基于分位數(shù)回歸模型的人民幣匯率風險測度方法研究

陳耀輝，朱盼盼（南京財經(jīng)大學經(jīng)濟學院，江蘇 南京 210023）

自十八屆三中全會《決定》中提出“完善人民幣匯率市場化形成機制”以來，我國外匯市場的開放程度進一步加大，人民幣匯率波動進一步加強，加大了人民幣的匯率風險，同時也對匯率風險的測度和管理提出了更高的要求。十八大四中全會中，進一步提出了完善利率匯率改革機制，并指出利率匯率改革的核心是提高市場配置金融資源的效率，在國內(nèi)和國際金融市場中實現(xiàn)人民幣價格的市場化。2015年4月30日，美元兌人民幣匯率中間價已突破6.1137。浮動制度的實施和人民幣匯率的持續(xù)升值，使我國對外企業(yè)的國際貿(mào)易活動面臨著更多的匯率風險。近些年來，由于忽視了金融市場的風險和疏于對金融風險的管理和控制，許多國際上著名的金融機構和企業(yè)紛紛倒閉或破產(chǎn)，而在金融經(jīng)濟日益全球一體化的今天，國際間資本的流通和國際貿(mào)易十分頻繁，屢次金融危機的發(fā)生均給各機構和企業(yè)敲響了警鐘，因而匯率風險也日益成為各機構和企業(yè)在其風險管理和控制中的主要對象。

國外很多學者分析了有關金融收益序列的風險測度問題，如Engle和Bollerslev提出的自回歸條件異方差模型（即 ARCH 模型）及其推廣的 ARCH 模型（即 GARCH 模型）［1，2］。以 ARCH 模型和GARCH模型及其后來的推廣模型為基礎對VaR（在險價值，Value at Risk）進行建模和估計，涉及到的部分文獻有 Giot and Laurent、Angelidis and Degiannakis、Giot、McMillan and Speight以及 Wu and Shieh等3－7］。Engle and Manganelli提出的CAViaR模型就是基于分位數(shù)理論進行建模和估計［8］。隨后，Taylor、Gaglianone等以及Gerlach等等對CAViaR進行了擴展和深入的研究，并且得出結論：對于厚尾的金融時間序列，CAViaR模型的VaR計算表現(xiàn)最優(yōu)［9～11］。隨著分位數(shù)方法的逐漸成熟以及自身不斷表現(xiàn)出的優(yōu)良統(tǒng)計特征，研究者們開始嘗試使用分位數(shù)理論和方法對VaR進行建模和估計。Chen Hua、Kang Yixue采用分位數(shù)回歸模型對中國股市波動的風險進行了測量［12］。

在國內(nèi)，我國金融市場發(fā)展較晚，國內(nèi)學術界對于風險量化理論與實證研究起步時間不是很長。但隨著人們對市場風險管理重要性意識的逐步提高和VaR世界范圍內(nèi)的使用和推廣，我國學者在VaR的研究方面已經(jīng)取得了豐厚的成果。劉新華和黃大山提出具有時變參數(shù)CAViaR模型，并且與傳統(tǒng)的CAViaR模型對比，它能夠明顯提高風險度量水平［13］。王新宇和宋學鋒引進間接TARCH－CAViaR模型來對市場風險進行度量，并且給出了這個模型的估計方法［14］。王新宇等釆用AAVS－CAViaR模型度量市場風險，并檢驗不同置信水平下VaR值的差異性［15］。張海波和陳紅對匯率風險度量研究時，基于不同持有期的VaR分析，通過建立各種VaR模型對人民幣匯率風險進行測度［16］。尹新哲基于Copula方法，在金融危機的背景下對金融領域的危機傳染效應進行了研究［17］。石澤龍、程巖基于ARFIMAHYGARCH－M－VaR模型對匯率市場均值和波動過程的雙長期記憶性測度的研究，發(fā)現(xiàn)基于SKT分布計算的VaR和DOQ值，在不同位數(shù)下，較FIGARCH和GARCH模型其預測效果更好［18］。鐘山和傅強以期望分位數(shù)模型為基礎，結合CAViaR模型，構建出條件自回歸期望分位數(shù)模型CARE，并以此來計算金融收益序列的VaR和ES用來度量金融市場風險［19］。茍紅軍、陳迅和花擁軍基于GARCHEVT－COPULA模型對我國外匯投資風險進行了度量［20］。

總結上述研究，發(fā)現(xiàn)在匯率風險測度方面，現(xiàn)在的文獻中基于VaR的風險度量方法是在金融風險度量的研究中討論最多的一種模型。從計算VaR值的方法上來講，大都使用GARCH族模型，但傳統(tǒng)的度量模型在測度人民幣匯率風險方面，有一定的不足之處，一方面，GARCH族模型在測度匯率風險時雖然考慮到了匯率收益率序列的尖峰厚尾特征，但無法準確全面度量收益率序列的風險，且對尾部特征的匯率風險無法準確描述；另一方面，近期的研究中，開始使用分位數(shù)回歸模型作為度量金融風險的一種方法，但在人民幣匯率風險測度方面的文獻還很少，而且將傳統(tǒng)的GARCH族模型與分位數(shù)回歸模型二者進行比較的研究更是稀少。下面，筆者在GED－GARCH模型的基礎上，采用分位數(shù)回歸模型對人民幣匯率收益率風險的測度方法進行了研究。

1 VaR值

VaR也稱在險價值，是現(xiàn)階段衡量金融風險最主要的一種方法，它是指資產(chǎn)組合在未來一定時間段內(nèi)，一定的概率水平下造成的最大損失的可能性。其一般表達式為：

式中，x為風險因素（如利率、匯率等市場因子）；c為置信水平；Δt為持有期；w（Δt，x）為某一金融資產(chǎn)或證券組合在一定持有期Δt的價值損失額；VaRΔt（c）為置信水平c下的風險價值。

VaR的計算方法主要有3種：歷史模擬法和方差－協(xié)方差法以及Monte Carlo方法。其中，方差－協(xié)方差法的方法原理較為簡單，現(xiàn)已成為計算VaR值的主要方法。其主要步驟是首先根據(jù)收集到的歷史數(shù)據(jù)計算得出收益率序列的方差、均值以及相關系數(shù)等統(tǒng)計特征；然后假定收益率序列服從某種分布。一般而言，大多數(shù)假定為正態(tài)分布，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算出來的統(tǒng)計特征值把相應的概率分布的參數(shù)值估計出來；最后根據(jù)假定的分布和估計得出的參數(shù)，結合VaR的定義式（1）計算出給定置信度下的最低收益率，該數(shù)值乘以其擁有的資金數(shù)量就是在給定持有期和置信度下的VaR值［21］。

考慮到人民幣匯率收益率序列具有尖峰厚尾、信息不對稱性等特征，傳統(tǒng)的條件均值模型無法刻畫這些特征、對異常值也沒有強穩(wěn)健性，同時由于制度和技術等原因，經(jīng)濟變量間普遍存在滯后作用。因此，筆者首先采用現(xiàn)階段常用的測度金融風險的一種方法，用廣義誤差分布來代替收益率序列的正態(tài)分布假定，并用GED－GARCH模型來刻畫收益率序列波動的時變性和聚集效應；其次為進一步度量匯率收益率序列的尾部風險特征，在GED－GARCH模型的基礎上構建了QR－GED－GARCH模型。

2 GED－GARCH（1，1）模型

GARCH模型由Bollerslev于1986年提出，使用GARCH模型對數(shù)據(jù)進行模擬時，一般假定殘差服從標準正態(tài)分布。在實際的金融時間序列中，經(jīng)常分出具有某一特征的值成群出現(xiàn)的情況，即表現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾的特征。另一方面，從統(tǒng)計學的角度來看，此時的序列是一種異方差現(xiàn)象，用正態(tài)分布是不足以刻畫這一特點的，所以會經(jīng)常引入t分布和GED（廣義誤差分布）。筆者建立的GED－GARCH（1，1）模型是在傳統(tǒng)GARCH模型的基礎上對殘差序列的正態(tài)分布假定作了一定的改進，假定殘差序列服從GED分布，從而建立GED－GARCH（1，1）模型，其表達式為：

該模型中，式（2）為收益率序列的均值方程，式（3）為均值殘差方程，式（4）是刻畫金融收益率序列波動性的條件方差方程。其中，rt是t時刻的樣本收益率；εt是均值方程的殘差項；zt服從廣義誤差分布；σt表示收益率序列在時間t的條件方差；εt2－1表示t－1時刻的信息對收益波動性的沖擊；σt－1表示長期的信息沖擊，在模擬計算中使用AIC和SC準則來確定α1和β1的值，α0＞0，α1＞0，β1＞0。

廣義誤差分布是一種非常靈活的分布形式，通過參數(shù)的調(diào)整可以有效處理收益率厚尾現(xiàn)象。其密度函數(shù)表達式為：

這種分布通過調(diào)整自由度參數(shù)υ的數(shù)值刻畫尖峰厚尾的特征：當υ＝2時，GED為正態(tài)分布；當υ＞2時，GED呈現(xiàn)瘦尾性；當υ＜2時，GED呈厚尾性；當υ＝1時，GED為雙指數(shù)分布。GEDGARCH模型能夠很好地度量收益波動所存在的叢集效應，因此在VaR的計算過程中，筆者引入GEDGARCH模型形成基于GED－GARCH模型的VaR計算方法。

GED－GARCH模型的估計方法主要有最小二乘法（OLS）、極大似然估計（ML）方法、馬爾科夫蒙特卡羅（MCMC）方法。筆者選用常用的OLS估計出均值方程的參數(shù)，再結合ARCH效應和殘差分布形式的設定，最終在GED－GARCH（1，1）模型的基礎上計算出VaR。

3 QR－GED－GARCH（1，1）模型

凱恩克（Koenker Roger）和巴西特（Bassett）于1978年提出分位數(shù)回歸（QR）思想，分位數(shù)回歸是估計一組回歸變量X與被解釋變量Y的分位數(shù)之間線性關系的建模方法，強調(diào)條件分位數(shù)的變化［22］。該方法可以根據(jù)不同的分位點充分利用數(shù)據(jù)含有的信息來對模型進行回歸分析，它可以使用不同分位函數(shù)來估計整體模型。不僅可以度量回歸度量在分布中的影響，還可以度量在分布的上尾和下尾的影響。Taylor（1999）提出了一種分位數(shù)回歸模型來計算VaR值，其所設定的分位回歸模型表達式為：

式中，Vt，k（α）表示持有期為K、置信水平為（1－α）下的資產(chǎn)組合收益率的VaR值；＋1為收益率在第（t＋1）期的標準差的估計值；εt，α表示模型的估計誤差［23］。

Chen借鑒了上述模型，對日經(jīng)225股票指數(shù)進行分析，將它的收益率作為因變量，K和＋1作為解釋變量采用分位數(shù)回歸方法進行擬合［24］。下面，筆者借鑒Chen提出的分位數(shù)回歸模型，考慮持有期K＝1d的情況，模型簡化為只含有解釋變量＋1和＾σ2t＋1兩項，模型的具體形式如下：

式中，的估計值通過GED－GARCH（1，1）模型得到。

選用Eviews或R語言軟件、采用分位數(shù)回歸估計方法，得出在不同分位數(shù)下對應的收益率波動序列，從而得出基于QR－GED－GARCH（1，1）模型的VaR。

4 收益率風險測度的實證分析

4.1 變量的選取和數(shù)據(jù)的處理

數(shù)據(jù)來源于中國外匯管理局官方網(wǎng)站，選取2009年7月1日至2015年4月30日期間人民幣對美元匯率的中間價為樣本數(shù)據(jù)，表示方法為直接標價法：100美元可以折合多少人民幣。除去法定節(jié)假日與休息日后，共1409個數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)進行實證分析。運行的結果由Eviews6.0和R語言實現(xiàn)。將所選取的時間序列命名為r，對｛r｝數(shù)據(jù)進行趨勢圖檢驗，如圖1所示。

鑒于人民幣兌美元匯率中間價的非平穩(wěn)性，運用對數(shù)差分方法對其進行處理，記為人民幣兌美元的收益率，計算方法為相鄰交易日中間價的對數(shù)的一階差分。

對新序列進行趨勢圖檢驗，由于數(shù)值級別過小，為避免參數(shù)估計過程中出現(xiàn)數(shù)值化問題，把對數(shù)收益率序列放大10000倍之后再進行處理，擴大倍數(shù)之后的序列記為｛rt｝。

4.2 描述統(tǒng)計分析與平穩(wěn)性檢驗

匯率收益率序列的基本描述統(tǒng)計特征值如表1所示。

表1 基本描述統(tǒng)計

收益率趨勢圖和Q－Q圖如圖2所示，從圖2可以看出，收益率序列基本是在一個常值附近隨機波動，而且波動有界。序列比正態(tài)分布具有更尖的峰部和更厚的尾部，表現(xiàn)出波動的爆發(fā)和聚集現(xiàn)象，均值和偏度小于零，進一步說明匯率收益率序列是左偏的、不服從正態(tài)分布。Jarque－Bera統(tǒng)計檢驗進一步驗證非正態(tài)分布的現(xiàn)象。

圖2 收益率序列的趨勢圖和Q－Q圖

分析變量基本信息后，為避免偽回歸現(xiàn)象，還需要進行平穩(wěn)性檢驗。ADF檢驗結果（見表2）表明，匯率收益率序列在5%的置信水平下是平穩(wěn)的。進一步對數(shù)據(jù)進行自相關性檢驗。根據(jù)匯率收益率序列的自相關函數(shù)值和偏自相關函數(shù)值以及序列相關的LM檢驗統(tǒng)計量可知，日收益率存在明顯的一階自相關性。

4.3 GED－GARCH（1，1）模型的構建

對于平穩(wěn)序列｛rt｝，還需要檢驗其是否存在異方差性。筆者采用ARCH－LM 檢驗，結果表明收益率序列｛rt｝存在異方差性，且存在高階ARCH效應，經(jīng)過模擬建模過程以及施瓦茨信息準則和赤池信息準則，筆者使用GARCH（1，1）模型對匯率收益率序列進行建模：

表2 收益率序列的單位根（ADF）檢驗

模型的結構參數(shù)均通過了顯著性檢驗，在5%的顯著性水下是顯著的。

得到GED－GARCH（1，1）模型后，對估計的結果進行相關的殘差檢驗，以驗證模型是否很好地刻畫了殘差的異方差現(xiàn)象。先對殘差序列做Q檢驗，發(fā)現(xiàn)在5%的顯著性水平下，前36階殘差項序列的自相關系數(shù)整體不顯著；然后對殘差做異方差效應的LM檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差序列已經(jīng)顯著不存在ARCH效應。綜上2個統(tǒng)計量的結果，可以認為GED－GARCH（1，1）模型能夠較好地刻畫人民幣匯率對數(shù)收益率的異方差現(xiàn)象，該模型是合適的。根據(jù)VaR的計算方法，算出在置信水下為5%的條件下GDE－GARCH（1，1）模型對應的 VaR值，匯率收益率的日VaR動態(tài)波動圖如圖3所示。

圖3 GARCH模型對應的VaR值

4.4 QR－GED－GARCH（1，1）模型的構建

對于不同的分位數(shù)下，對應的估計模型結構系數(shù)也相應的發(fā)生變化，筆者先后采用0.01，0.05，0.10，0.20，…，0.90，0.99等12個分位數(shù)對模型進行估計，圖4給出了不同分位數(shù)下對應VaR值的動態(tài)圖。其中VAR（0.01）代表分位數(shù)取.01時對應的VaR值，依次類推。

從圖4中可以看出，不同的分位數(shù)對應不同的匯率收益率風險值，即VaR值隨著分位數(shù)的不同呈現(xiàn)相應的改變；當分位數(shù)為0.01和0.99時，對應的VaR值日動態(tài)波動效果最明顯，分位數(shù)為0.60時，幾乎沒有波動，VaR趨勢圖呈現(xiàn)近似一條直線，分位數(shù)為0.50時，VaR值的波動效果亦不明顯；分位數(shù)從0.01至0.50的變化過程中，VaR的值在每個相應的持有期的是逐漸變大的，波動程度逐漸變?nèi)?，此時的VaR值為負；分位數(shù)從0.6至0.99變化過程中，匯率收益率的VaR值在每個相應的持有期內(nèi)是逐漸增加的，波動程度也變強，此時的VaR值為正；分位數(shù)回歸模型可以對匯率收益率序列的風險值進行全面描述，特別是對尾部特征的風險刻畫較傳統(tǒng)模型優(yōu)越。

圖4 不同分位數(shù)下對應的VaR值

在不同的分位數(shù)下，可以得出相應的分位數(shù)回歸模型，通過系數(shù)的顯著性檢驗選取分位數(shù)為0.01和0.05下的模型，其表達式為：

針對以上2個不同分位數(shù)下的模型，分別計算對應的VaR值，并與收益率序列做比較，結果如圖5所示。從圖5中可以明顯看出，分位數(shù)取0.01或0.05時，采用分位數(shù)回歸方法得到VaR值的測度均合理，大部分VaR值都能將收益率的變動涵蓋進去。相對于方差－協(xié)方差法估計的VaR值，利用分位數(shù)回歸所估計的VaR值對收益充的波動率反應也較為恰當，更準確的反映了收益率尾部的風險特征。

圖5 在0.05和0.01分位下的匯率收益率日VaR波動圖

4.5 失敗率檢驗

失敗率檢驗法由Kupiec提出，其基本思想是：VaR模型計算出預測的損失值后，將其與實際的損失值進行比較，若實際損失值比較大則記為預測失敗，再將預測失敗的天數(shù)除以總的觀察天數(shù)得到的失敗頻率與預先給出的VaR估計的顯著性水平比較，越接近則說明該VaR模型的預測效果越好［25］。

在5%的置信水平下計算的VaR與實際匯率收益率序列進行比較，檢驗的樣本個數(shù)共1407個，結果如表3所示。針對樣本數(shù)為1407的情況下，置信水平為5%的條件下，分別采用GED－GARCH（1，1）和QR－GED－GARCH（1，1）模型對匯率收益率風險進行測度，失敗的天數(shù)分別是61d和69d，失敗率分別是4.34%和4.90%，擬合成功率為86.71%和98.08%。說明采用分位數(shù)方法建立的QRGED－GARCH（1，1）優(yōu)于傳統(tǒng)的 GED－GARCH（1，1）模型；其次，采用 QR－GED－GARCH（1，1）模型時，5%的置信水平下擬合成功率優(yōu)于1%的置信水平，分別達98.08%和92.40%。因此，在實際的匯率市場中，5%的置信水平下，采用QR－GED－GARCH模型來測度匯率收益率的風險效果更好。

表3 GED－GARCH（1，1）模型計算的VaR返回檢驗結果

5 結語

以我國人民幣兌美元匯率收益率的風險測度為切入點，結合目前已有研究文獻的風險度量模型VaR，再結合我國外匯市場人民幣匯率收益率序列所具有的尖峰厚尾、信息不對稱等特征，在GEDGARCH（1，1）模型的基礎上建立了QR－GED－GARCH（1，1）模型，通過分位數(shù)回歸估計出模型中的參數(shù)，從而計算出基于分位數(shù)回歸模型的匯率收益率VaR值。結果表明，采用分位數(shù)回歸模型對匯率收益率序列的風險測度效果更好，不同分位數(shù)下對應的風險測度結果也不同，可以對收益率序列的風險特征進行全面描述。

隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，中國在國際市場上也扮演著越來越重要的角色，人民幣也逐漸發(fā)展為比較強勢的幣種。近年來，人民幣在國際經(jīng)濟團體和各種政治勢力的施壓下一直面臨著升值的壓力，一旦人民幣出現(xiàn)升值現(xiàn)象，我國所持有的以萬億計的美元外匯儲備將會受到國際匯率波動的影響迅速貶值。由于我國外匯市場起步較晚，對外匯風險的監(jiān)管制度尚不完善，國內(nèi)的企業(yè)特別是對外企業(yè)以及金融機構的匯率風險的管理和防范意識還不強。因此，合理、有效地測度匯率風險，可以為金融監(jiān)管部門提供一定的參考，同時可以將此方法推廣到其他金融子市場的風險測量分析中。

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