《靜夜思》數(shù)謎題

大家一定還記得“詩仙”李白的那首膾炙人口的《靜夜思》：

有人把它改編成了一道數(shù)謎題：

床前=明月+光，

疑是=地上×霜；

舉頭×望=明月，

低頭×思=故鄉(xiāng)。

前兩句有10個不同的漢字，要求每個漢字各代表一個不同的數(shù)字。后兩句有9個不同的漢字，要求每個漢字也各代表一個不同的數(shù)字。并且，四句中相同的漢字必須代表相同的數(shù)字。

實在太有意思了，文學與數(shù)學珠聯(lián)璧合，堪稱數(shù)謎題中的珍品。

現(xiàn)在，就讓我們試著來解一下這道饒有興味的題目吧！

（1）先看前兩句。不妨從比較特殊的數(shù)字“0”入手。顯然，十位上的“床”“明”“疑”“地”和因數(shù)“霜”不能為0，另外，“月”“光”“上”也不能為0，否則將出現(xiàn)重復數(shù)字。這樣一來，只有“前”和“是”可能為0?！笆恰背霈F(xiàn)在積的個位上，比較容易分析，假定“是”=0。于是，“霜”就只可能是2、4、5、6、8。

（2）如果“霜”=2，“地上”就只能是15、35、45。

（3）如果“地上”=15，“疑”就是3，剩下的數(shù)字有4、6、7、8、9。因為第一句是進位加法，要求“床”比“明”大1，剩下的三個數(shù)字，其中兩個相加要進位，和的個位數(shù)字必須是第三個數(shù)字?？墒?，無論是“床”=9，“明”=8，還是“床”=8，“明”=7，或者“床”=7，“明”=6，剩下的數(shù)字都不具備這個條件，無解。

（4） 如果“地上”=35，“疑”就是7，剩下的數(shù)字有1、4、6、8、9。只能是“床”=9，“明”=8，剩下的數(shù)字也不具備上述條件，無解。

（5） 如果“地上”=45，“疑”就是9，剩下的數(shù)字有1、3、6、7、8。如果“床”=8，“明”=7，剩下1、3、6也不具備前述條件，無解。如果“床”=7，“明”=6，剩下1、3、8恰好有8+3=11，于是，第一句是71=68+3，第二句是90=45×2。因為“明月”=68，所以，第三句只能是34×2=68，第四句只能是14×5=70。終于找到了解：

71=68+3，

90=45×2，

34×2=68；

14×5=70。

太妙了！真是“千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面”。怎么樣，咱們中國的數(shù)謎題是不是比“美國大偵探梅森的故事”中的數(shù)謎題更牛？

這道題，不僅內(nèi)涵豐富，而且趣味雋永?；匚墩麄€解題過程，不禁令人心潮起伏，仿佛進入一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的意境。感謝那位題目的編制人，為我們這些數(shù)學愛好者提供了一次如此美好的精神盛宴。文學，我愛你！數(shù)學，我更愛你！