基于DEEPSOIL的軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)研究1

張 海 王 震 周澤輝 尤紅兵

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基于DEEPSOIL的軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)研究1

張 海1）王 震1）周澤輝1）尤紅兵2）

1）天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津300384?2）中國(guó)地震災(zāi)害防御中心，北京100029

軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)分析是目前工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中的重要組成部分，對(duì)場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的確定具有重要意義。利用一維場(chǎng)地地震反應(yīng)分析軟件DEEPSOIL，可進(jìn)行場(chǎng)地線性、等效線性化和時(shí)域非線性等多種分析，并可考慮孔隙水壓的影響。筆者根據(jù)土層計(jì)算參數(shù)，編制了DEEPSOIL軟件場(chǎng)地模型輸入文件的自動(dòng)生成程序，可高效、快速地完成對(duì)場(chǎng)地的建模。通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了DEEPSOIL軟件的精度。同時(shí)通過(guò)對(duì)某典型Ⅲ類軟土場(chǎng)地的地震反應(yīng)分析，研究了擬合參數(shù)的敏感性以及等效線性化方法和時(shí)域非線性方法對(duì)峰值加速度和地表加速度反應(yīng)譜的影響，并指出了等效線性化方法在分析軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)中的不足。對(duì)于軟土場(chǎng)地建議采用DEEPSOIL軟件進(jìn)行時(shí)域非線性分析，因?yàn)槠鋮?shù)簡(jiǎn)單并容易確定，適合建?？焖俸褪褂梅奖愕囊蟆?/p>

DEEPSOIL軟件 等效線性化方法 時(shí)域非線性方法 軟土場(chǎng)地 地震反應(yīng)

引言

軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)分析是目前工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中的重要組成部分，對(duì)場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的確定具有重要意義。軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)分析主要采用頻域等效線性化方法和時(shí)域直接積分的非線性方法（胡聿賢，2003）。目前，采用等效線性化方法的軟件主要包括：Shake91（Idriss等，1992）、EERA（Bardet等，2000）、LSSRLI-1（廖振鵬等，1989）、QUAD4-M（Hudson等，1994）、Flush（Lysmer，1975）等；采用時(shí)域非線性方法的軟件主要包括：DEEPSOIL（Hashash等，2012）、NERA（Bardet等，2001）、DMOD2000（Matasovic等，2007）等。在我國(guó)工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中，主要采用李小軍等編寫的一維等效線性化程序LSSRLI-1。

由于等效線性化方法的局限性，在分析軟土場(chǎng)地時(shí)會(huì)出現(xiàn)不合理的現(xiàn)象，分析結(jié)果與非線性方法計(jì)算出的差別較大（李小軍等，2001；楊偉林等，2000；齊文浩等，2007；榮棉水等，2013）；時(shí)域非線性模型要求的參數(shù)較多，參數(shù)的試驗(yàn)測(cè)定較復(fù)雜，因此，時(shí)域非線性方法的應(yīng)用也受到了限制。而DEEPSOIL軟件能夠進(jìn)行一維時(shí)域非線性和等效線性化分析，并可考慮孔隙水壓的影響；同時(shí)，DEEPSOIL軟件可通過(guò)對(duì)等效線性化方法所需的土層非線性參數(shù)的擬合，直接得到時(shí)域非線性分析的參數(shù)，解決了時(shí)域非線性模型參數(shù)測(cè)定復(fù)雜的問(wèn)題，促進(jìn)了該軟件的推廣和應(yīng)用。

本文簡(jiǎn)要介紹了DEEPSOIL軟件的特點(diǎn)和主要理論方法，同時(shí)根據(jù)土層參數(shù)編制了DEEPSOIL軟件場(chǎng)地模型輸入文件的自動(dòng)生成程序，以方便、快速建模。通過(guò)數(shù)值算例，對(duì)DEEPSOIL的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。并針對(duì)某典型Ⅲ類軟土場(chǎng)地的地震反應(yīng)，分析了擬合參數(shù)的敏感性，研究了等效線性化方法和時(shí)域非線性方法對(duì)峰值加速度和地表加速度反應(yīng)譜的影響，指出了等效線性化方法在分析軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)的不足，并提出了DEEPSOIL軟件的使用建議。

1 DEEPSOIL簡(jiǎn)介

DEEPSOIL是美國(guó)伊利諾大學(xué)Hashash等（2001a；2001b）開發(fā)的用于一維土層場(chǎng)地地震反應(yīng)分析軟件，包括線性、等效線性化和時(shí)域非線性等多種分析方法，并可考慮孔隙水壓的影響。在DEEPSOIL的場(chǎng)地時(shí)域非線性地震反應(yīng)分析中，土的本構(gòu)關(guān)系采用了修正的雙曲線本構(gòu)模型（Matasovic等，1993）：

（1）

式中：為剪應(yīng)力；為剪應(yīng)變；mo為初始剪切模量；為參考剪應(yīng)變，與土的特性相關(guān)；、

（2）

式中，REF.strain為特定圍壓下的參考有效應(yīng)變；為豎向有效應(yīng)力；REF.stress為參考?jí)簯?yīng)力，一般取0.18MPa；為擬合參數(shù)。

對(duì)小應(yīng)變阻尼比的定義為：

（3）

式中，為小應(yīng)變阻尼比；Dampingratio、為小應(yīng)變阻尼比擬合參數(shù)。

上述模型可考慮深度對(duì)土非線性參數(shù)的影響（Hashash等，2012）；當(dāng)擬合參數(shù)、=0時(shí)，轉(zhuǎn)化為不考慮深度影響的雙曲線本構(gòu)模型。利用DEEPSOIL程序進(jìn)行時(shí)域非線性分析時(shí)，除了土層的厚度、剪切波速、密度等參數(shù)外，其他需確定或擬合的參數(shù)如表1所示。

等效線性化方法所需的土層動(dòng)力非線性參數(shù)為剪切模量比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線/max-及阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線-。DEEPSOIL進(jìn)行時(shí)域非線性分析時(shí)，可以通過(guò)對(duì)/max-及-進(jìn)行擬合，獲得表1中所需的參數(shù)。這是DEEPSOIL軟件比其他軟件更實(shí)用的重要特點(diǎn)。

表1 DEEPSOIL進(jìn)行時(shí)域非線性分析時(shí)所需擬合參數(shù)

DEEPSOIL采用MR、MRD、DC三種非線性參數(shù)擬合方法。其中：MR方法是只考慮對(duì)曲線/max-進(jìn)行最優(yōu)擬合得出的計(jì)算參數(shù)；MRD方法是對(duì)/max-及-曲線都進(jìn)行擬合得出的計(jì)算參數(shù)；DC方法是只考慮對(duì)-曲線進(jìn)行最優(yōu)擬合得出的計(jì)算參數(shù)。

進(jìn)行時(shí)域非線性分析時(shí)，土層厚度根據(jù)各土層允許地震波傳播的最大頻率max確定：

max=s/4（4）

式中，s為土層的剪切波速；為細(xì)分后土層的厚度。一般情況下，每一土層允許地震波傳播的最大頻率不得小于25Hz。

2 輸入文件的自動(dòng)生成

利用DEEPSOIL軟件建立場(chǎng)地模型時(shí)，采用交互式數(shù)據(jù)輸入，包括細(xì)分后土層的厚度、剪切波速、密度及表1中所有參數(shù)。采用MRD等方法對(duì)/max-及-曲線進(jìn)行擬合時(shí)，還需手動(dòng)輸入曲線的各個(gè)數(shù)據(jù)。當(dāng)場(chǎng)地土層較厚、土類較多時(shí)，建立場(chǎng)地模型需大量時(shí)間，效率較低，這是DEEPSOIL軟件的不足之處。

根據(jù)鉆孔的柱狀圖、剪切波速測(cè)試結(jié)果及動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，筆者編制了場(chǎng)地模型輸入文件自動(dòng)生成程序。該程序主要包括以下功能：

（1）根據(jù)剪切波速測(cè)試數(shù)據(jù)和給定的土層厚度，計(jì)算等效剪切波速。

（2）根據(jù)土層的厚度、等效剪切波速、密度、動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)等參數(shù)，自動(dòng)生成工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中推薦的等效線性化程序LSSRLI-1的輸入文件data2.dat。

（3）當(dāng)土層較厚時(shí)，程序可根據(jù)土層的剪切波速及輸入地震波的優(yōu)勢(shì)周期或各土層允許地震波傳播的最大頻率max自動(dòng)進(jìn)行細(xì)分。

（4）根據(jù)細(xì)分后土層的厚度、等效剪切波速、密度、動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)等參數(shù)，自動(dòng)生成DEEPSOIL等效線性化分析的輸入文件EQL.dp。

（5）調(diào)用DEEPSOIL中參數(shù)擬合程序fitting.exe，可得到各類土的時(shí)域非線性計(jì)算參數(shù)，自動(dòng)生成DEEPSOIL時(shí)域非線性分析的輸入文件Eonlin.dp。

該程序避免了在DEEPSOIL軟件界面中手動(dòng)輸入大量數(shù)據(jù)，可高效、快速完成場(chǎng)地建模，生成不同的輸入文件。場(chǎng)地土層越厚、土類越多，效果越明顯。

3 DEEPSOIL時(shí)域非線性程序驗(yàn)證

3.1 DEEPSOIL與NERA結(jié)果比較

NERA是利用中心差分法編制的場(chǎng)地時(shí)域非線性地震反應(yīng)程序，土體采用了理想彈塑性Iwan-Mroz（IM）模型（Bardet等，2001）。表2為NERA用戶手冊(cè)中算例的場(chǎng)地參數(shù)；圖1為輸入時(shí)程；圖3為/max-及-曲線，其中土類1、2的/max-曲線分別為G1、G2，-曲線均為1。通過(guò)擬合可得到DEEPSOIL時(shí)域非線性參數(shù)，圖4給出了地表加速度反應(yīng)譜的比較。從DEEPSOIL與NERA的時(shí)域結(jié)果可以看出，兩者的結(jié)果非常接近。但由于兩個(gè)程序采用的本構(gòu)模型及求解方法不同，計(jì)算結(jié)果也略有差異。

表2 NERA場(chǎng)地計(jì)算參數(shù)

表3 Port Island臺(tái)站場(chǎng)地參數(shù)

圖1 輸入時(shí)程（NERA）

圖2 井下83m處地震記錄

圖3 動(dòng)力非線性參數(shù)

圖4 地表反應(yīng)譜比較

3.2 DEEPSOIL與Port Island臺(tái)站記錄比較

在1995年日本Kobe地震中，Port Island臺(tái)站獲得了井下83m處及地表的加速度記錄。采用井下83m處的加速度記錄作為輸入加速度時(shí)程，如圖2所示。Port Island臺(tái)站場(chǎng)地的計(jì)算參數(shù)見表3，圖5為土層動(dòng)剪切模量比、阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖5 不同土的動(dòng)力非線性參數(shù)

圖6 地表加速度反應(yīng)譜比較

利用DEEPSOIL可進(jìn)行等效線性化分析，同時(shí)通過(guò)對(duì)/max-及-曲線的擬合可進(jìn)行時(shí)域非線性分析。圖6為筆者計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜與地表記錄加速度反應(yīng)譜的比較。從中可以看出，DEEPSOIL時(shí)域結(jié)果比等效線性化結(jié)果更接近實(shí)際記錄的加速度反應(yīng)譜。這說(shuō)明通過(guò)對(duì)/max-及-曲線的擬合，時(shí)域非線性分析方法具有較高的精度，是合理可行的。由于在地震中場(chǎng)地會(huì)發(fā)生液化，分析中還沒(méi)有考慮孔隙水壓的影響，這也造成了其與實(shí)際記錄反應(yīng)譜還有一定的差異。筆者將另文討論利用DEEPSOIL考慮孔隙水壓影響的相關(guān)分析。

4 算例分析

4.1 場(chǎng)地模型及輸入時(shí)程

本文選取珠江口近海海域的大型跨海橋梁沿線工程場(chǎng)地的一個(gè)典型Ⅲ類場(chǎng)地鉆孔（榮棉水等，2013）作為算例。其場(chǎng)地參數(shù)見表4；輸入地震時(shí)程見圖7；不同概率水平的峰值加速度分別為0.054g、0.151g、0.261g；剪切摸量比、阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系曲線見表5。使用DEEPSOIL軟件分別建立了等效線性化場(chǎng)地模型及時(shí)域非線性模型。進(jìn)行時(shí)域非線性分析時(shí)，各類土的參數(shù)通過(guò)MRD方法得到，如表6所示。

表4 場(chǎng)地的計(jì)算參數(shù)

表5 各類土的剪切模量比、阻尼比與剪切應(yīng)變的關(guān)系

續(xù)表

序號(hào)剪應(yīng)變（%） 0.00050.0010.0050.010.050.10.51 5678G/Gmaxl（%）G/Gmaxl（%）G/Gmaxl（%）G/Gmaxl（%）0.9930.4000.9947.2000.9976.7001.0000.8000.9850.5000.9898.4000.9957.8001.0001.0000.9242.1000.94611.900.97410.901.0001.5000.8583.1000.89813.800.94912.601.0002.1000.5447.4000.63919.50.79017.61.0003.0000.3749.4000.46922.700.65220.31.0003.6000.10712.40.15032.10.27328.41.0004.6000.05612.900.08137.300.15832.901.0005.400

表6 時(shí)域非線性擬合參數(shù)

4.2 擬合參數(shù)敏感性分析

基于表5給出的等效線性化參數(shù)，采用MRD方法擬合出時(shí)域非線性所需的土參數(shù)，并對(duì)擬合參數(shù)Damping ratioREF.strain、分別進(jìn)行敏感性分析。

以表4中的第6層土參數(shù)為例，利用DEEPSOIL建立單層土的場(chǎng)地模型，土層厚度30m，波速241m/s，基巖波速500m/s，密度2.1t/m3。按土層厚度要求劃分模型，細(xì)化分子層厚設(shè)定為2m。通過(guò)擬合可得到Damping ratioREF.strain等參數(shù)（表6）；每次改變一個(gè)參數(shù)（增大15%、減小15%），其他參數(shù)不變。同時(shí)以圖7中120年2%的時(shí)程作為輸入地震動(dòng)，分別對(duì)其進(jìn)行時(shí)域非線性分析，計(jì)算每個(gè)擬合參數(shù)的敏感性，可得出地表反應(yīng)譜的對(duì)比結(jié)果，如圖8—圖11所示。增大15%或減小15%時(shí)，地表加速度反應(yīng)譜與未增減相應(yīng)結(jié)果的相對(duì)變化如圖12所示。

圖8 Damping ratio變化對(duì)地表反應(yīng)譜的影響

圖9 REF.strain變化對(duì)地表反應(yīng)譜的影響

圖10 b變化對(duì)地表反應(yīng)譜的影響

圖11 s變化對(duì)地表反應(yīng)譜的影響

圖12 地表加速度反應(yīng)譜的相對(duì)變化

從圖中可以看出：Damping ratioREF.strain、等參數(shù)的變化對(duì)峰值加速度和地表加速度反應(yīng)譜有一定的影響，但相對(duì)變化一般不超過(guò)10%；峰值加速度的相對(duì)變化較小，一般不超過(guò)3%。對(duì)于加速度反應(yīng)譜，Damping ratio的變化會(huì)造成0.03—0.06s的譜值變化超過(guò)5%，最大為10.9%；REF.strain的變化會(huì)造成0.03—0.8s的譜值變化接近5%，最大為10.3%；的變化會(huì)造成0.03—0.2s的譜值變化超過(guò)5%，減小15%時(shí)反應(yīng)譜最大相差12.98%；的變化會(huì)造成0.03—0.4s的譜值變化接近5%，減小15%時(shí)反應(yīng)譜最大相差8.53%。上述4個(gè)參數(shù)中，的變化對(duì)地表加速度反應(yīng)譜的影響最大。因此，利用DEEPSOIL進(jìn)行時(shí)域非線性分析時(shí)，應(yīng)注意這些參數(shù)的擬合，減小參數(shù)擬合對(duì)加速度反應(yīng)譜的影響。

4.3 分層厚度的影響

進(jìn)行場(chǎng)地非線性地震反應(yīng)分析時(shí)，土層的厚度對(duì)峰值加速度和反應(yīng)譜有重要影響。土層的厚度一般根據(jù)各土層允許地震波傳播的最大頻率max按式（4）確定。max的取值與輸入時(shí)程的最高截止頻率或控制反應(yīng)譜的最短周期相關(guān)。

為研究分層厚度對(duì)峰值加速度和反應(yīng)譜的影響，筆者分別取max=20Hz、30Hz、50Hz、70Hz，并根據(jù)表4中的參數(shù)確定各土層的厚度，建立了相應(yīng)的計(jì)算模型。以圖7中120年2%的時(shí)程作為輸入地震動(dòng)，分別對(duì)時(shí)域非線性、峰值加速度隨深度的變化、地表加速度反應(yīng)譜進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖13所示。由于各類土層厚度的限制，目前還無(wú)法保證細(xì)分后各土層允許地震波傳播的最大頻率均為max。上述4種模型細(xì)分后，各土層允許地震波傳播的最大頻率范圍分別為：16.7—39.1Hz（max=20Hz）、29.1—46.2Hz（max=30Hz）、50.2—78.2Hz（max=50Hz）、68.9—117.9Hz（max=70Hz）。

從圖7中可以看出，max選取不同值時(shí)，得到的峰值加速度和反應(yīng)譜有所不同，這是由于輸入時(shí)程的步長(zhǎng)為0.02s及最高截止頻率為25Hz造成的影響。當(dāng)采用max=20Hz進(jìn)行分層時(shí)，高于16.7Hz的地震波無(wú)法傳播到地表，導(dǎo)致0.04—0.06s的地表反應(yīng)譜值明顯低于其他模型的結(jié)果，因此，按20Hz進(jìn)行分層是不合理的。

當(dāng)max高于25Hz時(shí)，各模型的結(jié)果基本一致，但在0.04—0.07s的譜值有一定的差異。其原因可分為兩方面：一是因?yàn)榧?xì)分后各土層允許地震波傳播的最大頻率不同；二是接近粘土的淤泥層因厚度不同，所產(chǎn)生的非線性變形也不同，從而導(dǎo)致地表下10m附近的峰值加速度和反應(yīng)譜高頻部分的差異。

4.4 不同計(jì)算方法的對(duì)比分析

筆者根據(jù)max=30Hz確定的場(chǎng)地模型，以圖7給出的不同超越概率水平的時(shí)程作為輸入地震動(dòng)，分別進(jìn)行了等效線性化和時(shí)域非線性分析，峰值加速度隨深度的變化及地表加速度反應(yīng)譜如圖14所示。同時(shí)圖中還給出了利用中國(guó)地震局安評(píng)推薦軟件得到的等效線性化結(jié)果。為方便進(jìn)行比較，圖16還給出了利用DEEPSOIL采用不同方法得到的地表加速度時(shí)程。

從圖14、圖16中可以看出，對(duì)于軟土場(chǎng)地，當(dāng)輸入峰值加速度較低時(shí)，采用等效線性化方法和時(shí)域非線性方法得到的結(jié)果相差較??；隨著輸入峰值加速度的增大，時(shí)域非線性方法與等效線性化方法得到的結(jié)果相差也越大。

在120年超越概率2%的情況下，安評(píng)軟件得到的地表峰值加速度為0.126g；采用DEEPSOIL時(shí)域非線性方法得到的地表峰值加速度為0.154g，相差1.22倍。而等效線性化方法夸大了土層的非線性，導(dǎo)致計(jì)算出的地震動(dòng)峰值偏小。

另外，采用兩種方法得到的地表加速度反應(yīng)譜在0.04—0.7s之間相差較大，尤其是在120年超越概率2%輸入的情況下，其相差更大。圖15分別給出了利用等效線性化方法和時(shí)域非線性方法得到的不同深度處，對(duì)輸入時(shí)程頻率的放大系數(shù)的比較?？梢钥闯觯玫刃Ь€性化方法得到的頻率放大系數(shù)相當(dāng)于用時(shí)域非線性方法得到的頻率放大系數(shù)的平均值。兩種方法得到的低頻部分的放大系數(shù)基本一致，高頻部分差別較大，因而導(dǎo)致地表中高頻反應(yīng)譜相差較大。

圖17給出了120年超越概率10%、2%輸入下，淤泥底層11.8m處的加速度反應(yīng)譜?？梢钥闯?，兩種方法得到的結(jié)果基本一致。11.8m的淤泥層對(duì)地表加速度反應(yīng)譜有重要影響，對(duì)于重要工程，可考慮按去除淤泥層的計(jì)算結(jié)果確定設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)。

5 結(jié)語(yǔ)

軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)分析是目前工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)中的難點(diǎn)之一，對(duì)場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的確定具有重要意義。本文利用DEEPSOIL軟件研究了軟土場(chǎng)地的地震反應(yīng)，分析了等效線性化方法與時(shí)域非線性方法的差異，并提出了使用建議。

（1）根據(jù)土層計(jì)算參數(shù)編制的DEEPSOIL軟件場(chǎng)地模型輸入文件的自動(dòng)生成程序，可高效、快速地完成對(duì)場(chǎng)地的建模。

（2）通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了DEEPSOIL軟件具有較高的精度。DEEPSOIL的時(shí)域結(jié)果與NERA的結(jié)果非常接近，同時(shí)也與實(shí)際記錄反應(yīng)譜基本一致。

（3）通過(guò)對(duì)某典型Ⅲ類軟土場(chǎng)地的地震反應(yīng)分析，研究了擬合參數(shù)的敏感性以及等效線性化方法和時(shí)域非線性方法對(duì)峰值加速度和地表加速度反應(yīng)譜的影響，并指出了等效線性化方法在分析軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)中的不足。

（4）對(duì)于軟土場(chǎng)地建議采用DEEPSOIL軟件進(jìn)行時(shí)域非線性分析，因?yàn)槠鋮?shù)簡(jiǎn)單并容易確定，適合建?？焖俸褪褂梅奖愕囊蟆?/p>

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The Study of Seismic Response in Soft Soil Site Based on DEEPSOIL

Zhang Hai1), Wang Zhen1), Zhou Zehui1)and You Hongbin2)

1) School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China?2) China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China

The seismic response analysis of soft site is an important part of the current seismic safety evaluation of engineering site, and is of great significance for the determination of design ground motion parameters. One-dimensional site seismic response analysis software DEEPSOIL can be used for linear analysis, equivalent linear analysis and nonlinear time-domain analysis. The influence of the water pressure can also be considered when users need to. According to the calculated parameters of the soil, we compiled automatically generating procedures of the site model input file for DEEPSOIL software, and then the site model can be built efficiently and quickly. The precision of DEEPSOIL software was validated through numerical examples. For seismic response of a typical class Ⅲsoft site, we analyzed the sensitivity of the fitting parameters. The influence of the equivalent linear analysis method and nonlinear time-domain analysis method on the peak accelerations and ground surface acceleration response spectrum is studied, and the shortage of the equivalent linear analysis method for seismic response of the soft site is pointed out. For soft site it is recommended to use DEEPSOIL software for the nonlinear time domain analysis, because of simple parameters, rapid modeling, and convenient to apply.

DEEPSOIL software; Equivalent linearization method; Time-domain nonlinear method; Soft site; Seismic response

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)51248004）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃（編號(hào)13JCQNJC07400）；天津市高校中青年骨干創(chuàng)新人才培養(yǎng)計(jì)劃

2014-08-29

張海，男，生于1977年。教授，博士。主要研究領(lǐng)域：工程波動(dòng)理論、城市綜合防災(zāi)減災(zāi)。E-mail：zhanghai@tju.edu.cn

尤紅兵，男，生于1970年。研究員級(jí)高工。主要研究領(lǐng)域：地震工程。E-mail：hbyou@126.com