三維地質(zhì)模型的一種快速建模方法研究

陳續(xù)威，謝凱，劉波，張圳，白志君 長江大學(xué)電子信息學(xué)院

長江大學(xué)油氣信息處理與識別研究所，湖北 荊州434023

隨著復(fù)雜幾何模型建模的需求日益增加，快速建模技術(shù)也應(yīng)運(yùn)而生。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，經(jīng)常采用多邊形網(wǎng)格來描述物體的幾何模型。對于小數(shù)據(jù)量的地質(zhì)模型，采用一般的建模技術(shù)足以滿足要求，但是對于復(fù)雜不規(guī)則的地質(zhì)模型（如包含斷層、褶曲、開挖邊界等），其網(wǎng)格通常由成千上萬個(gè)多邊形面片組成［1，2］。由于將多邊形映射為圖像的過程需要進(jìn)行大量計(jì)算，因而花費(fèi)的繪制時(shí)間相當(dāng)長，存儲量也特別大。隨著地質(zhì)學(xué)研究的深入，數(shù)據(jù)量龐大的復(fù)雜地質(zhì)模型通常不能滿足實(shí)時(shí)繪制的需要。為此，筆者對三維地質(zhì)模型的一種快速建模方法進(jìn)行了研究，以便能夠在保持較高逼真度的前提下實(shí)現(xiàn)運(yùn)算速度的大幅提升以及模型的大幅度簡化，從而滿足實(shí)時(shí)繪制的需要。

1 建模原理與流程

三維地質(zhì)模型的快速建模方法的基本原理是通過刪除一部分在精度范圍內(nèi)的頂點(diǎn)，即減少運(yùn)算數(shù)據(jù)的方式，從而達(dá)到加快建模速度的目的［3，4］。三維地質(zhì)模型的快速建模方法流程圖如圖1所示。

2 建模過程

2.1 計(jì)算法矢量

讀取文件中的地質(zhì)網(wǎng)格數(shù)據(jù)，將地質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角形細(xì)分后，任取一個(gè)交點(diǎn)，計(jì)算出周圍所有三角形的法矢量，求出平均值，作為該點(diǎn)的法矢量，并進(jìn)行歸一化處理。依此類推，可以計(jì)算出所有網(wǎng)格點(diǎn)的單位法矢量。

對于復(fù)雜地質(zhì)體的網(wǎng)格模型，為了提高其建模的精確度，采用6個(gè)點(diǎn)（其中有2個(gè)重點(diǎn)）畫2個(gè)三角形的方式進(jìn)行三角形細(xì)分（見圖2），可得到三角形面的個(gè)數(shù)為2＊（columns＊rows），對得到的三角形面片，根據(jù)其3個(gè)頂點(diǎn)可以唯一確定該三角面片的法矢量，具體方法如下［5］。

圖1 三維地質(zhì)模型的快速建模方法流程圖

設(shè)三角形的3個(gè)點(diǎn)分別為A、B、C（逆時(shí)針排列），其法矢量為→h，則：

三角形細(xì)分后，對網(wǎng)格面中的任意一個(gè)交點(diǎn)q，其周圍將存在n個(gè)（此處n＝6）三角形（見圖2）。

設(shè)第i個(gè)三角形的單位法矢量為（i＝1，2，…，n），則交點(diǎn)q的法矢量可用其周圍所有（此處為6個(gè)）三角形面的法矢量的平均值來表示，若表示交點(diǎn)q的法矢量，則：

圖2 模型網(wǎng)格面及其三角形細(xì)分

由于的模值分布區(qū)間較大，不易后續(xù)處理，現(xiàn)對其進(jìn)行歸一化（即取模為1），設(shè)歸一化后的單位法矢量為，則：

式（3）即為平均后的單位法矢量，現(xiàn)將其定義為復(fù)雜地質(zhì)網(wǎng)格面交點(diǎn)q的單位法矢量。

2.2 修正法矢量

某一點(diǎn)修正后的法矢量是由周圍所有網(wǎng)格交點(diǎn)的單位法矢量所共同決定的，算出其平均值，即為該點(diǎn)修正后的法矢量。為了提高復(fù)雜地質(zhì)模型處理后的逼真度，根據(jù)某一網(wǎng)格點(diǎn)周圍所有點(diǎn)的單位法矢量，求出其平均值作為該點(diǎn)修正后的法矢量。點(diǎn)q修正后的單位法矢量是周圍所有點(diǎn)單位法矢量的平均值（見圖3），由此可以算出周圍8個(gè)點(diǎn)，，…，的單位法矢量。修正后的法矢量用表示，即：

圖3 網(wǎng)格交點(diǎn)及其法矢量平均

2.3 數(shù)據(jù)簡化

模型簡化算法是在給定精度ε的條件下，求出某一網(wǎng)格點(diǎn)與周圍點(diǎn)修正后的法矢量的夾角θ，將求得的夾角θ換算成弧度值后與設(shè)定的精度值ε進(jìn)行比較，由此決定是否刪除該網(wǎng)格點(diǎn)。

在一定的精度范圍ε內(nèi)，利用模型簡化算法對所有點(diǎn)進(jìn)行有選擇性的刪除。從視覺效果看，當(dāng)多個(gè)點(diǎn)的法向量的方向近似相同時(shí)，它們所構(gòu)成的曲面近似平緩，此時(shí)在一定精度范圍內(nèi)，部分?jǐn)?shù)據(jù)是不必要的（見圖4）。在這種情況下，可以刪除不必要的數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)地質(zhì)模型的快速建模。設(shè)置繪制精度為ε，周圍點(diǎn)的修正法矢量為（i＝1，2，…，8），計(jì)算出某一網(wǎng)格點(diǎn) （非邊界點(diǎn)）與周圍點(diǎn)的修正法向量所組成的夾角θi：

圖4 曲面的一維數(shù)學(xué)模型圖

設(shè)：

當(dāng)δi（i＝1，2，…，8）小于繪制精度ε時(shí)，表明周圍的點(diǎn)與該網(wǎng)格點(diǎn)的修正法矢量相差不大，即周圍8個(gè)點(diǎn)對該點(diǎn)的影響是可以接受的，此時(shí)可以刪除該網(wǎng)格點(diǎn)。由于反余弦函數(shù)在 ［－1，1］區(qū)間內(nèi)呈單調(diào)遞減，故可將表達(dá)式：

轉(zhuǎn)化為：

令N＝cos（επ），則：

當(dāng)δi（i＝1，2，…，8）不全小于繪制精度ε時(shí)，則表明周圍的點(diǎn)中存在與該網(wǎng)格點(diǎn)的修正法矢量相差較大的點(diǎn)，此時(shí)將保留該網(wǎng)格點(diǎn)。此外，邊界點(diǎn)將全部保留。

2.4 數(shù)據(jù)重構(gòu)

對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行三角形網(wǎng)格重構(gòu)，采用改進(jìn)后的分治算法，生成三角網(wǎng)。在重構(gòu)過程中，首先利用八叉樹算法［6］對已篩選過的地質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理和存儲，若某塊內(nèi)的數(shù)據(jù)是不勻質(zhì)的，則再次進(jìn)行八叉樹劃分，塊內(nèi)的地質(zhì)數(shù)據(jù)勻質(zhì)時(shí)則不必再次分塊。然后，將分塊后的數(shù)據(jù)放到GPU線程塊中，再將非勻質(zhì)塊細(xì)分給每個(gè)塊內(nèi)線程，利用GPU同一線程塊的線程可以相互通信的優(yōu)勢，讓指向各個(gè)不同地質(zhì)信息數(shù)據(jù)的指針能夠在線程間并行移動(dòng)，由此防止指針出現(xiàn)混亂。此外，每個(gè)線程塊還要進(jìn)行同步處理，保證每個(gè)線程都能完成其相應(yīng)的計(jì)算。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

采用某地區(qū)的地質(zhì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)以檢驗(yàn)上述方法。該模型為985×748的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，原始網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目為736780。對模型數(shù)據(jù)進(jìn)行了3次簡化，然后計(jì)算了簡化比、平均交互速度和對稱Hausdorff距離（見表1）。分析表1數(shù)據(jù)可知，隨著頂點(diǎn)數(shù)的減少，三角形面片數(shù)也減少，簡化比增加，平均交互速度增加，這說明建模速度加快。采用對稱Hausdorff距離來評估的模型的幾何相似度，對稱Hausdorff距離實(shí)際上是2個(gè)網(wǎng)格模型之間的最大誤差，對稱Hausdorff距離越小，2個(gè)網(wǎng)格模型之間的幾何相似度越大。從表1數(shù)據(jù)還可以看出，隨著刪除的頂點(diǎn)數(shù)的增加，對稱Hausdorff距離增大，幾何相似度下降。

表1 某地區(qū)地質(zhì)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了直觀地表示試驗(yàn)結(jié)果中刪除的網(wǎng)格點(diǎn)和保留的網(wǎng)格點(diǎn)，將該網(wǎng)格點(diǎn)轉(zhuǎn)化為985×748的平面圖像。對于每個(gè)模型，采用3種顯示方式，分別為點(diǎn)顯示（見圖5）、網(wǎng)格顯示（見圖6）和三角面片顯示（見圖7）?？梢钥闯?，圖5和圖6清晰地顯示了保留的網(wǎng)格點(diǎn)。此外，從圖7的4幅圖片可以看出，雖然頂點(diǎn)數(shù)減少，但模型的相似度仍然較高。

4 結(jié)語

提出一種通過對數(shù)據(jù)的簡化來實(shí)現(xiàn)三維地質(zhì)模型快速建模的算法，在一定的精度范圍內(nèi)，根據(jù)三角形面片的法矢量對一些數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除，在數(shù)據(jù)處理的過程中，利用GPU強(qiáng)大的計(jì)算能力，對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到快速建模的目的。試驗(yàn)結(jié)果表明，利用該方法能夠在保證較高相似度的前提下實(shí)現(xiàn)模型的簡化和建模速度的提高，因而該方法是可行的。

圖5 各模型點(diǎn)顯示圖

圖6 各模型網(wǎng)格顯示圖

圖7 各模型三角面片顯示圖

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