基于正交試驗法的冗余捷聯(lián)慣組故障診斷實(shí)驗方法研究*

王易南，羅 洋，尚妮妮，陳 凱，閆 杰

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西 西安 710072)

運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)由測量設(shè)備和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。新一代運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)采用了光學(xué)捷聯(lián)慣組、光學(xué)速率陀螺、三冗余箭載計算機(jī)等。作為運(yùn)載火箭重要的測量設(shè)備，捷聯(lián)慣阻都采用了冗余配置來保證運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)的正常工作［1］。運(yùn)載火箭普遍采用了三捷聯(lián)慣組系統(tǒng)級冗余，采用三套慣組共架正交安裝，如圖1所示，通過三套慣組的輸出值進(jìn)行表決檢測故障，并隔離故障慣組［2］。在對慣組的故障信號及輸出形式分析研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計出各種不同類型故障檢測算法，而對這些故障檢測算法的有效性評估，以往采用大量重復(fù)性實(shí)驗，不僅耗費(fèi)大量時間還不能考慮到所有的故障情況。針對此缺陷，引入多因素、多水平正交試驗來評估故障檢測算法。

正交試驗產(chǎn)生于20世紀(jì)20年代，由英國羅隆姆斯特率先采用，在大量實(shí)驗中選擇具有代表性的試驗來進(jìn)行田間試驗;二戰(zhàn)后英國率先出版了正交試驗應(yīng)用實(shí)例，介紹應(yīng)用成果，很快被英美等國軍事工業(yè)和科研部門所采用;20世紀(jì)60年代日本引入后編制成正交表加以普及;Yooyoung Lee和James J.Filliben等人將正交試驗應(yīng)用到虹膜識別系統(tǒng)，用于測試不同環(huán)境，不同的算法，個體特征差異，取樣生物特征等不同因素對虹膜虹膜系統(tǒng)檢測匹配結(jié)果的靈敏度影響［3］。

圖1 三捷聯(lián)配置圖

國內(nèi)廣泛將正交試驗應(yīng)用與生產(chǎn)、科研實(shí)驗。楊劍秋、王延容將正交試驗應(yīng)用到渦扇發(fā)動機(jī)空心風(fēng)扇葉片的設(shè)計中，尋找帕累托最優(yōu)解［4］;程文強(qiáng)在給出影響超然沖壓發(fā)動機(jī)燃燒室性能的構(gòu)型因素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用正交試驗相關(guān)理論，得到最優(yōu)燃燒室構(gòu)型［5］;華中科技大學(xué)熊軍、侯俊佳等人對影響航天繼電器觸頭彈跳的多因素進(jìn)行了正交試驗分析，采用的是基于方差分析的方法依次確定了影響觸頭彈跳的總彈跳時間指標(biāo)、動觸頭最大動能、最大彈跳高度、最大動態(tài)接觸力、最大沖擊速度等指標(biāo)的影響主次因素［6］。目前國內(nèi)將正交試驗大量應(yīng)用于尋找最優(yōu)參數(shù)或最優(yōu)工藝，而很少將正交試驗應(yīng)用于性能測試。本文利用正交試驗從大量的故障情況中選擇具有代表性的故障狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗安排，利用蒙特卡羅仿真測試捷聯(lián)慣阻故障檢測算法有效性。

1 正交試驗

1.1 概述

正交試驗設(shè)計法是研究與處理多因素、多水平試驗的科學(xué)方法，根據(jù)正交性原理從全面試驗中挑選出部分有代表性的試驗點(diǎn)，這些試驗點(diǎn)均衡地分布在整個試驗范圍內(nèi)，每個試驗點(diǎn)都有充分的代表性，如圖2所示。這樣，既能減少試驗的次數(shù)，又能保證實(shí)驗結(jié)果不受太大的影響，具有普遍代表性。

圖2 正交試驗點(diǎn)分布圖

正交試驗3個要素為:試驗因素、因素水平、試驗正交表。

1)因素。影響測試對象指標(biāo)的可變的條件。本文在分析慣組的故障模型的基礎(chǔ)上，考慮三捷聯(lián)安裝形式，影響故障檢測算法檢測效果的可變條件為故障幅值、軸向、慣組和故障類型，因此試驗中以此4種條件為正交試驗的因素。

2)水平。試驗中，每個因素的不同的狀態(tài)取值為水平。每種因素各有不同取值，這些不同的取值即為對應(yīng)因素的水平。

3)正交表。運(yùn)用數(shù)學(xué)組合理論在拉丁方和正交拉丁方的基礎(chǔ)上構(gòu)造而成的規(guī)格化表格。

1.2 捷聯(lián)慣組故障正交試驗表設(shè)計

本文是針對于冗余捷聯(lián)慣組故障檢測方法的實(shí)驗研究，研究對象的配置方式選擇為三套三正交捷聯(lián)慣組。捷聯(lián)慣組故障檢測方法實(shí)驗設(shè)計的具體流程如圖3所示。以陀螺為例，研究分析建立其相應(yīng)的正交試驗表。

圖3 捷聯(lián)慣組故障檢測實(shí)驗方法

一般地，陀螺儀的誤差模型描述如式(1)所示:

式中，b為陀螺零偏向量;ωbib為陀螺輸入角速度向量;δAg為安裝誤差矩陣;ng為陀螺隨機(jī)噪聲向量;δKg為陀螺標(biāo)度因子誤差。

基于以上誤差模型，建立陀螺故障類型和故障模型表，故障類型分為輸出故障、參數(shù)故障零次項和參數(shù)故障標(biāo)度因數(shù)3種類型，其中輸出故障形式如表1所示;參數(shù)故障零次項輸出形式如表2所示，參數(shù)故障標(biāo)度因數(shù)輸出形式與零次項類似。本文沒有考慮陀螺的安裝誤差。

表1 陀螺輸出故障表

表2 陀螺的參數(shù)故障零次項表

本文以三捷聯(lián)配置中陀螺零次項常值和線性故障實(shí)驗為例，考慮故障幅值(9水平)，軸向(3水平)，慣組(3水平)和故障類型(2水平)分別為試驗因素，因素水平表如表3所示，采用正交表L54(92×321×2)安排試驗，則建立其正交試驗安排如表4所示(僅列出前27號試驗)。

表3 三捷聯(lián)陀螺零次項常值和線性故障水平表

表4 次項常值和線性試驗安排表

至此，陀螺零次項常值和線性故障的正交試驗安排表建立完成。研究確定正交仿真的試驗設(shè)計指標(biāo)，按照試驗表的順序依次進(jìn)行試驗，對于各種故障類型信號進(jìn)行量化評估，進(jìn)而評判故障檢測方法的有效性。

2 設(shè)計試驗指標(biāo)及結(jié)果分析

2.1 試驗結(jié)果

本文對表4所給出的試驗安排共54個試驗，每個實(shí)驗進(jìn)行1000次蒙特卡羅打靶，統(tǒng)計各個試驗號下的故障檢測結(jié)果，統(tǒng)計量為正檢次數(shù)、誤檢次數(shù)、未檢測次數(shù)，分別以3個統(tǒng)計量計算正檢率、誤檢率和漏檢測率。對表中54個試驗安排中相同的試驗安排求取平均，結(jié)果如表5所示。

表5 零次項常值和線性試驗統(tǒng)計結(jié)果表

2.2 試驗分析

本文采用極差分析法，對獲得的實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，Ii為故障幅值因素為i水平下的試驗結(jié)果累計平均;IIi為軸向因素為i水平下的試驗結(jié)果累計平均;IIIi為慣組因素為i水平下的試驗結(jié)果累計平均;IIIIi為故障類型因素為i水平下的試驗結(jié)果累計平均。各因素的極差計算公式如下所示:

表6 零次項常值和線性試驗極差分析表

由表6分析可知，三捷聯(lián)慣組常值和線性故障實(shí)驗中，對廣義似然比故障檢測算法的檢測效果影響強(qiáng)弱依次為故障幅值、故障類型(常值還是線性)、軸向和慣組。由測試結(jié)果表5可知，線性故障比常值故障更容易檢測;當(dāng)故障幅值增加時故障檢測算法正檢率升高，誤檢率和漏檢測率降低，當(dāng)故障幅值增加到3°/h時故障檢測算法的正確檢測率達(dá)到90%以上。

3 結(jié)束語

本文針對以往關(guān)于捷聯(lián)慣組故障診斷試驗方法研究的缺陷與不足，提出運(yùn)用正交試驗來研究驗證正交配置的捷聯(lián)慣組的整機(jī)和器件的最主要的故障信號及其輸出形式，并且在正交試驗安排下測試故障檢測方法。

試驗結(jié)果表明:

1)正交試驗?zāi)軌蚝芎玫亟鉀Q捷聯(lián)慣組故障信號繁多，故障狀態(tài)復(fù)雜的問題，并且大大減少了試驗次數(shù)。文中若采用因素的所有水平組合排列出來的試驗次數(shù)為9×3×3×2=192次試驗安排，而采用正交試驗安排試驗，從所有的排列組合中選取了最優(yōu)的最具代表性的試驗共54次試驗，由此看出大量減少了試驗次數(shù)。

2)對廣義似然比故障檢測算法檢測效果影響強(qiáng)弱的因素依次為故障幅值、故障類型、軸向和慣組。軸向和慣組對故障檢測算法的影響相當(dāng)。

3)故障幅值越大，故障檢測算法效果越好，當(dāng)幅值大于3°/h時故障檢測算法正檢率大于90%，在相同的故障幅值水平下，常值故障比線性故障更容易出現(xiàn)漏檢，但是常值故障比線性故障誤檢率低，線性故障在故障幅值較小時表現(xiàn)出比常值故障更優(yōu)異的檢測性能。

4)正交試驗作為一種試驗方法可廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，尤其適用于一些工作量大，各因素間相互交聯(lián)的試驗情形。

5)本文目前僅考慮了正交試驗研究捷聯(lián)慣組故障信號及其對應(yīng)的故障診斷方法具有很好的效果，但還未進(jìn)行嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，證明其用于故障檢測方法驗證的最優(yōu)性。

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