一道好題成就一節(jié)好課

蔣明玉

蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中都設(shè)置了一些思考題，在六年級上冊第42頁有這樣一道思考題：先計(jì)算，再觀察每組算式的得數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

對于這個思考題，我們可以給學(xué)生提出問題：你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫幾組這樣的算式嗎？除了分子是1有這樣的規(guī)律，分子是其他的數(shù)有這樣的規(guī)律嗎？“差等于積”的兩個數(shù)有什么規(guī)律呢？在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法中，學(xué)生也遇到過3×1.5=3+1.5 、6×1.2= 6+1.2等“和等于積”的算式。進(jìn)而，我們可聯(lián)想到：“和等于積”的兩個數(shù)又有怎樣的規(guī)律呢？ “商等于積”的兩個數(shù)又有怎樣的規(guī)律呢？ 依托上面的素材，我們對課本習(xí)題進(jìn)行了適度拓展與延伸，設(shè)計(jì)了一節(jié)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)了普遍性的規(guī)律，從中發(fā)展學(xué)生的多種數(shù)學(xué)能力?！耙坏浪伎碱}”開發(fā)成了“一節(jié)思維訓(xùn)練課”，取得了非常好的教學(xué)效果。

【片段一】 問題導(dǎo)入

教師布置課前練習(xí)：口算每組數(shù)中兩個數(shù)的和與積。

師：從口算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)的和與積相等。

教師將兩組和與積的數(shù)板書在黑板上，并指出：和與積的意義不同，計(jì)算法則也不同，但這兩組數(shù)的和與積相等。這節(jié)課，我們就來研究這種有趣的現(xiàn)象：和等于積。

【賞析】愛因斯坦說過，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。本教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生在口算練習(xí)中發(fā)現(xiàn)這樣有趣的現(xiàn)象：和等于積，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。學(xué)生以問題為主線進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握必要的數(shù)學(xué)知識，在解決問題的過程中使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提高。

【片段二】 探究規(guī)律

師：在平時的計(jì)算中，有沒有出現(xiàn)過這樣有趣的現(xiàn)象？你還能夠找出這樣和等于積的兩個數(shù)嗎？下面請大家繼續(xù)尋找這樣的數(shù)。

（學(xué)生紛紛拿出筆來計(jì)算、尋找。）

生1：0與0。

生2：2與2。

生3：和等于積的兩個數(shù)很少。

（板書：少）

（教師出示猜想2：分子相同、分母之和等于分子的兩個分?jǐn)?shù)，它們的和等于積。）

師（追問）：這個猜想對嗎？（板書：猜想）

教師放手讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)都是正確的。（板書：驗(yàn)證）

師：請大家觀察剛才發(fā)現(xiàn)的兩個猜想，這兩個猜想矛盾嗎？你認(rèn)為哪一個猜想更具有一般性、普遍性？

生12：當(dāng)分母為1時，就出現(xiàn)了猜想1的情況。

生13：猜想1是猜想2的一種特殊情況。

生14：猜想2更具有一般性、普遍性。

【片段三】規(guī)律運(yùn)用

師：著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。” 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿著規(guī)律，只要我們善于觀察、敢于猜想、仔細(xì)驗(yàn)證，就能夠不斷地發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題和解決新問題。

師：兩個數(shù)的和等于積是有規(guī)律的，由此，你還可以猜想到兩個數(shù)的（ ）等于積也可能有類似的規(guī)律呢？

生1：“兩個數(shù)的差等于積”可能也有規(guī)律。

生2：“兩個數(shù)的商等于積”可能也有規(guī)律。

教師安排一則類比運(yùn)用練習(xí)如下：

2.猜一猜：“差等于積”的兩個分?jǐn)?shù)，分子和分母可能會有什么特點(diǎn)？

3.驗(yàn)證一下：舉出符合這樣特點(diǎn)的兩個分?jǐn)?shù)是否“差等于積”？

師：今天，我們一起做了一回“小小數(shù)學(xué)家”，課后請大家繼續(xù)探究“兩個數(shù)的商等于積”的規(guī)律。應(yīng)該怎么去探究呢？（舉例、猜想、驗(yàn)證）讓學(xué)生帶著問題出課堂。

【賞析】教師引導(dǎo)學(xué)生由兩個數(shù)的“和等于積”的規(guī)律進(jìn)行大膽猜想：兩個數(shù)的（ ）等于積可能也有類似的規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識和思維能力。接著，在猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，開展一個小課題研究：差等于積。教學(xué)實(shí)踐表明，有了前面發(fā)現(xiàn)過程的引導(dǎo)和總結(jié)，學(xué)生完全可以獨(dú)立地探索發(fā)現(xiàn)“差等于積”的規(guī)律，有效地培養(yǎng)了學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。最后，提出問題：兩個數(shù)的商等于積可能也有規(guī)律，讓學(xué)生帶著“問題”出課堂，課后去探索和發(fā)現(xiàn)。

“思考題”中有很多內(nèi)容都有利于引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、交流等活動 ，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，尋找數(shù)學(xué)概念在生活中的原型，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律在生活中的實(shí)例，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)和體會。特別是通過探索能獲得一定的數(shù)學(xué)思想方法或通過活動操作而得到某些數(shù)學(xué)結(jié)論，將這些內(nèi)容開發(fā)成“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課”，通過設(shè)疑、探索、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用等途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生主動探究、嘗試發(fā)現(xiàn)的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。因此，教師根據(jù)典型習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)拓展，將操作性、趣味性、探索性強(qiáng)的數(shù)學(xué)素材用于課堂教學(xué)，從課外尋找符合學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，加強(qiáng)實(shí)踐活動和知識的綜合運(yùn)用，合理開發(fā)課程資源，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

（作者單位：江蘇省丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）