超聲波熱量表流量計量中溫度補償算法研究*

崔曉志，王 翥

(哈爾濱工業(yè)大學（威海）信息與電氣工程學院，山東威海264209)

超聲波熱量表流量計量中溫度補償算法研究*

崔曉志，王 翥*

(哈爾濱工業(yè)大學（威海）信息與電氣工程學院，山東威海264209)

針對超聲波熱量表采用時差法測量流量時，因受溫度影響而存在的非線性問題，提出了分別基于曲面擬合和BP神經網(wǎng)絡的溫度補償算法。兩種算法通過建立溫度與流量之間的非線性映射關系，達到補償流量測量的目的。建模與仿真可知，BP神經網(wǎng)絡補償算法表現(xiàn)出更好的數(shù)據(jù)融合及預測能力。驗證實驗表明，相對于現(xiàn)有查表修正算法和曲面擬合補償算法，BP神經網(wǎng)絡補償算法補償效果更佳，補償后流量測量誤差在±2.2%以內，絕對誤差方差最大值為0.68，補償效果顯著，具有較高的工程應用價值。

超聲波熱量表；BP神經網(wǎng)絡；曲面擬合；溫度補償

時差法超聲波熱量表通過超聲檢測技術測量流量，進而計算出熱量，因此流量測量是決定超聲波熱量表計量精確度的關鍵環(huán)節(jié)［1］。目前，針對如何提高超聲波熱量表流量測量精確度的問題，國內外學者開展了大量研究。文獻［2］中對超聲波測量管道內徑及超聲波換能器安裝傾角等參數(shù)進行優(yōu)化，通過減小管道內壓力損失提高流量測量的準確性。文獻［3］中通過對超聲波換能器進行配對測試和標定零點誤差，降低自身結構影響，解決了零點漂移問題。文獻［4-5］中基于流體力學修正原理和仿真實驗，提出各流場下流量修正方法，改善了流量測量誤差。但以上研究并未考慮溫度對整個流量測量過程的影響。文獻［6］中根據(jù)超聲波傳播速度受溫度影響的特性，提出軟件校正方法，但忽略了管道內流場受溫度的影響。文獻［7］通過神經網(wǎng)絡對15℃～50℃內流量數(shù)據(jù)進行理論補償，但訓練數(shù)據(jù)有限且未進行現(xiàn)場實驗驗證。

針對上述問題，在分析了溫度對流量測量影響的基礎上，提出了分別基于曲面擬合算法和BP神經網(wǎng)絡的溫度補償算法。經建模仿真和現(xiàn)場實驗可得，BP神經網(wǎng)絡補償算法能夠達到各流量段流量誤差要求，補償性能穩(wěn)定，對提高流量測量精確度具有顯著意義。

1 超聲波熱量表流量測量誤差分析

1.1 時差法流量測量原理

基于時差法的U型反射式超聲波熱量表流量測量原理如圖1所示。

圖1 U型時差法流量測量示意圖

在U型管道上下游處分別布置換能器A和換能器B，間距為L。換能器發(fā)射的超聲波經反射面反射后實現(xiàn)信號的收發(fā)。測量管道內徑為D，換能器與反射面中心間距為D/2。設流體靜止時，超聲波傳播速度為c，流體流速為v0。順流時，換能器A發(fā)射超聲波到換能器B接收的時間為t1；逆流時，換能器B發(fā)射超聲波到換能器A接收的時間為t2。受流體流速影響t1小于t2，超聲波順向和逆向傳播時間分別為［8］：

由于c?v0，整理得流體流速v0為：

流速v0為軸心線流速，與面流速v成比例關系，即K=v/v0，K為流量修正系數(shù)。則體積流量V為：

1.2 溫度對超聲波傳播速度影響

由式（3）可得，流體體積流量與超聲波傳播速度平方成線性關系，而超聲波傳播速度受流體溫度影響具有非線性特點。通過擬合溫度與超聲波傳播速度值，得到不同溫度下超聲波傳播速度曲線［3］，如圖2所示。

圖2 不同溫度下超聲波傳播速度曲線

隨著流體溫度的升高，超聲波傳播速度非線性特征愈發(fā)明顯。在0～100℃范圍內超聲波傳播速度差值可達152.8 m/s，對應流量測量誤差為22.98%，不容忽視。

1.3 溫度對管道內流場分布影響

非理想狀態(tài)下，流體存在粘滯性而具有兩種流動狀態(tài)：流體質點做有條不紊的運動、彼此不相混摻的狀態(tài)為層流；流體質點做不規(guī)則運動、軌跡混亂的狀態(tài)為紊流［8］。工程中以雷諾數(shù)Re標定管道內流體分布狀態(tài)：當Re＜2 000時，主要受粘性力作用，流體處于層流狀態(tài)；當Re≥2 000時，主要受慣性力作用，流體處于紊流狀態(tài)。層流與紊流分布如圖3所示。

圖3 層流與紊流分布圖

依據(jù)經驗公式，流量修正系數(shù)K選取原則為：

層流： K=v/v0=0.5;

紊流： K=v/v0=0.75～09。

在5℃～95℃工作條件下，受溫度影響Re具有非線性特性。單純考慮K系數(shù)的不同，在25℃時，Re=1 115對應層流；在80℃時，Re=2 725對應紊流［9］，由溫度變化所引起的流量測量誤差為25.8%，難以避免。

此外，隨流體溫度變化，管道內壓力、管壁粗糙度等因素會產生不確定變動，對流量的測量造成不同程度的影響。因此，在分析溫度對流量測量影響的基礎上，采取溫度補償流量測量措施具有很大必要性。

2 流量檢定實驗及分析

2.1 實驗設備

熱量表檢測臺是提供確定量值的計量器具，如圖4所示，可用于檢定超聲波熱量表流量測量的精確度。

超聲波熱量表實物如圖5所示。檢測臺流量測量精確度為0.000 1 m3/h，溫度測量精確度為0.1℃；超聲波流量表型號：DN20，測量量程為0～5.0 m3/h。

圖4 熱量表檢測臺結構圖

圖5 超聲波熱量表實物圖

結合熱量表工作原理，實驗中使用啟停質量法采集流量測量數(shù)據(jù)。熱量表檢定規(guī)程中定義的流量測量誤差計算公式為：

式中：Vc為超聲波熱量表記錄的流量值，L；ms、mf分別為閥門在開關前后容箱的質量，kg；ρt為檢定時流體密度，kg/m3。

2.2 實驗方案

本次實驗是為驗證溫度對超聲波熱量表流量測量的影響，同時提供溫度補償流量算法建模所需數(shù)據(jù)。

針對中小流量測量誤差情況復雜，較難進行補償，則主要對0～2.9 m3/h流量區(qū)進行溫度補償研究。實驗中測量的溫度點和流量點分別如表1和表2所示。

表1 實驗溫度點

表2 實驗流量點

根據(jù)熱量表檢定規(guī)程，各溫度、流量點下進行3次實驗，分別記錄112種工況下的溫度值、實際流量值、測量流量值、流量測量誤差值，取平均作為終值。

2.3 實驗數(shù)據(jù)分析

整理實驗采集的測量數(shù)據(jù)，溫度對流量測量影響如圖6所示（由于數(shù)據(jù)量巨大，篇幅有限，不再粘附）。

圖6 不同溫度下流量測量誤差曲線

結合檢定實驗數(shù)據(jù)及圖6分析可得以下結論：

①流量測量精確度與流量大小相關

在0～0.5 m3/h流量段內流量測量誤差范圍為45.31%～10.76%，流量測量誤差及誤差變化率相對較大；在0.5 m3/h～2.9 m3/h流量段內流量測量誤差范圍為16.94%～8.3%，隨流量增大，測量誤差及變化率均減小。

②流量測量精確度受溫度影響

在20℃～50℃低溫區(qū)內流量測量誤差范圍為45.31%～8.51%，流量測量誤差隨溫度變化有較大波動，小流量點處較明顯；在60℃～80℃高溫區(qū)內流量測量誤差范圍為16.37%～8.3%，流量測量誤差受溫度影響減小并趨于一致。

為此，考慮建立網(wǎng)絡化溫度補償流量算法模型，補償溫度對流量測量的影響，提高流量測量精確度。

3 溫度補償算法建模及仿真測試

3.1 建模及仿真測試方案

針對流量測量誤差受溫度影響特性，分別采用曲面擬算法和BP神經網(wǎng)絡建立網(wǎng)絡化溫度補償模型，實現(xiàn)溫度、測量流量與實際流量間的非線性映射。

考慮到流量測量誤差變化率的差異，對［0～0.6 m3/h］和［0.4 m3/h～2.9 m3/h］高低兩個流量區(qū)域分別進行補償算法建模。仿真測試及實驗驗證時，測量流量以0.5 m3/h流量點為高低流量區(qū)分界點。

實驗采集的數(shù)據(jù)分為標準數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，其中0.1 m3/h、0.25 m3/h、0.75 m3/h、1.9 m3/h流量點作為測試數(shù)據(jù)。建模中引入0.0 m3/h的測量流量值和實際流量值，以提高補償模型的數(shù)據(jù)融合能力。同時，每個溫度點使用其臨近的采集溫度點所對應的數(shù)據(jù)，如56℃下使用60℃所采集實驗數(shù)據(jù)。

3.2 曲面擬合算法

曲面擬合算法利用最小二乘擬合曲線原理，通過擬合不同溫度下的實際流量和測量流量數(shù)據(jù)，得到溫度對任意測量區(qū)間內所測流量點的網(wǎng)絡化補償模型。該二元二次曲面擬合補償模型表達式為：

式中：x為溫度，℃；y為測量流量，m3/h；z為預測流量，m3/h；p20、p11、p02、p10、p01、p00為待確定系數(shù)。

該二元二次模型的誤差平方和規(guī)范化表達式為：

式中：Zk為第k次測量所對應實際流量，m3/h；N為輸入樣本數(shù)。

根據(jù)最小二乘原理可得，該問題需求解6元函數(shù)Q(p20,p11,p02,p10,p01,p00)的極值問題，即滿足：

聯(lián)立式（7），根據(jù)高斯法［10］解得高低流量區(qū)域內曲面擬合補償模型的待確定系數(shù)，如表3所示。

表3 曲面擬合補償模型待確定系數(shù)

低流量區(qū)的擬合度達0.999 9，和方差為1.989×10-4；高流量區(qū)的擬合度達0.999 9，和方差為2.844×10-4，均達到預期目標。將采集溫度范圍和高低流量區(qū)分別55等分，結合式（5）和表3數(shù)據(jù)進行溫度補償算法建模。曲面擬合補償模型預測效果如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 低流量區(qū)曲面擬合補償模型預測效果圖

由以上仿真測試數(shù)據(jù)分析可得，基于最小二乘曲面擬合的溫度補償模型能夠擬合和預測大部分標準數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，但小流量點處流量誤差波動性相對較大，預測效果不佳，共存在11個流量點誤差超過±2.5%，即誤差流量點?？傮w上達到了溫度補償流量測量目的。

圖8 高流量區(qū)曲面擬合補償模型預測效果圖

圖9 曲面擬合補償模型預測流量誤差曲線

3.3 BP神經網(wǎng)絡

BP神經網(wǎng)絡是建立在最速下降法基礎上的多層前饋網(wǎng)絡，由輸入層、隱含層和輸出層組成［11］。理論證明，含有一個隱含層的BP神經網(wǎng)絡可以任意精度逼近任何連續(xù)非線性函數(shù)。BP神經網(wǎng)絡結構如圖10所示。

圖10 BP神經網(wǎng)絡結構圖

傳統(tǒng)BP神經網(wǎng)絡，在追求誤差平方最小目標函數(shù)過程中易陷入局部極小值。因此，采用附加動量法修正網(wǎng)絡中的權值和閾值，可以跳過誤差曲線局部極小值，尋找全局最優(yōu)解，提高BP神經網(wǎng)絡預測性能。附加動量法權值調節(jié)公式為：

式中：k為迭代運算步數(shù)；η(k)為第k步的學習率；mc( ∈[0,1])為動量因子。

該算法將上時刻權值修正量通過動量因子mc引入本次調整中，利用“慣性效應”避免誤差目標函數(shù)陷入局部極小值問題［12］。

訓練過程中動量因子mc選取原則：

mc為零時，權值修正執(zhí)行最速下降法；mc為1時，權值修正與上次修正相同，忽略最速下降調整量。引入動量因子mc時，當網(wǎng)絡權值進入誤差曲面底部平坦區(qū)域時，Δw(k)變化較小，即w(k+1)≈w(k)，可避免因w(k+1)=0而帶來局部極小值的影響。采用附加動量法修正網(wǎng)絡閾值過程同理。

基于BP神經網(wǎng)絡的溫度補償算法模型包含一個隱含層，共有13個隱含層單元。設置訓練步數(shù)為200，誤差平方和為1×10-4。在MATLAB環(huán)境下使用trainbpm.m函數(shù)進行神經網(wǎng)絡訓練，同時設定預測流量值與實際流量值誤差在±2.5%以內，確保預測流量的精確性。

低流量區(qū)經過29步訓練達到目標誤差9.86×10-5，擬合度為0.999 99；高流量區(qū)經過44步訓練達到目標誤差9.9×10-5，擬合度為0.999 99，均達到預期目標。提取網(wǎng)絡中權值和閾值進行溫度補償算法建模。BP神經網(wǎng)絡補償模型預測效果如圖11～圖13所示。

圖11 低流量區(qū)BP神經網(wǎng)絡補償模型預測效果圖

圖12 高流量區(qū)BP神經網(wǎng)絡補償模型預測效果圖

圖13 BP神經網(wǎng)絡補償模型預測流量誤差曲線

由以上仿真測試數(shù)據(jù)分析可得，基于BP神經網(wǎng)絡的溫度補償模型可以融合所有參與訓練的標準數(shù)據(jù)和預測所有測試數(shù)據(jù)，流量誤差均有效控制在±2%以內。經對比，BP神經網(wǎng)絡補償模型預測效果更佳，低流量區(qū)流量誤差波動性明顯降低，流量預測性能穩(wěn)定。

4 現(xiàn)場實驗驗證及數(shù)據(jù)分析

4.1 溫度補償算法移植

為驗證溫度補償算法的準確性和實用性，分別提取曲面擬合補償算法的核心參數(shù)和BP神經網(wǎng)絡補償算法的權值、閾值。在IAR WorkBench平臺上，通過C語言編程將溫度補償算法移植入超聲波熱量表程序內，實時補償流量測量。曲面擬合補償算法補償原理如圖14所示。

圖14 曲面擬合補償算法補償原理

工作時，超聲波熱量表根據(jù)補償前流量選擇高低流量區(qū)溫度補償模型，結合所測溫度進行數(shù)據(jù)預測，進而輸出預測后的流量值，完成溫度補償流量過程。BP神經網(wǎng)絡補償算法補償原理如圖15所示。

圖15 BP神經網(wǎng)絡補償算法補償原理

BP神經網(wǎng)絡補償算法在補償過程中需根據(jù)采集的溫度選擇測量流量的歸一和反歸一邊界值；根據(jù)測量流量選擇高低流量溫度補償模型。對流量進行歸一化處理后進行網(wǎng)絡預測，然后對預測值進行反歸一處理得到預測流量值，完成溫度補償流量過程。

4.2 實驗驗證及數(shù)據(jù)分析

實驗中引入了現(xiàn)有的查表修正算法做參考。驗證實驗中分別采集三種算法對應的實際流量、測量流量及流量測量誤差。實驗中測量的溫度點和流量點分別如表4和表5所示。

表4 實驗測量溫度點

表5 實驗測量流量點

實驗數(shù)據(jù)采集及處理過程同2.2節(jié)。整理實驗數(shù)據(jù)，得到的三種算法補償效果分別如圖16～圖18和表6所示。

圖16 查表修正算法校正后流量測量誤差曲線

圖17 曲面擬合補償算法補償后流量測量誤差曲線

圖18 BP神經網(wǎng)絡補償算法補償后流量測量誤差曲線

表6 三種算法對比

通過以上實驗數(shù)據(jù)對比可得，三種算法在一定程度上均可降低溫度對流量測量的影響。查表修正算法校正后的流量測量誤差在±4%以內，絕對誤差平均值最大為1.52%，最大絕對誤差方差為3.57；曲面擬合補償算法補償后的流量測量誤差在±5.5%以內，絕對誤差平均值最大為1.36%，最大絕對誤差方差為1.99；BP神經網(wǎng)絡補償算法補償后的流量測量誤差在±2.2%以內，絕對誤差平均值最大為0.84%，最大絕對誤差方差為0.68。

根據(jù)《熱量表》（CJ128-2007）行業(yè)標準中對各流量段測量誤差要求，BP神經網(wǎng)絡補償算法能夠有效抑制溫度對超聲波熱量表流量測量的影響，補償效果顯著，達到2級表標準。

5 結論

①通過理論和實驗數(shù)據(jù)分析得，超聲波熱量表流量測量受溫度影響較大，存在不可忽視的誤差。

②針對流量測量誤差受溫度影響、且具有非線性這一特點，提出了分別基于曲面擬合算法和BP神經網(wǎng)絡的溫度補償流量算法。仿真測試表明，兩種補償算法均能夠降低流量測量誤差，其中BP神經網(wǎng)絡補償算法具有更穩(wěn)定的流量預測能力。

③開展驗證實驗，對比分析三種算法的補償和校正效果，確定基于BP神經網(wǎng)絡的溫度補償算法性能優(yōu)于其他兩種算法，具有較強的流量補償能力和較高的工程應用價值。

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崔曉志（1990-），男，河北邯鄲人，哈工大（威海）信電學院碩士研究生。研究方向為傳感器及檢測技術；

王 翥（1963-），男，遼寧丹東人，通信作者，哈工大（威海）教授，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡、信號檢測與處理、傳感器及應用技術，wangzhu@hit.edu.cn。

Research on Temperature Compensation Algorithm in Ultrasonic Heat Meter Flow Measurement*

CUI Xiaozhi，WANG Zhu*
(Harbin Institute of Technology at Weihai，School of Information and Electrical Engineering，Weihai Shandong 264209，China)

When using transit-time ultrasonic heat meter for the flow measurement，there is a nonlinear problem affected by temperature.In order to solve it，this paper proposed two kinds of temperature compensation algorithms respectively based on curve fitting algorithm and BP neural network.These two algorithms compensated flow measurement by establishing mapping relationship between temperature and flow.After modeling and simulation analysis，BP neural network compensation algorithm showed better ability of data integration and prediction.Spot test proved that BP neural network compensation algorithm had superior correction effect than the existing look-up table correction algorithm and curve fitting compensation algorithm.Flow measurement error was limited within±2.2%and the maximum absolute error variance was 0.68 after BP neural network compensating.BP neural network compensation algorithm had great value of application with significant compensation effect.

ultrasonic heat meter；BP neural network；curve fitting；temperature compensation

TB941；TB937

A

1004-1699(2015)08-1169-07

??7820；7320W

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.08.012

項目來源：山東省科技發(fā)展計劃項目（2010GGX10132）；山東省科技發(fā)展計劃項目（2012GGX10110）；山東省科技發(fā)展計劃項目（2013GGX10129）

2015-04-09 修改日期：2015-05-28