基于DIC方法的地聚合物混凝土斷裂過(guò)程分析

謝子令，周華飛，楊克家，孫林柱

（溫州大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 溫州 325035）

地聚合物材料是近年來(lái)新發(fā)展起來(lái)的一類(lèi)堿激發(fā)膠凝材料［1］.與水泥膠凝材料相比，其具有較低的碳排放量［2－3］，較好的耐久及耐腐蝕性［4－5］、耐高溫性［6］以及較高的鋼筋黏結(jié)力［7］等特點(diǎn)，可作為膠凝材料來(lái)制備混凝土材料及其構(gòu)件［8－9］.然而地聚合物混凝土與普通的水泥混凝土類(lèi)似，是準(zhǔn)脆性材料，易發(fā)生脆性斷裂，因此研究及掌握其斷裂行為是將該材料應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程的關(guān)鍵問(wèn)題之一.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)纖維增強(qiáng)地聚合物以及素地聚合物混凝土的斷裂韌性進(jìn)行了一些研究［10－13］，得出了地聚合物混凝土斷裂韌性較同強(qiáng)度等級(jí)水泥混凝土斷裂韌性高的一致性結(jié)論，但在地聚合物混凝土斷裂過(guò)程方面的研究鮮見(jiàn)報(bào)道，同時(shí)在水泥混凝土斷裂力學(xué)方面的研究成果能否直接用于地聚合物混凝土還有待深入研究.

數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）方法是根據(jù)物體表面隨機(jī)分布的粒子光強(qiáng)在變形前后的概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來(lái)確定物體的位移或變形的光學(xué)測(cè)量方法，具有全場(chǎng)性、非接觸式和三維等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)［14］.該方法已被成功應(yīng)用于材料斷裂過(guò)程的裂紋擴(kuò)展行為［15－17］以及構(gòu)件破壞［18］等方面的研究.

本文結(jié)合DIC方法與傳統(tǒng)夾持引伸計(jì)方法，對(duì)含預(yù)制缺口的粉煤灰基地聚合物混凝土試樣在三點(diǎn)彎曲加載過(guò)程中的裂縫張開(kāi)位移以及裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度進(jìn)行了定量化的研究.首先基于DIC測(cè)試的位移場(chǎng)u，得到預(yù)制裂縫口張開(kāi)位移（crack－mouth－opening displacement，CMOD），將其與基于夾持引伸計(jì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證DIC測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性；隨后將DIC測(cè)試的裂尖張開(kāi)位移（crack－tip－opening displacements，CTOD）與基于彈性等效裂縫的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，旨在揭示粉煤灰基地聚合物混凝土斷裂過(guò)程的裂縫演化，以及探討用于描述水泥混凝土斷裂過(guò)程的彈性等效裂縫方法在地聚合物混凝土材料上應(yīng)用的可行性；最后對(duì)比分析裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa的DIC測(cè)試值與基于彈性等效裂縫方法下的計(jì)算值，以揭示實(shí)際的微裂紋區(qū)與計(jì)算等效裂縫的區(qū)別.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

制備地聚合物混凝土所用的膠凝材料為低鈣粉煤灰及少量S95級(jí)粒化高爐礦渣；砂為中砂（細(xì)度模數(shù)2.4）；粗骨料為粒徑小于20mm 的碎石；激發(fā)劑采用18mol／L的氫氧化鈉溶液與市售泡花堿（相對(duì)密度1.35，模數(shù)3.3，其中Na2O，SiO2，H2O 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為7.9%，27.9%，64.2%）按1∶3（質(zhì)量比）混合而成.

1.2 地聚合物混凝土試樣的制備

根據(jù)前期大量配合比設(shè)計(jì)，選定制備地聚合物混凝土所用石子、砂、粉煤灰、礦渣和復(fù)合激發(fā)劑用量分別為1 050，565，420，180，200kg／m3.在該配比下制備的粉煤灰基地聚合物混凝土的強(qiáng)度高，且流動(dòng)性好.稱(chēng)取規(guī)定量的砂、粗骨料以及粉煤灰倒入雙臥軸混凝土攪拌機(jī)中，干拌5min，加入規(guī)定量的激發(fā)劑溶液再攪拌5min，將拌和物裝入100mm×100mm×515mm 試模中，振動(dòng)成型5min，并在成型面覆蓋聚乙烯膜.將成型試件放入60℃烘箱中養(yǎng)護(hù)24h后脫模，然后放置在室內(nèi)環(huán)境至28d齡期，最后采用巖石切割機(jī)進(jìn)行預(yù)制缺口的切割，預(yù)制缺口寬度為3mm，長(zhǎng)度a0為20mm.

1.3 試驗(yàn)裝置

通過(guò)電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)預(yù)制缺口粉煤灰基地聚合物混凝土試樣進(jìn)行三點(diǎn)彎曲加載，加載速率為0.05mm／min.通過(guò)夾持引伸計(jì)測(cè)試預(yù)制缺口處的張開(kāi)位移CMOD，固定引伸計(jì)的楔形墊塊厚度H0為1.7mm，試樣跨度S，寬度t 和高度b 分別為400，100和100mm，加載示意見(jiàn)圖1.通過(guò)2臺(tái)工業(yè)相機(jī)對(duì)試樣預(yù)制缺口附近的散斑圖像進(jìn)行同步采集，采集頻率為10Hz，將采集的照片導(dǎo)入數(shù)字圖像相關(guān)分析軟件（Vic 3D，CSI）進(jìn)行分析，即可得到裂縫附近變形場(chǎng)及其演化過(guò)程.

1.4 基于DIC方法的CTOD 及Δa的確定

預(yù)制切口尖端張開(kāi)位移CTOD 及裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa是斷裂力學(xué)分析中2個(gè)重要參數(shù)，圖2給出了這2個(gè)參數(shù)的定義.

圖1 單邊缺口三點(diǎn)彎曲試樣Fig.1 Single－edge－cracked three－point bend specimen（size：mm）

圖2中，裂縫的萌生及擴(kuò)展將導(dǎo)致裂縫左右兩側(cè)位移u 的突變，而其突變量即為裂尖張開(kāi)位移CTOD，基于DIC技術(shù)可測(cè)試出不同荷載作用下試樣的表面位移場(chǎng).圖3顯示了不同荷載作用下，u 沿過(guò)裂縫尖端直線MN（y＝0）上的分布情況.

圖2 裂縫尖端示意圖Fig.2 Schematic near crack tip

圖3 不同荷載下試樣MN 線上位移u 的分布Fig.3 Displacements ualong line MN on specimen at three load points

由圖3可見(jiàn)，在加載初期，荷載增大至1.96kN（0.3Pmax，Pmax為峰值荷載），u 值隨著x值線性變化，無(wú)明顯突變，這表明裂縫口未出現(xiàn)開(kāi)裂；當(dāng)荷載增大至6.52kN（Pmax）時(shí)，u值在裂縫口附近出現(xiàn)突變，兩側(cè)的突變量為9.7μm，表明裂縫已經(jīng)擴(kuò)展，CTOD為9.7μm；當(dāng)荷載降低至3.92kN（0.6 Pmax）時(shí)，u值急劇增大，CTOD 達(dá)到92.7μm.因此通過(guò)跟蹤分析裂紋尖端u 值的突變量，即可得到不同荷載作用下CTOD 的演化過(guò)程.

通過(guò)分析不同荷載作用下，裂縫尖端附近u場(chǎng)沿y軸方向分布情況，可了解裂紋的擴(kuò)展行為.圖4（a）顯示了峰值荷載作用下，沿裂縫擴(kuò)展方向區(qū)域的u場(chǎng)分布情況.由圖4（a）可以看出，在裂縫口附近u場(chǎng)出現(xiàn)明顯突變，表明試樣已開(kāi)裂.進(jìn)一步對(duì)裂縫尖端區(qū)域的u場(chǎng)沿x 方向進(jìn)行求導(dǎo)，并繪制出du／dx 沿y軸（裂縫擴(kuò)展方向）的變化趨勢(shì)圖，如圖4（b）所示，由此可確定該荷載下裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa為11.5mm.因此基于DIC測(cè)試的位移場(chǎng)可得到不同荷載作用下的CTOD及Δa等重要斷裂力學(xué)指標(biāo).

1.5 基于夾持引伸計(jì)方法的CTOD 及Δa的確定

圖4 峰值荷載作用下裂縫附近的u場(chǎng)分布情況Fig.4 Displacement uat the load of Pmax

預(yù)制缺口試樣在三點(diǎn)彎曲過(guò)程中裂縫口張開(kāi)位移CMOD，荷載P 及裂縫長(zhǎng)度a（初始裂縫長(zhǎng)度a0與裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa 之和）之間的關(guān)系可由式（1）表示［19］：

式中：E 為試樣的彈性模量.

考慮到固定夾持引伸計(jì)楔形塊厚度H0的影響，對(duì)式（1）進(jìn)行修正［20］，結(jié)果見(jiàn)式（3）：

在本文的計(jì)算中，E 的確定是將P－CMOD 曲線中線性段（0.2Pmax～0.4Pmax）的斜率值（P／CMOD）代入式（3）并取a＝a0計(jì)算得到的，該試樣的彈性模量為30.7GPa.

基于夾持引伸計(jì)法的P－CMOD測(cè)試結(jié)果，通過(guò)迭代法對(duì)式（2），（3）進(jìn)行求解，可計(jì)算出不同P 值下的裂縫長(zhǎng)度a，進(jìn)而根據(jù)Δa＝a－a0，得到裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa的演化情況.

裂縫口張開(kāi)位移CMOD 與任意點(diǎn)裂縫張開(kāi)位移（crack－opening－displacements，COD）的關(guān)系可由式（4）給出［21］：

式中：x 為任意點(diǎn)到距裂縫口的距離.

將CMOD 的測(cè)試結(jié)果及裂縫長(zhǎng)度a 的計(jì)算結(jié)果代入式（4），并取x＝a0＋H0（楔形塊厚度修正）可計(jì)算出裂尖張開(kāi)位移CTOD.

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

首先基于DIC 測(cè)試預(yù)制裂縫口兩側(cè)的位移場(chǎng)u，并根據(jù)1.4小節(jié)闡述的方法，可得到預(yù)制裂縫口張開(kāi)位移CMOD，將其與基于夾持引伸計(jì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證DIC 測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性；隨后將DIC測(cè)試的CTOD 與基于式（2），（3）和（4）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，來(lái)探討計(jì)算公式對(duì)于地聚合物混凝土的適用性；最后對(duì)比分析Δa 的測(cè)試值與計(jì)算值，以揭示實(shí)際的微裂紋區(qū)與計(jì)算等效裂縫的區(qū)別.

2.1 DIC測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證

基于DIC測(cè)試的CMOD 是預(yù)制裂縫口處的張開(kāi)位移，而夾持引伸計(jì)測(cè)試的是預(yù)制裂縫口外1.7mm（H0＝1.7mm）處的張開(kāi)位移，兩者的比值近似等于（Δa＋a0）／（Δa＋a0＋H0），對(duì)于a0＝20mm的試樣，其最大偏差為6.8%，且隨著裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa的增大而減小，因此本文未考慮此差別帶來(lái)的影響，直接將兩者進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖5所示.由圖5可以看出，兩種方法測(cè)試結(jié)果吻合較好，表明基于DIC方法的位移場(chǎng)測(cè)試精度與傳統(tǒng)夾持引伸計(jì)法相當(dāng).在荷載的上升段，即低CMOD 值下，DIC測(cè)試結(jié)果波動(dòng)較大，但與夾持引伸計(jì)測(cè)試結(jié)果基本吻合；峰值荷載后，隨著CMOD 增大，DIC 測(cè)試結(jié)果比較穩(wěn)定，且與夾持引伸計(jì)測(cè)試結(jié)果吻合較好.P－CMOD曲線經(jīng)歷線性o－a 段、非線性a－b 段、P隨CMOD 增大而緩慢下降的b－c 段以及P 急劇減小的c－d 段.

圖5 P－CMOD曲線圖Fig.5 Curves of P－CMOD

2.2 CTOD 及Δa的測(cè)試與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

圖6給出的是P－CTOD 曲線圖.由圖6 可見(jiàn)，在加載初期CTOD 隨P 線性增加，這表明試樣處于彈性變形階段，預(yù)制缺口尖端區(qū)域無(wú)新裂縫產(chǎn)生；當(dāng)P 增大至4.4kN（0.646Pmax）附近時(shí)，P－CTOD 變化趨勢(shì)逐漸偏離初始的線性段，表明裂縫尖端出現(xiàn)了新的損傷，對(duì)應(yīng)著試件的起裂［20］.與圖5 的結(jié)果類(lèi)似，根據(jù)曲線斜率變化可將P－CTOD 曲線分成4個(gè)階段，即初始的線性o－a 段；a－b段的裂縫穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，此階段CTOD 隨P 增大而增大；b－c 段的裂縫亞穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段，此階段P 隨CTOD 增大而緩慢減小，CTOD 從9.8μm 增大至28.0μm，而荷載從Pmax降低至0.964Pmax，降低了3.6%；c－d 段的失穩(wěn)破壞階段，此階段P 隨CTOD 的增大而迅速減小.對(duì)比DIC測(cè)試結(jié)果與基于式（2），（4）的計(jì)算結(jié)果可以看出兩者在試樣開(kāi)裂后存在一定的偏差，特別是在裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的c－d 段，但最高偏差也僅6%左右，隨后兩者的結(jié)果趨于一致.可見(jiàn)用于描述水泥混凝土的裂縫擴(kuò)展的式（2），（4）能較好地描述地聚合物混凝土P－CTOD演化關(guān)系.

圖6 P－CTOD曲線圖Fig.6 Curves of P－CTOD

圖7顯示了P－Δa 測(cè)試及計(jì)算結(jié)果.顯然依據(jù)曲線斜率的變化可將P－Δa 曲線分成4 個(gè)階段，即Δa為零的線性o－a 段；Δa隨P 的增大而增大的a－b段；過(guò)峰值荷載（b點(diǎn)）后出現(xiàn)了P－Δa 曲線小斜率平臺(tái)的b－c 段，即裂縫的亞穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段；隨后隨著Δa的增大，試件的抗力P 迅速減小，即進(jìn)入裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的c－d 段.

圖7 P－Δa關(guān)系曲線Fig.7 Load vs.crack extension length

對(duì)比圖6，7可以看出，P－CTOD與P－Δa曲線具有較高的相似性，這表明CTOD與Δa具有一定的相關(guān) 性.當(dāng)P增大至3.9～4.4 kN（0.600Pmax～0.646Pmax）時(shí)，Δa保持為零，表明預(yù)制裂縫未發(fā)生擴(kuò)展.當(dāng)荷載增大至4.56kN（0.7Pmax）時(shí)，Δa 增大至3.92mm，表明該荷載作用下，預(yù)制缺口處新的裂縫已萌生并向前擴(kuò)展.然而，基于式（2），（3）計(jì)算得到的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa與基于DIC 測(cè)試的微裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa偏差較大，偏離程度隨荷載呈現(xiàn)先增后降的趨勢(shì)，如峰值后P 降低至5.3kN 附近時(shí)，Δa 的DIC測(cè)試值為50.34mm，而基于式（2），（3）的計(jì)算值僅為31.62mm，較DIC測(cè)試結(jié)果小了37.2%，如圖7所示.鑒于CTOD 測(cè)試及計(jì)算值吻合較好，而CTOD 與裂縫擴(kuò)展存在一定的關(guān)聯(lián)，將測(cè)試及計(jì)算的CTOD 與Δa的關(guān)系曲線進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖8所示.由圖8可見(jiàn)，相同的CTOD 下，Δa 實(shí)測(cè)值較基于式（2），（3）的計(jì)算值大，其差值隨荷載裂紋演化過(guò)程呈先增后降的趨勢(shì).

圖8 CTOD－Δa關(guān)系曲線Fig.8 CTOD vs.crack extension length

導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度測(cè)試值與計(jì)算值差別較大的主要原因是由于地聚合物混凝土與混凝土類(lèi)似，均屬于準(zhǔn)脆性材料.在其斷裂過(guò)程中，裂縫尖端會(huì)形成一個(gè)微裂縫區(qū)，即斷裂過(guò)程區(qū)，見(jiàn)圖9中DIC 測(cè)試的Δa涵蓋區(qū).該區(qū)域內(nèi)裂縫并非完全是表面無(wú)應(yīng)力的自由裂縫，而是包含了部分仍能傳遞黏聚應(yīng)力的微損傷帶［21］.描述荷載P，裂縫口張開(kāi)位移CMOD 及裂縫長(zhǎng)度a之間的關(guān)系式（1），（2）是以自由裂縫兩側(cè)的張開(kāi)位移測(cè)試值為定解條件，對(duì)雙調(diào)和應(yīng)力函數(shù)級(jí)數(shù)解的待定常數(shù)進(jìn)行確定，進(jìn)而建立描述P－CMOD－a 關(guān) 系 的 方 程［22］.由于預(yù)制缺口根部及缺口尖端處均屬于自由裂縫上的點(diǎn)，其兩側(cè)的張開(kāi)位移CMOD 及CTOD 的測(cè)試值自然滿足式（1），（2）的關(guān)系，詳細(xì)結(jié)果如圖5，6所示.因此，基于DIC測(cè)試的CMOD 及P 值，并通過(guò)式（1），（2）計(jì)算得到的裂縫長(zhǎng)度a 是指表面無(wú)應(yīng)力的自由裂縫長(zhǎng)度，即在保證P－CMOD 相等的前提下，將裂縫面上分布著黏聚力的微裂紋等效為裂縫面上黏聚力為零的應(yīng)力自由裂縫.等效裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度如圖9中虛線部分所示，顯然在P－CMOD 相等的條件下，無(wú)黏聚力作用的等效裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa 較實(shí)際有黏聚力存在的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度Δa 小.因此根據(jù)宏觀的PCMOD測(cè)試結(jié)果，運(yùn)用有限元方法反演得到的材料斷裂過(guò)程區(qū)裂縫張開(kāi)位移與黏聚力之間的本構(gòu)關(guān)系并非材料的本征特性，應(yīng)基于裂紋擴(kuò)展區(qū)位移的場(chǎng)變量進(jìn)行反演斷裂過(guò)程區(qū)的本征本構(gòu)［23］.

圖9 裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度模型Fig.9 Model for crack extension length

3 結(jié)論

（1）基于DIC方法測(cè)試的裂縫張開(kāi)位移與夾持引伸計(jì)測(cè)試值吻合較好，該方法能較好地測(cè)試出試樣斷裂過(guò)程的裂縫演化行為.

（2）地聚合物混凝土斷裂過(guò)程經(jīng)歷了起裂、裂縫的穩(wěn)態(tài)、亞穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展及失穩(wěn)破壞階段.

（3）用于水泥混凝土斷裂過(guò)程描述的彈性等效裂縫方法，能較好地反映地聚合物混凝土宏觀自由裂縫張開(kāi)行為.

（4）基于DIC的裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度的測(cè)試值與彈性等效裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度的計(jì)算值之間存在較大的偏差，導(dǎo)致這一差別的主要原因是由于地聚合物混凝土與水泥混凝土一樣，均存在斷裂過(guò)程區(qū).

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