基于振動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)篩橫梁裂紋損傷機(jī)理

朱 艷，李曙生，曹元軍

（泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，泰州225300）

國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006－2020年）把產(chǎn)品制造過程中的在線檢測與評(píng)估技術(shù)列為重要研究方向。很多結(jié)構(gòu)物的損傷大多為板、梁的裂紋，對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，剛開始時(shí)因裂紋微小而不易被發(fā)現(xiàn)，但隨著連續(xù)工作時(shí)間以及工作強(qiáng)度的增大，裂紋的擴(kuò)展往往會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的災(zāi)難性事故。

裂紋是最常見的一種結(jié)構(gòu)損傷形式，對(duì)裂紋進(jìn)行在線監(jiān)測，可以經(jīng)濟(jì)可靠地保證結(jié)構(gòu)使用安全，具有重要意義。裂紋的無損檢測主要有振動(dòng)檢測法、聲發(fā)射法、漏磁檢測法、紅外檢測法、光學(xué)檢測法、渦流檢測法等，其中基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的振動(dòng)診斷法易于提取信號(hào)，實(shí)現(xiàn)檢測自動(dòng)化，適用于運(yùn)行狀態(tài)下的在線檢測。

鄭渝［1］在基于振動(dòng)篩的振動(dòng)特性及其結(jié)構(gòu)損傷的研究中，提出了振動(dòng)篩子結(jié)構(gòu)損傷定位方法。李建忠等［2］將超聲衍射時(shí)差檢測技術(shù)應(yīng)用于不銹鋼焊縫的檢測中，利用小波包分解技術(shù)對(duì)檢測信號(hào)深入分析，獲得缺陷信號(hào)和噪聲信號(hào)在時(shí)頻域上的分布特征。劉貴杰等［3］將小波分配尺度譜和小波能量系數(shù)應(yīng)用于海洋結(jié)構(gòu)件的典型疲勞裂紋擴(kuò)展和斷裂聲發(fā)射信號(hào)的特征提取中，運(yùn)用PXWAE 聲發(fā)射檢測儀對(duì)試件斷裂全過程進(jìn)行監(jiān)測，成功提取到裂紋擴(kuò)展和斷裂過程中的聲發(fā)射信號(hào)。DOUKA 等［4］等對(duì)含有單裂紋和雙裂紋的懸臂梁進(jìn)行了裂紋位置及裂紋深度的研究，并提取出懸臂梁振動(dòng)的位移模態(tài)作為小波分析的原始信號(hào)。

基于上述研究，筆者以礦用振動(dòng)篩的橫梁為研究對(duì)象，從理論上建立了損傷梁的模型，并通過改進(jìn)后的Ritz級(jí)數(shù)法計(jì)算了有裂紋簡支梁的固有頻率及振型?；谀B(tài)參數(shù)的變化，提出識(shí)別裂紋梁中裂紋位置的能量密度法以及識(shí)別裂紋梁損傷程度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。最后通過對(duì)裂紋簡支梁進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析并驗(yàn)證了識(shí)別方法的有效性。

1 裂紋簡支梁固有頻率及其振型的Ritz解法

1.1 Ritz級(jí)數(shù)法運(yùn)動(dòng)方程求解裂紋簡支梁的理論基礎(chǔ)

設(shè)梁單元的損傷只引起單元?jiǎng)偠鹊南陆刀灰饐卧|(zhì)量的損失，可以首先將損傷梁劃分成適當(dāng)?shù)膯卧?/p>

設(shè)橫向變形隨時(shí)間按簡諧規(guī)律變化，即w（x，t）＝W（x）cosωt，則梁的最大動(dòng)能可以表示為：

梁的最大勢能可以表示為：

從而損失梁的Ritz商為：

式中：ρ為材料密度；A為截面面積；Ei，Ii，Ai，Li為單元（i＝1，2，…）的彈性模量、橫截面的慣性矩、橫截面面積和長度；W（x）為梁的最大橫向變形量。

則對(duì)于模態(tài)振型，只需求出損失梁單元對(duì)應(yīng)的慣性系數(shù)和剛度系數(shù)，即

式中：n為梁分成的單元數(shù)；M為慣性系數(shù)；K為剛度系數(shù)。

1.2 固有頻率及振型計(jì)算

假設(shè)簡支梁的長為0.635 m，寬為0.015 m，高為0.01m，這里簡支梁的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)中的簡支梁尺寸是一致的。

將簡支梁沿著長度方向平均分成十個(gè)單元，如圖1所示。假設(shè)梁的損傷只會(huì)引起梁單元的剛度發(fā)生變化而不會(huì)改變梁單元的質(zhì)量，以梁單元?jiǎng)偠鹊淖兓鳛樽R(shí)別損傷梁的損傷因子，應(yīng)用Ritz級(jí)數(shù)法，利用MATLAB軟件［5］編制相應(yīng)的程序，就可計(jì)算出相應(yīng)的梁單元出現(xiàn)損傷時(shí)，其損傷梁的前五階固有頻率及其振型。

圖1 簡支梁的有限元?jiǎng)澐帜Ｐ?/p>

表1 Ritz法與ANSYS法計(jì)算固有頻率比較 Hz

表2 Ritz法與ANSYS法計(jì)算第一階模態(tài)比較 Hz

根據(jù)表1，2可以看出，將用改進(jìn)后的Ritz級(jí)數(shù)方法計(jì)算得到的固有頻率和振型數(shù)據(jù)和用ANSYS軟件模擬得到的固有頻率和振型數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法得到的模態(tài)數(shù)據(jù)非常吻合，從而驗(yàn)證了改進(jìn)后Ritz級(jí)數(shù)法對(duì)裂紋梁處理方法的正確性。

2 裂紋簡支梁損傷識(shí)別

利用基于ANSYS提取出來的數(shù)據(jù)進(jìn)行裂紋簡支梁的損傷識(shí)別，損傷識(shí)別分析是基于MATLAB軟件編程計(jì)算以及繪圖進(jìn)行的，并分析幾種損傷識(shí)別的方法。

2.1 基于ANSYS提取裂紋簡支梁模態(tài)數(shù)據(jù)

在用有限元法分析計(jì)算時(shí)，分別只在梁上相對(duì)位 置0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6 處開不同深度的裂紋，裂紋的相對(duì)深度從0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6變化。可以得到梁在不同位置不同深度裂紋下各階固有頻率的變化，從而可以分析出來裂紋對(duì)梁的固有頻率的影響。第一階固有頻率的變化率隨裂紋位置和深度的分布如圖2所示。

圖2 第一階固有頻率的變化率隨裂紋位置和深度的分布

同時(shí)對(duì)簡支梁網(wǎng)格劃分時(shí)，依次選取了其中120個(gè)均勻分布的點(diǎn)，根據(jù)這120個(gè)點(diǎn)的振型參數(shù)，計(jì)算不同點(diǎn)處在含有裂紋和不含裂紋時(shí)的振型之差值，分析裂紋從在梁中10%的位置到60%的位置時(shí)振型差值的變化圖（圖3）。

圖3 損傷振型差值變化曲線

含有裂紋的位置上的振型變化相對(duì)于周圍位置會(huì)忽然增大或者減小，從而可以判斷裂紋的確切位置，并可以具體到單元的點(diǎn)上。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)簡支梁位置深度識(shí)別

計(jì)算程序中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層選擇S型傳遞函數(shù)tansig，輸出層選擇線性傳遞函數(shù)purelin，而訓(xùn)練函數(shù)則選擇trainlm。通過不斷地訓(xùn)練測試，觀察神經(jīng)元數(shù)目和學(xué)習(xí)速率對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響。最終選擇神經(jīng)元數(shù)目為4，學(xué)習(xí)速率為0.05，在訓(xùn)練進(jìn)行到666步時(shí)，就已經(jīng)達(dá)到預(yù)期的誤差效果。以第一階模態(tài)振型改變率為例，如表3所示。

表3 基于第一階模態(tài)振型改變率的損傷程度識(shí)別誤差

從表3中可以看出，其識(shí)別誤差對(duì)深度大一點(diǎn)的裂紋控制在0.5%之內(nèi)，說明了該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完全可以作為簡支梁中裂紋深度的損傷識(shí)別的指標(biāo)。

2.3 能量密度法對(duì)裂紋簡支梁位置及深度的識(shí)別［6］

定義物體的動(dòng)能密度為：

歸一化處理，得到其相對(duì)值：

式中：Kdr為損傷指標(biāo)；Kd（t）為每個(gè)時(shí)刻的動(dòng)能密度；n為梁上的測點(diǎn)數(shù)。

通過動(dòng)能密度損傷識(shí)別方法將裂紋位置為0.6L（L為裂紋長度）時(shí)，裂紋深度分別為20%、30%、40%時(shí)的損傷指標(biāo)Kdr的變化描繪出來，如圖4所示。

圖4 損傷梁不同裂紋深度時(shí)損傷指標(biāo)Kdr 的變化

裂紋深度不同時(shí)其損傷指標(biāo)Kdr的變化曲線也不相同，且隨著裂紋深度的增加，損傷指標(biāo)Kdr不斷增大。因此以損傷指標(biāo)Kdr的正極值作為檢測參數(shù)對(duì)裂紋梁的損傷程度進(jìn)行定量判斷。

2.4 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

試驗(yàn)中的振動(dòng)篩下橫梁為長635 mm、寬10mm、高15mm 的梁，兩端由螺絲固定到機(jī)架上，如圖5所示。利用DASP（數(shù)據(jù)采集和信號(hào)處理）進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，由于采用了高彈性聚能力錘和先進(jìn)的變時(shí)基頻響函數(shù)分析技術(shù)，用力錘敲擊就能進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)以及進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)模態(tài)分析。

圖5 振動(dòng)篩橫梁

利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，求得完好和損傷簡支梁的振型和頻率。確定簡支梁的頻率分布，進(jìn)而確定簡支梁的薄弱部位?，F(xiàn)場測試傳感器分布如圖6所示，在該簡支梁上人為制造裂紋。

圖6 振動(dòng)篩橫梁

利用DASP中自帶的模態(tài)分析模塊對(duì)試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，如圖7所示。

試驗(yàn)主要分析2kHz內(nèi)的固有頻率，分析出簡支梁前四階的固有頻率值以及簡支梁前四階固有頻率的變化量和變化率，最后分析了不同損傷程度的簡支梁固有頻率試驗(yàn)與理論計(jì)算的誤差。如表4所示，筆者中只列出60%裂紋深度的驗(yàn)證。

表4 60%裂紋深度的簡支梁固有頻率的試驗(yàn)與理論值比較 Hz

3 結(jié)論

（1）利用模態(tài)參數(shù)的變化來診斷結(jié)構(gòu)的裂紋故障是可行的。

（2）裂紋的存在會(huì)引起局部剛度下降，使結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)的固有頻率均有下降。

（3）裂紋對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響隨著裂紋深度的增大而增大，固有頻率這一參數(shù)易于準(zhǔn)確測量。所以，根據(jù)結(jié)構(gòu)固有頻率下降的程度可以診斷結(jié)構(gòu)裂紋故障的嚴(yán)重程度。

但是從表中的裂紋診斷結(jié)果來看，裂紋的診斷精度比理論計(jì)算和仿真診斷的精度都要低。其原因有：

（1）由于試驗(yàn)條件的限制，試驗(yàn)時(shí)單元節(jié)點(diǎn)比較少，測得的數(shù)據(jù)少，從而影響了診斷的精度。

（2）沖擊力錘單次激勵(lì)的模態(tài)試驗(yàn)方法，對(duì)于相對(duì)大型的梁結(jié)構(gòu)來說響應(yīng)模態(tài)是不完整的，即結(jié)構(gòu)的固有特性不能夠充分地激發(fā)出來。實(shí)際結(jié)構(gòu)中總是存在著各種各樣的阻尼，尤其對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其阻尼一般不容易確定，而在理論分析中，求得的是結(jié)構(gòu)無阻尼情況下的模態(tài)參數(shù)。

（3）環(huán)境噪聲也會(huì)影響測量的精度，試驗(yàn)時(shí)正好在工人切割板塊的現(xiàn)場，所以環(huán)境噪聲很大，而理論分析中，求得的是無噪聲條件下的模態(tài)參數(shù)。

［1］ 鄭渝.機(jī)械結(jié)構(gòu)損傷檢測方法研究［D］.太原：太原理工大學(xué)，2004.

［2］ 李建忠，劉國奇，陳振華，等.基于小波包分解的不銹鋼焊縫超聲TOFD 檢測信號(hào)及缺陷信號(hào)提?。跩］.無損檢測，2015，37（1）：38－41.

［3］ 劉貴杰，徐萌，李思樂，等.基于小波能量系數(shù)的海洋平臺(tái)管節(jié)點(diǎn)疲勞裂紋擴(kuò)展AE 信號(hào)識(shí)別［J］.無損檢測，2013，35（2）：1－7.

［4］ DOUKA，TROCHIDIS.Crack identification in plates using wavelet analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，270（2）：279－295.

［5］ 蘇金明，張蓮花，劉波，等.實(shí)MATLAB 工具箱應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

［6］ 陳曉強(qiáng)，朱宏平，王丹生，等.基于動(dòng)能密度和彎曲彈簧模型的裂紋梁損傷識(shí)別［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，25（1）：52－54.