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系確定衛(wèi)星的時間、坐標(biāo)、方位、速度等各項(xiàng)參數(shù)，具有很高的精度[5]。衛(wèi)星星歷是由地面監(jiān)控站跟蹤監(jiān)測衛(wèi)星求定的。由于衛(wèi)星在運(yùn)行過程中要受到多種攝動力的復(fù)雜影響，而通過地面監(jiān)控站又難以充分可靠地測定這些作用力或掌握其作用規(guī)律，因此在星歷預(yù)報(bào)時會產(chǎn)生較大誤差。由星歷所計(jì)算得到的衛(wèi)星的空間位置與實(shí)際位置之差稱為衛(wèi)星星歷誤差。

3.1.2 星鐘誤差[6]

在北斗定位系統(tǒng)中北斗測量均以北斗時間為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，北斗時間由地面控制站確定和保持。在各個北斗衛(wèi)星中均裝置高精度的原子鐘，但衛(wèi)星上雖然裝置了高精度的原子鐘（銫鐘和銣鐘），但由于這些鐘與北斗標(biāo)準(zhǔn)時之間會有頻偏、頻漂，并且隨著時間的推移，這些頻偏和頻漂還會發(fā)生變化。因此，會導(dǎo)致星鐘與北斗時間之間的不同步偏差，這種偏差稱為星鐘鐘差。由于衛(wèi)星的位置是時間的函數(shù)，所以北斗的觀測量，均以精密測時為依據(jù)，星鐘誤差會對偽碼測距和載波相位測量產(chǎn)生誤差，這種偏差的總量可達(dá)l ms，乘以光速，可以產(chǎn)生的等效距離誤差可達(dá)30 km。

3.2 信號傳播誤差

3.2.1 電離層延遲誤差

地球上空60 km以上的大氣層基本上都處于部分電離或完全電離狀態(tài)，其中存在大量的自由電子和正離子，能使無線電波改變傳播速度，發(fā)生折射、反射和散射。當(dāng)北斗信號通過電離層時，信號路徑會發(fā)生彎曲，傳播速度也會發(fā)生改變。所以信號傳播時間與真空中的光速相乘得到的距離就不等于衛(wèi)星至接收機(jī)間的幾何距離，這種偏差叫電離層折射誤差。

3.2.2 對流層延遲誤差

從地面向上約40 km以下范圍內(nèi)的大氣層被稱為對流層，占整個大氣質(zhì)量的99%。對流層密度很大，對信號傳播影響也很復(fù)雜，一般對流層對信號的影響有兩部分，一是降低傳播速度，二是使信號傳播路徑發(fā)生彎曲。另外，對流層的折射率與大氣壓力、溫度和濕度關(guān)系密切。

3.3 與接收機(jī)有關(guān)的誤差

3.3.1 接收機(jī)鐘差

為了測量接收機(jī)與衛(wèi)星的距離，需要在接收機(jī)中存在時鐘設(shè)備，稱接收機(jī)時鐘與衛(wèi)星系統(tǒng)時鐘之間的誤差為接收機(jī)鐘差，其大小取決于所采用的鐘的質(zhì)量。由于信號以光速傳播，1 μs的鐘差就可以引起300 m的偽距誤差。所以在實(shí)際測量時要考慮鐘差引起的誤差。

3.3.2 天線安置誤差

接收機(jī)天線相對測站點(diǎn)的安置誤差，一般認(rèn)為觀測的分辨率誤差約為信號波長的1%[2]。由于北斗波長是73 m，所以對定位精度的影響為0.73 m左右。因此，在安裝天線時要考慮天線的安裝位置、良好避雷等因素，以盡量減小這種誤差的影響。

4 解決誤差常用方法、模型

針對北斗導(dǎo)航系統(tǒng)3類誤差，我們可以采用差分定位方法來消除衛(wèi)星引起的誤差，采用校正模型來消除信號傳播的誤差，對于接收機(jī)引起的誤差我們可以改善接收機(jī)的性能來予以消除。

4.1 差分定位

采用差分定位可以很好地改善由衛(wèi)星星歷、衛(wèi)星星鐘、電離層、對流層引起的誤差。差分定位的原理是，利用一個觀測站對兩個目標(biāo)觀測值，或者利用兩個觀測站對一個目標(biāo)進(jìn)行觀測，或者是一個觀測站對一個目標(biāo)進(jìn)行兩次觀測求兩次數(shù)據(jù)差值，目的是消除公共誤差項(xiàng)[7]，圖1顯示的是采用定位校準(zhǔn)站對接收設(shè)備進(jìn)行誤差校準(zhǔn)。

圖1 差分定位示意圖

通過定位校準(zhǔn)站接收機(jī)對北斗衛(wèi)星信號的測量計(jì)算出差分校正量，然后將差分校正量播發(fā)給被測北斗接收機(jī)，以提高用戶接收機(jī)的定位精度。

4.2 電離層改進(jìn)模型

電離層改進(jìn)模型常采用的有廣播星歷參數(shù)改正、單層模型、Klobuchar模型改正以及雙頻改正等。其中Klobuchar模型能夠很好地改善電離層引起的定位誤差。下面主要介紹一下Klobuchar模型[8]。

該模型根據(jù)電離層延遲隨地方時變化的規(guī)律，將夜晚電離層延遲看作一個常數(shù)，而將白天看作余弦函數(shù)的正中部分，利用北斗導(dǎo)航系統(tǒng)在其導(dǎo)航電文中提供的αn、βn（n=0, 1, 2, 3）共8個電離層延遲參數(shù)進(jìn)行電離修正。

其模型改正公式為：

式中Δρ為電離層延遲的偽距修正量；c為光速；Δt為信號L1頻率的電離層天頂延遲；F為傾斜因子。Δt和F的表達(dá)式分別為：

其中：

ψ為用戶點(diǎn)P與電離層特征點(diǎn)之間的夾角。由于電離層還會受到太陽黑子周期活動的影響，難以只用一種模型來消除電離層誤差影響，我們還需要結(jié)合多種模型來消除誤差影響。

4.3 對流層改進(jìn)模型

由于對流層占整個大氣層的99%以上，對流作用很強(qiáng)，狀況變化復(fù)雜，對信號的影響主要反映在降低信號傳播速度，使信號傳播路徑發(fā)生彎曲。目前常采用霍普菲爾德（Hop field）誤差模型進(jìn)行分析，霍普菲爾德模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)使用18個站的平均資料獲得[8]。

其中Kd為對流層延遲干分量；Kw為對流層延遲濕分量；E為北斗衛(wèi)星相對于接收機(jī)天線的仰角（°）。

式中Ts為觀測站上的絕對溫度（K）；Ps為觀測站上氣壓（mbar）；hs為測量站用戶的大地高度（m）；es為觀測站上的水汽壓：

4.4 其他方法

為了解決雙星定位精度不高、用戶數(shù)量不能任意增加、隱蔽性差等問題，還可以采用兩星三參數(shù)、三星三參數(shù)以及三星四參數(shù)法等[9]。這些方法都能很好地改善衛(wèi)星的定位精度，減少測距誤差的影響。

5 結(jié)束語

在北斗定位系統(tǒng)中，分別從系統(tǒng)的空間部分、地面控制管理部分與用戶終端部分，針對引起誤差的原因，分別采用差分定位、電離層改進(jìn)模型、對流層改進(jìn)模型等方法，能夠很好地改善北斗系統(tǒng)的定位精度。這些方法運(yùn)用一些誤差數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行誤差改進(jìn)，對于定位精度的改善具有實(shí)用性和可操作性。

[1] 皮亦鳴，曹宗杰，閔銳. 衛(wèi)星導(dǎo)航原理與系統(tǒng)[M]. 成都∶電子科技大學(xué)出版社，2011.

[2] 鄭偉平. 北斗接收機(jī)的部分算法與定位誤差研究[D]. 哈爾濱工程大學(xué)，2006.

[3] 馬茹，胡建偉，楊立成. GPS信號和其干擾的Matlab仿真[J]. 電子科技，2011, 24（5）∶ 17-22.

[4] 張清志，唐文清，李軍. GPS衛(wèi)星星歷對監(jiān)測站及基線精度的影響[J]. 沉積與特提斯地質(zhì)，2012, 3（32）∶106-112.

[5] 周海鶯，祝春萌，黃錦淵. 衛(wèi)星星歷及廣州氣象衛(wèi)星地面站相關(guān)數(shù)據(jù)分析[J]. 氣象水文海洋儀器，2010, 3∶61-63.

[6] 祝彬，鄭娟. GPS衛(wèi)星星鐘的發(fā)展[J]. 中國航天，2008,3∶ 28-31.

[7] Keith W Alter. Using Wide Area Differential GPS To Improve Total System Error For Precision Flight Operations [D]. USA∶ Stanford University.

[8] 袁建平，羅建軍，岳曉奎，等. 衛(wèi)星導(dǎo)航原理與應(yīng)用[M]. 北京：中國宇航出版社，2004.

[9] 楊龍，徐冬梅，張守信，董緒榮. 關(guān)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的被動式定位算法比較[D]. 研究空間學(xué)報(bào)，2006,26（3）∶ 203-208.