巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)的敏感性分析

張東旭，侯克鵬，楊志全，杜　俊

（1.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2.昆明學(xué)院 城鄉(xiāng)建設(shè)與工程管理學(xué)院，云南 昆明 650412）

巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)的敏感性分析

張東旭1，侯克鵬1，楊志全1，杜俊2

（1.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2.昆明學(xué)院 城鄉(xiāng)建設(shè)與工程管理學(xué)院，云南 昆明 650412）

云南某露天邊坡巖體主要以大理巖化灰?guī)r為主，邊坡巖體整體呈中風(fēng)化，隨著后續(xù)開(kāi)采，邊坡的安全問(wèn)題將制約礦山的發(fā)展。黏聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）是影響邊坡工程和地下工程穩(wěn)定性的主要因素，研究通過(guò)多種方法獲得巖體力學(xué)參數(shù)，對(duì)比了由Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則和巖體直剪試驗(yàn)得出的巖體參數(shù)，使用敏感性分析理論分析了內(nèi)摩擦角和黏聚力對(duì)某露天礦巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)的影響。結(jié)果表明，Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則得出的巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)比較可靠；在黏聚力和內(nèi)摩擦角取值較小時(shí)，對(duì)安全系數(shù)的敏感性差異不明顯，當(dāng)二者取值較大時(shí)，以2%參數(shù)變化率為臨界點(diǎn)，內(nèi)摩擦角對(duì)巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性更顯著。

邊坡；巖體力學(xué)參數(shù)；巖體直剪試驗(yàn)；安全系數(shù)；敏感性

云南某露天礦邊坡巖體主要以大理巖化灰?guī)r為主，邊坡巖體整體呈中風(fēng)化，邊坡頂部覆蓋少量第四系黃土。地形為中部高，兩邊低，目前邊坡高度160m。由于邊坡中部礦體褶皺發(fā)育且?guī)r性較差，邊坡中部已有兩個(gè)楔形滑坡，隨著后續(xù)開(kāi)采，邊坡將繼續(xù)增高，邊坡的安全問(wèn)題將制約礦山的發(fā)展。根據(jù)吳勝倉(cāng)[1]對(duì)巖體參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的研究，黏聚力和內(nèi)摩擦角是邊坡穩(wěn)定性的控制因素。鄧左民等[2]在某鎢礦開(kāi)采穩(wěn)定性的三維有限元分析中指出圍巖應(yīng)力是影響礦山穩(wěn)定性的主要因素，說(shuō)明了巖體抗剪強(qiáng)度的重要，所以有必要進(jìn)行巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)巖質(zhì)邊坡的敏感性分析。敏感性分析的核心目的就是通過(guò)對(duì)模型的屬性進(jìn)行分析，得到各屬性敏感性系數(shù)的大小[3]。文章采用敏感性分析方法，探討抗剪強(qiáng)度參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)去掉敏感性系數(shù)很小的屬性，重點(diǎn)考慮敏感性系數(shù)較大的屬性。

目前，敏感性分析的方法大致分為三類(lèi)：一是每次計(jì)算中僅變化某一變量，分析邊坡安全系數(shù)對(duì)其的敏感性[4]；二是采用正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行多因素分析[5-7]；三是譚曉慧[8-9]等人使用的可靠度法分析邊坡穩(wěn)定性敏感性分析，吳振君等[10]在可靠度分析基礎(chǔ)上，采用隨機(jī)場(chǎng)模型來(lái)描述邊坡滑面上巖土參數(shù)的空間變異性，提出了新的可靠度分析方法。文章采用第一類(lèi)敏感性分析方法研究，分析了大理巖化灰?guī)r強(qiáng)度參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)的敏感性的規(guī)律，可用以指導(dǎo)此巖質(zhì)邊坡的巖體參數(shù)選取。

1　巖體參數(shù)的選取

研究邊坡穩(wěn)定性時(shí)，巖體參數(shù)的選取至關(guān)重要。故使用兩類(lèi)方法獲取其巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)：一是經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則，使用廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則[11]，準(zhǔn)則為：

式中：σ1、σ3分別是巖體破壞時(shí)的最大和最小主應(yīng)力，MPa；σci為巖塊的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；mi為巖石量綱一的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，反映巖石的軟硬程度；mb，s，a為反映巖體特征的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，D為擾動(dòng)系數(shù)；GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)。

根據(jù) Hoek于 2002年提出了等效 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則參數(shù)c、φ的確定式[11]：

式中：σ3n=σ3max/σci；σ3max的確定，在邊坡工程中Hoek給出如下經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：γ為巖體的容重，g/cm3；H為邊坡高度，m；σcm為節(jié)理巖體的整體強(qiáng)度，MPa?？捎傻刃У腗ohr-Coulomb強(qiáng)度參數(shù)確定：

具體計(jì)算時(shí)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和室內(nèi)試驗(yàn)，此巖質(zhì)邊坡大理化灰?guī)r容重為2.66g/cm3，確定σci=68MPa，D=1，GSI=38，mi=11，由式（3）~（5）進(jìn)行迭代計(jì)算求解。

二是進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn)，針對(duì)大理巖化灰?guī)r共進(jìn)行2個(gè)試坑，10個(gè)試體。在對(duì)現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時(shí)，分別采用最小二乘法、隨機(jī)-模糊法和可靠度法進(jìn)行線性回歸，求出巖體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，見(jiàn)表1。

表1　大理化灰?guī)r抗剪強(qiáng)度參數(shù)值Tab.1　Shear strength parameter ofm arbleized limestone

由表1可見(jiàn)，不同方法得到的巖體強(qiáng)度參數(shù)差異較大。

取原位直剪試驗(yàn)三種數(shù)據(jù)分析方法的平均值作為直剪試驗(yàn)得出的巖體參數(shù)，與Hoek-Brown準(zhǔn)則得出的巖體參數(shù)進(jìn)行比較，見(jiàn)表2。由表2可見(jiàn)Hoek-Brown準(zhǔn)則估算的巖體抗剪參數(shù)與原位直剪試驗(yàn)的試驗(yàn)值接近，根據(jù)宋彥輝等[12]的研究，在實(shí)際法向應(yīng)力較低的情況下，用Hoek-Brown準(zhǔn)則估算的結(jié)果將導(dǎo)致c值偏大而φ值偏小，本次Hoek-Brown準(zhǔn)則估算的結(jié)果驗(yàn)證了該結(jié)論。

為分析黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響，將黏聚力和內(nèi)摩擦角從最小值到最大值五等分，見(jiàn)表3，計(jì)算邊坡安全系數(shù)時(shí)使用不同的黏聚力和內(nèi)摩擦角組合進(jìn)行計(jì)算。

表2　原位直剪試驗(yàn)與Hoek-Brown準(zhǔn)則得出巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)比較Tab.2　Com parison of shear strength param eter using rockmass direct shear testand Hoek-Brown failure criterion

表3　抗剪強(qiáng)度參數(shù)等分表Tab.3　Equal tab leof shear strength param eter

2　邊坡模型的選取

根據(jù)鄭穎人[13]的觀點(diǎn)，當(dāng)坡腳到左端邊界的距離為坡高的1.5倍，坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x是坡高的2.5倍，并且上下兩邊界距離不小于2倍坡高時(shí)，計(jì)算的精度比較合理，最終使用邊坡模型的尺寸如圖1所示。

圖1　巖質(zhì)邊坡計(jì)算模型尺寸Fig.1　M odelsizeof rock slope

3　敏感性分析

在對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，使用Slide軟件，為避免不同算法對(duì)計(jì)算安全系數(shù)的影響，采用邊坡穩(wěn)定性分析常用的簡(jiǎn)化Bishop算法，見(jiàn)式（6），將表3參數(shù)進(jìn)行不同組合進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性計(jì)算，得出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)見(jiàn)表4。不同的黏聚力和不同的內(nèi)摩擦角組合計(jì)算得出的安全系數(shù)的關(guān)系見(jiàn)下圖2，圖3。

式中：mαi=cosαi+sinαitanφi/Fs，F(xiàn)s為安全系數(shù)，Wi為第i條塊體重力，N；ui為條底孔隙水壓力，Pa；bi為條塊寬度，m；φi為滑面內(nèi)摩擦角，（°）；ci為黏聚力，Pa；αi為底面傾角，（°）。

由圖2可以看出，內(nèi)摩擦角取一定值時(shí)，安全系數(shù)與黏聚力大致呈現(xiàn)線性關(guān)系，內(nèi)摩擦角相同時(shí)，黏聚力越大，安全系數(shù)也越大。圖3中，黏聚力取一定值時(shí)，安全系數(shù)與內(nèi)摩擦角也大致呈線性關(guān)系，黏聚力相同時(shí)，內(nèi)摩擦角越大，安全系數(shù)也越大。

敏感性分析是系統(tǒng)分析穩(wěn)定性的一種方法[14]。設(shè)有一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其系統(tǒng)特性P由n個(gè)因素α={α1，α2，…，αn}決定，系統(tǒng)模型設(shè)為P=f{α1，α2，…，αn}。在某一基準(zhǔn)態(tài)α*={α1*，α2*，…，αn*}下，系統(tǒng)特性為P*。分別令各因素在其各自的范圍內(nèi)變動(dòng)，由于這些因素的變動(dòng)，系統(tǒng)特性P偏離基準(zhǔn)狀態(tài)，P*的趨勢(shì)和程度，這種分析方法稱(chēng)為敏感性分析[15]。

表4　安全系數(shù)計(jì)算表Tab.4　Tableof safety factor

圖2　黏聚力與安全系數(shù)關(guān)系Fig.2　Relationship between cohesion and safety factor

圖3　內(nèi)摩擦角與安全系數(shù)關(guān)系Fig.3　Relationship between internal friction angleand safety factor

為了分析巖體的黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡安全系數(shù)的敏感性，需要選取基準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算安全系數(shù)的基準(zhǔn)值，圖2和圖3均表明當(dāng)內(nèi)摩擦角或者黏聚力固定時(shí)，其對(duì)應(yīng)的黏聚力或內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)呈現(xiàn)線性關(guān)系，因此可選其中一組參數(shù)進(jìn)行分析，此處選取內(nèi)摩擦角和黏聚力的平均值（c3=136.36 kPa，φ3=33.39°）作為基準(zhǔn)值，計(jì)算出的安全系數(shù)值作為基準(zhǔn)數(shù)值。然后分別計(jì)算黏聚力和內(nèi)摩擦角變化時(shí)的安全系數(shù)變化率，結(jié)果見(jiàn)表5，并繪制成圖4。從圖4可知，內(nèi)摩擦角與黏聚力取較大值時(shí)，內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的敏感性大于黏聚力對(duì)安全系數(shù)的敏感性，當(dāng)兩個(gè)參數(shù)取較小值時(shí)，內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的敏感性與黏聚力對(duì)安全系數(shù)的敏感性趨于一致，二者對(duì)安全系數(shù)的影響區(qū)別表現(xiàn)不明顯。陳鵬等[16]對(duì)巖質(zhì)邊坡的因素敏感性對(duì)邊坡穩(wěn)定性可靠度分析影響的研究，得出內(nèi)摩擦角的敏感性大于黏聚力的敏感性的結(jié)論，此結(jié)果與本研究成果不一致，原因是其選取的因素變化率較小，為10%~20%，且各因素變化幅值不一致，最終導(dǎo)致當(dāng)兩個(gè)參數(shù)敏感性分析結(jié)論有誤。而根據(jù)牛巖，鮑小成等[17]用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)排土場(chǎng)邊坡的敏感性分析，得出了黏聚力的敏感性大于摩擦角的結(jié)論，這是因?yàn)閹r石和土的差異性引起的，物理性質(zhì)差異很大程度上決定了力學(xué)性質(zhì)的差異，最終導(dǎo)致分析結(jié)果的差異。

表5　參數(shù)變化對(duì)安全系數(shù)的變化率　%Tab.5　Change rateof safety factor to param eters change

圖4　參數(shù)變化與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.4　Relation between varying parametersand safety factor

由圖4可知當(dāng)黏聚力和內(nèi)摩擦角兩個(gè)參數(shù)變化范圍在-20%~0%時(shí)，安全系數(shù)的變化率趨于一致，此處取的黏聚力和內(nèi)摩擦角值的最小值對(duì)平均值的變化率分別為-10.18%和-15.90%，在-20%~0%范圍內(nèi)，表明大理巖化灰?guī)r的巖體抗剪參數(shù)在減小時(shí)對(duì)安全系數(shù)的變化率趨于一致。本文選取的黏聚力和內(nèi)摩擦角的最大值對(duì)平均值的變化率分別為10.18%和15.9%，為了分析參數(shù)在此范圍變化對(duì)安全系數(shù)的變化率，并找出兩個(gè)參數(shù)變化率對(duì)于安全系數(shù)影響產(chǎn)生差異的臨界點(diǎn)，設(shè)定參數(shù)最大變化率為15%，并使用上面的計(jì)算方法詳細(xì)計(jì)算參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的敏感性，結(jié)果見(jiàn)表6，并繪制成圖5。

表6　參數(shù)變化對(duì)安全系數(shù)的變化率細(xì)表　%Tab.6　Specific change rateofsafety factor to parameterschange

圖5　參數(shù)與安全系數(shù)的關(guān)系細(xì)化圖Fig.5　Specific change relation between param etersand safety factor

分析圖5可見(jiàn)，當(dāng)參數(shù)變化率為1%時(shí)，兩個(gè)參數(shù)變化對(duì)安全系數(shù)的變化率相差小于1%，當(dāng)參數(shù)變化率為2%時(shí)，兩個(gè)參數(shù)變化對(duì)安全系數(shù)的變化率相差略大于1%，因此可將參數(shù)變化率2%作為臨界點(diǎn)，過(guò)了此點(diǎn)后參數(shù)變化對(duì)安全系數(shù)的變化率差異明顯，即內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡安全系數(shù)的敏感性明顯大于黏聚力對(duì)邊坡安全系數(shù)的敏感性。綜合分析圖4和圖5，當(dāng)安全系數(shù)的變化率在±5%范圍內(nèi)時(shí)，兩個(gè)參數(shù)的變化率約在平均值±10%的范圍。由此可知巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的選取范圍應(yīng)該控制在平均值的±10%之內(nèi)時(shí)，計(jì)算出的安全系數(shù)才比較可靠。

根據(jù)本文分析的巖體參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響規(guī)律，黏聚力偏大導(dǎo)致安全系數(shù)的增大，內(nèi)摩擦角偏小將導(dǎo)致安全系數(shù)減小，由此計(jì)算出的安全系數(shù)偏離實(shí)際值的程度由黏聚力與內(nèi)摩擦角偏離實(shí)際值的程度共同決定，用Hoek-Brown準(zhǔn)則估算的巖體抗剪參數(shù)計(jì)算邊坡安全系數(shù)最終趨近安全系數(shù)的實(shí)際值。

4　結(jié)論

通過(guò)改變大理巖化灰?guī)r的巖體抗剪強(qiáng)度力學(xué)參數(shù)，對(duì)模型計(jì)算邊坡安全系數(shù)，并運(yùn)用敏感性分析理論分析巖體抗剪強(qiáng)度力學(xué)參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響，得出結(jié)論如下：

（1）大理巖化灰?guī)r的黏聚力和內(nèi)摩擦角二者中任一值取定值時(shí)，邊坡安全系數(shù)與另一值大致呈現(xiàn)線性遞增關(guān)系。

（2）大理巖化灰?guī)r的黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡安全系數(shù)的敏感性關(guān)系為：兩個(gè)參數(shù)較大時(shí)，內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的敏感性更大，當(dāng)兩個(gè)參數(shù)較小時(shí)，兩個(gè)參數(shù)敏感性趨于一致。

（3）參數(shù)變化率2%是大理巖化灰?guī)r的黏聚力和內(nèi)摩擦角兩個(gè)參數(shù)對(duì)安全系數(shù)敏感性表現(xiàn)出明顯差異的臨界點(diǎn)，過(guò)了此點(diǎn)內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)更敏感。

（4）Hoek-Brown準(zhǔn)則估算的巖體抗剪參數(shù)與原位直剪試驗(yàn)的試驗(yàn)值較為接近，但是仍需調(diào)整。參考文獻(xiàn)：

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Sensitivity Analysis of Rock Shear Strength Parameters to the Slope Safety Factor

ZHANGDong-xu1,HOUKe-peng1,YANGZhi-quan1,DU Jun2

(1.Facultyof Land Resource Engineering,Kunming UniversityofScienceand Technology,Kunming 650093,Yunnan,China；2.DepartmentofUrban-Rural Construction and EngineeringManagement,Kunming University,Kunming 650412,Yunnan,China)

The angle of internal friction and cohesion aremain elementswhich affect the stability of slope project and underground project.This paper uses the sensitivity analysis theory to analyze the angle of internal friction and cohesion of its influence on the safety factor of certain open pitmine slope.The rockmassmechanicalparametersare analyzed by applying Hoek-Brown failure criterion and rockmassdirectshear test.The research result indicates that rockmassmechanical parameters applying Hoek-Brown failure criterion are credible;the sensitivity of two factors are similar when the two factors are small.Considering the parameters at 2%rate for the critical point,internal friction Angle of rock slope stability ismore significantwhen the two factorsare comparatively large.

slop;rockmassmechanicalparameters;rockmassdirectshear test;factorofsafety;sensitivity

10.3969/j.issn.1009－0622.2015.04.005

TD164

A

2015-05-16

云南省省級(jí)人培項(xiàng)目（KKSY201421016）；云南省教育廳科學(xué)研究基金重點(diǎn)項(xiàng)目（2014Z031）

張東旭（1989-），男，河南平頂山人，碩士，主要從事邊坡工程研究工作。

侯克鵬（1966-），男，河南南陽(yáng)人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土工程、采礦工程研究工作。