基于瑞利散射的大氣偏振模式檢測與模型重建

王晨光，唐 軍，楊江濤，張 楠，李大林，劉 俊，向長波

（1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051；2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原030051；3.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原030051；4.中國電子科技集團(tuán) 第四十一研究所，山東 青島266555）

偏振光導(dǎo)航作為一種新型的自主導(dǎo)航方式，因其很難在大范圍區(qū)域內(nèi)受到人為破壞和干擾、誤差不隨時(shí)間積累等特點(diǎn)，近年來受到了學(xué)界的廣泛關(guān)注.該技術(shù)源于沙蟻等生物導(dǎo)航行為研究，而生物具備如此高的導(dǎo)航性能，關(guān)鍵在于其復(fù)眼結(jié)構(gòu)中的敏感神經(jīng)元具有高的偏振對比度，能夠感知大氣偏振模式并用于導(dǎo)航［1-2］.大氣偏振是地球的自然屬性之一，瑞利散射理論有效解釋了天空大氣散射偏振現(xiàn)象［3］，為開展大氣偏振模式研究奠定了理論基礎(chǔ).

目前，偏振光導(dǎo)航領(lǐng)域使用的大氣偏振模型仍以瑞利散射模型為主，雖然當(dāng)天氣變化（如多云、陰天等）時(shí)，太陽光發(fā)生大氣米散射和外界干擾的因素增加，但Gábor Horváth等人的研究已經(jīng)證實(shí)霧天、多云和陰天與晴天天空偏振分布均符合瑞利散射模型［4-7］，該結(jié)論充分證實(shí)了瑞利散射理論在表述大氣偏振模式的廣泛適用性.在導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域，Lanbrinos等人仿沙蟻POL神經(jīng)元設(shè)計(jì)了偏振光檢測傳感器，并結(jié)合生物導(dǎo)航原理利用Sahabot型機(jī)器人通過檢測天頂區(qū)域的偏振信息實(shí)現(xiàn)了航向獲?。?-11］.這種基于點(diǎn)區(qū)域的偏振獲取方式極易受氣象條件影響（如云層干擾、建筑物遮擋等），很難提供穩(wěn)定可靠的導(dǎo)航信息.針對上述問題，有學(xué)者提出利用全天域大氣偏振模式分布的對稱性來獲取導(dǎo)航航向信息，仿真驗(yàn)證了算法的有效性［12］；并且隨著偏振成像技術(shù)的不斷發(fā)展，已有學(xué)者設(shè)計(jì)了一種仿生相機(jī)偏振光導(dǎo)航傳感器［13］，并對偏振成像方法下的方位角解算方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)驗(yàn)證［14］.由此可見，利用全天域大氣偏振模式作為信息來源進(jìn)行導(dǎo)航研究已經(jīng)在學(xué)界達(dá)成共識(shí)，而全天域大氣偏振模式的高精度檢測及瑞利模型重建是導(dǎo)航應(yīng)用的前提條件.

本文針對大氣偏振模式導(dǎo)航信息獲取需求，基于高精度偏振分析儀、轉(zhuǎn)臺(tái)等模塊搭建了大氣偏振信息檢測系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了全天域大氣偏振模式掃描檢測，并利用Matlab軟件對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理與瑞利散射模型重建.該項(xiàng)工作可為偏振光導(dǎo)航應(yīng)用及后期導(dǎo)航算法提供準(zhǔn)確可靠的導(dǎo)航信息來源，具有一定的理論研究意義.

1 大氣偏振模式Rayleigh描述

太陽光在進(jìn)入地球大氣層后，遇到大氣粒子會(huì)發(fā)生散射現(xiàn)象，這種散射作用會(huì)改變光的偏振狀態(tài)而形成偏振光，大量不同散射方向的偏振光和自然光疊加形成的偏振態(tài)分布被稱為大氣偏振模式.大氣偏振模式呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，其中蘊(yùn)涵著重要的方向信息，通?？捎闷穸龋―OP）和偏振角度（AOP，也稱為E矢量方向）進(jìn)行表征［8］.基于瑞利散射模型的大氣偏振模式分布如圖1所示.圖1中，O點(diǎn)為地面觀測者位置，Z為天頂，S是太陽所在位置，SM表示太陽子午線，ASM表示逆太陽子午線，短線的方向和寬度分別表示偏振角度和偏振度大小.

圖1 理論大氣偏振模式模型［8］ Fig.1 Model of theoretic atmospheric polarization pattern

從圖1中可以看出，大氣偏振模式存在對稱性：偏振度關(guān)于太陽子午線SM-ASM對稱分布，偏振化方向關(guān)于SM-ASM逆對稱分布；同時(shí)，大氣偏振模式關(guān)于與太陽角距為90°的最大偏振線對稱，距離最大偏振線越遠(yuǎn)，偏振度越小，太陽子午線附近的偏振度小于逆太陽子午線附近的偏振度.此外，大氣偏振模式是以太陽為中心呈現(xiàn)同心圓分布，并隨著太陽的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，上述對稱性和整個(gè)大氣偏振模式按天頂旋轉(zhuǎn)，對稱性始終存在.

基于上述分析，大氣偏振模式可以看成一張以太陽位置、觀測方向?yàn)榛鶞?zhǔn)的動(dòng)態(tài)地圖，因此，不同觀測方向的偏振信息可以通過單次散射理論計(jì)算得出.大氣偏振模式的三維空間坐標(biāo)系OXYZ，如圖2所示.

圖2中，O為地理觀測位置，X軸為地理北，Y軸為地理東，Z軸為天頂方向；P點(diǎn)表示任意觀測方向，αp和hp分別為P點(diǎn)的方位角和高度角；αp以正北方向?yàn)槠瘘c(diǎn)，順時(shí)針方向?yàn)檎?，取值范圍?°～360°.hp由地平圈向天頂方向?yàn)檎?，取值范圍?90°～90°.αs和hs分別為太陽S的方位角和高度角，其方向描述與觀測點(diǎn)方位角和高度角相同.任意觀測點(diǎn)的偏振度P及偏振角θ可

由式（），式（）得到

式中：Pmax表示最大偏振度；γ是和太陽位置及觀測位置有關(guān)的參數(shù).

圖2 理論大氣偏振模式的空間坐標(biāo)系 Fig.2 Spatial coordinate of theoretic polarization pattern

2 大氣偏振模式檢測與模型重建

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

為了獲取全天域大氣偏振模式，本文搭建了一套掃描式大氣偏振模式檢測系統(tǒng).該系統(tǒng)由偏振分析儀（Thorlabs公司生產(chǎn)的PAX5710）、水平轉(zhuǎn)臺(tái)、高度調(diào)節(jié)臺(tái)、筆記本電腦構(gòu)成.如圖3所示.其中，PAX5710是帶有外部偏振測量傳感器的偏振分析儀，其傳感器工作波長范圍為400～700 nm，采樣頻率最高333 S／s，動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)70 dBm，并且最多可容納4路偏振測量傳感器同時(shí)工作，可以滿足高精度大氣偏振模式單點(diǎn)測量要求.水平轉(zhuǎn)臺(tái)、高度調(diào)節(jié)臺(tái)主要用于不同方位角、不同高度角大氣偏振模式的掃描檢測，完成全天域大氣偏振模式獲取.

圖3 大氣偏振模式檢測系統(tǒng) Fig.3 Measuring system of atmosphere polarization pattern

實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)節(jié)至水平狀態(tài)，并將其初始位置調(diào)節(jié)至地理北方向作為參考基準(zhǔn)，高度角測量范圍設(shè)為0°～90°，水平方位角測量范圍設(shè)為0°～360°，完成系統(tǒng)初始位置校準(zhǔn).然后將偏振分析儀工作波長設(shè)為450 nm（藍(lán)光波段靈敏度更高），采樣頻率為66.7 S／s，水平方位角每隔約0.45°采集1次，高度角每隔15°（15°，30°，45°，60°，75°，90°）掃描一圈，共掃描6次完成天空半球偏振信息采集，整個(gè)測量過程在2 min以內(nèi).

2.2 偏振信息處理與瑞利模型重建

將實(shí)測數(shù)據(jù)導(dǎo)入電腦，利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后基于瑞利模型按照東北天坐標(biāo)系重建出實(shí)測大氣偏振模式.整個(gè)數(shù)據(jù)處理過程包含以下過程：①基準(zhǔn)變換；②數(shù)據(jù)預(yù)處理；③瑞利模型重建.本文選用2015年3月20日晴朗天氣下測試的數(shù)據(jù)（測試地點(diǎn)為：山西太原西山山頂（38°0′54″N，112°26′34″E））為例描述數(shù)據(jù)處理過程.

2.2.1 基準(zhǔn)變換

由于利用偏振分析儀獲取的實(shí)測數(shù)據(jù)參考基準(zhǔn)與瑞利模型定義的偏振角度不一致，因此首先需要對偏振角度進(jìn)行基準(zhǔn)變換.偏振分析儀的偏振角度是以傳感器測量頭平面為基準(zhǔn)的，該測量平面的X軸為水平方向，Y軸為沿觀測點(diǎn)P點(diǎn)子午線方向的切線方向，偏振角度AOP為天空中觀測方向P點(diǎn)的E矢量振動(dòng)方向與X軸之間的夾角，且取值范圍為［-90°，90°］；而瑞利模型描述下的偏振方位角θ定義為天空中觀測方向P點(diǎn)的E矢量振動(dòng)方向與過P點(diǎn)子午線（弧ZP）的夾角，因此需作式（3）變換即可轉(zhuǎn)化為瑞利散射下的偏振方位角θ.

2.2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于實(shí)驗(yàn)時(shí)水平轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)一周，高度角調(diào)節(jié)一次，為了提高測試穩(wěn)定性，將偏振分析儀采集卡先啟動(dòng)，然后水平轉(zhuǎn)臺(tái)開始工作，因此，每圈數(shù)據(jù)的采集起止時(shí)刻會(huì)略有不同，需要通過判斷周期時(shí)長來提取單周期信號(hào)，并確保采集起止時(shí)刻相同，提高模型重建精度.數(shù)據(jù)預(yù)處理后的6圈偏振角度、偏振度數(shù)據(jù)輸出如圖4所示.

從圖4（a）中可以看出，經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)起止時(shí)間相同，周期均為800個(gè)采樣點(diǎn)，偏振角的輸出范圍為［-90°，90°］.同時(shí)，由于“15°緯圈數(shù)據(jù)”是在低緯度掃描，因此在采樣點(diǎn)350～450之間遭受周圍建筑物遮擋導(dǎo)致偏振角度出現(xiàn)跳變；“30°緯圈數(shù)據(jù)”、“45°緯圈數(shù)據(jù)”在采樣點(diǎn)280～310之間遇到太陽附近受太陽光直射影響散射光被退偏，數(shù)據(jù)異常跳變；“60°緯圈數(shù)據(jù)”、“75°緯圈數(shù)據(jù)”、“90°緯圈數(shù)據(jù)”數(shù)據(jù)比較正常.結(jié)合圖4（b）偏振度的大小可以看出，偏振度的變化與偏振角度受建筑物遮擋、太陽位置的影響結(jié)果一致，且最大偏振度為0.6左右，同時(shí)，對比圖4（a），圖4（b）可以清晰區(qū)分出太陽子午線（采樣點(diǎn)285的測量位置）與太陽逆子午線（采樣點(diǎn)682的測量位置），因此，上述實(shí)測數(shù)據(jù)真實(shí)反映了大氣偏振模式的變化規(guī)律，可以為后續(xù)瑞利模型重建奠定基礎(chǔ).

圖4 實(shí)測數(shù)據(jù)預(yù)處理 Fig.4 The measured data pretreatment

2.2.3 瑞利模型重建

基于瑞利散射模型表述，本文以東北天坐標(biāo)系為參照，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)將高度角范圍設(shè)為0°～90°，水平方位角范圍設(shè)為0°～360°，建立瑞利散射空間模型.根據(jù)上述實(shí)測數(shù)據(jù)完成的時(shí)間（2015年3月20日10點(diǎn)）、地 點(diǎn)（西 山 山 頂（38°0′54″N，112°26′34″E）），結(jié)合瑞利散射模型式（1），式（2）可以求出理論太陽高度角為37.18°，方位角為127.11°，為了方便后期數(shù)據(jù)分析與比對，需要將實(shí)測數(shù)據(jù)根據(jù)太陽子午線的位置作線性平移，將其映射至三維空間，即可實(shí)現(xiàn)瑞利模型重建.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證大氣偏振模式實(shí)測結(jié)果，本文利用Matlab軟件進(jìn)行了瑞利散射理論仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)空間模型重建，并對二者的數(shù)據(jù)一致性進(jìn)行了分析.

3.1 大氣偏振二維模式重建

大氣偏振二維模式信息是偏振光導(dǎo)航二維航向獲取的關(guān)鍵，因此本文利用上述實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了二維模型重建，并與理論模式進(jìn)行了對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖5 理論和實(shí)測大氣偏振二維模式對比 Fig.5 Comparison of the two-dimensional atmospheric polarized pattern between the theoretical and the measured model

圖5表明，晴朗天氣下實(shí)測大氣偏振模式偏振角AOP的分布關(guān)于太陽子午線對稱，偏振角取值在-90°～90°之間，與瑞利散射理論模型一致；實(shí)測偏振度的最大偏振線出現(xiàn)在與太陽子午線呈90°的位置，規(guī)律與瑞利散射理論模型一致，但實(shí)測偏振度取值最大可達(dá)0.6，符合實(shí)際天氣情況.

3.2 大氣偏振三維模式重建

大氣偏振三維模式信息是大氣偏振模式導(dǎo)航特征提取的來源，也是開展偏振光導(dǎo)航三維空間姿態(tài)獲取的關(guān)鍵，因此本文利用上述實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了三維模型重建，并與理論模式進(jìn)行了對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

圖6表明，二維、三維實(shí)測數(shù)據(jù)得到的大氣偏振模式三維分布同基于Rayleigh散射的理論分布均有非常好的吻合度，只是在分布模型中有兩個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)不理想，主要原因是太陽附近受太陽光直射影響，散射光被退偏和低緯度角掃描區(qū)域受建筑物遮擋影響而造成的，也充分證實(shí)了傳統(tǒng)單點(diǎn)傳感器測量獲取數(shù)據(jù)不穩(wěn)定的問題.而采用全天域掃描方式獲取，其大氣偏振模式二維分布信息量巨大，且由于航向獲取導(dǎo)航特征——太陽子午線分布的廣域性，局部干擾、建筑物遮擋很難影響，因此全天域大氣偏振模式是未來導(dǎo)航應(yīng)用的發(fā)展趨勢.

3.3 實(shí)測大氣偏振模式誤差分析

為了定量分析實(shí)測大氣偏振模式與理論Rayleigh模型的相似度，本文定義實(shí)測模型同理論模型的誤差為

式中：AOP代表實(shí)測偏振角度；AOPt代表理論偏振角度；Δθ代表偏振角誤差；DOP代表實(shí)測偏振度；DOPt代表理論偏振度；Δd代表偏振度誤差.實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖7所示.

圖7 實(shí)測三維大氣偏振模式與理論Rayleigh模型誤差分析 Fig.7 Error analysis between the three-dimensional measured atmospheric polarized pattern and theoretical Rayleigh scattering model

圖7（a）為三維大氣偏振模式偏振角實(shí)測值與理論值的誤差分析柱狀圖.其中，誤差小于0.1的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例為64%；誤差在0.1～0.5之間的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例為22%；誤差大于0.5的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例約為8%.

圖7（b）為三維大氣偏振模式偏振度實(shí)測值與理論值的誤差分析柱狀圖.其中，誤差小于0.1的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例為56%；誤差在0.1～0.5之間的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)比例為33%；誤差大于0.3的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比例約為11%.

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三維大氣偏振模式實(shí)測模型偏振角誤差小于0.5°的偏振信息占92%，偏振度誤差小于0.5的偏振信息占87%，與理論模型基本一致.造成測量誤差主要原因如下：①理論大氣偏振模式是以Rayleigh單次散射理論表征的，但實(shí)際大氣偏振模式的散射狀態(tài)與散射粒子形狀和大小有關(guān)，通常會(huì)出現(xiàn)瑞利散射、米散射以及幾何光學(xué)散射同時(shí)存在的情況，因此理論與實(shí)測存在一定誤差；②偏振分析儀測量系統(tǒng)雖然解決了大氣偏振模式全天域檢測問題，但掃描方式存在實(shí)時(shí)測量誤差，導(dǎo)致模型重建時(shí)存在誤差，但由于測試時(shí)間較短，太陽位置發(fā)生變化非常小，因此誤差在允許的范圍內(nèi)；③建筑物遮擋、云層干擾、以及太陽附近受太陽光直射影響散射光被退偏等因素的影響也是造成上述測量誤差的重要原因.

4 結(jié) 論

本文針對大氣偏振模式導(dǎo)航信息獲取需求，基于高精度掃描式大氣偏振信息檢測系統(tǒng)對全天域大氣偏振模式進(jìn)行了檢測，利用Matlab軟件對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)合瑞利散射模型實(shí)現(xiàn)了大氣偏振模式二維、三維模式重建.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文構(gòu)建的二維、三維大氣偏振模式分布模型同基于Rayleigh散射的理論分布均具有非常好的吻合度，實(shí)測大氣偏振模式信息準(zhǔn)確可靠，為開展偏振光導(dǎo)航應(yīng)用及后期導(dǎo)航算法研究奠定了基礎(chǔ).

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