輕倚經(jīng)驗(yàn)深處，靜待思維靈動(dòng)

萬(wàn)兆榮

筆者在一次觀摩“名師百校行”送教活動(dòng)中，有辛聆聽(tīng)了江蘇省特級(jí)教師吳玉國(guó)老師執(zhí)教的蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)的“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課。吳老師尊重兒童的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)感受，關(guān)注兒童在數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在連接處，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)與思維的結(jié)合，多層次引導(dǎo)學(xué)生參與概念形成過(guò)程，有效提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)生長(zhǎng)力。現(xiàn)擷取幾個(gè)片段加以賞析。

【片段一】“汲取生活經(jīng)驗(yàn)，喚醒思維意識(shí)” ——感知旋轉(zhuǎn)要素

師：老師帶來(lái)了一個(gè)美麗圖案（如圖1）， 把你的手掌當(dāng)作圖1的樣子來(lái)比畫(huà)，先想好朝那個(gè)方向轉(zhuǎn)，再想象出轉(zhuǎn)動(dòng)后的圖像會(huì)是什么樣？

生1：我是向右轉(zhuǎn)的，就像張開(kāi)的扇子、一個(gè)小傘......

生2：我是向左轉(zhuǎn)的，就像月牙、美麗的花。

師：老師是這樣想的（如圖2），你覺(jué)得是怎么轉(zhuǎn)的呢？

生3：（打手勢(shì)）好像是順著向右轉(zhuǎn)的。

生4：也可能是向下轉(zhuǎn)的。

（動(dòng)畫(huà)演示兩種不同的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，學(xué)生驚喜。）

師：看到這幅圖你想到了什么？

生5：電風(fēng)扇、風(fēng)車、螺旋槳.....

師：這些物體的運(yùn)動(dòng)有個(gè)顯著的特點(diǎn)。

生6：都會(huì)旋轉(zhuǎn)。

師：旋轉(zhuǎn)有哪些特點(diǎn)呢？這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：圖形的旋轉(zhuǎn)）

師：老師這里有一個(gè)會(huì)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車，誰(shuí)能讓風(fēng)車轉(zhuǎn)起來(lái)呢？ （學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)風(fēng)車）其他人仔細(xì)觀察風(fēng)車是怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)的？

生7：圍繞風(fēng)車的中心點(diǎn)轉(zhuǎn)的。

生8：它是朝一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的。

生9：轉(zhuǎn)動(dòng)一周，樣子是個(gè)圓形。

【賞析】吳老師將教學(xué)的視野拓寬到兒童的視野，利用日常生活經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生提供準(zhǔn)確的感知材料，從想象圖案的自由運(yùn)動(dòng)到實(shí)物風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)，巧妙而不留痕跡地將新知學(xué)習(xí)蘊(yùn)藏在風(fēng)車情境中，讓學(xué)生在觀察、想象、分析、推理中抓住圖形運(yùn)動(dòng)隱性要素和顯性要素間的關(guān)系，促使兒童內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)外顯。另外，要求學(xué)生用手勢(shì)表示不懂的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，有利于建立“ 順時(shí)針、逆時(shí)針”旋轉(zhuǎn)的表象。在教學(xué)中，吳老師能夠由靜到動(dòng)，在問(wèn)題剖析中讓學(xué)生初步感受圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)和特性；同時(shí)能夠讓學(xué)生的多種感官參與數(shù)學(xué)化的思考，培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)逐步地去形式、現(xiàn)本質(zhì)，能夠借助已有生活經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

【片段二】“推動(dòng)感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，探尋思維原點(diǎn)” ——感悟旋轉(zhuǎn)內(nèi)涵

師：仔細(xì)觀察圖3，你能發(fā)現(xiàn)每次各旋轉(zhuǎn)了多少度？

生1：90°。

師：你是怎樣證明每次旋轉(zhuǎn)90°的呢？小組討論并交流想法。

生2：我用兩個(gè)直角拼成了一個(gè)平角，圖A和圖B正好組成了一個(gè)平角，所以圖B旋轉(zhuǎn)的是90°。

生3：圖中正方形小格的每個(gè)角都是90°的直角，可以直接看出來(lái)。

生4：圖A旋轉(zhuǎn)4次后變成了圓形，圓形的周角是360°，圖中被平均分成了四份，所以每次旋轉(zhuǎn)都是90°。

師：為什么旋轉(zhuǎn)幾次后是圓形，可能是其他圖形嗎？

生5：都是圓形。

生6： 它們都是圍繞一個(gè)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的。

生7：每個(gè)圖形轉(zhuǎn)動(dòng)后形狀、大小都不變。

生8：圖A的邊長(zhǎng)是固定的，所以轉(zhuǎn)動(dòng)后就是圓的。

【賞析】從數(shù)學(xué)的意義上講，旋轉(zhuǎn)是一種基本的圖形變換，物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，就可以看成旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。圓的本質(zhì)屬性是在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，所以從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，圓應(yīng)該與“圖形的旋轉(zhuǎn)”緊密聯(lián)系。雖然圓的知識(shí)被安排在五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)，但學(xué)生生活中圓的經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)豐富 。吳老師從“四分之一圓”到“圓”的自然過(guò)渡，緊緊抓住圖形運(yùn)動(dòng)隱性要素和顯性要素間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程， 用自己的語(yǔ)言描述和認(rèn)識(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程。關(guān)于“為什么旋轉(zhuǎn)后成為圓形”的討論，既有利于學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念，又更充分地感知圖形旋轉(zhuǎn)的特征，加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)后圖形的邊長(zhǎng)、面積完全相同這一性質(zhì)的感悟與理解，在分析、判斷、證明過(guò)程中促使學(xué)生“有序”體驗(yàn)，有效地將具體的操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，自覺(jué)地將發(fā)現(xiàn)的一個(gè)個(gè)知識(shí)“點(diǎn)”連接成一串知識(shí)“鏈”，進(jìn)而構(gòu)成牢固的知識(shí)“網(wǎng)”，從而有利于學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。

【片段三】“促進(jìn)體悟經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)思維沖突” ——理解旋轉(zhuǎn)本質(zhì)

師：你能在方格紙上（圖4）畫(huà)出三角形繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？

師： 這里有沒(méi)有要求必須按什么方向旋轉(zhuǎn)？

生1：沒(méi)有。

師：所以， 方向可以自己決定。繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)是什么意思？（同桌討論）

生2： 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)， 也就是A點(diǎn)固定不動(dòng)。

（師展示不同方向的兩幅成功作品。）

師：比較兩位同學(xué)的作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：它們都是旋轉(zhuǎn)了90°。

生4：方向不同。

生5：一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

生6：雖然旋轉(zhuǎn)方向不同，但是畫(huà)出的三角形大小是一樣的。

師：你用什么方法說(shuō)明它的大小不變？

生7：數(shù)一數(shù)三角形各邊的長(zhǎng)度，看看它們各是幾小格。

生8：用尺子量一量三角尺各邊的長(zhǎng)度，看是否相等。

（測(cè)量并驗(yàn)證學(xué)生的想法。）

師：如果現(xiàn)在讓你介紹畫(huà)法，要提示大家注意些什么？

生9：要抓住旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向，要讓每條邊的長(zhǎng)度相等……

【賞析】吳老師借助實(shí)例展示、對(duì)比與交流，引導(dǎo)學(xué)生借鑒同伴的經(jīng)驗(yàn)以豐富、修正自己原有的經(jīng)驗(yàn)?！袄@A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)是什么意思？”這一問(wèn)題的提出，既是對(duì)學(xué)生教學(xué)重、難點(diǎn)的突破， 也是對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題思想方法的培養(yǎng)，更重要的是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。進(jìn)一步凸顯旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注的視點(diǎn)由對(duì)圖形的整體觀察轉(zhuǎn)向局部分析，從細(xì)節(jié)的分析再到整體的感知，從引出旋轉(zhuǎn)到感知旋轉(zhuǎn)的方向， 再深入到旋轉(zhuǎn)的角度， 每一步都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行安排的， 學(xué)生知識(shí)的形成是螺旋上升的，使學(xué)生獲得對(duì)旋轉(zhuǎn)前后圖形位置關(guān)系的正確把握，感悟圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)“變與不變”的辯證關(guān)系。在對(duì)畫(huà)法的反思總結(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、驗(yàn)證等活動(dòng)，感悟判斷圖形旋轉(zhuǎn)的方法，體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)成復(fù)雜圖案的過(guò)程，本來(lái)有缺陷的經(jīng)驗(yàn)逐漸被修正，粗糙的經(jīng)驗(yàn)漸漸趨于精致，使學(xué)生對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知從粗略走向細(xì)致。同時(shí)，以實(shí)際操作來(lái)輔助驗(yàn)證，提供了借助視覺(jué)形象展開(kāi)反思的機(jī)會(huì)，有助于啟發(fā)學(xué)生正確地畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

【片段四】“生長(zhǎng)思維經(jīng)驗(yàn)，拓寬發(fā)展空間”——體會(huì)旋轉(zhuǎn)價(jià)值

師：生活中有很多圖形中都包含著旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，大家曾見(jiàn)過(guò)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后圖形不變的物體嗎？

生1：摩天輪、車輪的運(yùn)動(dòng)、鐘面指針的轉(zhuǎn)動(dòng)……

（師展示一組圖片：奔馳車標(biāo)志，旗幟圖案等。）

師：這些熟悉的圖案與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有聯(lián)系嗎？

生2：可以旋轉(zhuǎn)，形狀不變。

生3：都可以圍繞一個(gè)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

師： 接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)類似的圖案來(lái)裝扮我們的教室，需要注意些什么？

生4：先要確定有一個(gè)中心點(diǎn)。

生5：各個(gè)頂點(diǎn)要在合適的圓上，要分得均勻。

生6：每個(gè)圖形的形狀要一樣……

【賞析】學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生成是在思維層面進(jìn)行的，需要在具體的應(yīng)用中逐步深化。本教學(xué)環(huán)節(jié)由回憶動(dòng)態(tài)實(shí)物運(yùn)動(dòng)到靜態(tài)圖案的欣賞與設(shè)計(jì)，通過(guò)“還原”最初獲得的經(jīng)驗(yàn)再次將旋轉(zhuǎn)的視野拓寬到兒童生活的空間里，使學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知從粗略走向細(xì)致。經(jīng)驗(yàn)是一種經(jīng)歷，是一種在實(shí)踐中積累、總結(jié)的感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀。在“圖案的設(shè)計(jì)”中，學(xué)生整理相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)旋轉(zhuǎn)在改變圖案形狀的過(guò)程中會(huì)衍生出很多的圖形。通過(guò)交流可以使學(xué)生掌握畫(huà)圖的方法，也較好地落實(shí)本課的作圖目標(biāo)。這一活動(dòng)不僅激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)作興趣，還從兒童本性出發(fā)， 立足于兒童生活世界，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用審美的眼光觀察生活， 將新生成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)很自然地嵌入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里了，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，體驗(yàn)活動(dòng)的每一環(huán)節(jié)，獲得不同活動(dòng)階段的經(jīng)驗(yàn)，再將獲得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于新的數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)造、領(lǐng)悟、反思、內(nèi)化和重新創(chuàng)造。

（作者單位：江蘇省淮安市黃碼中心學(xué)校）

□責(zé)任編輯：周瑜芽

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