一種自適應(yīng)閾值的模糊連接算法及其在肝臟血管分割中的應(yīng)用

符曉珠，黃紹輝，王博亮，黃曉陽

（廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建 廈門361005）

血管系統(tǒng)成像能為外科手術(shù)計(jì)劃和血管疾病的診斷等方面提供許多至關(guān)重要的信息.例如在肝臟外科手術(shù)中，需要借助血管對(duì)腫瘤進(jìn)行定位，因此快速且準(zhǔn)確地從醫(yī)學(xué)圖像中提取肝臟血管是制定肝臟手術(shù)計(jì)劃中最重要的一步.目前，關(guān)于血管的分割提取研究依然是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，血管的分割方法亦是多種多樣.Foruzan等［1］基于 Hessian濾波的分割方法實(shí)現(xiàn)對(duì)肝臟血管的提??；Beichel等［2］提出了基于圖割的分割方法，實(shí)現(xiàn)了肝臟的分割；Jiang Huiyan等［3］基于光譜信息，提出了利用區(qū)域生長(zhǎng)法實(shí)現(xiàn)對(duì)血管分割的算法；Wang等［4］基于多尺度分割算法實(shí)現(xiàn)了從CT序列中提取血管.

模糊集合的概念由Zadeh于1965年首次提出，Udupa等［5］在此基礎(chǔ)上提出了基于模糊連接度的圖像分割理論框架和模糊連接分割法，可以較好地把計(jì)算機(jī)斷層血管造影（CTA）和磁共振血管造影（MRA）圖像中的血管部分從周圍組織中提取出來.其主要思想是計(jì)算圖像中任意兩個(gè)像素之間的連接強(qiáng)度，再根據(jù)連接強(qiáng)度的大小將血管從周圍組織中分割出來.從此，模糊理論在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域的應(yīng)用受到了廣泛關(guān)注.Harati等［6］對(duì)模糊連接算法做了改進(jìn)，提出了一種全自動(dòng)、準(zhǔn)確的分割算法，將該算法應(yīng)用到腦部磁共振（MR）圖像的腫瘤區(qū)域檢測(cè)和分割.Llorénsa等［7］提出了基于模糊連接度和形態(tài)學(xué)的分割算法，該方法能夠從三維牙科CT圖像中將牙頜組織分割出來.Ciesielski等［8］提出了基于圖割和相對(duì)模糊連接度的圖像分割方法，實(shí)現(xiàn)了將骨骼從CT圖像中分割出來.Badura P等［9］提出了模糊連接度和進(jìn)化算法相結(jié)合的分割方法，實(shí)現(xiàn)了三維肺結(jié)核的分割.然而，在利用模糊連接算法對(duì)肝臟血管進(jìn)行分割時(shí)，算法將面臨計(jì)算成本過高以及手動(dòng)選取閾值造成分割誤差兩個(gè)問題.本文針對(duì)這兩個(gè)問題對(duì)模糊連接算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于查找表和自適應(yīng)閾值搜索的模糊連接分割算法，并將該算法運(yùn)用到肝臟血管的分割中，在縮短運(yùn)算時(shí)間的同時(shí)，取得了比較滿意的分割效果.

1 模糊連接

大多數(shù)物體都由不同種成分組成，不同成分具有各自的強(qiáng)度特征，表現(xiàn)在圖像上就是具有不同的顏色或灰度特征.在醫(yī)學(xué)圖像中，通過醫(yī)療儀器掃描得到的圖像由于儀器或人為的原因，醫(yī)學(xué)圖像中有些組織之間并沒有清晰的界限，并且會(huì)產(chǎn)生許多噪聲點(diǎn).噪聲點(diǎn)在強(qiáng)度信息上雖然會(huì)與物體比較接近，但通常與物體在空間上不具有連續(xù)性.模糊連接算法綜合了圖像中像素的空間距離特征與強(qiáng)度特征，達(dá)到將血管與周圍組織分割開的目的.

1.1 模糊鄰接關(guān)系，親和力，模糊連通度

圖像中任意兩像素之間都存在著一種模糊鄰接關(guān)系，在此需要介紹兩個(gè)概念.一個(gè)是像素間的局部模糊關(guān)系，又稱為親和力，它與相鄰兩像素（a，b）的空間鄰近程度、強(qiáng)度均勻程度和強(qiáng)度相似程度是單調(diào)遞增關(guān)系，其值范圍在［0，1］之間.另一個(gè)是像素間的全局模糊關(guān)系，表達(dá)的是空間中不相鄰的兩像素（a，b）的連接強(qiáng)度，也稱作模糊連通度，其值也在［0，1］之間.全局模糊關(guān)系的確定需要用到局部模糊關(guān)系，具體確定方法是先對(duì)每條始于a止于b的路徑求出兩兩相鄰像素的局部模糊關(guān)系值，并用最小的局部模糊關(guān)系值作為該路徑的強(qiáng)度；然后找出所有路徑強(qiáng)度的最大值，作為像素a和b的全局模糊關(guān)系值.由于血管在CT圖像中是連續(xù)的，只需計(jì)算該像素和它六鄰域相鄰的像素間的親和力，而無需計(jì)算圖像中所有像素對(duì)的親和力.

對(duì)于圖像中的兩個(gè)相鄰像素a和b，親和力用affinity（a，b）表示為

其中，f（x）表示像素x的灰度值，m和s分別表示像素灰度值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差.當(dāng)a和b越接近時(shí)，其親和力值越大.

全局模糊關(guān)系的表達(dá)式為

其中

a0，a1，…，am是一組像素序列，并且ai與ai＋1是六鄰域相鄰的兩像素，并且a0＝a，am＋1＝b.n表示a 到b的路徑總數(shù).

當(dāng)像素a與像素b是相鄰像素對(duì)時(shí)，像素對(duì)的模糊鄰接關(guān)系值與局部模糊連接關(guān)系值等價(jià)；當(dāng)像素a與像素b不是相鄰像素對(duì)時(shí)，模糊鄰接關(guān)系值與全局模糊連接關(guān)系值等價(jià).模糊鄰接關(guān)系取值在0與1之間，反映了該像素與參考點(diǎn)的相似程度，值越接近1表示該像素與參考點(diǎn)越相似，即和參考點(diǎn)同屬于一種組織類型的可能性更大.

1.2 模糊連接算法

選取目標(biāo)區(qū)域中的一個(gè)初始點(diǎn)作為種子點(diǎn)，計(jì)算圖像中各像素與種子點(diǎn)之間的連接強(qiáng)度，即可通過迭代算法輸出一個(gè)模糊場(chǎng)景.接下來，用戶通過選取閾值對(duì)模糊場(chǎng)景進(jìn)行二值化處理就能得到分割結(jié)果，具體算法如下.

輸入：圖像區(qū)域C，種子點(diǎn)S，閾值T

輸出：C中的目標(biāo)區(qū)域V

輔助數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：一個(gè)代表連接場(chǎng)景的三維數(shù)組CS，一個(gè)隊(duì)列包含待處理的像素Q

當(dāng)像素c與像素e是相鄰像素對(duì)時(shí)，CS（e）的表達(dá)式與局部模糊連接關(guān)系值等價(jià)；當(dāng)像素c與像素e不是相鄰像素對(duì)時(shí)，CS（e）的表達(dá)式與全局模糊連接關(guān)系值等價(jià).

2 基于自適應(yīng)閾值的模糊連接分割算法

本文提出的基于自適應(yīng)閾值的模糊連接分割方法是一種根據(jù)圖像的連接強(qiáng)度自動(dòng)選取合適的閾值對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行分割的方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能得到正確的分割結(jié)果，并且基于查找表的計(jì)算方法提高了模糊連接度的計(jì)算效率.

2.1 查找表

使用模糊連接算法進(jìn)行圖像分割的時(shí)耗主要由計(jì)算區(qū)域內(nèi)像素對(duì)的連接強(qiáng)度的時(shí)耗決定.由于全局模糊關(guān)系的確定需要用到局部模糊關(guān)系，所以很多相同像素對(duì)的親和力會(huì)被反復(fù)計(jì)算.本文提出一種基于查找表的計(jì)算優(yōu)化方法，使計(jì)算量大大減少，運(yùn)行速度得到了提高.由于血管在CT圖像中的灰度值介于100～230之間，本文方法在計(jì)算模糊場(chǎng)景之前，首先構(gòu)建一個(gè)大小為256×256大小的查找表.該查找表用于存儲(chǔ)圖像區(qū)域中所有可能灰度值組合的像素對(duì)的連接強(qiáng)度affinity（A，B），其中A＝f（a）∈［0，255］，B＝f（b）∈［0，255］，f（x）表示像素x的函數(shù)，這里直接取成像素x的原始CT值.通過查找表，我們窮盡了256×256種可能的灰度值組合所產(chǎn)生的親和力連接強(qiáng)度.當(dāng)需要獲取任意兩像素（a，b）的親和力時(shí)，我們只需要查詢查找表而無需重新計(jì)算.

2.2 自適應(yīng)閾值

應(yīng)用模糊連接算法對(duì)圖像區(qū)域進(jìn)行分割時(shí)，首先基于查找表計(jì)算出模糊場(chǎng)景，之后需要一個(gè)閾值將模糊場(chǎng)景二值化，從而得到分割結(jié)果.目前只能依靠用戶的經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)選取閾值，選取不同的閾值將生成不同的分割結(jié)果.為了克服模糊連接分割算法需要手動(dòng)設(shè)置閾值的缺點(diǎn)，本文提出了一種類分水嶺的自適應(yīng)閾值搜索算法.由于計(jì)算模糊場(chǎng)景時(shí)將連接強(qiáng)度映射到256×256個(gè)區(qū)間，本文方法首先需要統(tǒng)計(jì)出分布在每個(gè)區(qū)間的像素個(gè)數(shù)，從而得到模糊場(chǎng)景的連接強(qiáng)度直方圖.同一肝臟血管的灰度值非常相似，所以屬于同一血管的像素間的連接強(qiáng)度的值較高；不同血管間的連接僅僅在血管末梢部分，灰度值明顯較低，因此不同血管的像素間的鄰接關(guān)系相對(duì)較弱.這個(gè)特征在直方圖中將反映出多個(gè)明顯的峰值，并且在新峰值出現(xiàn)之前會(huì)出現(xiàn)許多谷.新峰值的出現(xiàn)意味著種子點(diǎn)從一個(gè)血管生長(zhǎng)到另一個(gè)血管，或者是另一種組織.當(dāng)血管區(qū)域生長(zhǎng)到肝臟血管的最大體積時(shí)，分割算法將會(huì)停止.經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，肝臟血管的最大體積不會(huì)超過50mL.給定閾值h，血管總體積的計(jì)算公式如等式（4）所示：

根據(jù)上述分析，利用模糊場(chǎng)景的連接強(qiáng)度直方圖，可以用類分水嶺思想自動(dòng)搜索合適的閾值.自適應(yīng)閾值搜索算法如下：

輸入：模糊場(chǎng)景CS

輸出：分割的閾值T

輔助數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：存儲(chǔ)模糊場(chǎng)景連接強(qiáng)度直方圖的數(shù)組H

3 結(jié) 果

采用實(shí)驗(yàn)配置環(huán)境為Intel Core i5CPU和4GB內(nèi)存，運(yùn)行環(huán)境為 Windows XP.此外，采用3套肝臟CT圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行測(cè)試.表1給出了在分割結(jié)果相同的情況下使用查找表計(jì)算模糊場(chǎng)景對(duì)模糊連接算法性能的影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用查找表可以將模糊連接算法運(yùn)算速度提高1.5～2倍.

基于自適應(yīng)閾值的模糊連接分割算法對(duì)3套肝臟CT圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖1～3所示.在模糊場(chǎng)景的連接強(qiáng)度直方圖中，X軸代表區(qū)域中像素對(duì)的連接強(qiáng)度，取值范圍為［0，1］，原點(diǎn)為由自適應(yīng)閾值搜素算法求出的閾值.Y軸代表區(qū)域中具有該連接強(qiáng)度值的像素?cái)?shù)量（為方便起見，使用對(duì)數(shù)表示）.

表1 使用查找表對(duì)模糊連接分割算法性能的影響Tab.1 Data set information and performance without／with a lookup table

本文算法中，種子點(diǎn)是需要手動(dòng)選取的.由于種子點(diǎn)的選擇會(huì)對(duì)分割結(jié)果有明顯影響，所以種子點(diǎn)需要接近血管平均灰度值附近，一般選取血管較粗部分的中間即可.如果選在血管邊緣，由于其與肝實(shí)質(zhì)的灰度過于接近，會(huì)造成二者親和力過大引起誤判.

圖1 模糊連接分割算法對(duì)第I套肝臟CT圖像的測(cè)試結(jié)果Fig.1 The result of the first liver CT image through fuzzy connectedness method

在第I套肝臟CT圖像圖1中手動(dòng)選?。?77，246，77）為種子點(diǎn)，計(jì)算圖像中各像素與種子點(diǎn)之間的連接強(qiáng)度，即可通過迭代算法輸出模糊場(chǎng)景如圖1（b）所示.統(tǒng)計(jì)得到模糊場(chǎng)景的連接強(qiáng)度直方圖（圖1（a）），基于自適應(yīng)閾值搜索算法求出的閾值為0.936，根據(jù)該閾值對(duì)模糊場(chǎng)景進(jìn)行二值化從而得到肝臟血管，如圖1（c）所示.

同理，基于自適應(yīng)閾值的模糊連接算法對(duì)第II套肝臟CT圖像進(jìn)行分割時(shí)（圖2），只需要選取種子點(diǎn)，便可由算法實(shí)現(xiàn)肝臟血管的自適應(yīng)閾值分割，分割結(jié)果如圖2（c）所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法可以得到正確的分割.

圖2 模糊連接分割算法對(duì)第II套肝臟CT圖像的測(cè)試結(jié)果Fig.2 The result of the second liver CT image through fuzzy connectedness method

圖3 模糊連接分割算法對(duì)第III套肝臟CT圖像的測(cè)試結(jié)果Fig.3 The result of the third liver CT image through fuzzy connectedness method

在對(duì)第III套肝臟CT圖像進(jìn)行分割時(shí)（圖3），連接強(qiáng)度直方圖反映出明顯的周期振蕩，這是因?yàn)楫?dāng)圖像成像效果不佳時(shí)（例如錯(cuò)過造影劑抓拍時(shí)機(jī)），因CT容積效應(yīng)的存在，血管中灰度值分布不均勻，會(huì)出現(xiàn)一段一段的灰度值聚集現(xiàn)象.直方圖上每一個(gè)小波峰意味著該連接強(qiáng)度值出現(xiàn)頻率較高，也即對(duì)應(yīng)的灰度值對(duì)出現(xiàn)了小部分重疊.但由于總體上血管和肝實(shí)質(zhì)還是有明顯區(qū)分度，因此這些小波峰的高度累加不足以達(dá)到通常血管的體積，因此本文算法會(huì)越過這些小波峰去搜索更高的峰值，這個(gè)更高的峰值就是區(qū)分血管和肝實(shí)質(zhì)的閾值.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)模糊連接分割算法需要手動(dòng)設(shè)置閾值和計(jì)算成本過高的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)閾值搜索算法，并將其應(yīng)用于肝臟血管的分割.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法可以得到正確的分割結(jié)果，并且基于查找表的模糊場(chǎng)景計(jì)算方法提高了模糊連接分割算法的速度.雖然這種方法的運(yùn)行速度比原算法得到了很大的提升，但是仍不足以滿足交互式分割的需求.今后我們將進(jìn)一步研究基于圖形處理器（GPU）的并行計(jì)算算法，以實(shí)現(xiàn)更高速的分割處理.

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