高速軸承動(dòng)力學(xué)有限元分析方法

張 利， 祁華銘， 徐 娟， 吉智軍

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué)安全關(guān)鍵工業(yè)測控技術(shù)教育部工程研究中心，安徽 合肥 230009；3. 洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

高速軸承動(dòng)力學(xué)有限元分析方法

張 利1， 祁華銘1， 徐 娟2,3， 吉智軍3

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué)安全關(guān)鍵工業(yè)測控技術(shù)教育部工程研究中心，安徽 合肥 230009；3. 洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

高速軸承是高速列車安全運(yùn)行的重要部件，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的動(dòng)態(tài)特性直接影響軸承的使用壽命，采用最小部件之間創(chuàng)建面面接觸的方式，建立高速軌道客車用雙列圓錐滾子軸承的三維虛擬樣機(jī)模型，利用ANSYS/LS-DYNA分別研究客車直線勻速行駛和額定速度下以最小轉(zhuǎn)彎半徑行駛兩種工況下軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程的動(dòng)態(tài)接觸特性，得到軸承的速度特性、加速特性以及滾子承載分布狀況、接觸單元法向作用力時(shí)間歷程變化曲線以及保持架的振動(dòng)曲線，研究結(jié)論可以為高速軸承設(shè)計(jì)過程中模型構(gòu)建方案的合理確定提供參考。

動(dòng)力學(xué)；虛擬樣機(jī)；ANSYS/LS-DYNA；高速軸承

高速鐵路客運(yùn)是未來鐵路客運(yùn)發(fā)展的方向， 隨著鐵路運(yùn)行的不斷提速，性能良好的高速軸承

將大量應(yīng)用。提高軸承的性能與壽命，對提高整車的動(dòng)力性、安全性和操縱穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用，因此分析軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件速度、加速度和位移量、應(yīng)力等的變化和分布情況，并根據(jù)受力情況判斷易發(fā)生疲勞破壞和失效的部位而指導(dǎo)設(shè)計(jì)過程[1-5]，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)就顯得尤為重要。通常軸承是在動(dòng)態(tài)載荷工況下工作，滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)接觸特性是軸承組件間的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為和接觸力學(xué)行為的綜合體現(xiàn)[3]。

近年來，有關(guān)機(jī)械零部件間動(dòng)態(tài)接觸特性的研究已成為軸承數(shù)值分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的動(dòng)態(tài)接觸特性數(shù)值仿真分析領(lǐng)域已有許多研究。如徐弘毅和張晨輝[4]對采用線彈性材料模型和塑性材料模型的情況進(jìn)行了對比分析，其結(jié)果證明材料模型對數(shù)值仿真結(jié)果產(chǎn)生影響；李國超等[6]應(yīng)用 ANSYS/LS-DYNA建立軸承外圈裂紋故障模型，成功地對外圈裂紋故障進(jìn)行了仿真分析；樊莉等[7]利用了ANSYS/LS-DYNA實(shí)現(xiàn)了對滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)過程中的三維數(shù)值模擬，探討了滾動(dòng)體接觸應(yīng)力的變化規(guī)律；林騰蛟等[8]在 ANSYS中建立深溝球軸承動(dòng)力接觸有限元模型，采用顯示動(dòng)力學(xué)有限元法對該軸承進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸分析，求解了軸承的位移速度、加速度及滾動(dòng)體單元應(yīng)力。

考慮到滾子母線的修型、接觸部件的網(wǎng)格細(xì)化、表面單元的模擬、最小轉(zhuǎn)向半徑的等效載荷狀況，運(yùn)用有限元方法建立雙列圓錐高速鐵路軸承多體動(dòng)力學(xué)分析模型，通過分析比較得到了軸承的動(dòng)態(tài)特性，為高速軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

1 分析基礎(chǔ)

在滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)接觸特性的有限元數(shù)值分析過程中[9-10]，軸承系統(tǒng)的求解方程為：式中， α( t)、 α˙(t )、 α˙(t )分別是節(jié)點(diǎn)的位移向量、速度向量和加速度向量；M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，Q(t)為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)載荷矩陣。

在該動(dòng)力平衡方程中，考慮了慣性力和阻尼力的影響。因此，最后的求解方程是包含有質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣的常微分方程組。

ANSYS/LS-DYNA采用直接積分法的中間差分對運(yùn)動(dòng)方程積分求解。利用中心差分法，速度和加速度可以用位移表示為：

聯(lián)立式(1)～(3)，可得到各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)位移的遞推公式為：

為求解時(shí)間步長。

給定單元運(yùn)動(dòng)的初始條件，可利用式(4)求解單元節(jié)點(diǎn)在某一個(gè)時(shí)刻的位移值，進(jìn)而根據(jù)位移值計(jì)算得到加速度、應(yīng)力、應(yīng)變等。

建立準(zhǔn)確的三維模型是確保有限元模擬準(zhǔn)確的關(guān)鍵性因素[2]，為真實(shí)地反映軸承各部件的受力情況，取軸承整體模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，保留機(jī)構(gòu)的各個(gè)細(xì)節(jié)如保持架兜孔的倒角、滾子母線的修型及保持架與兜孔之間的間隙等。

各部件的材料屬性[3-7]如表1所示。

表1 部件材料屬性

2 有限元模型

本文對雙列圓錐滾子軸承的外圈、內(nèi)圈、保持架、中隔圈和滾子進(jìn)行三維幾何建模，導(dǎo)入有限元軟件ANSYS中劃分網(wǎng)格、設(shè)置邊界條件、施加載荷，構(gòu)成分析所必須的有限元模型。在保證準(zhǔn)確反映接觸情況的前提下，綜合考慮網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算時(shí)間，選擇接觸面和設(shè)定接觸區(qū)網(wǎng)格尺寸。

2.1 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格尺寸的選擇參考文獻(xiàn)[11]。為準(zhǔn)確反映接觸應(yīng)力，接觸面網(wǎng)格單元尺寸應(yīng)小于靜力接觸矩形的寬度，取接觸面網(wǎng)格尺寸為接觸矩形寬度的一半。為減少網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算時(shí)間，需要對網(wǎng)格進(jìn)行合理的疏密布局，由于在動(dòng)力學(xué)模型中靜力接觸矩形所在的全部弧面均為潛在的接觸區(qū)，因此需先將模型進(jìn)行切分，其深度為靜力接觸矩形寬度的一半，即接觸區(qū)單元尺寸，從而建立了以接觸面為邊界的接觸體區(qū)域(接觸部件)，接觸部件網(wǎng)格按靜力接觸矩形寬度的一半細(xì)化，非接觸部件區(qū)域網(wǎng)格可粗略劃分。

2.2 邊界條件及約束

軸承外圈與固定軸承座聯(lián)接，因此約束了全部自由度；內(nèi)圈與軸聯(lián)接，只能隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，因此約束X、Y旋轉(zhuǎn)自由度；由于ANSYS/LS-DYNA中，SOLID164實(shí)體單元不具有旋轉(zhuǎn)自由度，因此將軸承內(nèi)圈表面定義為SHELL163單元[7]，以便施加轉(zhuǎn)速和載荷進(jìn)行動(dòng)力分析。轉(zhuǎn)速以及載荷施加在由SHELL163單元構(gòu)成的內(nèi)圈內(nèi)表剛性面上，載荷施加方式ROZ，RFX，RFY。

接觸類型設(shè)置為自動(dòng)面面接觸(auto surface to surface，ASTS)，允許接觸出現(xiàn)在接觸殼元的兩側(cè)，摩擦接觸基于庫侖公式。待軸承運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，不考慮因潤滑脂干燥或其他因素引起的摩擦因數(shù)衰減系數(shù)，只考慮軸承實(shí)際的摩擦因數(shù)、潤滑油和擋邊等情況，建立摩擦因數(shù)，設(shè)置軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道的靜摩擦因數(shù)為 0.1，動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.08；滾動(dòng)體與保持架的靜摩擦因數(shù)為 0.1，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05。

面面接觸建立于接觸部件與目標(biāo)部件之間，選取滾子表面節(jié)點(diǎn)建立為接觸部件，選取內(nèi)圈溝道表面節(jié)點(diǎn)、外圈溝道表面節(jié)點(diǎn)、保持架兜孔表面節(jié)點(diǎn)建立為目標(biāo)部件，在定義接觸部件與目標(biāo)部件之間的接觸參數(shù)時(shí)，要確保接觸部件單元和目標(biāo)部件單元不發(fā)生重疊以免產(chǎn)生穿透。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2.3 載荷條件

載荷條件分為受力載荷條件和速度載荷條件，要考察的工況為：

工況一：車輛在直道上行駛，軸承受到的是軸承箱和齒輪輸出軸重力引起的徑向載荷，其穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為2 140 r/min，徑向載荷為7.5 t。

工況二：車輛以最小轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)向，軸承承受的徑向載荷為7.5 t，軸向載荷為3.75 t。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

基于ANSYS前處理器建立的軸承有限元模型提交LS/DYNA求解器求解，進(jìn)行兩種工況下的軸承動(dòng)態(tài)分析，并將結(jié)果載入后處理模塊 LS-Prepost中，得到軸承在兩種工況下的速度和載荷曲線。

(1) 圖 2(a)、(b)所示為內(nèi)圈端面最大半徑邊緣處的速度和加速度曲線，可以看到在很短的時(shí)間內(nèi)，內(nèi)圈初始速度由0加速到額定值，之后呈現(xiàn)出一種鋸齒狀的波動(dòng)。加速度的變化則在啟動(dòng)階段較為劇烈之后趨于平穩(wěn)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論[9-10]，保持架轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)后的速度曲線是一條平直線，但在實(shí)際中，保持架與鋼球之間存在動(dòng)態(tài)接觸和碰撞，所以仿真計(jì)算得到的曲線并非是平直的，而稍微有所波動(dòng)，說明仿真計(jì)算結(jié)果能更好地描述軸承的動(dòng)態(tài)性能。

(2) 圖 3(a)、(b)所示為某滾子中心及滾子半徑邊緣對應(yīng)點(diǎn)的速度和加速度曲線，與內(nèi)圈的啟動(dòng)到運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定相比，滾子的自轉(zhuǎn)滯后于公轉(zhuǎn)。當(dāng)自轉(zhuǎn)形成后，滾子邊緣的速度為自轉(zhuǎn)速度與公轉(zhuǎn)速度的合成，速度曲線呈現(xiàn)出圍繞中心的正弦波動(dòng)，與文獻(xiàn)[9]相符。加速度曲線呈現(xiàn)出一種抖動(dòng)，其產(chǎn)生源于保持架與滾子的碰撞。

(3) 圖4(a)為工況一t = 0.03 s時(shí)的應(yīng)力分布，

圖4(b)為工況二t = 0.03 s時(shí)的應(yīng)力分布。當(dāng)軸向分力與載荷方向一致的滾子組被壓緊，另外一組滾子相對釋放，使應(yīng)力分布呈現(xiàn)一種偏載，與文獻(xiàn)[9]中軸承作用載荷引起的球和滾子載荷中提出的偏載理論相符，軸向負(fù)載的增大將會(huì)加劇滾子偏載現(xiàn)象。

(4) 圖5(a)為單元244498的應(yīng)力變化曲線，單元的初始位置在軸承下半圈，軸承的承載區(qū)為下半圈，上半圈接觸應(yīng)力的形成來自于保持架與滾子的碰撞以及軸向受載產(chǎn)生的法向分力。保持架與滾子組的碰撞情況可以通過保持架質(zhì)心振動(dòng)的情況得到體現(xiàn)，如圖5(b)所示。當(dāng)保持架兜孔與滾子間隙為0.2 mm時(shí)，保持架質(zhì)心最大振動(dòng)量為0.5 mm；當(dāng)保持架兜孔與滾子間隙為0.1 mm時(shí)，保持架質(zhì)心最大振動(dòng)量為0.2 mm。相比可以看出，減小間隙可以緩解保持架的振動(dòng)，這與文獻(xiàn)[12]分析吻合。保持間隙為0.1 mm，將每列滾子個(gè)數(shù)增加2個(gè)，此時(shí)保持架最大振動(dòng)量降至0.08 mm，表明增加滾子的數(shù)量可以緩解保持架的振動(dòng)，從而降低保持架與滾子間的沖擊應(yīng)力。

圖2 內(nèi)圈運(yùn)轉(zhuǎn)

圖3 某滾子中心與滾子邊緣運(yùn)轉(zhuǎn)

圖4 內(nèi)圈承載分布

圖5 接觸區(qū)主應(yīng)力與保持架振動(dòng)

4 結(jié) 論

本文通過建立虛擬樣機(jī)模型[13-14]，進(jìn)行高速軸承動(dòng)力學(xué)的有限元仿真分析，研究了軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)特性、偏載和保持架振動(dòng)情況，得到如下結(jié)論：

(1) 在正常直線行駛和最小轉(zhuǎn)彎半徑工況下，由于滾子母線的對數(shù)曲線修型，未出現(xiàn)顯著的應(yīng)力集中，但在轉(zhuǎn)彎的過程中會(huì)出現(xiàn)偏載，極端情況為僅有一列滾子受載，使兩列滾子疲勞壽命不均勻。

(2) 影響保持架振動(dòng)量的主要因素為保持架兜孔與滾子間的間隙和滾子的數(shù)量，滾子數(shù)量的增加可減小應(yīng)力的平均水平，減小間隙可改善保持架的振動(dòng)情況。

(3) 該有限元法較真實(shí)地反映了軸承實(shí)際工作情況，可為改進(jìn)提供依據(jù)，也可代替實(shí)物實(shí)驗(yàn)。尤其是針對可能出現(xiàn)的外圈溝道點(diǎn)蝕及保持架斷裂等情況，該有限元法可作為改進(jìn)滾子母線修型和保持架兜孔間隙效果的驗(yàn)證。

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Finite Element Analysis of Dynamics of High Speed Bearing

Zhang Li1, Qi Huaming1, Xu Juan2,3, Ji Zhijun3
(1. School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China; 2. Engineering Research Center of Safety Critical Industry Measure and Control Technology, Ministry of Education, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China; 3. Luoyang Bearing Science & Technology Co. Ltd., Luoyang Henan 471039, China)

High speed bearings are key components for safe operation of high-speed train. There is a close relationship between rolling contact behavior and the service life of roller bearing. A 3D virtual model for high speed railway double row tapered roller bearing is established using automatic surface to surface contact between minimum component, and a finite element analysis of dynamic contact characteristics of the bearing under straight-line driving and minimum radius steering under scheduled velocity is conducted respectively using ANSYS/LS-DYNA. Speed, acceleration of bearing, load distribution of roller, time-history curve of contact element about second principal stress and vibration of holder is studied. The results can serve as reference in design and construction of high speed bearing.

dynamics; virtual model; ANSYS/LS-DYNA; high speed bearing

TH 133.3

A

2095-302X(2015)04-0546-05

2014-11-24；定稿日期：2015-01-12

國家國際科技合作資助項(xiàng)目(2013DFB70350)；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究專項(xiàng)資助項(xiàng)目(工程科技人才培養(yǎng)研究：12JDGC007)；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1408085QE99)

張 利(1955–)，女，安徽蚌埠人，教授，碩士，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化、汽車電子和網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同設(shè)計(jì)。E-mail：77zhangli@hfut.edu.cn