基于差分曲率的自適應(yīng)反銳化增強算法

賀夢穎

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

反銳化掩膜技術(shù)(Unsharp Masking technique，UM)［1～3］是一種常用的圖像增強技術(shù)，傳統(tǒng)的反銳化增強采用不同的濾波方法提取圖像的高頻細節(jié)成分，然后將抽取出來的高頻成分縮放一定倍數(shù)后與原始圖像進行疊加得到增強后的圖像。然而這樣得到的結(jié)果在灰度變化劇烈的邊緣區(qū)域會產(chǎn)生過增強現(xiàn)象，而且容易在噪聲可見度較大的平滑區(qū)域放大噪聲［4］。

為了解決這些問題，更好地利用反銳化掩膜進行圖像增強。G.Ramponi 提出了立方反銳化掩模技術(shù)，一種非線性反銳化算法［5］，利用局部梯度的平方對細節(jié)部分進行縮放，但僅能增強高亮度區(qū)域的圖像細節(jié)，并相對減小噪聲敏感度。Kwok［6］提出了一種基于像素強度的自適應(yīng)增益反銳化掩膜算法，然而這種算法往往會放大圖像的背景噪聲。這樣得到的增強圖像雖然在減小噪聲和克服光圈效應(yīng)方面性能優(yōu)越，但是對于細節(jié)部分的增強處理仍舊不盡人意。

為了更好地解決上面所說的問題，提出了新的基于差分曲率自適應(yīng)反銳化掩膜算法。新算法利用圖像的局部差分曲率來分辨圖像的細節(jié)和噪聲區(qū)域，并自適應(yīng)地分別以不同的增強因子控制這兩個區(qū)域的增強程度并盡量減小噪聲的干擾。同時考慮到人眼視覺的部分特性，一方面對低灰度和高灰度區(qū)進行大幅度地增強，另一方面小幅度增強人眼不太敏感的中間灰度區(qū)，以便獲得比原圖像視覺質(zhì)量更好的增強圖像。

1 本文提出的自適應(yīng)反銳化掩膜算法

為了克服前面提到的一些經(jīng)典反銳化掩膜算法中存在的過增強或者弱增強的缺點，文章對增強因子進行了深入研究并利用圖像的局部信息進行了一些改進。圖1 的原理方框圖給出了新算法的主要步驟和改進之處。

圖1 新算法的基本原理框圖

具體計算如下面給出的等式(1)所示:

x(m，n)是輸入圖像，E(m，n)是最終的銳化增強結(jié)果，f(m，n)是經(jīng)過高通濾波后的結(jié)果，λ(dif，D)則是用來控制銳化程度的增強因子。新算法主要是利用原始圖像的鄰域差分曲率［7］和圖像像素與圖像中值的差來區(qū)分圖像中不同的區(qū)域，然后針對其特點進行不同程度的增強。

1.1 鄰域差分曲率

文章在增強因子的研究上所做的工作之一就是將圖像像素值周圍鄰域差分曲率值D 的大小與邊緣、細節(jié)區(qū)域的關(guān)系考慮進去。分析結(jié)果表明:圖像梯度值小的區(qū)域可能是平坦區(qū)域或者弱邊緣區(qū)域，而梯度大的區(qū)域有可能是邊緣區(qū)域也有可能是噪聲區(qū)域。為了進一步更好地區(qū)分出圖像中的邊緣區(qū)域與平緩區(qū)域，我們引進了差分曲率這個指標(biāo)。

有研究表明二階導(dǎo)數(shù)能夠有效地區(qū)分一維信號的邊緣和斜坡。將其推廣到二維數(shù)字圖像中后，出現(xiàn)了一種新的利用圖像二階導(dǎo)數(shù)來區(qū)分邊緣點和平緩區(qū)像素點的指示因子，其表達式如下所示:

其中，D 表示能夠區(qū)分邊緣像素點和平緩區(qū)域像素點的差分曲率值。uηη和uξξ分別表示圖像中沿著梯度方向和垂直于梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)，而|·|則表示絕對值的操作運算。這里uηη和uξξ的表示如下:

這里，式(3)和(4)中的ux，uy是圖像在x 和y 方向的一階導(dǎo)數(shù)，用來表示圖像在x 和y 方向上的梯度變化。uxy，uxx，uyy則是圖像的二階導(dǎo)數(shù)，它們表示的是圖像梯度的變化量。

下面，對新的指示因子差分曲率D 的取值情況進行了分析，同時也給出了如何利用差分曲率D 來區(qū)分圖像的邊緣點和平緩區(qū)像素點的方法:

1)對于處在圖像中的邊緣區(qū)域的像素點而言，此區(qū)域中圖像的梯度和梯度變化都較大，按等式(3)計算出的|uηη|值較大。而按等式(4)計算得到的值則比較小，這樣它們之間的差值即差分曲率D 也就比較大。

2)對于平坦區(qū)域和斜坡區(qū)域來說，區(qū)域的梯度和梯度變化量都較小，這樣得到的也都會比較小，它們之間的差值D 也就較小。

本文中采用的是中心差分，x 和y 方向的一階中心差分如下所示:

對于圖像矩陣像素點f(i，j)而言，利用差分方程對x 方向上的二階導(dǎo)數(shù)進行推導(dǎo)后表示如下:

同理可得y 方向上的二階導(dǎo)數(shù)公式:

進而可推出在x 和y 方向上的偏導(dǎo)數(shù)uxy:

1.2 人眼視覺特性

新算法在利用圖像鄰域差分曲率的基礎(chǔ)上還結(jié)合了HVS 人類視覺系統(tǒng)的部分特點。HVS 利用人眼視覺對中間灰度區(qū)域灰度變化比起低灰度和高灰度而言更加敏感的特性，正如等式(9)所表示的那樣:

這里的dif 表示圖像像素x 與圖像中值middle 之間的差值。dif 越大，當(dāng)前像素點歸于高灰度或者低灰度區(qū)域，在鄰域差分曲率固定時，針對這個像素的增強程度較大。反之，dif 越小，此時針對這個像素的增強程度也就較小。

1.3 算法的實現(xiàn)

經(jīng)過上面的分析，影響增強因子的因素有兩個:它們分別是圖像鄰域的差分曲率值D 以及當(dāng)前像素與圖像中值的差值dif 如圖1 中所表示的λ(dif，D)。本文利用自然指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增特性，將增強因子表示成如下列式子所示:

這里的A 和B 都是常數(shù)，可通過人為地根據(jù)實際應(yīng)用來設(shè)定。根據(jù)經(jīng)驗和我們多次實驗的結(jié)果將這兩個參數(shù)設(shè)為A∈(0，1)，B∈(1 000，10 000)。

2 實驗結(jié)果與討論

這里使用了一幅尺寸大小為256 ×256 的lena 圖像來進行仿真驗證本文提出的新的銳化增強算法的性能。如圖2所示作為原始圖像，使用新算法和其他增強算法包括G.Ramponi 提出的立方反銳化掩膜增強算法，文獻［6］中的調(diào)整增益的自適應(yīng)反銳化掩膜增強算法對其進行處理來驗證算法的有效性。

圖2 Lena 圖像經(jīng)不同算法增強后的結(jié)果圖像對比

如圖2 所示，從圖像(b)可以看出:圖像中的細節(jié)銳化效果不太明顯，丟失了帽檐和流蘇部位的部分細節(jié)，雖然噪聲較小，但是沒有達到銳化的基本要求和目的;而從圖像(c)中可以分析得到:圖中的細節(jié)部分的銳化程度比較明顯，但與此同時結(jié)果圖像的噪聲干擾也非常突出，使得圖像的臉部和帽子流蘇部分的細節(jié)與邊緣被噪聲干擾不易辨別。與圖像(b)比較:本文提出的算法能較好地抑制過銳化效果，更好地區(qū)分噪聲和邊緣區(qū)，信噪比更高。與圖像(c)比較新算法有更好的銳化效果，對于細節(jié)部分的強調(diào)更加明顯，使得結(jié)果圖像的視覺效果更佳。

除了主觀的評價外，圖像的客觀評價方法對于增強算法的應(yīng)用與改進也起著很大的作用［8］。因此本文還利用了四種客觀評價參數(shù)包括圖像信息熵［9］H(p)、峰值信噪比PSNR、圖像細節(jié)－背景方差比DV/BV［10］來對圖像進行分析和比較。

表1 列出了對圖4 中來自不同增強算法處理之后的結(jié)果圖像的客觀質(zhì)量評價。從表中可以看出，新算法對比其他幾種增強算法而言，其信息熵、峰值信噪比、細節(jié)－背景方差都是最佳的，這說明新算法在圖像的細節(jié)增強和邊緣銳化以及抑制噪聲方面從客觀評價的角度來說有較好的表現(xiàn)。同時考慮到這幾種算法都是針對圖像全局像素進行計算，再觀察表1 中給出的程序的運行耗費時間，可以得出:改進算法的計算比較簡單，耗時更少。

表1 Lena 圖像質(zhì)量評價參數(shù)

3 結(jié)論

文章提出了一種基于圖像差分曲率的自適應(yīng)反銳化掩膜增強算法，它采用局部曲率差利用二階導(dǎo)數(shù)區(qū)別斜坡和邊緣的性質(zhì)，能很好地分辨圖像中的細節(jié)、邊緣和平緩區(qū)域，同時利用人眼視覺特性對圖像增強因子進行改進以便實現(xiàn)圖像不同區(qū)域的自適應(yīng)增強。改進后的算法克服了傳統(tǒng)反銳化掩膜對圖像進行整體增強和容易放大噪聲的缺點。實驗結(jié)果證明，該算法既能有效地增強圖像邊緣細節(jié)，還能有效地抑制噪聲。

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