改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用

姜寅令，李艷輝，王海星

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶163318)

改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用

姜寅令，李艷輝，王海星

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶163318)

為降低非線性觀測(cè)器對(duì)模型精度的依賴(lài)性，提出一種非傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為三層前饋網(wǎng)絡(luò)，采用帶修正項(xiàng)的誤差反傳算法進(jìn)行訓(xùn)練，以保證控制的精度和權(quán)值有界，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別系統(tǒng)的非線性部分，并結(jié)合傳統(tǒng)的龍伯格觀測(cè)器重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài);利用Lyapunov直接法保證基于權(quán)值誤差的非觀測(cè)器的穩(wěn)定性，并將該觀測(cè)器應(yīng)用于機(jī)器人軌跡跟蹤控制中。仿真結(jié)果表明，該方法解決了模型不確定系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)問(wèn)題，適用于模型精度較低的非線性系統(tǒng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器;非線性系統(tǒng);機(jī)器人

0 引 言

近幾十年，龍伯格觀測(cè)器與卡爾曼濾波器一直是傳統(tǒng)線性觀測(cè)器的代表［1-3］，但這種局部線性化模型是有缺陷的，即工作滿(mǎn)意度區(qū)間較小，局限于操作點(diǎn)附近。因此，傳統(tǒng)的非線性觀測(cè)器得到迅速發(fā)展，如魯棒觀測(cè)器［4，5］和高增益觀測(cè)器［6］等。然而傳統(tǒng)的非線性觀測(cè)器的建立較為復(fù)雜且對(duì)系統(tǒng)模型的精確性要求較高。筆者在非線性系統(tǒng)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的基礎(chǔ)上［7，8］對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，采用帶線性濾波器的sigmoid活化函數(shù)，增強(qiáng)其抗干擾能力。為保證狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定性，參考文獻(xiàn)［9，10］選擇了帶修正項(xiàng)的誤差反傳算法進(jìn)行訓(xùn)練以保證控制的精度和權(quán)值的有界，并減少了穩(wěn)定的限制條件，使系統(tǒng)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)參數(shù)選擇余地增大。

1 問(wèn)題描述

考慮如下MIMO非線性系統(tǒng)

做如下定義。

定義1 V為輸入層至隱層的權(quán)陣，W為隱層至輸出層的權(quán)陣，且， WM，VM分別為相應(yīng)權(quán)值上界。

設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器，使其能準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，且觀測(cè)誤差系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的非線性部分g(x，u)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估計(jì)，可用理想權(quán)值表示為

g(x，u)的估計(jì)表示為

選擇龍伯格形式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器的形式［11］

其中L是狀態(tài)觀測(cè)器的增益。

ey表示輸出誤差向量，對(duì)式(5)取拉氏變換，得

3 穩(wěn)定性分析

則系統(tǒng)的狀態(tài)誤差e一致最終有界，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)誤差eW、eV和系統(tǒng)狀態(tài)有界。其中ρ為大于零的常數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為正定對(duì)稱(chēng)矩陣，。

證明 選取Lyapunov函數(shù)

由式(14)可得系統(tǒng)的狀態(tài)誤差e有一致最終有界，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)誤差eW和eV一致最終有界。

4 系統(tǒng)的收斂性分析

為了保證系統(tǒng)狀態(tài)有界，以下進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)x的收斂性分析。

式(16)兩邊乘e-Act后再積分，得

所以，非齊次狀態(tài)方程的解為

其中

5 仿真實(shí)例

考慮二關(guān)節(jié)剛性機(jī)器人模型為仿真對(duì)象［12］，根據(jù)式(1)，該模型可以表示為

選取觀測(cè)器參數(shù)如下

狀態(tài)觀測(cè)結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 關(guān)節(jié)1的位置信號(hào)及觀測(cè)值Fig.1 Position signal of q1and observer value

圖2 關(guān)節(jié)2的位置信號(hào)及觀測(cè)值Fig.2 Position signal of q2and the observer value

圖3 關(guān)節(jié)1的速度信號(hào)及觀測(cè)值Fig.3 Speed signal of˙q1and observer value

圖4 關(guān)節(jié)2的速度信號(hào)及觀測(cè)值Fig.4 Speed signal of˙q2and observer value

上述仿真未加控制器，輸入信號(hào)為正弦波信號(hào)。從仿真模型可以看出，將傳統(tǒng)機(jī)械臂建模的哥氏力項(xiàng)、慣性力項(xiàng)及干擾等非線性項(xiàng)大大簡(jiǎn)化，對(duì)模型精確度要求大大降低。

6 結(jié) 語(yǔ)

筆者設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)系統(tǒng)的不確定部分后與傳統(tǒng)的龍伯格觀測(cè)器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，降低了對(duì)模型精度的依賴(lài)性，是對(duì)傳統(tǒng)非線性觀測(cè)器的改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，該觀測(cè)器可精確地估計(jì)關(guān)節(jié)的位置和速度信號(hào)，對(duì)模型不確定系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)問(wèn)題提供了解決辦法。

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(責(zé)任編輯:何桂華)

Improved Neural Network State Observer Designed for Nonlinear System

JIANG Yinling，LIYanhui，WANG Haixing

(College of Electrical Information and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China)

For reducing the dependence of nonlinear observer on the precision model，a non conventional NN (Neural Network)observer for nonlinear system is proposed.The neuro-observer is a three-layer feedforward neural network，which is trained extensively with the error backpropagation learning algorithm including a correction term to guarantee good tracking and bounded NN weights.Designing the neural network observer is using artificial neural network to identify the nonlinear parts of the system and using a Luenberger observer to reconstruct the states of the system.The Lyapunov directmethod is used in order to ensure the stability of the proposed non-conventional observer.The proposed observer is applied to 2 degrees of freedom horizontal manipulator to evaluate its performance.The simulation results show that the state observation of uncertain systems can be solved by themethod and it is suitable for the low precision model of the nonlinear system.

neural network observer;nonlinear system;manipulator

TH868

A

1671-5896(2015)04-0471-05

2015-02-05

黑龍江省科學(xué)基金資助項(xiàng)目(QC2013C066);黑龍江省普通高等學(xué)校青年學(xué)術(shù)骨干支持計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(1254G004)

姜寅令(1980— )，女，遼寧莊河人，東北石油大學(xué)講師，博士研究生，主要從事滑?？刂?、機(jī)器人智能控制研究，(Tel) 86-13945602852(E-mail)jiangyinling@nepu.edu.cn;李艷輝(1970— )，女，黑龍江法庫(kù)人，東北石油大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事魯棒控制研究，(Tel)86-459-6504634(E-mail)ly_hui@hotmail.com。