“轉(zhuǎn)型”背景下改進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一點(diǎn)思考

司志本，溫玲子

（河北民族師范學(xué)院初等教育系，河北承德067000）

“轉(zhuǎn)型”背景下改進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一點(diǎn)思考

司志本，溫玲子

（河北民族師范學(xué)院初等教育系，河北承德067000）

高等學(xué)校的轉(zhuǎn)型發(fā)展，是國民經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展對(duì)高等教育提出的新要求。作為高等學(xué)校中的頂層設(shè)計(jì)者，在轉(zhuǎn)型時(shí)期必須解放思想，轉(zhuǎn)變觀念；而對(duì)于教學(xué)一線的教師來說，也同樣需要進(jìn)行“轉(zhuǎn)型”。就高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)而言，教師必須深入分析學(xué)情，不斷改革教法，本著“夠用”、“實(shí)用”等原則，精簡(jiǎn)、整合一些教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在有限的課時(shí)內(nèi)，盡可能多的學(xué)到一些實(shí)用的東西。

高等學(xué)校；轉(zhuǎn)型；高等數(shù)學(xué)；教法；思考

高等學(xué)校的轉(zhuǎn)型發(fā)展，是國民經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展對(duì)高等教育提出的新要求。作為高等學(xué)校中的頂層設(shè)計(jì)者，在轉(zhuǎn)型時(shí)期必須解放思想，轉(zhuǎn)變觀念。不論是在辦學(xué)理念上、辦學(xué)定位上，還是在人才培養(yǎng)模式上，都需要進(jìn)行“轉(zhuǎn)型”；而作為教學(xué)一線的教師，在教學(xué)內(nèi)容的取舍以及教學(xué)方法的選擇等方面，也必須進(jìn)行“轉(zhuǎn)型”。本文以專科層次的高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)為例，談一下自己的一點(diǎn)想法。

1　教學(xué)現(xiàn)狀

1.1教法過于陳舊

筆者除了經(jīng)常聽本校老師們講課以外，也曾經(jīng)在其它一些高等學(xué)校，包括一些著名高等學(xué)校聽過高等數(shù)學(xué)課。有些教師的講授方法實(shí)在是不敢讓人恭維：完全是一種念講稿、抄板書的講法。這種教學(xué)方法對(duì)于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)牢固，接受能力較強(qiáng)的優(yōu)秀學(xué)生來說，也許可行；而對(duì)于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣又不是很好的一般學(xué)生來說，顯然是不合適的。

1.2過分依賴于現(xiàn)代教育技術(shù)手段

由于工作的需要，筆者近幾年聽了一些青年教師的課。在聽課的過程中筆者發(fā)現(xiàn)：有些教師在講課的過程中，過分依賴于多媒體，即所謂的現(xiàn)代教育技術(shù)手段。毋庸置疑，在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，把現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂教學(xué)，是大勢(shì)所趨。但是，如果過分依賴于多媒體，不論講什么課，都靠投影來完成，甚至在整節(jié)課中沒有一個(gè)字的板書出現(xiàn)，那么這種方式的現(xiàn)代教育技術(shù)手段，不但不會(huì)起到積極的作用，反而會(huì)降低教學(xué)質(zhì)量，使現(xiàn)代教育技術(shù)成為羈絆學(xué)生學(xué)習(xí)的絆腳石。

1.3教學(xué)態(tài)度發(fā)生了動(dòng)搖

一些教學(xué)態(tài)度非常認(rèn)真，教學(xué)方法也比較靈活的教師，雖然已經(jīng)注意到高等教育“大眾化”給高等學(xué)校的學(xué)生質(zhì)量帶來的變化，并根據(jù)這一變化，不斷調(diào)整自己的教學(xué)方法，但是，由于部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)在太差，再加之一些學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不是很高，盡管教師使盡渾身解數(shù)，卻也不見教學(xué)效果的提高，從而使教師逐漸失去信心，教學(xué)態(tài)度在發(fā)生微妙的變化。

2　學(xué)情分析

2.1高等教育實(shí)現(xiàn)了“大眾化”

國際上通常是根據(jù)大學(xué)毛入學(xué)率的情況，把高等教育劃分為精英化、大眾化、普及化三個(gè)階段。所謂高等教育的毛入學(xué)率，是指高等學(xué)校在校生的人數(shù)與相應(yīng)的年齡人口之比。它不僅可以反應(yīng)高等教育的普及程度，而且還常被作為衡量一個(gè)國家或地區(qū)高等教育發(fā)展水平的重要指標(biāo)。一般認(rèn)為，毛入學(xué)率不超過15%時(shí)，屬于“精英化”教育階段，毛入學(xué)率在15%——50%之間時(shí)，屬于“大眾化”教育階段，毛入學(xué)率超過50%時(shí)，屬于“普及化”教育階段。二十世紀(jì)90年代末，我國高等教育已經(jīng)邁入了高等教育大眾化的門檻。

2.2專科層次學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分析

十幾年以來，筆者一直為非數(shù)學(xué)專業(yè)的專科層次的學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)這門課程，在給學(xué)生傳授知識(shí)的同時(shí)，筆者從學(xué)生那里也學(xué)到了許多東西，正所謂教學(xué)相長(zhǎng)。但是，近些年來，有一個(gè)問題使筆者（包括筆者的一些同行）感到十分困惑：?？茖哟蔚母叩葦?shù)學(xué)課越來越難上！與前些年相比較，對(duì)于同樣的內(nèi)容，盡管教師所花的精力越來越多，但是教學(xué)的效果卻越來越差。這其中最主要的原因，就是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越來越差。筆者隨機(jī)抽取近年來某高校某專業(yè)的一屆?？茖W(xué)生（114人）的高考數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分為150分），學(xué)生成績(jī)的分布情況如表1。

表1　學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)分段統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)表中的這些信息，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的具體表現(xiàn)就是：一部分學(xué)生不會(huì)求解常見的二元一次方程組；不能正確區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)；對(duì)于基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)可以說一無所知；等等。通過調(diào)查了解到：一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)沒有興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種負(fù)擔(dān)；還有一些學(xué)生，雖然對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，但是缺乏正確的學(xué)習(xí)方法，沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；等等。

3　教學(xué)實(shí)踐

根據(jù)生源的不斷變化，通過對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行分析，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了一些探索。其中一個(gè)指導(dǎo)思想就是：從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，實(shí)事求是，使學(xué)生在原來基礎(chǔ)上盡量多學(xué)一些新東西。

3.1由淺入深，提高學(xué)生的自信心

在講解新知識(shí)時(shí)，按照由淺入深的原則逐漸提高難度，以此來提高學(xué)生的自信心。例如，講完定積分以后，我們可以設(shè)計(jì)下面一組例題。

分析：定積分對(duì)積分區(qū)間具有可加性.利用這個(gè)性質(zhì)，可以比較容易想到，首先要去掉絕對(duì)值號(hào)，從而有

例3求由y=sinx,x∈[0,2π]和y=0所圍成的平面圖形的面積.

分析：根據(jù)定積分的幾何意義，所求平面圖形的面積就是定積分的值。由例1的計(jì)算可知,所求平面圖形的面積為4。

3.2先示范后練習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

對(duì)一些有點(diǎn)難度的問題，尤其是一些類型較新的問題，學(xué)生分析問題的思路往往不暢通，不能規(guī)范地書寫求解過程，此時(shí)，教師應(yīng)該先進(jìn)行示范，然后再讓學(xué)生練習(xí)。

（1）D為矩形.

（2）D為三角形.

（3）D為四分之一橢圓.

教師講解：（1）矩形區(qū)域D可以表示為

D= .把D視為x型區(qū)域，則有

學(xué)生練習(xí)：把D視為y型區(qū)域，則有

把D視為x型區(qū)域，則有

學(xué)生練習(xí)：把視D為y型區(qū)域，則

從而有

教師講解：（3）區(qū)域D可以表示為

把D視為x型區(qū)域，則有

學(xué)生練習(xí)：把D視為y型區(qū)域，則

從而有

在上面的例4中，把D視為x型區(qū)域的情況由教師講解；把D視為y型區(qū)域的情況由學(xué)生自己完成。這樣一來，學(xué)生就可以在教師的示范下，初步了解二重積分的計(jì)算方法。

3.3加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，分散解題難度

對(duì)于一些基礎(chǔ)性較強(qiáng)的知識(shí)或方法，不惜多花一些時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。例如，在講授定積分的應(yīng)用——計(jì)算平面圖形面積這部分內(nèi)容時(shí)，解方程組求交點(diǎn)是非常基礎(chǔ)性的環(huán)節(jié)，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，這也恰是許多學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。針對(duì)這種情況，教師可以出示一些計(jì)算平面圖形面積的相關(guān)的題目，但不急于讓學(xué)生求面積，而是只解方程組，先使這個(gè)不難的“難點(diǎn)”得到突破，然后再求平面圖形的面積；同樣，在求解多元函數(shù)極值的問題時(shí)，也可以先列舉一些題目，讓學(xué)生做解方程組求駐點(diǎn)的練習(xí)；再例如，計(jì)算二重積分時(shí)，正確畫出積分區(qū)域并用集合表示積分區(qū)域，是一個(gè)基礎(chǔ)性的內(nèi)容，教師可以列舉一些題目，讓學(xué)生先畫出積分區(qū)域并用集合表示出來，至于二重積分的計(jì)算，稍后再練。這樣一來，把最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)解決以后，再來求解相關(guān)的問題，就會(huì)使學(xué)生感到得心應(yīng)手了。

4　幾點(diǎn)體會(huì)

4.1提高認(rèn)識(shí)，領(lǐng)會(huì)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課的必要性

我們知道，數(shù)學(xué)的訓(xùn)練對(duì)提高學(xué)生的素質(zhì)具有重大影響，它在提高學(xué)生的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力等方面，是其它訓(xùn)練難以代替的.打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就意味著初步掌握了一種現(xiàn)代科學(xué)的語言和工具，學(xué)到了一種理性的思維模式，培育了一種審美的情操；對(duì)于大學(xué)?？茖哟蔚膶W(xué)生來說，學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課，可以更好的發(fā)揮自己的潛能，提高自己的悟性。開設(shè)高等數(shù)學(xué)課為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供了一個(gè)載體。習(xí)慣上，人們總是把數(shù)學(xué)只看作是一種技藝，或者是一種實(shí)用的工具，這是不全面的，實(shí)際上它還應(yīng)該是培養(yǎng)人的思維能力的一個(gè)載體.數(shù)學(xué)是一個(gè)蘊(yùn)藏智慧的寶庫，是培育人的優(yōu)秀思維品質(zhì)的園地。高等數(shù)學(xué)中的有限與無限，微分與積分，充滿著矛盾與對(duì)立，但又在這種矛盾和對(duì)立中達(dá)到統(tǒng)一。這種哲學(xué)思想的體現(xiàn)，使人的思維更加活躍和健康。

4.2更新理念，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性

著名德國物理學(xué)家勞厄曾經(jīng)說過：“重要的不是獲取知識(shí)，而是發(fā)展思維能力。”培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并不一定是選擇專門的問題，安排專門的時(shí)間，進(jìn)行專門的訓(xùn)練，而應(yīng)該把它滲透到每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中去。在以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師十分重視對(duì)理論知識(shí)的傳授，而忽視了對(duì)學(xué)生從業(yè)能力的培養(yǎng).面對(duì)當(dāng)今社會(huì)的需求，教師必須樹立全新的教育理念，把培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的、具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的新型人才，作為教育的核心內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo).教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，以及這些學(xué)生畢業(yè)以后的工作需要，本著“夠用”、“實(shí)用”等原則，精簡(jiǎn)、整合一些教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在有限的課時(shí)內(nèi)，盡可能多的學(xué)到一些實(shí)用的東西。例如，對(duì)于一些不是十分重要的定理，或者雖然內(nèi)容比較重要，但證明過程比較復(fù)雜的定理，可以省去證明過程；對(duì)于一些公式的推導(dǎo)，可以只介紹推導(dǎo)思路，而省去詳細(xì)的推導(dǎo)過程；等等。

4.3激發(fā)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性

俗話說，興趣是最好的老師。要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該采取措施，使他們?cè)敢鈱W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，筆者曾經(jīng)通過組織課外興趣小組的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在一個(gè)“如何撰寫數(shù)學(xué)小論文”的數(shù)學(xué)興趣小組中，20名小組成員都撰寫了數(shù)學(xué)小論文，經(jīng)過筆者的指導(dǎo)、修改，有3篇小論文分別在國家級(jí)刊物《中學(xué)生數(shù)學(xué)》和《中小學(xué)數(shù)學(xué)》上公開發(fā)表。發(fā)表論文的學(xué)生，看到自己的研究成果被編輯老師以及讀者們認(rèn)可，很有成就感；沒有公開發(fā)表論文的學(xué)生，看到自己的同學(xué)能夠發(fā)表論文，也提升了自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。這種興趣小組極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

4.4改變教法，提高教學(xué)的針對(duì)性

傳統(tǒng)的教學(xué)觀把教學(xué)視為知識(shí)傳遞的過程，教學(xué)被窄化為知識(shí)積累和技能訓(xùn)練。實(shí)際上，課堂教學(xué)不只是課程的傳遞和執(zhí)行的過程，而更是課程創(chuàng)新和開發(fā)的過程，是教師與學(xué)生交往、互動(dòng)的過程。在這個(gè)過程中，師生相互交流，在對(duì)話中不斷建構(gòu)知識(shí)。長(zhǎng)期以來，我國高等學(xué)校課堂教學(xué)方法比較單一，“滿堂灌”的現(xiàn)象比較普遍。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也不例外，教師總怕學(xué)生聽不懂，翻來覆去的講授，這種教學(xué)方法嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維活動(dòng)，壓抑了學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。尤其是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，滿堂灌會(huì)使他們始終處于被動(dòng)地位，沒有思考的空間與時(shí)間。因此，教師應(yīng)該由學(xué)生的“控制者”變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的“促進(jìn)者”、“合作者”和“引導(dǎo)者”，根據(jù)教學(xué)實(shí)際，靈活運(yùn)用教學(xué)方法和現(xiàn)代教育技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維；在教學(xué)過程中，要重視培養(yǎng)大學(xué)生的獨(dú)立思維能力和創(chuàng)新能力，鼓勵(lì)他們積極主動(dòng)地參與教學(xué)過程，使他們能夠主動(dòng)地、有所舍棄地獲取知識(shí)，有意識(shí)地提煉和加工龐雜的信息，把所學(xué)到的知識(shí)都轉(zhuǎn)化為有用的知識(shí)。

4.5分類要求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性

對(duì)于?？茖哟蔚膶W(xué)生來說，不僅數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別較大，畢業(yè)后對(duì)數(shù)學(xué)的需求情況也不一樣。我們可以根據(jù)學(xué)生畢業(yè)后的去向，進(jìn)行分層教學(xué)，分類要求。例如，有些學(xué)生?？飘厴I(yè)以后，還要參加“專升本”考試；有些學(xué)生專科畢業(yè)以后要選擇直接就業(yè)；而在選擇直接就業(yè)的這部分學(xué)生中，用到數(shù)學(xué)知識(shí)的程度也不盡相同.比如有的學(xué)生畢業(yè)后準(zhǔn)備從事教師這一職業(yè)，甚至準(zhǔn)備當(dāng)一名數(shù)學(xué)教師，而有的學(xué)生畢業(yè)后準(zhǔn)備從事與數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系不大的職業(yè)。這樣，我們就不能用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要求所有學(xué)生。分類要求可以體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，在課堂教學(xué)中分類要求：對(duì)于需要全體學(xué)生掌握的內(nèi)容重點(diǎn)講解，對(duì)于只需參加“專升本”考試學(xué)生掌握的內(nèi)容簡(jiǎn)要介紹；第二，在課后練習(xí)中分類要求：布置練習(xí)時(shí)，除了全體學(xué)生必須練習(xí)的基本習(xí)題以外，再為準(zhǔn)備參加專升本考試的學(xué)生布置一些相應(yīng)的練習(xí)題，并進(jìn)行專門指導(dǎo)；第三，在期末考核時(shí)分類要求：在命制考核試題時(shí)，可以把試題分為兩大類，一類我們稱之為基礎(chǔ)題，用其考察所有學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。另一類我們稱之為發(fā)展題，這類試題主要是為參加“專升本”考試或其它對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生而準(zhǔn)備的。

面對(duì)高等教育大眾化這個(gè)大背景，在高等學(xué)校正在進(jìn)行“轉(zhuǎn)型”的關(guān)鍵時(shí)期，如何搞好高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，是一個(gè)非常重要而又復(fù)雜的問題，對(duì)此，筆者正在積極探索，也愿意與同行進(jìn)行交流。

[1]司志本.讓高等數(shù)學(xué)課走進(jìn)大學(xué)文科的課堂[J].承德民族師專學(xué)報(bào),2010,(2)：7-8.

[2]陳夢(mèng)稀.論高師學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].中國高教研究,2000,(12)：27-28.

[3]張小寶.實(shí)施創(chuàng)新教育工程培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才[J].中國高教研究,2000,(12)：24-25.

[4]靳玉樂.我國基礎(chǔ)教育新課程改革的回顧與反思[J].課程·教材·教法,2004,(10)：9-14.

[5]姜伯駒，等.我國數(shù)學(xué)類專業(yè)的教育改革[J].數(shù)學(xué)通報(bào), 2003,(5)：1-6.

[6]蕭樹鐵.高等數(shù)學(xué)改革研究報(bào)告[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2002,(9)：3-8.

On Teaching Method of Higher Mathematics from the Perspective of Transformation of Higher Education

SI Zhi-ben,WEN Ling-zi
(Hebei Teachers College for Nationalities,Chengde,Hebei 067000,China)

The booming national economy promotes the transformation and development of higher education institutions which requires the strategic planners in education to free their minds and the front line teachers to change their approaches to teaching.In terms of higher mathematics,this transformation,featuring acquiring the most practical knowledge within the limited class periods,requires teachers to innovate teaching approaches based on the analysis of students and to optimize the teaching contents.

Higher Education Institutions;transformation;higher mathematics;teaching method

G64

A

2095-3763（2015）02-0081-04

2014-10-12

司志本（1959-），男，河北興隆人，河北民族師范學(xué)院初等教育系教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。