混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與仿真

張 凱， 陶 冶， 高 寬， 林惠洲

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣東 廣州 510642)

混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與仿真

張 凱， 陶 冶， 高 寬， 林惠洲

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣東 廣州 510642)

將偏心齒輪-非圓齒輪行星系應(yīng)用于插秧機(jī)分插機(jī)構(gòu)中，研制出混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)。建立偏心齒輪與非圓齒輪的節(jié)曲線數(shù)學(xué)模型，獲取齒輪節(jié)曲線方程，并結(jié)合KISSSOFT和MATLAB軟件對(duì)非圓齒輪進(jìn)行設(shè)計(jì)。建立分插機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB開(kāi)發(fā)優(yōu)化輔助軟件，對(duì)分插機(jī)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。完成了分插機(jī)構(gòu)的三維CAD設(shè)計(jì)，并在ADAMS中對(duì)分插機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)虛擬仿真，獲取了秧針尖點(diǎn)的靜態(tài)軌跡和動(dòng)態(tài)軌跡，將其與理論分析得到的軌跡曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了混合齒輪行星系應(yīng)用于插秧機(jī)分插機(jī)構(gòu)上的可行性。

分插機(jī)構(gòu)；非圓齒輪；行星輪系；設(shè)計(jì)；仿真

非圓齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是一種變傳動(dòng)比的齒輪機(jī)構(gòu)，兩齒輪的節(jié)曲線是非圓曲線。非圓齒輪具有比連桿、凸輪等機(jī)構(gòu)位置緊湊、剛性好、傳動(dòng)平穩(wěn)的特點(diǎn)，能夠在不附加其他裝置的情況下精確實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比運(yùn)動(dòng)。因此，非圓齒輪傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于印刷、紡織、農(nóng)業(yè)機(jī)械、包裝、儀器儀表等領(lǐng)域[1]。

分插機(jī)構(gòu)是高速插秧機(jī)的核心部件，市場(chǎng)現(xiàn)

有流行的分插機(jī)構(gòu)是由非圓齒輪、正圓齒輪等組合而成，充分利用了非圓齒輪傳動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)變傳動(dòng)比運(yùn)動(dòng)特性，從而設(shè)計(jì)出符合插秧農(nóng)藝要求的秧針軌跡[2-3]。

非圓齒輪的設(shè)計(jì)與加工制造不同于普通正圓齒輪，其齒廓曲線需經(jīng)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，并自主開(kāi)發(fā)齒廓軟件設(shè)計(jì)而成；加工制造主要采用線切割方法，其制造成本較高且工序較復(fù)雜。在滿足插秧農(nóng)藝要求的前提下，減少非圓齒輪在分插機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用可以有效地控制分插機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及制造成本。分插機(jī)構(gòu)零部件各項(xiàng)參數(shù)對(duì)秧針軌跡有很大影響，為便于后期機(jī)構(gòu)的優(yōu)化，開(kāi)發(fā)參數(shù)優(yōu)化工具是必要的。

本文介紹一種由1個(gè)非圓齒輪和2個(gè)全等正圓齒輪、1個(gè)偏心正圓齒輪組成的混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)。偏心正圓齒輪的齒廓與全等正圓齒輪的齒廓是一樣的，所以其齒廓加工與常規(guī)齒輪加工一樣。該機(jī)構(gòu)采用偏心-非圓齒輪行星系減少了對(duì)非圓齒輪的使用，機(jī)構(gòu)傳動(dòng)平穩(wěn)，適用于步行式插秧機(jī)，能夠?qū)崿F(xiàn)秧針尖點(diǎn)的靜軌跡為“海豚形”，其動(dòng)軌跡形成的插秧穴口較小，可避免倒秧、漂秧的現(xiàn)象，符合插秧的農(nóng)藝要求。對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，利用MATLAB開(kāi)發(fā)了分插機(jī)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化工具，并在ADAMS仿真軟件中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，將數(shù)學(xué)模型理論分析的結(jié)果與仿真分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 非圓齒輪設(shè)計(jì)

非圓齒輪設(shè)計(jì)的第一步是節(jié)曲線的設(shè)計(jì)，包括：①按要求的傳動(dòng)比函數(shù)和中心距計(jì)算節(jié)曲線；②按要求再現(xiàn)的函數(shù)和中心距計(jì)算節(jié)曲線；③按要求符合主動(dòng)齒輪節(jié)曲線方程和中心距計(jì)算從動(dòng)輪節(jié)曲線[4]。3種設(shè)計(jì)方法的共同點(diǎn)在于都要求中心距為已知條件，然后根據(jù)另一已知量去設(shè)計(jì)非圓齒輪的節(jié)曲線方程。本文將按照第三種方法設(shè)計(jì)偏心圓-非圓齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，原因有：①在設(shè)計(jì)前期并不知道機(jī)構(gòu)需要怎樣的傳動(dòng)比以及非圓齒輪的運(yùn)動(dòng)曲線；②兩輪的節(jié)曲線向徑之和等于中心距，如主動(dòng)輪的節(jié)曲線方程和兩輪的中心距已知，則求解從動(dòng)輪的節(jié)曲線方程比前兩種方法簡(jiǎn)單。

如圖1所示，兩齒輪中心距為a，給定主動(dòng)輪1的節(jié)曲線是一偏心圓，其半徑為R，偏心距為e，其回轉(zhuǎn)中心為O1。從動(dòng)輪2為其共軛的非圓齒輪。

圖1 偏心圓-非圓齒輪節(jié)曲線

某時(shí)刻位置，主動(dòng)輪1的瞬時(shí)角速度為W1，從動(dòng)輪2的瞬時(shí)角速度為W2，兩輪轉(zhuǎn)過(guò)角度分別為 φ1、 φ2。Q點(diǎn)為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪節(jié)曲線的嚙合點(diǎn)。初始時(shí)刻時(shí)， φ1= φ2=0。r1、r2分別為兩齒輪節(jié)曲線的曲率半徑，建立直角坐標(biāo)系 XOY，可得偏心圓節(jié)曲線方程[5]：

i12為齒輪傳動(dòng)比：

r1以2π為一個(gè)變化周期，為了滿足齒輪單向連續(xù)性傳動(dòng)，以傳遞周期性的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，要求從動(dòng)輪節(jié)曲線是封閉的，偏心圓齒輪轉(zhuǎn)角φ1在0～2π變化時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)角 φ2也在0～2π變化，所以：

由式(3)～(4)可解出中心距a值；求得從動(dòng)輪的節(jié)曲線方程為：

2 混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)及工作原理

混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)由 2個(gè)全等正圓齒輪、1個(gè)偏心正圓齒輪和1個(gè)與其共軛的非圓齒輪組成，如圖2所示。偏心正圓齒輪2固定不動(dòng)，非圓齒輪 3與其嚙合，正圓齒輪4與非圓齒輪3固定在同一根轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，正圓齒輪5和正圓齒輪4嚙合。其中O1、O2、O3分別為偏心正圓齒輪2、

非圓齒輪3、正圓齒輪5的轉(zhuǎn)動(dòng)中心。

工作時(shí)行星架1在中心軸的帶動(dòng)下，使齒輪2與齒輪 3嚙合，引起傳動(dòng)比的變化，從而導(dǎo)致行星圓齒輪 5作往復(fù)擺動(dòng)。栽植臂 6和行星圓齒5固聯(lián)，它一方面隨著行星架作圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面隨著行星圓齒輪作往復(fù)擺動(dòng)，形成秧爪要求的運(yùn)動(dòng)軌跡和姿態(tài)。

圖2 混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)示意圖

2.2 秧針軌跡數(shù)學(xué)模型

建立XOY坐標(biāo)系，如圖2所示，可得秧針尖點(diǎn)E的軌跡方程：

E點(diǎn)靜軌跡相對(duì)位移方程：

E點(diǎn)動(dòng)軌跡絕對(duì)位移方程：

式中，φ0為行星的初始安裝角度(φ0＞0)；φ為某一時(shí)刻行星架轉(zhuǎn)過(guò)得角度(φ＜0)；δ0為方向軸 O1O2與O2O3之間的夾角；φ52為行星輪5相對(duì)中心輪2的轉(zhuǎn)角；α0與O3E與O1O2之間的夾角；H為秧苗株距；S為行星輪5中心O3到秧針尖點(diǎn)E之間的距離。

2.3 參數(shù)優(yōu)化與優(yōu)化目標(biāo)

為獲得滿足插秧農(nóng)藝要求的插秧軌跡，需對(duì)秧針尖點(diǎn) E軌跡方程中的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即求得一組最佳參數(shù)，使得軌跡滿足要求。根據(jù)2.2的軌跡數(shù)學(xué)模型，基于MATLAB開(kāi)發(fā)了分插機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化工具，該工具的人機(jī)交互界面如圖 3所示。軟件界面包括：參數(shù)輸入?yún)^(qū)、圖形顯示區(qū)、數(shù)據(jù)結(jié)果區(qū)、以及清除退出空間。

通過(guò)MATLAB軟件的圖像生成技術(shù)實(shí)時(shí)顯示秧針的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，能夠使設(shè)計(jì)者快速判斷出插秧軌跡是否滿足插秧要求，并得到合適的機(jī)構(gòu)參數(shù)。

圖3 分插機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化軟件界面

具體優(yōu)化目標(biāo)如下[6-9]：

(1) 取秧角(秧針取秧時(shí)與水平線的夾角)應(yīng)在–10°～20°之間，而推秧角(秧針推秧時(shí)與水平線的夾角)應(yīng)在65°～80°之間；

(2) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的地面穴口寬度小于30 mm；

(3) 秧針達(dá)到最低點(diǎn)之前完成推秧動(dòng)作；

(4) 秧針尖點(diǎn)軌跡要符合“海豚形”。

參數(shù)優(yōu)化變量包括：偏心正圓齒輪半徑R、正圓齒輪偏心距e、行星架初始安裝角度φ0、方向軸O1O2與O2O3之間的夾角δ0、O3E與O1O2之間夾角α0、栽植臂參數(shù)S，通過(guò)調(diào)整參數(shù)變量，得到一組滿足上述優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

秧針軌跡方程中各項(xiàng)參數(shù)的變化對(duì)軌跡最終形態(tài)都有一定的影響。在滿足齒輪強(qiáng)度的條件下，選取偏心圓齒輪半徑R=20.25 mm，S=155 mm，通過(guò)改變其他參數(shù)大小調(diào)整秧針靜態(tài)軌跡。需要改變的參數(shù)有4個(gè)，將其分為4組，且每一組中給定將要改變參數(shù)的 3個(gè)因素水平，分析其對(duì)秧針靜態(tài)軌跡的影響，見(jiàn)表1。

其中，4組中各有一項(xiàng)參數(shù)空白，這項(xiàng)參數(shù)就是需要改變的參數(shù)，調(diào)整其大小，分析其對(duì)軌跡的影響。圖 4所示為調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)后秧針靜態(tài)軌

跡的變化。

表1 混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)參數(shù)

由圖4可知：當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，e或δ0值增大，軌跡越逼近“海豚形”；當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，φ0或 α0值減小，軌跡越逼近“海豚形”。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮各項(xiàng)參數(shù)對(duì)秧針軌跡的影響，利用參數(shù)優(yōu)化軟件得到一組參數(shù)：R=20.25，e=6，δ0=118，φ0=27，α0=-35，H=120，S=155，在該組參數(shù)的設(shè)定下，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，其中取秧角為16.694°，推秧角為67.397°，插秧穴口小于30 mm。

圖4 靜態(tài)秧針軌跡變化

3 虛擬樣機(jī)建模與仿真分析

根據(jù)分插機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化軟件得到的各項(xiàng)優(yōu)化參數(shù)，對(duì)分插機(jī)構(gòu)的各個(gè)零部件進(jìn)行建模，并裝配進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。

3.1 非圓齒輪建模

非圓齒輪由于其節(jié)曲線及齒廓設(shè)計(jì)計(jì)算復(fù)雜、三維造型及加工制造困難，應(yīng)用不普及，所以能否實(shí)現(xiàn)非圓齒輪的快速造型成為影響其發(fā)展與應(yīng)用的關(guān)鍵[10]。

非圓齒輪的節(jié)曲線是非圓形狀，不能按照一般的設(shè)計(jì)方法在三維CAD軟件設(shè)計(jì)生成。本文按照上述非圓齒輪設(shè)計(jì)中的節(jié)曲線方程，利用MATLAB軟件圖像生成技術(shù)，生成非圓齒輪的節(jié)曲線圖形；然后提取所求節(jié)曲線的數(shù)據(jù)導(dǎo)入KissSoft軟件中，設(shè)置齒輪其他參數(shù)，自動(dòng)生成非圓齒輪的齒廓曲線；最后導(dǎo)入三維CAD軟件生成非圓齒輪的實(shí)體，并檢驗(yàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程有無(wú)干涉現(xiàn)象。同時(shí)編寫(xiě)了節(jié)曲線生成的人機(jī)交互界面，便于后期生成不同參數(shù)的齒輪節(jié)曲線圖形。非圓齒輪的三維造型生成過(guò)程如圖5所示。

圖5 非圓齒輪三維CAD的生成過(guò)程圖

3.2 分插機(jī)構(gòu)建模與仿真

利用 SolidWorks軟件對(duì)分插機(jī)構(gòu)的其他零部件建模，包括行星架、栽植臂、正圓齒輪、凸輪、推秧?xiàng)U等，并進(jìn)行裝配設(shè)計(jì)，最后保存為Parasolid格式，導(dǎo)入機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS中，對(duì)分插機(jī)構(gòu)做運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[11]，跟蹤秧針尖軌跡，提取秧針尖的靜態(tài)軌跡和插秧時(shí)的動(dòng)態(tài)軌跡，如圖6所示。

在ADAMS軟件中，為機(jī)構(gòu)各個(gè)零部件之間添加運(yùn)動(dòng)副約束關(guān)系，其中偏心正圓齒輪與非圓齒輪之間添加碰撞副。

3.3 分析與比較

為了驗(yàn)證秧針尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)學(xué)模型的正確性，對(duì)MATLAB生成的軌跡和ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)分析得到的軌跡進(jìn)行比較。如圖7所示，由ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真和理論分析分別得到的秧針尖點(diǎn)X、Y位移曲線。對(duì)比仿真曲線與理論分析得到的曲線，可知結(jié)果基本一致。

為了驗(yàn)證該分插機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)平穩(wěn)性以及秧針尖點(diǎn)的速度變化是否符合插秧過(guò)程農(nóng)藝要求，對(duì)機(jī)構(gòu)秧針尖點(diǎn)仿真得到的速度曲線進(jìn)行了分析，如圖8所示。

圖6 ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真秧針軌跡

圖7 仿真與理論分析尖點(diǎn)X、Y位移曲線

圖8 仿真分析秧針尖點(diǎn)X、Y速度曲線

栽植臂從初始位置轉(zhuǎn)到推秧位置時(shí)(速度X)曲線對(duì)應(yīng)的a點(diǎn)，速度Y曲線對(duì)應(yīng)的b點(diǎn))，行星架轉(zhuǎn)過(guò)100°，該過(guò)程為送秧過(guò)程，要求秧針尖點(diǎn)的Y方向速度較大，增大慣性，有助于插秧，該過(guò)程的Y向速度最大值達(dá)到VY=-1.86 m/s；行星架轉(zhuǎn)過(guò)123°時(shí)(速度曲線X、曲線Y、X軸的交點(diǎn)e)，此時(shí)秧針運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)，X、Y向速度為零，完成推秧過(guò)程；推秧結(jié)束后，栽植臂迅速返程，該過(guò)程 Y向速度最大值為VY= 2.7 m/s；取秧位置時(shí)(速度X曲線對(duì)應(yīng)的d點(diǎn)，速度Y曲線對(duì)應(yīng)的c點(diǎn))，該位置處于Y向速度減小、X向速度增大階段區(qū)域，可減輕對(duì)秧塊豎直方向的撕扯。

該速度曲線符合插秧農(nóng)藝要求：取秧要慢，豎直方向速度應(yīng)減小，從而減輕對(duì)秧塊的撕扯；送秧到推秧過(guò)程，要求栽植臂在豎直方向有較大的速度，迅速完成推秧動(dòng)作；推秧完成后，栽植臂迅速返程。從整個(gè)速度曲線可以看出，秧針尖點(diǎn)的速度在X、Y方向都沒(méi)有急劇增大或減小或間斷跳躍，始終保持一個(gè)連續(xù)性平緩狀態(tài)，說(shuō)明該機(jī)構(gòu)傳動(dòng)過(guò)程較平穩(wěn)。

圖 7中的對(duì)比曲線出現(xiàn)稍許不吻合情況以及圖 8中速度曲線出現(xiàn)跳動(dòng)的“小三角形狀”的原因是：在 ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真過(guò)程中，對(duì)中心正圓齒輪和非圓齒輪之間施加的約束副為碰撞副，由于碰撞副在理論運(yùn)動(dòng)關(guān)系中相當(dāng)于齒輪副，但是仿真過(guò)程中還是會(huì)產(chǎn)生一定的“失真”現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

(1) 設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于步行式插秧機(jī)上的混合齒輪行星系分插機(jī)構(gòu)，其傳動(dòng)系統(tǒng)由正圓齒輪和非圓齒輪組成。與市場(chǎng)現(xiàn)有分插機(jī)構(gòu)相比，該分插機(jī)構(gòu)減少了非圓齒輪的使用數(shù)量，減少數(shù)量為 1～2個(gè)。在齒輪行星系設(shè)計(jì)和應(yīng)用方面，實(shí)現(xiàn)了分插機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新。

(2) 采用了一種新的方式設(shè)計(jì)非圓齒輪，利用KissSoft和MATLAB聯(lián)合設(shè)計(jì)非圓齒輪的齒廓曲線，快速得到非圓齒輪實(shí)體造型，實(shí)現(xiàn)了非圓齒輪設(shè)計(jì)的方法創(chuàng)新。

(3) 利用計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)了分插機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化輔助工具，便于對(duì)機(jī)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。對(duì)分插機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)虛擬樣機(jī)仿真，將仿真結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比、驗(yàn)證，為后期分插機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析做鋪墊，同時(shí)也為分插機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新優(yōu)化設(shè)計(jì)提供思路。

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Design and Simulation of Transplanting Mechanism with Planetary Spur Gears and Non-Circular Gear

Zhang Kai, Tao Ye, Gao Kuan, Lin Huizhou
(Department of Engineering, South China Agricultural University, Guangzhou Guangdong 510642, China)

Transplanting mechanism with planetary spur gears and non-circular gear was developed, in which planetary gear train with eccentric gears and non-circular gear is used. The mathematical model of eccentric gear and non-circular gear′s pitch curve was established and the gear pitch curve equation was obtained. Combining the KISSSOFT with MATLAB software to design the non-circular gear, kinematic models of the transplanting mechanism are established, and optimized the parameters of the mechanism by using self-compiled packages based on MATLAB. Virtual prototype simulation in ADAMS was performed after finishing the 2D and 3D design of the transplanting mechanism. The static trajectory and dynamic trajectory of the needle tip are obtained, and compared these with those of theoretical analysis. The results verify the feasibility of transplanting mechanism with planetary spur gears and non-circular gear which was applied on transplanter.

transplanting mechanism; non-circular gear; planetary spur gears; design; simulation

TH 122

A

2095-302X(2015)04-0609-06

2014-10-21；定稿日期：2014-11-24

廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(S2012020010997)；公益性行業(yè)(農(nóng)業(yè))科研專項(xiàng)資助項(xiàng)目(201203059)；現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(CARS-01-33)

張 凱(1989–)，男，湖北黃岡人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail：zkyxy@stu.scau.edu.cn

陶 冶(1961–)，男，安徽安慶人，教授，碩士，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)種植機(jī)械及非圓齒輪研究。E-mail：taoye@scau.edu.cn