凍融后預(yù)應(yīng)力混凝土正截面受彎承載力研究

陳月萍，胡強(qiáng)圣，張建飛，張益多

（1.安慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，安徽 安慶 246003；2.江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

從地域和氣候條件來(lái)看，中國(guó)的東北地區(qū)屬于嚴(yán)寒地帶，大量的建筑物長(zhǎng)期處于凍融環(huán)境作用下，遭受凍融破壞，已經(jīng)造成了重大的經(jīng)濟(jì)損失.對(duì)長(zhǎng)期處于嚴(yán)寒環(huán)境作用下的混凝土結(jié)構(gòu)，影響其耐久性的一個(gè)非常重要的因素是凍融破壞［1］，因此，有關(guān)凍融后混凝土的受彎承載力計(jì)算已引起眾多學(xué)者的關(guān)注.當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的規(guī)程及規(guī)范中所采用的正截面受彎承載力計(jì)算公式幾乎都是關(guān)于普通混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土的，但都沒(méi)有考慮凍融環(huán)境的影響.由前人的大量研究［2－6］可以知道，遭受凍融循環(huán)后的混凝土力學(xué)性能會(huì)發(fā)生顯著改變，如彈性模量、應(yīng)力－應(yīng)變曲線、抗拉強(qiáng)度以及軸心抗壓強(qiáng)度等，但對(duì)于規(guī)范中所給出的正截面受彎承載力計(jì)算公式是否還適用于遭受凍融循環(huán)影響后的混凝土受彎試件，目前則鮮有研究.基于此，本文借鑒前人在凍融作用后混凝土峰值壓應(yīng)力的變化規(guī)律、凍融后混凝土抗拉強(qiáng)度的變化規(guī)律、凍融作用后混凝土本構(gòu)模型等方面已取得的研究成果，參考GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，在試驗(yàn)基礎(chǔ)上研究經(jīng)歷凍融后的預(yù)應(yīng)力混凝土梁受彎承載性能，建立反映凍融環(huán)境影響的預(yù)應(yīng)力混凝土梁正截面受彎承載力的計(jì)算公式，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

1 試驗(yàn)概況

本次試驗(yàn)共設(shè)計(jì)5根預(yù)應(yīng)力混凝土梁，對(duì)應(yīng)試件編號(hào)分別為L(zhǎng)1，L2，L3，L4，L5；先將這5根試件分別凍融0，50，100，150，200次，再進(jìn)行受彎性能試驗(yàn)，以考察凍融作用對(duì)試件受力性能的影響.

1.1 試件設(shè)計(jì)與制作

梁試件L1～L5截面尺寸100mm×100mm，長(zhǎng)度515mm，配筋率為1.35%，如圖1 所示.混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，配合比為m（水泥）∶m（石子）∶m（砂）∶m（水）＝374∶1 164∶723∶184；其中水泥為普通硅酸鹽水泥；粗骨料為玄武巖碎石，最大粒徑20mm，細(xì)骨料為天然江砂，細(xì)度模數(shù)2.3～2.4；減水劑為JM 系列高效FDN 減水劑，摻量為0.2%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）；水為日常飲用水.預(yù)應(yīng)力筋采用單根φp5消除應(yīng)力鋼絲，直線型配筋，距梁下表面42mm，其中受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋至受拉邊緣的距離ap＝27mm，受拉區(qū)縱向普通鋼筋至受拉邊緣的距離as＝15mm.

圖1 預(yù)應(yīng)力混凝土梁配筋圖Fig.1 Reinforcement arrangement of beam specimen（size：mm）

在澆筑每根梁試件的同時(shí)，均預(yù)留3個(gè)混凝土立方體試塊（150mm×150mm×150mm）和3個(gè)棱柱體試塊（150mm×150mm×300mm），用于測(cè)定未經(jīng)凍融的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu、抗拉強(qiáng)度f(wàn)t、軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c及彈性模量Ec；混凝土試塊與梁試件均在同條件下養(yǎng)護(hù).混凝土試塊的實(shí)測(cè)力學(xué)性能指標(biāo)見(jiàn)表1，表中數(shù)值均為3個(gè)試塊的平均值.

表1 混凝土試塊實(shí)測(cè)力學(xué)性能指標(biāo)Table 1 Actual measured mechanical property index of concrete block

1.2 試驗(yàn)方案

凍融試驗(yàn)按照GBJ 82—85《普通混凝土長(zhǎng)期性能和耐久性能試驗(yàn)方法》中的快凍法，在DTR1型快速凍融試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，每?jī)鋈?5次停機(jī)，采用動(dòng)彈儀測(cè)量試件的動(dòng)彈性模量并觀察試件外觀形態(tài)的變化.

受彎性能試驗(yàn)在MTS809 拉扭組合材料測(cè)試系統(tǒng)上完成，采用三分點(diǎn)加載，如圖2所示.荷載上升段采用力控制加載，當(dāng)加載超過(guò)0.8倍計(jì)算極限荷載后采用位移控制加載.受彎性能試驗(yàn)在各試驗(yàn)梁的跨中和支座截面均布置了位移計(jì).整個(gè)受彎性能試驗(yàn)過(guò)程中荷載、應(yīng)變和位移等均由動(dòng)態(tài)采集設(shè)備自動(dòng)采集.

圖2 加載示意圖Fig.2 Loading scheme（size：mm）

2 凍融后預(yù)應(yīng)力混凝土試件正截面受彎承載力計(jì)算公式

2.1 基本假設(shè)

本文參考GB 50010—2010來(lái)確定遭受凍融作用的預(yù)應(yīng)力混凝土梁正截面受彎承載力計(jì)算公式.為考慮凍融作用對(duì)試件的影響，本文對(duì)凍融作用下受彎試件承載性能的分析作如下基本假定：

（1）為簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮凍融作用導(dǎo)致的混凝土與鋼筋之間黏結(jié)性能變化對(duì)試件受力性能的影響.

（2）計(jì)算時(shí)不考慮凍融循環(huán)引起的試件預(yù)應(yīng)力損失.

（3）凍融作用后受壓區(qū)混凝土峰值壓應(yīng)變?chǔ)與d的取值由式（1a）確定，凍融作用后混凝土峰值應(yīng)力fcd的取值由式（1b）確定［7］：

（4）試件受壓的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線由式（2a），（2b）確定［8］；為簡(jiǎn)化下降段的計(jì)算，參考GB 50010—2010，取斜直線代替應(yīng)力－應(yīng)變曲線下降段，斜直線的起點(diǎn)應(yīng)力為峰值應(yīng)力fcd，應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變?chǔ)與d；終點(diǎn)為極限應(yīng)變?chǔ)與ud所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

式中：α＝－0.014 3Δpn＋1.744；d＝0.079 6Δpn＋其中的Δpn為經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量損失率；ε 為試件壓應(yīng)變；σ 為試件壓應(yīng)力；α，d分別為試件的應(yīng)力－應(yīng)變曲線上升段和下降段的控制參數(shù)；n為凍融循環(huán)次數(shù).

2.2 等效矩形應(yīng)力圖的確定

為確定試件的正截面受彎承載力計(jì)算公式，由GB 50010—2010的基本假定，需要先確定其等效矩形應(yīng)力圖（當(dāng)兩圖形的重心重合且面積相等時(shí)，總壓力的大小和作用點(diǎn)的位置相同，兩圖形將等效），如圖3所示.設(shè)等效圖形的受壓區(qū)高度為βnxn，壓應(yīng)力大小為αnfcd.

圖3 等效矩形應(yīng)力圖Fig.3 Rectangular figure of equivalent compression

由于受壓區(qū)理論應(yīng)力圖形與應(yīng)力－應(yīng)變曲線圖形的變量不同，前者的變量是任一受壓纖維到中和軸的距離x（x＝0～xn），后者的變量為ε（ε＝0～εcud）.根據(jù)圖4，由平截面假定原則可得：

圖4 受壓區(qū)混凝土的應(yīng)變圖和應(yīng)力圖Fig.4 Stress figure and strain figure of compressive region of concrete

圖3，4中各符號(hào)的含義為：βn 是經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后混凝土矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度與中和軸高度xn的比值；αn是經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值與混凝土峰值應(yīng)力的比值；θ是經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后混凝土極限應(yīng)變點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值與混凝土峰值應(yīng)力的比值；yk是受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力Dk的形心位置；Mu為彎矩設(shè)計(jì)值；h0為截面有效高度；As為受壓區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋的截面面積；fy為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力筋的抗壓強(qiáng)度；fpy為預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度；Ap為預(yù)應(yīng)力筋截面面積.

2.3 受壓區(qū)混凝土的合力

由式（2），（3）可得距離中和軸x 的受壓區(qū)混凝土各點(diǎn)應(yīng)力σ（ε）為：當(dāng)0≤x≤xcd時(shí)，0≤ε≤εcd，

當(dāng)xcd≤x≤xn時(shí)，εcd≤ε≤εcud，根據(jù)假設(shè)，應(yīng)力－應(yīng)變曲線下降段為1條斜直線，直線方程為：

設(shè)預(yù)應(yīng)力混凝土受彎試件的截面寬度為b，則受壓區(qū)試件壓應(yīng)力的合力Dk（即壓應(yīng)力圖形的體積∶曲線圍成圖形的體積和梯形體積之和）為：

計(jì)算得：

由圖4，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力合力的形心位置yk為：

由圖3，4并根據(jù)應(yīng)力圖形等效原理可得：

其中曲線段的形心：

由式（9）可得αn，βn 的公式如下：

對(duì)于經(jīng)歷n次凍融循環(huán)后試件的極限應(yīng)變?chǔ)與ud，本文利用文獻(xiàn)［9］的結(jié)果，如下式所示：

式中：εcu為未經(jīng)凍融混凝土試塊的極限應(yīng)變.

2.4 αn，βn的回歸方程及ξb的計(jì)算

式中：fc0為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，由GB 50010—2010中表4.1.4－1確定.

由式（1b），（13）可以分別計(jì)算得到經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后試件的εcd，εcud值，進(jìn)而代入式（2b）可以計(jì)算得到θ值；試件應(yīng)力－應(yīng)變曲線上升段的控制參數(shù)α由式（3）計(jì)算得到.表2為εcd，εcud，θ，α，x1／xcd的計(jì)算結(jié)果及經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后試件的峰值應(yīng)力fcd與相對(duì)動(dòng)彈性模量的變化；將表2的計(jì)算結(jié)果代入式（11），（12），（14），可以計(jì)算得到經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后試件的等效矩形應(yīng)力圖中2個(gè)換算參數(shù)，βn之值，結(jié)果見(jiàn)表3.

表2 經(jīng)歷n次凍融循環(huán)后試件的εcd，εcud，θ，α，x1／xcd值Table 2 Dates ofεcd，εcud，θ，α，x1／xcdafter ntimes of freeze－thaw

表3 經(jīng)歷n次凍融循環(huán)后試件的，βn值Table 3 Dates of，βnafter ntimes of freeze－thaw

表3 經(jīng)歷n次凍融循環(huán)后試件的，βn值Table 3 Dates of，βnafter ntimes of freeze－thaw

同理，采用Origin 8軟件對(duì)表3中βn 的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到βn 與凍融循環(huán)次數(shù)n 的回歸方程：

本文所用預(yù)應(yīng)力筋為消除應(yīng)力鋼絲，屬于無(wú)明顯屈服點(diǎn)的預(yù)應(yīng)力鋼筋，由GB 50010—2010 中ξb（界限破壞時(shí)預(yù)應(yīng)力混凝土試件相對(duì)受壓區(qū)高度）的計(jì)算公式（見(jiàn)式（17）），可以得到經(jīng)歷凍融0，50，100，150，200次試件的ξb 值，見(jiàn)表4.

由表4可以看出，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，ξb值逐漸增大，這是因?yàn)樵趦鋈诘钠茐淖饔孟?，預(yù)應(yīng)力混凝土試件的裂縫會(huì)增長(zhǎng)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)逐漸變得酥松并不斷退化，由式（13）可知，此時(shí)混凝土的極限應(yīng)變會(huì)不斷增加，從而使得ξb 值逐漸增大.同樣為準(zhǔn)確表達(dá)ξb 與凍融循環(huán)次數(shù)n 的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)Origin 8軟件對(duì)表4數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，可以得到ξb（n）的回歸方程：

表4 經(jīng)歷n次凍融循環(huán)后試件的ξb值Table 4 Dates ofξbafter ntimes of freeze－thaw

2.5 凍融后預(yù)應(yīng)力混凝土極限承載力計(jì)算公式

參考GB 50010—2010中預(yù)應(yīng)力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力計(jì)算公式，根據(jù)前述得到的的計(jì)算結(jié)果，可以得到凍融作用后預(yù)應(yīng)力混凝土試件使用階段正截面受彎承載力的計(jì)算公式為：

3 理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比

通過(guò)式（19），（20）可以計(jì)算得到經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后的預(yù)應(yīng)力混凝土試件正截面受彎承載力.為驗(yàn)證理論計(jì)算值的合理性，將其與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表5.

由表5可得：經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后的預(yù)應(yīng)力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力理論計(jì)算值略小于試驗(yàn)值，原因是在凍融循環(huán)過(guò)程中鋼筋會(huì)對(duì)混凝土損傷的發(fā)展起到制約作用，而且影響試驗(yàn)過(guò)程的因素很多（如人為作用和環(huán)境影響），且一般情況下采用GB 50010—2010進(jìn)行理論計(jì)算都是偏保守安全的，在未經(jīng)凍融時(shí)本次試驗(yàn)值與理論計(jì)算值的差值為11.1%，誤差在20%以內(nèi)，是符合要求的.所以式（19）能反映凍融作用后預(yù)應(yīng)力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力的一般規(guī)律.更加精確的計(jì)算結(jié)果依賴于采用更精確的凍融混凝土本構(gòu)模型.

4 結(jié)論

（1）參考GB 50010—2010，得出了經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后預(yù)應(yīng)力混凝土矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度與中和軸高度xn的比值βn、經(jīng)歷n次凍融循環(huán)后預(yù)應(yīng)力混凝土矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的比值的計(jì)算公式；通過(guò)Origin 8軟件對(duì)試驗(yàn)值進(jìn)行擬合，得出了與凍融循環(huán)次數(shù)n的回歸方程式.

（3）根據(jù)凍融作用后混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變本構(gòu)模型，參考GB 50010—2010，得到了凍融作用后預(yù)應(yīng)力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力計(jì)算公式.

（4）比較了經(jīng)歷n 次凍融循環(huán)后預(yù)應(yīng)力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力理論計(jì)算值與試驗(yàn)值，驗(yàn)證了本文得到的計(jì)算公式能反映凍融作用后預(yù)應(yīng)力混凝土試件在使用階段的正截面受彎承載力的一般規(guī)律.

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