六步相移法在透明材料應力計算中的應用研究

張 博，侯學勤，厲 蕾

(1.中航工業(yè)基礎技術研究院，北京 100028;2.北京航空材料研究院，北京 100095;3.中航工業(yè)失效分析中心，北京 100095;4.航空材料檢測與評價北京市重點實驗室，北京 100095)

0 引言

在眾多的試驗技術中，光彈法的明顯優(yōu)勢就是以直觀的條紋圖給出應力場的全部信息，即表征主應力差的等差線和表示主應力方向角的等傾線，通過應力分離方法進而得到各應力分量或主應力的大小和方向。但是有機玻璃材料的雙折射特性較弱，通過傳統光彈法對其進行應力測量時，測試結果精度低，不能完全反應應力分布的真實情況。隨著技術的進步，新的相移法的引入，以及數字圖像處理概念的誕生都推動著光彈法的進步［1］。目前國內外在數字光彈性方法上做了大量的工作，采用具有暫時雙折射特性的環(huán)氧樹脂材料為模型的光彈法應力分析已經很成熟，已應用在多個領域，為結構的設計優(yōu)化提供指導。目前對于應用光彈法進行飛機座艙透明件實際測試的應力分析還很少。E.C.拉扎列娃曾用光彈性法對有機玻璃殘余應力作過專門研究，但是只處于定性研究階段［2］。北京航空材料研究院的王自明采用該技術對有機玻璃應力狀態(tài)進行了有損分析［3］。清華大學在20 世紀90年代初期曾經針對透明件開展了光彈法測應力的研究，取得了階段性的進展，但是限于當時的計算機水平的落后，以及圖像處理技術的不成熟，無法實現數字圖像的處理與結果的批量分析，使得該技術在透明件上的應用受到限制［4-5］。俄國學者H.K.Aben 利用此法對無機玻璃制成的酒瓶進行了應力的測量，并取得很好的結果［6］。天津大學曾以YB-3 號有機玻璃為試驗對象，搭建了基于六步相移理論的數字光彈系統，并且在Windows 2000 系統下，以Visual C++作為開發(fā)平臺，基于Matrox Meteor-Ⅱ/Standard 圖像采集卡二次開發(fā)了數字光彈性測試方法的軟件，對采用此法實現測量航空透明件應力的可能性給出了系統的分析與闡述［7］。但是在透明件用材料的條紋值標定、應力分離的建模、圖像處理技術的完善，以及結果分析的適用性等關鍵的數據和過程，還需要進行大量的研究。

在飛機座艙透明件成型、加工、裝配、使用過程中，會受到各種工藝因素的作用與影響，由于工藝選擇不當和使用環(huán)境的作用，制件存在殘余應力，有機玻璃對于缺口和應力集中等都非常敏感，抗裂紋擴展能力很差，應力超過許用范圍，會使制件產生裂紋，裂紋是造成透明件失效的主要原因，也是造成空中爆艙事故的主要原因，因此透明件在制造及服役過程中的性能可靠性及質量監(jiān)控顯得尤為重要，研究透明件的應力無損檢測技術意義重大。同時，由于透明材料是典型的非晶態(tài)高聚物，其特性決定了其對光波、聲波的不敏感，因此常用于金屬材料的應力檢測方法在透明材料上受到限制。近年來，由于飛速發(fā)展的計算機技術，推動了傳統光彈技術的發(fā)展，使數字光彈法測量透明材料的應力成為可能，本研究采用數字光彈系統，在已發(fā)展的六步相移理論基礎上，對有機玻璃透明材料進行應力測量;并用具有精確理論解的對徑受壓圓盤進行結果驗證，探索六步相移法測試有機玻璃透明材料應力分布的可行性，最后分析引起誤差的因素。

1 試驗

1.1 試驗材料及設備

YB-DM-10 有機玻璃(錦西化工研究院生產)試樣，厚度7 mm，尺寸150 mm×150 mm，表面無雜質，光學質量優(yōu)良。所使用的設備為數字光彈應力測試系統(圖1)。

圖1 數字光彈應力測試系統Fig.1 Digital photoelastic system for stress testing

1.2 試驗方法

采用具有精確理論解的凍結應力圓盤進行試驗，通過六步相移實驗術進行采集圖像，借助圖像處理增強條紋信息，然后進行解包裹運算，獲得圓盤的應力分布，進而驗證六步相移法在透明材料應力測試中的可行性。凍結溫度為125 ℃，凍結應力圓盤的受力情況如圖2 所示。根據圓盤受力理論模型計算應力大小，對圓盤進行應力測定，通過對比試驗結果，可以驗證六步相移法數字光彈測試透明材料應力的準確性。

圖2 凍結圓盤受力示意圖Fig.2 Illustration of stress of frozen disc

2 試驗結果與討論

2.1 圖像采集

將試樣置于偏振光場，盡量使孔位圖像靠近成像屏的中央，取斜射角度為20°，六步相移圖像如圖3 所示。

2.2 六步相移實驗算法

Patterson 和Wang 提出的六步相移法可獲得等傾線和等差線266個信息量的相位值，是確定光彈性等差線和等傾角的全場方法，很好地實現了光彈性測試需求，通過解包裹處理，可獲得全場下等傾線和等差線分布，大大提高了光彈性方法的測試能力，首先從檢偏鏡出射的光強的表達式I，考慮到背景光強的影響Ib，則有:

其中:Ia為從起偏鏡出射的光矢量振幅的比例常數，β 為檢偏鏡與光軸平面的中的參考坐標軸x的夾角，γ 為第二個1/4 波片的快軸與參考坐標軸x 的夾角，θ 為應力模型σ1方向與參考坐標軸x 的夾角，φ 為光波通過應力模型任一點所產生的相位差。

當起偏鏡角度β 和第二個1/4 波片角度γ 按步長π/4變化時，式(1)將對應于不同的偏振場設置，得到不同的光強等式，如表1 所示。

圖3 六步相移圖像Fig.3 Six-step phase shifting images

表1 不同偏振場設置下的光強表達式Table 1 Light intensity formula in different polarization field

其中，有下列等式成立:

式中的相位角φ 反映了試件圖像中的條紋級次。

2.3 圖像處理

由自動圖像采集系統采集到的材料條紋圖，由于透明材料板材自身的光學缺陷、表面的不光滑以及光束入射到板材產生的反光和激光的亮度等因素，引起采集的條紋圖像會有若干亮(暗)斑、亮(暗)點或亮(暗)帶，稱之為噪聲。這些噪聲的存在會嚴重干擾或畸變余弦形式的光強分布，影響條紋圖的后期處理，也直接影響結果的精度與可信度，因此必須對其進行較好的平滑處理。近年來，隨著計算機技術和視頻技術在各個領域的廣泛應用，計算方法也因此有了相應的改進。本部分內容對條紋圖像進行噪聲濾波及平滑預處理，提前消除圖像噪聲及光源性因素對主要應力分布信息的干擾［8-10］。

首先進行濾波噪聲處理。對圖像進行濾波處理，其主要目的是為了消除亮(暗)點、亮(暗)帶等噪聲。這種噪聲會嚴重的畸變余弦形式的光強分布，干擾圖像的平滑效果，尤其是試件表面污染而形成的亮(暗)點、亮(暗)帶，會導致計算結果產生很大的偏差。針對上述2 種噪聲的消除，分別采用2 種方法:對于亮點樣噪聲，采用局部線形插值濾波，沿橫、縱2 個方向進行線形濾波，在去除亮斑的同時，能較好地保持圖形的原貌;對亮帶樣噪聲按照光強分布規(guī)律對亮帶進行外延處理［11-12］。

其次對圖像平滑處理。由于光源的不穩(wěn)定性，使得圖像光強的分布不均勻。為平滑圖像，同時要消除高頻干擾部分。本研究采用鄰域平均法進行圖像的平滑處理，其基本思想是用幾個象素灰度的平均值代替每一個象素的灰度值，設一幅N×N 象素的圖像f(x，y)，平滑后得到的圖像為g(x，y)，則

其中:S 是點(x，y)的鄰域中各點的坐標的集合，但不包括(x，y)，它的范圍可依據不同情況進行選擇;M 是集合內坐標點的總數。

通過對圖像進行噪聲濾波及平滑處理，可將采集到的圖像中除應力引起的雙折射信息過濾掉，為獲得應力圖的相位信息提高了可信度。

2.4 相位解包裹

在進行相移解包裹之前，要對圖像進行邊緣檢測，邊緣檢測對于本部分有重要的意義，主要是消除無效區(qū)域對結果計算的影響;同時對于解包裹運算、應力分析都有貢獻。此外，對于一次正射、一次斜射法來求取兩向平面應力情況時有一個關鍵問題，即找到正射相位值矩陣在斜射相位值矩陣中的對應元素。這就需要勾勒出準確的邊緣范圍，以便正射與斜射進行匹配。對應的解包裹及邊緣檢測的結果如圖4 所示。

相位解包裹處理后獲得全局的條紋級次，從而計算應力分布。根據相位解包裹得到關鍵的相位角大小，則有主應力差為:

這是在試件與光軸垂直的情況下，稱為正射，為了求得應力σ1和σ2的大小還要使試件與垂直于光軸的平面成一定角度φ 時再斜射一次。這時由六步相移后得到的相位角對應的應力計算公式為:

這樣即可算得應力σ1、σ2的大小。在式(5)、式(6)中:fσ為材料條紋值(材料條紋值fσ既是一個聯系光學量和力學量的基本常數，又是一個用來衡量模型材料敏感性的常數，簡單地說就是材料條紋值fσ越大，對應的條紋數就越少)，d 為測試試件的厚度，φ 為斜射時試件平面與垂直于光軸的平面的夾角，φ 為前面由六步相移計算得到的相位角。

圖4 解包裹及邊緣檢測Fig.4 Unwrapping and edge detection

2.5 應力分離及計算

采用斜射法分離應力，主應力和在圓盤上的分布如圖5 所示。

YB-M-10 材料條紋值fσ=38 kg/cm ×條，斜射角度θ 為20°，借助六步相移法獲得圖像的相位;根據中心點的位置，以及邊界情況，可求任意位置的主應力σ1、σ2大小，圖6 為圓盤中心點橫向坐標軸上各點的2 個主應力大小。

圖5 圓盤主應力分布Fig.5 Distribution of main stress of disc

圖6 沿圓盤中心線的應力分布Fig.6 Distribution of stress by center line

通過計算，試驗所用的圓盤中心點處應力極值分別為σ1max=578.8 kPa，σ2min=0.2 kPa。按照彈性力學公式計算理論極值，中心點處應力值理論極值為:σ1=533.1 kPa，σ2=0 kPa。

由此，可計算相對誤差為:

從以上結果可以得知，采用六步相移法對有機玻璃透明材料進行應力分布的考察是可行的，根據本研究的試驗結果相對誤差為7.9%，在工程應用領域能滿足實際需求。引起誤差的因素除試樣本身的加工精度外，還與試驗光學系統等因素有關，具體分析如下:

1)試樣加工過程的尺寸精度、加載方法和精確度、切片的磨制等問題都會給測量帶來誤差。

2)在數字光彈性相移法中，通過不同的偏振儀光學系統的光場設置，可使試件中各點產生不同的相位差，它將對應于不同的光強分布，這是相移法的基礎，然而在改變偏振光場設置過程中，就可能出現由起偏鏡、檢偏鏡和1/4 波片旋轉角度不精確引起的誤差。對于具有準確角度的各光學元件形成的偏振光場，光強表達式是正確的，如果某個光學元件的角度存在誤差，那么從該偏振儀光學系統輸出的關于試件的真實光強與理論光強有所不同，它導致所計算的等傾角和等差線相位信息受到了影響。偏振光學系統的誤差主要表現在各光學元件在旋轉過程中產生的角度誤差［3］。

3)在用正射結合斜射法分離應力時，由于光源的尺寸和試樣的厚度，經過試樣的光線多少有些錐度，使得試樣的輪廓成像不清楚。按斜射的方式采集圖像的時候，試件的成像與CCD 的靶面不平行，導致試件某些區(qū)域離焦，影響成像質量。在斜射時，斜射的角度引起與正射時圖像的不匹配，試件的厚度引起的圖像邊界模糊。應力分離時，對剪應力場求偏導的過程，放大了誤差。

3 結論

1)以六步相移理論為基礎的數字光彈技術可以用于有機玻璃透明材料的應力分布考察;

2)通過對采集到的應力條紋圖信息進行噪聲濾波及圖像平滑處理，配合相位解包裹運算，可獲得應力條紋的相位信息;

3)本研究計算得到的應力分布與理論值相對誤差為7.9%。

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