自適應(yīng)收縮函數(shù)的Contourlet變換圖像去噪方法

牛為華， 孟建良， 王 澤， 崔克彬

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

自適應(yīng)收縮函數(shù)的Contourlet變換圖像去噪方法

牛為華， 孟建良， 王 澤， 崔克彬

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

針對(duì)傳統(tǒng)圖像在去噪過程中存在丟失細(xì)節(jié)且去噪效果不理想的情況，提出一種自適應(yīng)收縮函數(shù)的Contourlet變換圖像去噪方法。該方法利用Contourlet變換的基本形式，結(jié)合軟閾值和硬閾值收縮函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)定義自適應(yīng)收縮函數(shù)，并將其應(yīng)用于圖像去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法能有效消除噪點(diǎn)，圖像的峰值信噪比及增強(qiáng)因子等圖像質(zhì)量指標(biāo)有明顯地提高，去噪后圖像的視覺效果良好。

Contourlet變換；自適應(yīng)收縮函數(shù)；收縮階數(shù)；軟閾值；硬閾值

圖像處理技術(shù)在人類生產(chǎn)和生活中起著重要作用。然而，由于受陰天、霧天、拍攝抖動(dòng)等因素的干擾，使得圖像會(huì)受到多種噪聲污染，其噪聲信息會(huì)干擾后續(xù)圖像加工的結(jié)果，比如圖像的拼接、融合、識(shí)別等。因此，圖像去噪成為所有圖像處理的前提，而去噪的效果將直接影響后續(xù)圖像處理的結(jié)果。

傳統(tǒng)的圖像去噪方法主要有：空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波?？臻g域?yàn)V波是針對(duì)像素點(diǎn)的灰度值，可進(jìn)行直接運(yùn)算或其他方式的處理，如基于偏微分方程的方法[1-2]、全變分[3]方法及BM3D[4-5]方法等。文獻(xiàn)[1]建立了加權(quán)混合噪聲模型的能量泛函表達(dá)式，利用變分法獲得其歐拉-拉格朗日方程并給出其顯式差分迭代求解算法，提高了模型數(shù)值算法的速度和穩(wěn)定性，避免了降噪后圖像的階梯效應(yīng)。文獻(xiàn)[3]將經(jīng)典全變分模型與圖像平滑擴(kuò)散

原理相結(jié)合，構(gòu)造了新的擴(kuò)散函數(shù)，能有效去除噪聲。但是，這些方法在處理圖像邊緣和細(xì)節(jié)上的像素效果較差，造成圖像模糊。文獻(xiàn)[4]所提出的BM3D方法利用圖像自身的相似性，通過對(duì)比圖像中不同位置小塊圖像之間的相似程度，來估計(jì)圖像像素原灰度值，從而還原圖像原始像素點(diǎn)的灰度值。BM3D去噪方法不僅視覺效果非常好，而且去噪后的圖像有很高的峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)。該算法在處理圖像塊之間的相似性時(shí)，需要進(jìn)行大量的相似性比較，造成該算法的執(zhí)行效率稍差。變換域?yàn)V波先把圖像信息由空間域的像素點(diǎn)灰度值轉(zhuǎn)換成頻率域等其他域，然后通過目標(biāo)域中所帶有的一些性質(zhì)把轉(zhuǎn)換后的系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)處理來達(dá)到弱噪目的，最后再經(jīng)過逆變換還原圖像，如小波變換法[6-7]、稀疏表示方法[8-9]及 Contourlet變換法[10-12]等。小波理論已廣泛應(yīng)用于圖像去噪中，由于常用的二維張量積小波具有各向同性且方向選擇性較差的特點(diǎn)，一般只適于刻畫圖像中點(diǎn)的奇異性，難以刻畫圖像中的邊緣和紋理等高維幾何特性，因而相繼出現(xiàn)了幾種超小波，如曲波[6]、輪廓波[7]等，這些方法在超小波去噪的同時(shí)較好地保留圖像中的線狀結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[8]利用圖像的非局部自相似性獲得原始圖像的稀疏編碼系數(shù)估計(jì)，然后將觀測(cè)圖像的稀疏編碼系數(shù)集中應(yīng)用于這些估計(jì)，構(gòu)造了NCSR模型，在圖像復(fù)原、去噪、去模糊等方面均取得了很好的效果。文獻(xiàn)[9]利用一種基于學(xué)習(xí)的框架進(jìn)行圖像去模糊，該方法首先構(gòu)建了耦合的學(xué)習(xí)字典，對(duì)訓(xùn)練樣本應(yīng)用耦合稀疏表示分析學(xué)習(xí)模型，由于這些字典的原子耦合在一起，重建信息可以在清晰與模糊圖像之間傳播；然后，在重建系數(shù)保持不變的情況下，利用清晰字典恢復(fù)最終結(jié)果，該方法可以處理未知模糊情形。

Contourlet變換作為一種新的多尺度變換，能在任意尺度上實(shí)現(xiàn)任意方向的分解，擅長(zhǎng)描述圖像中的輪廓和方向性紋理信息。將小波變換與Contourlet變換相結(jié)合能最大限度實(shí)現(xiàn)二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而更好地實(shí)現(xiàn)圖像去噪。目前Contourlet變換在圖像去噪等領(lǐng)域有著較為廣泛地應(yīng)用，但其缺乏平移不變性，在進(jìn)行圖像處理時(shí)會(huì)在圖像邊緣處引起偽吉布斯失真[13]。文獻(xiàn)[14]研究了基于小波-Contourlet變換的硬閾值圖像去噪方法，解決了由小波-Contourlet變換平移變異性而產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象，去噪效果得以加強(qiáng)；文獻(xiàn)[15]利用非抽樣Contourlet變換的多尺度、多方向性以及平移不變性，對(duì)加噪圖像進(jìn)行非抽樣Contourlet變換，使得到的變換系數(shù)采用分層最佳軟閾值處理，再將其反變換實(shí)現(xiàn)圖像的去噪；文獻(xiàn)[16]利用改進(jìn)閾值函數(shù)對(duì)閾值處理的 Contourlet變換的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)上頻、中頻和下頻進(jìn)行處理，較好地彌補(bǔ)了各種閾值函數(shù)的缺陷；文獻(xiàn)[17]根據(jù)Contourlet多尺度、多方向的特性，將軟、硬閾值函數(shù)相結(jié)合，根據(jù)不同尺度、不同方向選擇不同的閾值，保留了兩種閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)；文獻(xiàn)[18]提出了基于分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)字圖像去噪方法，在去噪的同時(shí)較好地保留圖像邊緣紋理細(xì)節(jié)信息。因此，本文將Contourlet變換中軟閾值與硬閾值的處理結(jié)合起來，構(gòu)造了新的收縮函數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了軟、硬閾值方法、改進(jìn)的Contourlet變換法、分?jǐn)?shù)階圖像去噪方法以及BM3D方法，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行了分析。

1 Contourlet變換

Contourlet變換是一種“真正”的圖像二維表示方法，它不僅繼承了小波變換的多分辨率時(shí)頻分析特征，而且擁有良好的各向異性，能用比小波變換更少的系數(shù)來表達(dá)光滑的曲線，并更好地捕獲圖像的邊緣和輪廓信息。Contourlet變換將多尺度分析和多方向分析分開進(jìn)行，首先由拉普拉斯金字塔(Laplacian pyramid，LP)變換對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解以捕獲奇異點(diǎn)，接著由方向?yàn)V波器組(directional filter bank，DFB)[19]，將分布在同方向的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù)，再用類似于輪廓段的基結(jié)構(gòu)逼近原圖像，Contourlet分解過程如圖1。

圖1 Contourlet分解的過程

(1) LP濾波器。Laplacian塔式分解算法通過對(duì)信號(hào)分辨率進(jìn)行改變，對(duì)于相關(guān)圖像細(xì)節(jié)根據(jù)特定的目標(biāo)來處理。在塔式分解中，先通過相關(guān)處理獲得低頻圖像，采用低通濾波器對(duì)上一尺度低頻圖像進(jìn)行濾波，再進(jìn)行下采樣操作。上采樣

操作應(yīng)用于低頻圖像后，使用高通濾波器對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行高通濾波，并與低頻圖像差分，得到LP分解的高頻部分，其分解過程如圖2所示[20]。

圖2 塔式分解過程[20]

其中， xj為第j尺度上的低頻圖像，H為低通濾波器，G為合成濾波器，M為采樣矩陣且。LP分解對(duì)源圖像 xj抽樣后做低通濾波，得到源圖像的一個(gè)平滑概貌部分 xj+1。源圖像與 xj+1的差值 yj+1相當(dāng)于一個(gè)帶通圖像，對(duì)概貌xj+1重復(fù)進(jìn)行該操作，使源圖像不斷被分解，得到一個(gè)塔狀結(jié)構(gòu)，稱為L(zhǎng)aplacian金字塔。

(2) 迭代方向?yàn)V波器組。其由扇形濾波器組級(jí)聯(lián)構(gòu)成，二維雙通道扇形濾波器組通過梅花形采樣與扇形濾波器相結(jié)合而構(gòu)成，圖 3是雙通道扇形濾波器組原理圖[21]。

圖3 分解和重構(gòu)原理圖[21]

2 自適應(yīng)收縮函數(shù)Contourlet變換

2.1 軟、硬閾值函數(shù)

Dohono的小波閾值去噪方法簡(jiǎn)潔、方便、視覺效果較好，從最小均方誤差角度看是有效的。主要依據(jù)為：整個(gè)小波域內(nèi)分布著噪聲的能量，而對(duì)于小波域內(nèi)屬于 Besov空間的信號(hào)來說，其能量主要集中在幾個(gè)系數(shù)中，所以經(jīng)過小波分解操作，噪聲的系數(shù)會(huì)小于信號(hào)系數(shù)，可以設(shè)置一個(gè)合適閾值K，對(duì)于小于K的系數(shù)，置零并舍棄，此時(shí)系數(shù)中占主導(dǎo)地位的是噪聲；對(duì)于大于K的系數(shù)，按某一固定量向零收縮(軟閾值方法)或者直接保留下來(硬閾值方法)，這時(shí)系數(shù)中占主導(dǎo)地位的是信號(hào)，最后進(jìn)行小波重構(gòu)得到去噪后的結(jié)果。

圖像的高頻信息主要集中在某些紋理的法線、輪廓和邊緣上，體現(xiàn)著圖像的細(xì)節(jié)，因此圖像的高頻信息存在于這3個(gè)方向上的細(xì)節(jié)系數(shù)中，其圖像也具有明暗變化較大的特點(diǎn)。噪聲是隨機(jī)產(chǎn)生的，高頻信息中也經(jīng)常含有噪聲，噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)一般較小，僅由部分細(xì)節(jié)系數(shù)描述。適當(dāng)尺度地將噪聲與信號(hào)進(jìn)行分解后，就可以將二者有效分離。

去噪的關(guān)鍵是修改細(xì)節(jié)系數(shù)，圖像最終效果的質(zhì)量也由此決定。軟、硬閾值是最常用的兩種方法。

(1) 收縮函數(shù)中硬閾值數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，ω表示含噪圖像的小波系數(shù)，T表示閾值，Thard表示硬閾值收縮函數(shù)。其目的是將大于或等于閾值的系數(shù)保留并去掉幅值較小的系數(shù)(通常噪聲的小波系數(shù)比較小)，小波系數(shù)的估計(jì)在硬閾值濾波中是無偏的，缺點(diǎn)是濾波后可能會(huì)產(chǎn)生突變，尤其是在圖像的邊緣處。

(2) 收縮函數(shù)中軟閾值數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，sgn代表符號(hào)函數(shù)。軟閾值為使小波域內(nèi)的系數(shù)連續(xù)，小波系數(shù)大于閾值時(shí)，對(duì)其進(jìn)行收縮操作后保存下來。因?yàn)檎麄€(gè)過程中剪掉了一部分幅值，而且系數(shù)的估計(jì)是有偏的，所以濾波后圖像的缺點(diǎn)是過于平滑。

2.2 自適應(yīng)收縮函數(shù)

為了兼顧兩種收縮方式優(yōu)點(diǎn)，對(duì)收縮函數(shù)進(jìn)行重新構(gòu)建。

其中，N1，N2取正整數(shù)，N取大于等于0的整數(shù)。

對(duì)于式(3)，分解后系數(shù)本身以及 N1，N2及N的選取如下：

以上分析說明，無論是通過分解系數(shù)本身還是階數(shù)的選取，由于收縮因子與階數(shù)的共同作用，可以使改進(jìn)后的收縮函數(shù)在軟、硬閾值間靈活調(diào)整，可增強(qiáng)去噪過程的適應(yīng)能力，且對(duì)未考慮的軟、硬閾值收縮函數(shù)也考慮了進(jìn)去，進(jìn)一步提高了函數(shù)的效果。

2.3 算法步驟

將新的收縮函數(shù)應(yīng)用于Contourlet閾值去噪，算法步驟如下：

(1) 將原始圖像加噪；

(2) 對(duì)含噪圖像進(jìn)行Contourlet分解，建立細(xì)節(jié)分量圖像序列；

(3) 設(shè)置閾值；(4) 依據(jù)式(3)處理各層分解的細(xì)節(jié)分量系數(shù)；(5) 將處理后的系數(shù)進(jìn)行Contourlet逆變換，獲得重建圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

式(3)中，由于系數(shù) N1， N2及收縮階數(shù)N可變，故采用不同的系數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行處理并選取適宜的去噪效果系數(shù)。為了驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，對(duì)增加高斯白噪聲 σ= 25的圖像進(jìn)行去噪，分析比較了硬閾值去噪、軟閾值去噪、文獻(xiàn)[16]方法、文獻(xiàn)[17]方法及分?jǐn)?shù)階方法(取文獻(xiàn)[9]中最好的階次v =-0 .8)。同時(shí)，為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性，選用了512× 512的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像；采用文獻(xiàn)[4]的高斯白噪聲添加方法；Contourlet變換選擇“9-7”塔式分解和“pkva”方向?yàn)V波器組進(jìn)行的總分解層數(shù)為3，方向數(shù)分別為4、8、16。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～6所示。

由圖 4～6可以看出，應(yīng)用硬閾值和軟閾值的Contourlet變換對(duì)圖像有一定的去噪作用，但也造成了圖像的細(xì)節(jié)信息丟失，以至于圖像出現(xiàn)了模糊現(xiàn)象；分?jǐn)?shù)階方法對(duì)于圖像的去噪有一定效果，且對(duì)比度以及細(xì)節(jié)信息的凸顯都有顯著地提高，但對(duì)于灰度變化較大的區(qū)域出現(xiàn)了高頻信息的過度銳化，導(dǎo)致噪點(diǎn)清除的不理想；文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]方法去噪效果較好，但文獻(xiàn)[17]方法會(huì)出現(xiàn)局部階梯效應(yīng)；應(yīng)用本文方法對(duì)圖像的噪點(diǎn)清除較明顯，細(xì)節(jié)信息突出，紋理較清晰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，收縮函數(shù)系數(shù) N1=7，N2=6，收縮階數(shù) N =5時(shí)，去噪效果較好，因此在算法的實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)圖像去噪程度來適當(dāng)選取參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)圖像的自適應(yīng)收縮函數(shù)的Contourlet變換去噪。

圖4 不同方法去噪后的peppers圖像

圖5 不同方法去噪后的lena圖像

圖6 不同方法去噪后的boat圖像

4 圖像去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)

圖像去噪的質(zhì)量可從定性和定量?jī)煞矫孢M(jìn)行評(píng)價(jià)。定性評(píng)價(jià)需依靠圖像的視覺效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，如圖7～9。而定量方法的評(píng)價(jià)目前并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本文選用了反映圖像灰度值變化的圖像灰度值在x方向上的投影分析方法、反映圖像細(xì)節(jié)信息的參數(shù)峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)、均方根誤差(mean squared error，MSE)和圖像增強(qiáng)因子(image enhancement factor，IEF)對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[22]。

4.1 圖像灰度值投影分析比較

對(duì)圖4～6中去噪后的圖像灰度值作縱向(x方向)投影進(jìn)行對(duì)比分析，投影結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 圖4中各圖的灰度值在x方向投影

圖8 圖5中各圖的灰度值在x方向投影

由圖7～9可以看出，圖像在增加高斯白噪聲后圖像的灰度變化劇烈；Contourlet硬閾值方法去噪后圖像的灰度變化減弱，曲線變得平滑，在去噪的同時(shí)丟失了部分細(xì)節(jié)信息，使得圖像出現(xiàn)模糊現(xiàn)象；Contourlet軟閾值方法去噪后圖像的灰度曲線變化更加平滑，細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重，模糊現(xiàn)象加劇；文獻(xiàn)[16]方法去噪后的圖像灰度圖與原圖像基本一致，但整體灰度值偏低，而且曲線略微平滑表明局部細(xì)節(jié)信息有丟失現(xiàn)象；文獻(xiàn)[17]方法去噪后的圖像灰度變化與原圖基本保持一致，但在細(xì)節(jié)上的弱銳化現(xiàn)象將導(dǎo)致出現(xiàn)局部階梯效應(yīng)；分?jǐn)?shù)階方法去噪效果明顯，在去噪的同時(shí)對(duì)圖像的中低頻信息有所增強(qiáng)，圖像的紋理細(xì)節(jié)信息保留較好，但是曲線出現(xiàn)較多毛刺，表明部分區(qū)域出現(xiàn)銳化現(xiàn)象；文中所提方法具有軟、硬閾值的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)避免了二者的缺點(diǎn)，去噪后圖像的灰度變化與原始圖像基本一致。該方法在去噪的同時(shí)能保留原始圖像紋理細(xì)節(jié)信息，特別是對(duì)圖像的邊緣細(xì)節(jié)有很好地保護(hù)，去噪效果明顯。

4.2 圖像去噪效果比較

圖9 圖6中各圖的灰度值在x方向投影

設(shè) Xin為原始圖像， Xout為增強(qiáng)后的結(jié)果圖像，(M ,N )為圖像的大小，Y為噪聲圖像，則：

(1) 均方根誤差：

MSE是原圖像與處理圖像之間均方誤差，MSE值越小圖像去噪效果越好。

(2) 峰值信噪比：

PSNR值越大圖像去噪效果越好。

(3) 圖像增強(qiáng)因子：

IEF用于評(píng)價(jià)算法的邊緣保留能力，值越大表示保留的圖像邊緣越多。

對(duì)peppers、lena和boat圖像分別應(yīng)用硬閾值方法、軟閾值方法、文獻(xiàn)[16]方法、文獻(xiàn)[17]方法、分?jǐn)?shù)階方法( v =-0 .8)及本文方法計(jì)算去噪后圖像的MSE、PSNR和IEF，計(jì)算結(jié)果如表1～3所示。

表1 圖4中peppers圖像各種去噪方法的指標(biāo)比較

表2 圖5中l(wèi)ena圖像各種去噪方法的指標(biāo)比較

表3 圖6中boat圖像各種去噪方法的指標(biāo)比較

由表1～3可知，采用分?jǐn)?shù)階方法去噪圖像的MSE最高，PSNR和IEF最低，去噪質(zhì)量較差；采用硬閾值方法和軟閾值方法去噪所得結(jié)果在MSE較高，PSNR和IEF的指標(biāo)相對(duì)較低，造成圖像去噪的視覺效果比較差；采用文獻(xiàn)[16]方法和文獻(xiàn)[17]方法取得了較好的去噪，但各種指標(biāo)略低；采用本文方法所得圖像PSNR最高，IEF也最高，而MSE最低，表明圖像的去噪效果最好。另外，由于本文方法的收縮函數(shù)系數(shù)是可變的，根據(jù)實(shí)際圖像的不同可采用收縮系數(shù)得到理想的去噪圖像。

4.3 運(yùn)行時(shí)間比較

為了全面評(píng)估本文方法的性能，對(duì)peppers、lena和boat圖像分別增加不同高斯白噪聲σ的圖像進(jìn)行去噪，并比較相關(guān)方法的核心算法運(yùn)行時(shí)間，比較結(jié)果如圖10～12所示。其中，a表示文獻(xiàn)[16]方法；b表示文獻(xiàn)[17]方法；c表示分?jǐn)?shù)階方法；d表示BM3D方法；e表示本文方法。

由圖10～12的各種去噪方法的運(yùn)行時(shí)間比較可以看出，文獻(xiàn)[16]方法和文獻(xiàn)[17]方法的運(yùn)行時(shí)間較少，隨著高斯白噪聲σ的增加運(yùn)行時(shí)間增加不明顯；分?jǐn)?shù)階方法的運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，隨著高斯白噪聲σ的增加運(yùn)行時(shí)間逐步增加；BM3D方法運(yùn)行時(shí)間介于分?jǐn)?shù)階方法和改進(jìn)閾值Contourlet變換方法之間，隨著高斯白噪聲σ的增加運(yùn)行時(shí)間明顯增加；本文方法運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于其他方法，而且高斯白噪聲σ的增加運(yùn)行時(shí)間基本保持不變。

圖10 對(duì)peppers圖像去噪時(shí)各種方法運(yùn)行時(shí)間比較

圖11 對(duì)lena圖像去噪時(shí)各種方法運(yùn)行時(shí)間比較

圖12 對(duì)boat圖像去噪時(shí)各種方法運(yùn)行時(shí)間比較

5 結(jié) 束 語

將 Contourlet變換這種新的多尺度變換應(yīng)用于數(shù)字圖像的底層處理是目前較新的研究課題。本文研究了Contourlet變換圖像去噪的原理，利用其在任意尺度上實(shí)現(xiàn)任意方向的分解、擅長(zhǎng)描述圖像中的輪廓和方向性紋理信息的性質(zhì)，提出了基于自適應(yīng)收縮函數(shù)的Contourlet變換方法，該方法對(duì)收縮函數(shù)的系數(shù) N1、N2及階數(shù)N的值可自適應(yīng)選取，使得圖像的去噪效果得以提升。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，表明該方法特別適用于對(duì)運(yùn)行時(shí)間和去噪質(zhì)量有較高需求的圖像去噪。但如何增強(qiáng)算法的自適應(yīng)性是進(jìn)一步要探討的問題。

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Image Denoising Based on Adaptive Contraction Function Contourlet Transform

Niu Weihua, Meng Jianliang, Wang Ze, Cui Kebin
(School of Control & Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding Hebei 071003, China)

To solve some problems on image denoising, such as losing details and falling into poor effects, a method of image denoising is proposed based on adaptive contraction function Contourlet transform algorithm. According to the basic Contourlet transform form and combing the soft threshold and hard threshold contraction function, the adaptive contraction function is defined. Experimental results show that the proposed method can greatly remove noise, effectively improve peak signal to noise ratio, mean squared error and image enhancement factor of image quality index. After combining the improved threshold function, the image has better visual quality.

Contourlet transform; adaptive contraction function; contract order; soft threshold; hard threshold

TP 391

A

2095-302X(2015)04-0593-10

2014-09-25；定稿日期：2015-03-09

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(2014MS133)

牛為華(1978–)，女，天津人，講師，博士。主要研究方向?yàn)閳D像視頻處理、圖像處理技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。E-mail：tusiniuweihua@163.com