天津地鐵2號線聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工溫度場數(shù)值模擬

□文/劉穎

天津地鐵2號線聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工溫度場數(shù)值模擬

□文/劉穎

對天津地鐵2號線博山道—津赤路站聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)法施工溫度場進行了數(shù)值模擬。考慮相變因素給出了人工凍土溫度場方程和邊界條件的設(shè)置，得到了凍結(jié)過程中溫度場變化以及凍結(jié)壁的發(fā)展過程，對凍結(jié)管附近設(shè)置溫度探測點得到了不同位置處人工凍土溫度變化趨勢。通過對凍結(jié)管外壁的熱流密度積分得到了凍結(jié)管的散熱率，根據(jù)換熱公式對制冷系統(tǒng)的制冷量和冷凍液流量進行了評估。

聯(lián)絡(luò)通道；凍結(jié)法；溫度場；數(shù)值模擬

對于含水量大、強度低的地層，人工凍結(jié)法能有效地提高地層的穩(wěn)定性和密封性。由于人工凍結(jié)法不需要額外采用附加支護和降水設(shè)施，因此不僅節(jié)約了經(jīng)濟成本還起到了保護環(huán)境的作用。人工凍結(jié)法通過驅(qū)動凍結(jié)管內(nèi)部的冷凍液循環(huán)達到凍結(jié)土體的目的，通過設(shè)置不同排列方式的凍結(jié)管可以形成特定幾何結(jié)構(gòu)的凍結(jié)壁[1]。隧道聯(lián)絡(luò)通道是在兩條隧道之間開挖的一條連接通道，在開挖施工前必須保證周圍土體穩(wěn)定性，已有經(jīng)驗表明凍結(jié)法施工可以有效地保持土體穩(wěn)定性[2～4]。凍結(jié)法施工過程中最重要的技術(shù)參數(shù)就是人工凍土溫度場，除了少數(shù)排列方式簡單的凍結(jié)管能得到溫度場解析公式外[5～6]，其他復(fù)雜條件的人工溫度場必須通過數(shù)值解法求解。

1　工程概況

天津市地鐵2號線博山道—津赤路站區(qū)間隧道聯(lián)絡(luò)通道及泵房位置里程左線為DK20+650.00，右線里程為DK20+650.00，通道中心線間距13.788m，聯(lián)絡(luò)通道所在位置的軌面高程為左線-16.800m、右線-16.803m。聯(lián)絡(luò)通道由與隧道管片相接的喇叭口水平通道和泵站構(gòu)成。盾構(gòu)區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道（DK20+650.00處）位于衛(wèi)國道南側(cè)輔道、中化道達爾加油站入口道路處。通道加固范圍內(nèi)有DN 1 200mm城市污水和DN 800mm雨水管道，埋深分別為1.8、1.5m。擬構(gòu)筑聯(lián)絡(luò)通道所在位置的隧道管片為鋼管片，隧道內(nèi)徑為5.5m，管片厚度350mm。在聯(lián)絡(luò)通道施工深度范圍內(nèi)的土層主要為淤泥質(zhì)粉質(zhì)粘土和粉質(zhì)粘土，這些土層土含粉性土顆粒較重，在一定的水動力條件下易產(chǎn)生流砂和涌砂現(xiàn)象，含水量高，孔隙比大，靈敏度高，顆粒較細，具有較高的觸、流變特征，在進行聯(lián)絡(luò)通道施工時須充分考慮上述不利的地質(zhì)因素。根據(jù)聯(lián)絡(luò)通道的特點以及所處地層的特性，采用凍結(jié)法加固土體，設(shè)計壁厚1.5～2.0m，凍結(jié)長度為13.788m，凍結(jié)管直徑0.133m，凍結(jié)管總長度為526m。然后用礦山暗挖法進行開挖構(gòu)筑施工，見圖1。

圖1　隧道聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)及凍結(jié)管分布

2　數(shù)值模型

考慮相變因素，根據(jù)單元體熱量平衡條件可得相變溫度場控制方程

式中：C表示體積熱容，即比熱與密度的乘積；L為單位質(zhì)量水凍結(jié)釋放的潛熱；ρw為水密度；θu為未凍水體積含水量；T為溫度；t為時間；▽為哈密頓算子；λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

相變的處理通常采用顯熱容法，可以表示為

式中：Ce表示顯熱容[8]。

由于現(xiàn)有經(jīng)典解法只能針對少數(shù)排列方式較為簡單的凍結(jié)管[5～6]，所以對幾何形態(tài)較為復(fù)雜的凍結(jié)管排列只能用數(shù)值方法計算凍結(jié)過程中溫度場的發(fā)展趨勢。由于凍結(jié)管的排列方式復(fù)雜，理論上人工凍土溫度場也應(yīng)該為三維狀態(tài)分布。為簡化計算，取隧道聯(lián)絡(luò)通道中線處的界面作為典型凍土溫度場截面，通過有限元方法計算該截面溫度場來反映凍結(jié)過程中的溫度場變化。根據(jù)設(shè)計的凍結(jié)管分布可以繪出凍結(jié)管在中心平面的位置，見圖2。求解域尺寸寬度10m，高度14m，求解域邊界距離凍結(jié)管有足夠長的距離可以消除邊界條件對溫度場計算的影響。

圖2　隧道中心平面凍結(jié)管分布

根據(jù)相關(guān)資料地溫初始溫度設(shè)為18℃，凍結(jié)管邊界條件根據(jù)設(shè)計溫度要求定為第一類邊界條件：設(shè)計凍結(jié)時間40d，要求積極凍結(jié)7d鹽水溫度降至-18℃，積極凍結(jié)15d鹽水溫度降至-24℃，凍結(jié)30d后溫度降至-30℃。凍土即使在溫度很低的條件下仍然存在一定的殘余含水量，可以根據(jù)地質(zhì)資料得到單位體積土相變釋放的總熱量

式中：ρd為土的干密度；w、wr分別為含水量和殘余含水量。

根據(jù)天津地區(qū)經(jīng)驗，凍結(jié)主要發(fā)生在0～-3℃之間，可以簡單假設(shè)在該溫度區(qū)間未凍水含量變化為線性變化，可得到相變產(chǎn)生的熱容平均值為

凍土和未凍土的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1.92、1.45 W/（m·℃），凍土和未凍土的體積熱容分別為2.10、2.91 M J/（℃·m3）。共形成20171個三角形單元，在凍結(jié)管附近單元加密，見圖3。

圖3　總體和局部單元劃分

3　模擬結(jié)果

3.1凍結(jié)壁(圈)的發(fā)展過程

圖4給出凍結(jié)過程中凍結(jié)壁(圈)的發(fā)展過程以及凍結(jié)管附近溫度場的變化趨勢。從圖4可以看出：凍結(jié)6d后在凍結(jié)管外壁形成一圈較薄的凍結(jié)圈，相鄰凍結(jié)圈并未相交；凍結(jié)15d后，大部分凍結(jié)管外的凍土圈基本相交形成凍結(jié)壁，兩側(cè)和底部的凍結(jié)壁尚未相連，凍結(jié)壁表面出現(xiàn)波浪形的分布形狀；隨著凍結(jié)的繼續(xù)，凍結(jié)管溫度進一步降低，凍結(jié)壁厚度增大而且凍結(jié)壁表面變得更加光滑，凍結(jié)40d后，形成平均厚度達2m的凍結(jié)壁，滿足施工質(zhì)量要求的凍結(jié)壁厚度。

圖4　凍結(jié)壁(圈)發(fā)展過程和溫度場變化

3.2凍結(jié)區(qū)溫度變化過程

為進一步研究凍結(jié)管外不同位置的人工凍土溫度場變化規(guī)律，需要在凍結(jié)管不同位置處布置溫度探測點。以第一排中心凍結(jié)管為例，在凍結(jié)管的垂直上方分別距離凍結(jié)管外壁0、20、40、60、80、100 cm處布置溫度探測點，圖5給出了不同位置處的溫度變化曲線。0處即為凍結(jié)管外壁，圖5可以看出，凍結(jié)管外壁溫度變化為分段線性變化。這是與設(shè)計的凍結(jié)管溫度要求一致的。離凍結(jié)管一定距離的位置溫度變化曲線平滑變化，溫度隨著時間增大而降低，離凍結(jié)管越遠溫度越高，距離凍結(jié)管外壁1m位置處凍結(jié)40d后溫度剛好降到0℃以下，這個距離大約為凍結(jié)壁厚度的一半。

圖5　距離凍結(jié)管不同距離的溫度變化曲線

4　制冷系統(tǒng)散熱率和流量評估

為優(yōu)化設(shè)計凍結(jié)管液體的流速，需要首先計算凍結(jié)管過程中的散熱率，凍結(jié)過程中的總散熱率可按式（5）計算

式中：q為凍結(jié)管總散熱率，l為凍結(jié)管總長度，n為凍結(jié)管壁外法向單位向量，S為凍結(jié)管壁的邊界。

圖6給出了總散熱率隨時間變化曲線。由圖6可以看出，散熱率在前7d一直增大直到最大值92.4 kW，然后散熱率逐漸減小，前7d凍結(jié)管降溫速率最快，因此需要的散熱率也一直增大。所以需要的電機最大制冷量不得＜92.4 kW。制冷量與制冷功率之間存在關(guān)系

式中：ε為制冷系數(shù)，制冷機通?？蛇_到2.5～5；W為制冷功率。

按照設(shè)計要求，選用W-YSLGF300Ⅱ型螺桿機組，電機制冷功率110 kW，因此完全滿足聯(lián)絡(luò)通道的制冷需求。

圖6　總散熱率變化曲線

土中的熱量全部通過凍結(jié)管里的循環(huán)冷凍液帶走，根據(jù)換熱公式

式中：C為鹽水比熱，取4 200 J/（kg·K）；V為流量；△T為進出口溫度差，根據(jù)設(shè)計取2℃。

根據(jù)式（5）和（7）可得流量變化曲線見圖7。由圖7可見流量最大值為39m3/h。由于2℃的溫差為最大溫差，因此實際上的最大流量＞39m3/h。鹽水循環(huán)泵選用IS150-125-315型，流量200m3/h，電機功率30 kW，可以滿足要求。

圖7　冷凍液流量變化曲線

5　結(jié)語

1)考慮相變因素，對凍結(jié)過程中人工凍土溫度場的變化進行了數(shù)值模擬。凍結(jié)初期，在凍結(jié)管外壁形成凍土圈，隨著凍結(jié)持續(xù)凍結(jié)圈相交成波浪形外表的凍結(jié)壁，然后凍結(jié)壁增厚且外壁變得光滑。凍結(jié)40d后凍結(jié)壁平均厚度達到2m。

2）通過對凍結(jié)管外壁的熱流密度積分得到了凍結(jié)管的散熱率，進而求得冷機需要的制冷量。由于在前7d凍結(jié)管降溫速率最大，因此散熱率增長速率較快，在第7d達到最大。隨后隨著降溫速率減緩，散熱速率也相應(yīng)減緩。通過鹽水循環(huán)帶走土中溫度來實現(xiàn)人工凍結(jié)土體，根據(jù)換熱公式計算得到了需要的流量。計算結(jié)果表明設(shè)計的制冷系統(tǒng)滿足制冷量和流量兩方面的要求。

[1]楊更社，奚家米.煤礦立井凍結(jié)設(shè)計理論的研究現(xiàn)狀與展望分析[J].地下空間與工程學(xué)報，2010，6(3)：627-635.

[2]楊超，岳豐田.上海長江隧道聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)優(yōu)化設(shè)計研究[J].隧道建設(shè)，2012，32(6)：843-848.

[3]王效賓，楊平，張婷，等.盾構(gòu)出洞水平凍結(jié)解凍溫度場三維有限元分析[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，10(6)：586-590.

[4]張志強，何川.用凍結(jié)法修建地鐵聯(lián)絡(luò)通道施工力學(xué)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24(18)：3211-3217.

[5]胡傳鵬，胡向東，朱合華.單排管凍結(jié)巴霍爾金溫度場控制參數(shù)敏感度分析[J].煤炭學(xué)報，2011，36(6)：938-944.

[6]胡向東，程燁爾.盾構(gòu)尾刷凍結(jié)法更換的溫度場數(shù)值分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2009，28(S2)：3516-3524.

[7]陳瑞杰，程國棟.人工地層凍結(jié)應(yīng)用研究進展和展望[J].巖土工程學(xué)報，2000，22(1)：40-44.

[8]穆彥虎，李寧，李國玉，等.地鐵超長水平凍結(jié)法凍結(jié)壁形成特性研究[J].冰川凍土，2009，31(2)：377-383.

□DOI編碼：10.3969/j.issn.1008-3197.2015.03.014

□U455.4

□C

□1008-3197（2015）03-37-03

□2015-02-16

□劉穎/女，1977年出生，高級工程師，天津地鐵集團第二建管中心技術(shù)部，從事工程技術(shù)管理工作。