基于靜力測試的三維曲面結(jié)構(gòu)測點(diǎn)優(yōu)化配置*

劉 豪，胡昌華，周志杰，張正新，羅 陽

（第二炮兵工程大學(xué)，西安710025）

基于靜力測試的三維曲面結(jié)構(gòu)測點(diǎn)優(yōu)化配置*

劉 豪，胡昌華*，周志杰，張正新，羅 陽

（第二炮兵工程大學(xué)，西安710025）

傳感器測點(diǎn)優(yōu)化配置在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中具有重要作用。針對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中靜力作用下三維曲面結(jié)構(gòu)變形狀況進(jìn)行了研究，提出了三維曲面結(jié)構(gòu)的測點(diǎn)優(yōu)化配置方法。首先，對三維曲面結(jié)構(gòu)進(jìn)行測點(diǎn)組合選取，根據(jù)已知測點(diǎn)的響應(yīng)值采用三維超曲面樣條函數(shù)插值估計未布置測點(diǎn)的響應(yīng)值，然后建立適應(yīng)度函數(shù)，對未布置測點(diǎn)的估計值與實(shí)際值的誤差進(jìn)行判定，最后通過二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法對測點(diǎn)組合進(jìn)行優(yōu)化，選取適應(yīng)度函數(shù)值最小的測點(diǎn)配置方案，從而實(shí)現(xiàn)了傳感器測點(diǎn)優(yōu)化配置的目的。應(yīng)用該方法對簡支的圓柱殼彎曲變形進(jìn)行了測點(diǎn)優(yōu)化配置，得到的適應(yīng)度函數(shù)值最小的測點(diǎn)配置方案中，未布置測點(diǎn)的估計值與實(shí)際值的誤差為1.10%，從而驗證了該方法的可行性和有效性。

傳感器；測點(diǎn)優(yōu)化配置；三維超曲面樣條函數(shù)插值；二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法；三維曲面結(jié)構(gòu)

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、結(jié)構(gòu)實(shí)測和結(jié)構(gòu)控制等方面，為獲得結(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息都需要考慮傳感器測點(diǎn)配置。從理論上講，測點(diǎn)的數(shù)量越多，能獲取的結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息越多，越能夠辨別出結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。但限于結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境狀況及所需的設(shè)備費(fèi)用和工作量等因素，在具體測試中都是希望用盡可能少的傳感器測點(diǎn)來獲取盡可能多的結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息［1］。

以往傳感器測點(diǎn)優(yōu)化配置研究大多集中于橋梁結(jié)構(gòu)，由于橋梁承受的是動態(tài)載荷，所以這些研究都是基于結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)及模態(tài)分析的，如Kammer的有效獨(dú)立法［2］，Breitfed的MAC矩陣法［3］，Guyan的模型縮聚法［4］等，這些方法適用性廣，可廣泛的應(yīng)用于一維、二維和三維結(jié)構(gòu)中；而基于靜力的應(yīng)力、變形等測試下的測點(diǎn)優(yōu)化配置研究比較少。但在實(shí)際工程中，許多結(jié)構(gòu)是承受固定載荷的，在長期較大的固定載荷作用下結(jié)構(gòu)會發(fā)生變形、疲勞破壞，嚴(yán)重時會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，如火箭加注推進(jìn)劑狀態(tài)下貯存問題、大型機(jī)械結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測問題等。因此，許多測試項目需要研究靜力測試下的傳感器測點(diǎn)布置，并且和動力測試下的研究比起來，用靜力測試做損傷識別時影響求解精度的因素較少，算法也比較簡單，需要做的工作量也較少。所以，研究基于靜力測試的傳感器測點(diǎn)優(yōu)化配置是非常必要的。近年來，許多學(xué)者對基于靜力測試的傳感器測點(diǎn)優(yōu)化配置開展了廣泛的研究。白苗苗等給出了一種基于遺傳算法的傳感器優(yōu)化布局方案，并用它重建最高精度的爆炸超壓場［5］；淡丹輝等提出了一套基于關(guān)心截面插值擬合誤差最小準(zhǔn)則的傳感器優(yōu)化配置方法［6］；李正農(nóng)提出了基于組合原理的結(jié)構(gòu)測點(diǎn)二維優(yōu)化配置方法［7］；李德春等提出了一種基于克隆選擇和離散粒子群混合算法優(yōu)化新型適應(yīng)度函數(shù)的應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置方法［8］。然而，這些研究都僅考慮一維條件下（一條線）和二維條件下（一個平面）的測點(diǎn)優(yōu)化配置，而對三維條件下（如三維曲面）的測點(diǎn)優(yōu)化配置研究比較少。因此這些方法僅適用于梁、板類的一維和二維結(jié)構(gòu)，而不能擴(kuò)展到三維曲面結(jié)構(gòu)、殼體結(jié)構(gòu)中。但在實(shí)際應(yīng)用中，三維曲面結(jié)構(gòu)，如圓柱殼體等廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、航空等工程中。殼體結(jié)構(gòu)在承載作用下的彎曲、扭轉(zhuǎn)等都需要考慮其變形對結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響。因此對三維曲面結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力測試下的測點(diǎn)配置研究具有很高的實(shí)用價值［9］。

1 三維曲面結(jié)構(gòu)測點(diǎn)優(yōu)化配置方法的提出

常用的靜力測試下的結(jié)構(gòu)測點(diǎn)優(yōu)化配置方法大多是基于靜力作用下結(jié)構(gòu)變形測試的。依據(jù)位能最小原理，滿足連續(xù)性和真實(shí)幾何邊界約束條件下可以假設(shè)二維結(jié)構(gòu)的位移形狀函數(shù)如下：

根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際受力條件和位移邊界條件得到結(jié)構(gòu)的位移形狀函數(shù)，通過位移函數(shù)確定各計算分析的節(jié)點(diǎn)位移w（x，y）。在結(jié)構(gòu)實(shí)測中，選擇一些節(jié)點(diǎn)作為測點(diǎn)布置，通過測點(diǎn)的變形位移值采用插值算法估計未布置測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移值w*（x，y）。選擇合適的測點(diǎn)配置組合，使得未布置測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移估計值w*（x，y）與其理論分析值w（x，y）之間誤差最小。這種方法僅適用于可以精確計算出其位移形狀函數(shù)的形狀簡單的一維、二維結(jié)構(gòu)，如懸臂梁、懸臂矩形板等。然而對于形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和三維結(jié)構(gòu)卻不適用。

基于此，本文提出了一種適用于形狀復(fù)雜的三維曲面結(jié)構(gòu)的測點(diǎn)優(yōu)化配置方法。該方法思路如下：

三維結(jié)構(gòu)的位移形狀函數(shù)可假設(shè)如下：

根據(jù)配置的n個測點(diǎn)的變形位移值wi（x，y，z）通過插值方法得出三維結(jié)構(gòu)的位移形狀函數(shù)。然后將未配置測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入結(jié)構(gòu)的位移形狀函數(shù)，算得這些節(jié)點(diǎn)的變形位移值。建立一個能反映這些節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位移變形值與插值計算出的位移變形值誤差的適應(yīng)度函數(shù)。選擇相應(yīng)的優(yōu)化算法對選取的測點(diǎn)組合進(jìn)行優(yōu)化，選擇出使誤差值最小的測點(diǎn)組合［10］，從而實(shí)現(xiàn)了傳感器測點(diǎn)優(yōu)化配置的目的。

該方法步驟如圖1所示。

圖1 三維曲面結(jié)構(gòu)測點(diǎn)配置方法步驟

2 三維曲面結(jié)構(gòu)測點(diǎn)優(yōu)化配置方法

2.1 結(jié)構(gòu)測點(diǎn)選取

在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)變形分析時可以多取一些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計算以獲得比較詳細(xì)的結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)，這些節(jié)點(diǎn)的選取應(yīng)當(dāng)能夠比較詳盡的反應(yīng)結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)，而且應(yīng)便于插值計算。因此應(yīng)在位移變形變化較大的位置選取較多的節(jié)點(diǎn)，并且盡量圍繞受力位置對稱分布。在結(jié)構(gòu)實(shí)測時從這些節(jié)點(diǎn)中選取一些作為測點(diǎn)來配置。在選取測點(diǎn)時，根據(jù)區(qū)域梯度理論，可按照位移等值線密集程度的不同，可將一個變形體劃分為若干區(qū)域，等值線密集的區(qū)域說明其梯度大，位移變化速率大，測點(diǎn)配置數(shù)目就多，同理，等值線稀疏的區(qū)域，測點(diǎn)配置數(shù)目就少［11］。依據(jù)此理論來選取測點(diǎn)組合。

2.2 三維超曲面樣條函數(shù)插值估計未配置測點(diǎn)的響應(yīng)值

依據(jù)位能最小原理，位移撓曲形狀函數(shù)應(yīng)滿足位移連續(xù)性和真實(shí)幾何邊界約束條件。因此，變形后的三維曲面仍是連續(xù)、光滑的曲面。利用有限的已知測點(diǎn)的變形位移值估計未配置測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的變形位移值，進(jìn)而得到整個曲面的位移變形，就需要用到三維空間插值。三維空間插值就是根據(jù)已知的三維空間位置（xi，yi，zi）上變形值w（xi，yi，zi）構(gòu)造一個插值函數(shù)，使之與理論分析計算所得的變形值相吻合，然后將研究區(qū)域內(nèi)任意位置的坐標(biāo)代入插值函數(shù)，從而得到研究區(qū)域內(nèi)任意位置的變形值。目前，三維空間插值方法大都由二維插值方法擴(kuò)展而來。曲面樣條函數(shù)插值［12］在對兩個自變量的曲面函數(shù)進(jìn)行逼近時，可以得到較符合實(shí)際的曲面?；谄鋽U(kuò)展而來的三維超曲面樣條函數(shù)則可以用來對三維空間曲面的變形值進(jìn)行插值計算，得到較好的符合實(shí)際的三維曲面上的變形值。

三維超曲面樣條函數(shù)的表達(dá)式為［13］：

式中：W（x，y，z）是空間各點(diǎn)（x，y，z）上的屬性值，如位移、應(yīng)變等；a0，a1，a3，a4，F(xiàn)i，i=（1，2，…，n）為待定系數(shù)；其中；ε為調(diào)節(jié)曲面曲率大小的經(jīng)驗參數(shù)，當(dāng)曲面曲率變化較大時，e要取得小些，反之取大些。一般對平坦曲面取ε=1～10-2，對有奇性的曲面取ε=10-5×10-6。式中的n+4個未知數(shù)a0，a1，a3，a4，F(xiàn)i，i=（1，2，…，n）可以通過下列方程組求得：

式中：cj=16πD/kj。kj是關(guān)于點(diǎn)j的彈性常數(shù)，若kj→∞，則cj→0。取cj=0，以使求出的超曲面樣條函數(shù)在已知點(diǎn)與原始數(shù)據(jù)吻合。該方程組的矩陣表達(dá)式為：

式中，各項表示如下：

式中，

可以使用Householder變換解此方程組。求出待定系數(shù)后，只需將所需的未布置節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)（x，y，z）代入式即可利用超曲面樣條函數(shù)插值估計未布置測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)變形位移值。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)的確定

為了進(jìn)行測點(diǎn)配置效果的判斷，需建立三維曲面結(jié)構(gòu)測點(diǎn)配置的適應(yīng)度函數(shù)，通過適應(yīng)度函數(shù)大小對三維測點(diǎn)組合配置方案中未布置測點(diǎn)的估計值與實(shí)際值的誤差進(jìn)行判定。在以往的研究中，考慮靜力測試下的一維和二維結(jié)構(gòu)測點(diǎn)布置中，對未布置測點(diǎn)的估計值與實(shí)際值的誤差建立適應(yīng)度函數(shù)，常用的方法有比例因子法、MAC法和差和平均誤差最小法。因此，可以將這些方法擴(kuò)展應(yīng)用到三維條件下。對比以前學(xué)者在一維和二維條件下應(yīng)用這三種方法的研究，結(jié)果表明：當(dāng)測點(diǎn)數(shù)目、位置改變時，比例因子法和MAC法所得到得適應(yīng)度函數(shù)值變化幅度小，而差和平均誤差最小法所得到適應(yīng)度函數(shù)值變化幅度大，變化趨勢明顯；當(dāng)采用不同的插值算法估計未布置測點(diǎn)的響應(yīng)值時，比例因子法和MAC法所得到得適應(yīng)度函數(shù)值變化不敏感，不能準(zhǔn)確的反映所采取的插值算法的優(yōu)劣，而差和平均誤差最小法所得到的適應(yīng)度函數(shù)值變化敏感，可以精確地反映所采取的插值算法估計未布置測點(diǎn)響應(yīng)值的準(zhǔn)確程度。因此，為便于直觀、清晰的比較不同測點(diǎn)配置方案下適應(yīng)度函數(shù)值的差別，選出最優(yōu)的測點(diǎn)配置方案，同時驗證所采取的三維超曲面樣條函數(shù)插值確實(shí)能較好的估計未配置測點(diǎn)的響應(yīng)值，本文采用差和平均誤差最小法建立適應(yīng)度函數(shù)。三維結(jié)構(gòu)劃分n個節(jié)點(diǎn)，其中取p個節(jié)點(diǎn)作為配置測點(diǎn)，剩下的q個節(jié)點(diǎn)未配置測點(diǎn)。三維條件下選用差和平均誤差最小法建立適應(yīng)度函數(shù)形式為：

式中的uai為節(jié)點(diǎn)計算分析位移向量，其中包含p個節(jié)點(diǎn)的測量值和由這p個節(jié)點(diǎn)通過三維超曲面樣條函數(shù)插值所得出的q個節(jié)點(diǎn)估計值；ubi為實(shí)際測量的節(jié)點(diǎn)變形位移量。此適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值就反映了通過插值計算的節(jié)點(diǎn)變形位移量ua和實(shí)測的節(jié)點(diǎn)變形位移量ub的相似程度，若f（a，b）→0，說明三維測點(diǎn)插值計算的節(jié)點(diǎn)變形位移量ua和實(shí)測的節(jié)點(diǎn)變形位移量ub完全相似。

2.4 確定測點(diǎn)的最優(yōu)配置

在三維曲面結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)中選取使適應(yīng)度函數(shù)值盡可能趨近于0的測點(diǎn)組合（即使插值計算出的未布置測點(diǎn)的估計值和實(shí)測值之間誤差最小），這樣的測點(diǎn)組合是最優(yōu)的測點(diǎn)配置方案。這種將給定數(shù)量的傳感器配置在最優(yōu)位置上的問題實(shí)際上是組合優(yōu)化問題里的0-1規(guī)劃問題，可以用應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃法、分支界限法、模擬退火算法和二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法來求解。但是通過以前學(xué)者的研究表明，二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法在求解背包問題上和其他算法相比，具有收斂快、搜索速度快、不易陷入最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)［14］，因此本文選用二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法來求解最優(yōu)的測點(diǎn)位置組合［15-16］。

二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的方法之一。其主要思想是：采用長度固定的二進(jìn)制字符串編碼，群體中的個體則可以用二進(jìn)制字符串表示。有限元模型中節(jié)點(diǎn)i為傳感器測點(diǎn)配置的考慮位置，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i基因值為1時，則將傳感器測點(diǎn)布置在第i個節(jié)點(diǎn)；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i基因值為0時，則第i個節(jié)點(diǎn)不布置測點(diǎn)。二重結(jié)構(gòu)編碼方法可避免因采用傳統(tǒng)的編碼方法，在進(jìn)行交叉和變異操作時，由于改變基因碼1的個數(shù)而改變傳感器配置的數(shù)量［17］。

2.4.1 二重結(jié)構(gòu)編碼：

二重結(jié)構(gòu)編碼方法如表1所示，個體染色體表示的二重結(jié)構(gòu)由變量碼和附加碼兩行組成，上行s（i）表示變量xj的附加碼為si=j，下行為變量xs（i）對應(yīng)于附加碼s（i）的值。

表1 二重結(jié)構(gòu)編碼

對某個個體編碼時，首先在上行隨機(jī)產(chǎn)生附加碼{s(i),(i=1,2,…,m×n×s)}，然后隨機(jī)產(chǎn)生下行的變量碼值（0或1），這樣構(gòu)成一個個體的二重結(jié)構(gòu)編碼。

2.4.2 目標(biāo)函數(shù)的選擇

遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù)是一個最大化問題，而測點(diǎn)配置效果的適應(yīng)度函數(shù)卻是希望其趨于0的，因此應(yīng)對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。則目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中ubi為實(shí)際測量的節(jié)點(diǎn)變形位移量，uai中對應(yīng)附加碼的變量碼的值為1時，uai的值取對應(yīng)的ubi的值，其余的uai的值通過插值函數(shù)求得。

2.4.3 遺傳算子的設(shè)計

對于選擇算子，采用最優(yōu)保存策略，即在每代進(jìn)化結(jié)束后，找出當(dāng)前群體中的適應(yīng)度最好的個體，用它來替代本代群體中適應(yīng)度最低的個體。

對于交叉操作，采用部分匹配交叉算子（PMX）。即在父個體中隨機(jī)選取兩個交叉點(diǎn)，確定交叉點(diǎn)間的中間段為匹配段，匹配段相互交換，而交叉點(diǎn)兩邊的本分首先保留從其父個體中繼承碼，剩余部分根據(jù)匹配段所確定的映射關(guān)系確定。在交叉操作中，二重結(jié)構(gòu)編碼PMX操作僅針對個體的第1行附加碼進(jìn)行，而子個體的第2行變量碼順序不受影響，如圖2所示。

圖2 交叉操作

對于變異操作，采用逆位遺傳算子。對父個體隨機(jī)選擇兩個變異點(diǎn)，兩點(diǎn)間的上行附加碼按相反順序重新排列，下行變量碼順序不變，如圖3所示。

圖3 變異操作

2.4.4 控制參數(shù)選擇

為避免遺傳搜索陷入停滯狀態(tài)和局部極值，交叉概率PC可選為0.6，變異概率Pm可選為0.001。

綜上所述，本文首先對三維曲面結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從諸多節(jié)點(diǎn)中按照區(qū)域梯度理論選擇測點(diǎn)組合；而后根據(jù)已知測點(diǎn)的響應(yīng)值采用三維超曲面樣條函數(shù)插值估計未布置測點(diǎn)的響應(yīng)值；然后建立一個能反映布置測點(diǎn)的估計值與實(shí)際值的誤差的適應(yīng)度函數(shù)；最后通過二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法對測點(diǎn)組合進(jìn)行優(yōu)化，選取適應(yīng)度函數(shù)值最小的測點(diǎn)配置方案。應(yīng)用該方法實(shí)現(xiàn)對形狀復(fù)雜的三維曲面結(jié)構(gòu)的測點(diǎn)優(yōu)化配置。下面通過一個算例驗證該方法的有效性。

3 算例仿真驗證

三維曲面承載結(jié)構(gòu)在工程中隨處可見。以比較經(jīng)典圓柱殼結(jié)構(gòu)中的圓筒為例，圓筒作為長期貯存液體，氣體等的器件在機(jī)械，航空工程中廣泛應(yīng)用。由于其長期承載，會引起筒壁的變形，嚴(yán)重時會引起筒壁的破壞，導(dǎo)致貯存液體的泄露等。因此，對受力作用下的圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于變形量測的測點(diǎn)優(yōu)化配置，進(jìn)而估計其承載能力，推算其失效時間具有重要意義。

3.1 圓柱殼受力變形分析

一對邊簡支的圓柱殼，在其中心作用一個垂直的集中載荷P，圓柱半徑R，圓柱長度L，殼厚度t，簡支邊相對對稱中心的轉(zhuǎn)角為θ。結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)簡圖

代入數(shù)值P=1 000 N，R=15 cm，L=12 cm，θ= 60°。對其進(jìn)行具體數(shù)值的受力分析時，可以簡化為簡支邊下部的殼體進(jìn)行有限元受力分析，如圖5所示。

圖5 受力分析簡圖

利用Ansys有限元軟件進(jìn)行受力分析，圓柱殼下部的曲面進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，劃分了36個單元，49個節(jié)點(diǎn)。對圓柱殼下部曲面的兩條邊施加固定鉸鏈約束，在曲面的中心處施加1 000 N的力作用。反映在Ansys有限元軟件里即對此兩條線段施加“UX”、“UY”、“UZ”、“ROTX”、“ROTY”約束類型，在曲面中心節(jié)點(diǎn)37處施加一垂直的集中載荷，F(xiàn)Y=-1 000。施加約束和載荷后的模型如圖6所示。

圖6 施加約束和載荷后的Ansys模型

根據(jù)Ansys有限元分析軟件解得的各節(jié)點(diǎn)的變形值如表2所示，彎曲變形圖，位移等值線圖如圖7、圖8所示。

表2 Ansys節(jié)點(diǎn)變形值

圖7 彎曲變形圖

圖8 位移等值線圖

3.2 圓柱殼曲面測點(diǎn)配置

應(yīng)用區(qū)域梯度理論對圓柱殼曲面變形測點(diǎn)進(jìn)行配置。選用49個節(jié)點(diǎn)中的12個～20個作為傳感器配置測點(diǎn)。其中，組合方案①選取12個節(jié)點(diǎn)配置測點(diǎn)；組合方案②選取15個節(jié)點(diǎn)配置測點(diǎn)；組合方案③選取18個節(jié)點(diǎn)配置測點(diǎn)；組合方案④選取20個節(jié)點(diǎn)配置測點(diǎn)。應(yīng)用MATLAB程序?qū)Υ?組不同測點(diǎn)數(shù)目的配置方案，采用三維超曲面樣條函數(shù)插值估計未布置測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)值，并計算出四種組合方案的適應(yīng)度函數(shù)值。各種測點(diǎn)配置方案的適應(yīng)度函數(shù)值如表3所示。

表3 各測點(diǎn)配置方案的目標(biāo)函數(shù)值

比較分析表中各組適應(yīng)度值可得，適應(yīng)度值隨未配置測點(diǎn)數(shù)目增大而減小，但相差不大。同時可求出這四種測點(diǎn)組合方案求出的未配置測點(diǎn)響應(yīng)值與真實(shí)值之間的誤差值分別為1.84%、1.69%、1.60%、1.59%，表明三維超曲面樣條函數(shù)插值能較好的估計未配置測點(diǎn)的響應(yīng)值。

3.3 應(yīng)用遺傳算法原理對測點(diǎn)組合進(jìn)行優(yōu)化

選取15個節(jié)點(diǎn)作為測點(diǎn)，應(yīng)用二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法對此圓柱殼結(jié)構(gòu)測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化配置，求出15個測點(diǎn)配置的尋優(yōu)過程中目標(biāo)函數(shù)最大的測點(diǎn)組合。最終求得的15個測點(diǎn)配置的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)編號為1、2、6、9、14、18、22、31、34、37、39、41、43、47、49。其對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為0.382×10-4，誤差值為1.10%。選擇此15個節(jié)點(diǎn)作為配置測點(diǎn)，得出的各個節(jié)點(diǎn)的實(shí)測值與插值計算的分析值對比如圖9所示。

圖9 實(shí)測值與插值計算的分析值對比圖

根據(jù)圖8可以看出：①測點(diǎn)配置在節(jié)點(diǎn)變形曲線的峰值處時，得到的節(jié)點(diǎn)變形曲線更貼合實(shí)測的節(jié)點(diǎn)變形曲線；②在測點(diǎn)配置密集的區(qū)域，得到的插值變形曲線比測點(diǎn)配置稀疏的區(qū)域的變形曲線，更貼近實(shí)測變形曲線。③由于三維超曲面樣條函數(shù)僅是一種數(shù)學(xué)方法，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況對其附加一些實(shí)際條件約束。這都是與實(shí)際相符的，也證明了本文提出的方法是正確、合理的。

4 結(jié)論

基于二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法對三維曲面結(jié)構(gòu)測點(diǎn)優(yōu)化配置進(jìn)行研究，可以得出如下結(jié)論：

①應(yīng)用二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法能很好地解決基于靜力測試下的三維曲面結(jié)構(gòu)測點(diǎn)的優(yōu)化配置。

②采用三維超曲面樣條函數(shù)插值估計三維曲面結(jié)構(gòu)上未配置測點(diǎn)的響應(yīng)值具有較高精度。

③本文建立的適應(yīng)度函數(shù)能較好的反映三維曲面結(jié)構(gòu)的位移變形，通過適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值大小選取未配置測點(diǎn)值之間誤差值最小的測點(diǎn)組合為最優(yōu)配置測點(diǎn)。

④對圓柱殼曲面結(jié)構(gòu)彎曲變形實(shí)測中的測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化配置，數(shù)值優(yōu)化結(jié)構(gòu)表明該方法具有較高的精度，可廣泛的應(yīng)用于三維曲面結(jié)構(gòu)傳感器測點(diǎn)的配置中。

［1］劉昊靈，仲元昌，楊柳等.基于三峽庫區(qū)水環(huán)境監(jiān)測的WSN信號融合算法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2012，25（12）：1762-1765.

［2］Kammer D C.Sensor Placement for On-Orbit Modal Identification and Correlation of Large Space Structures［J］.Journal of Guidance Control and Dynamics，2012，14（2）：2984-2990.

［3］Breitfeld T.A Method for Identification of a Set of Optimal Measurement Points for Experimental Modal Analysis［J］.Modal Analysis：The International Journal of Analysis and Experimental Modal Analysis，1996（11）：254-273.

［4］Guyan R J.Reduction of Stiffness and Mass Matrices［J］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，1965（2）：380-380.

［5］白苗苗，郭亞麗，王黎明.基于爆炸超壓場重建的傳感器優(yōu)化布局技術(shù)研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2014，7（7）：886-892.

［6］淡丹輝，何廣漢.基于靜態(tài)應(yīng)變測量橋梁結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化配置法［J］.工程設(shè)計cad與智能建筑，2002，2（15）：53-56.

［7］李正農(nóng)，胡尚瑜，李秋勝.結(jié)構(gòu)試驗測點(diǎn)的二維優(yōu)化配置［J］.工程力學(xué)，2009，26（5）：153-158.

［8］李德春，何龍軍，陳媛媛等.基于改進(jìn)粒子群算法的應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置［J］.振動、測試與診斷，2014，34（4）：610-615.

［9］路玲玲，王曦，黃晨光.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器優(yōu)化布置組合算法［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2012，34（2）：81-84.

［10］梅舉，陳滌，辛玲.基于蒙特卡洛方法的移動傳感網(wǎng)節(jié)點(diǎn)定位優(yōu)化算法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2013，26（5）：689-694.

［11］趙俊.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的測點(diǎn)優(yōu)化配置方法研究［D］.暨南大學(xué)，2011.

［12］Harder R L，Desmarais R N.Interpolation Using Surface Splines［J］.Journal of Aircraft，1972（9）：189-191.

［13］芮小平，余志偉，郁福梅.一種基于超曲面樣條函數(shù)的三維空間插值方法［J］.地理與地理信息科學(xué)，2006，22（6）：21-23.

［14］劉正龍，楊艷梅，羅玉寶.基于二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法求解背包問題的研究［J］.計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2013，23（7）：112-115.

［15］劉娟，黃維平.二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法在傳感器配置中的應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，2004，24（4）：281-284.

［16］周磊，張力文，周建庭.基于二重結(jié)構(gòu)編碼遺傳算法的連續(xù)剛構(gòu)橋傳感器優(yōu)化配置［J］.公路，2014（11）：677-682.

［17］伊廷華，李宏男，顧明.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中基于多重優(yōu)化策略的傳感器布置方法［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2011，32（12）：217-223.

劉豪（1991-），男，河南南陽人，碩士生，主要從事故障診斷、故障預(yù)測方面的研究，976532728@qq.com；

胡昌華（1966-），男，湖北羅田人，教授，長江學(xué)者，博士生導(dǎo)師，博士，主要從事故障診斷、可靠性工程方面的研究，hch6603@263.net。

Research on Optimal Sensor Location for Three-Dimensional Curved Surface Structure Based on Static Stress Test*

LIU Hao，HU Changhua*，ZHOU Zhijie，ZHANG Zhengxin，LUO Yang
（The Second Artillery University，Xi'an Shaanxi Province，Xi'an 710025，China）

Optimal sensor location plays an important role in the structural health monitoring system.The paper provides an optimal sensor location methodology for three-dimensional curved surface structure.The proposed method is based on the deformation of the structure under the action of static stress in structural health monitoring system.Firstly，the combination of the measured points on the three-dimensional curved surface structure is selected so that the response at unmeasured locations can be predicted by the information from these measured points using three-dimensional surface splines interpolation.Secondly，fitness functions are adopted to estimate the error between the predicted response and the practical response of these unmeasured locations.Lastly，selecting optimal combination of measuring points is achieved by minimizing the error of the estimate and the actual value at unmeasured to realize the optimal goal locating the measured points.To validate the proposed method，we apply this method to the bending deformation of simply supported cylindrical shell to optimize the arrangement of measured points，and according to the project of the optimal sensor location，the error between the predicted response and the practical response of these unmeasured locations is 1.10%.Then the results prove that the proposed method is feasible and efficient.

sensor；optimal sensor location；three-dimensional curved surface structure；double structure coding genetic algorithm；three-dimensional surface splines interpolation

TU317；TP212.9

A

1004-1699（2015）08-1176-08

??6140

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.08.013

項目來源：國家杰出青年基金項目（61025014）；國家自然科學(xué)基金項目（61370031）

2015-01-19 修改日期：2015-05-04