一種高造斜率旋轉導向鉆具的幾何造斜率實用計算方法研究

許福東，胡成峰，馮定，華北莊 （長江大學機械工程學院，湖北荊州434023）

頁巖氣分布廣泛，是繼石油天然氣之后的理想能源。頁巖氣開發(fā)一般采用水平井鉆井技術。水平井分為長半徑水平井（造斜率小于6°／30m）、中半徑水平井（造斜率為6～20°／30m）和短半徑水平井（使用轉向器）。在造斜段和水平段施工時往往需要使用高造斜率旋轉導向鉆具［1］。高造斜率旋轉導向鉆具的造斜率是井眼軌跡控制的重要依據(jù)，是評價旋轉導向鉆具造斜性能的重要指標，因而準確計算旋轉導向鉆具的造斜率是旋轉導向鉆具設計的關鍵。由于旋轉導向鉆具剛度相對較大，井眼結構緊湊，因而其幾何形狀在一定程度上決定了旋轉導向鉆具的造斜率，這種基于旋轉導向鉆具幾何形狀而獲得的造斜率稱為幾何造斜率。下面，筆者對一種高造斜率旋轉導向鉆具的幾何造斜率實用計算方法進行了研究。

1 三點定圓的曲率計算公式

基于非共線的3點A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），可以確定一個圓。當把坐標系的原點定在A點，使y軸通過B點，則圓的方程為：

式中，D＝－x3y2；E＝y(tǒng)2［（x＋y）＋y2y3］；F＝x3y。

當確定了圓的方程后，就可以計算出圓的曲率。若采用rad／m作為曲率單位，則曲率k的計算公式如下：

在坐標系幾何關系一定的條件下，計算公式大為簡化，只需給出y2、x3和y3這3個參數(shù)的值，即可計算出曲率k［2］。

2 旋轉導向鉆具幾何造斜率分析

2.1 單彎旋轉導向鉆具幾何造斜率

單彎旋轉導向鉆具示意圖如圖1所示，其中坐標系中各坐標參數(shù)如下：

式中，γ為結構彎角（一般不超過3°），（°）；L2為彎曲肘點到下穩(wěn)定器的距離，m；L3為上穩(wěn)定器到彎曲肘點的距離，m。

將式（3）代入式（2），則有：

通常情況下，結構彎角γ很小，近似認為cosγ＝1，sinγ＝γ或0。為了簡便實用，式（4）經(jīng)進一步整理可得：

式中，Ls＝L2＋L3為穩(wěn)定器間的鉆具長度，m；LT＝L1＋L2＋L3為從上穩(wěn)定器到鉆頭的鉆具長度，m；λ＝為結構彎角位置影響因子，其反映結構彎角位置對幾何造斜率的影響。

由于工程上的常用單位為（°）／30m，所以，采用工程單位的幾何造斜率公式如下：

式（6）反映出結構彎角位置對幾何造斜率的影響，具體內容如下：幾何造斜率k與結構彎角γ的位置有關（一般結構彎角位置影響因子λ＜1）；幾何造斜率k與旋轉導向鉆具的總長度LT成反比，與結構彎角大小和位置有關。

2.2 同向雙彎旋轉導向鉆具幾何造斜率

同向雙彎旋轉導向鉆具是由控制器來實現(xiàn)同步同向雙彎造斜任務的。同向雙彎旋轉導向鉆具造斜時幾何結構示意圖如圖2所示，其中坐標系中各坐標參數(shù)如下：

圖1 單彎旋轉導向鉆具示意圖

式中，L3為2個結構彎角之間的距離，m；L4為上穩(wěn)定器到上結構彎角的距離，m；γ1為下結構彎角，（°）；γ2為上結構彎角，（°）。

由于結構彎角γ1和γ2均很小，所以將式（7）公式代入式（2），經(jīng)過整理簡化得：

圖2 同向雙彎旋轉導向鉆具示意圖

2.3 考慮間隙的旋轉導向鉆具幾何造斜率

穩(wěn)定器與井壁之間的間隙對旋轉導向鉆具造斜率有較大影響，其中近鉆頭穩(wěn)定器尤為突出［3］。因此，必須考慮間隙對鉆具造斜率的影響。

設下穩(wěn)定器與下井壁接觸，則上穩(wěn)定器的坐標參數(shù)可表示為：

其中：

或：

式中，δ為下穩(wěn)定器與井壁之間的間隙，m；x3，δ，y3，δ分別為考慮間隙影響的上穩(wěn)定器坐標，m；β為中間變量。

由于結構彎角很小，考慮間隙影響，將式（9）代入式（2），經(jīng)整理可得幾何造斜率：

式中，kγ為鉆具幾何形狀所產(chǎn)生的造斜率，（°）／（30m）；kδ為由間隙所產(chǎn)生的造斜率，（°）／（30m）：

3 幾種旋轉導向鉆具等效關系研究

3.1 同向雙彎與單彎旋轉導向鉆具的等效關系

通過研究一定的轉換關系，可以將同向雙彎旋轉導向鉆具等效為單彎旋轉導向鉆具，這樣可以簡化同向雙彎旋轉導向鉆具幾何造斜率與結構參數(shù)間的關系，使其更加便于計算和分析，也有助于優(yōu)選和設計旋轉導向鉆具［4，5］。同向雙彎旋轉導向鉆具示意圖如圖3所示。其中，為幾何等效造斜率；為下彎點到等效結構彎點距離，m；為上彎點到等效結構彎點距離，m。通過分析，可以得到相應等效關系，其結構彎角γe為：

根據(jù)上述的等效關系，容易計算出等效為單彎旋轉導向鉆具后結構彎角γe和結構彎角位置參數(shù)及。因此，上述幾何等效過程可用于同向雙彎旋轉導向鉆具幾何造斜率的計算。

圖3 同向雙彎旋轉導向鉆具示意圖

3.2 同向三彎（或多彎）旋轉導向鉆具等效為單彎旋轉導向鉆具的幾何造斜率

同向雙彎旋轉導向鉆具等效單彎旋轉導向鉆具的方法是計算同向三彎（或多彎）旋轉導向鉆具幾何造斜率的基礎。在實際鉆井作業(yè)中，可能會出現(xiàn)同向三彎旋轉導向鉆具（甚至多彎角旋轉導向鉆具）且共面的情況。同向三彎（甚至多彎）旋轉導向鉆具的等效單彎導向鉆具一般采用分步等效的方法［6，7］，具體操作步驟如下。

首先把旋轉導向鉆具中相鄰的2個結構彎角等效為一個結構彎角，然后將所得結構彎角與原有的與之相鄰的結構彎角再等效為一個結構彎角，這樣每一次分步等效可減少一個結構彎角，最終得到一個等效總結構彎角，即：

每次分步等效，均可求出等效結構彎角距鉆頭的距離，最終可求得等效總結構彎角至鉆頭的距離。

典型同向三彎旋轉導向鉆具示意圖如圖4所示。

第1步等效后的幾何造斜率公式如下：

圖4 同向三彎旋轉導向鉆具示意圖

其中，λ1＝

第2步等效后的幾何造斜率公式如下：

4 高造斜率旋轉導向鉆具的設計依據(jù)

用幾何法設計旋轉導向鉆具能計算出結構彎角以及穩(wěn)定器的位置和尺寸。結構彎角是旋轉導向鉆具的重要參數(shù)，通常情況下結構彎角不超過3°，并按0.25°分級［8］。對于同向雙彎旋轉導向鉆具的下結構彎角取值一般大于上結構彎角（在一定范圍內選值），具體做法是根據(jù)所要求的造斜率，計算出結構彎角、穩(wěn)定器位置等基本參數(shù)。就穩(wěn)定器位置而言，往往是通過某段的長度來確定，即以長度參數(shù)作為自變量，根據(jù)給定的造斜率，用迭代法計算出長度位置參數(shù)（見表1和表2）。通過上述辦法的綜合處理，可以達到優(yōu)化設計同向雙彎（三彎或多彎）旋轉導向鉆具的目的。

表1 同向雙彎旋轉導向鉆具的設計示例

表2 同向雙彎旋轉導向鉆具與單彎旋轉導向鉆具等效關系計算示例

5 結論

1）計算幾何造斜率方法中假設同向旋轉導向鉆具為剛性，沒有考慮鉆井軌跡、鉆進參數(shù)和地層特性等因素的影響，所以計算出的幾何造斜率一般要高于實際造斜率。從一定意義上來說，旋轉導向鉆具的幾何造斜率接近于（近似看作為）其最大造斜率。

2）把同向雙彎（同向三彎或多彎）旋轉導向鉆具等效為單彎旋轉導向鉆具的方法，就是在結構彎角為γ1的單彎旋轉導向鉆具上方增設共面同向結構彎角γ2，相當于結構彎角為γ1＋γ2但結構彎點上移的等效單彎旋轉導向鉆具。計算等效單彎旋轉導向鉆具的幾何造斜率的結果與直接使用同向雙彎旋轉導向鉆具的造斜率公式計算結果相比較，發(fā)現(xiàn)兩者是吻合的。

3）該幾何造斜率計算方法直觀地反映出旋轉導向鉆具結構參數(shù)與造斜率之間的關系，計算公式簡單，便于現(xiàn)場應用，為設計高造斜率旋轉導向鉆具提供了重要理論依據(jù)。

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