基于GM（1，1）模型的重慶市城鎮(zhèn)化率預(yù)測研究

熊 遙，曾 波

（1.重慶工商大學(xué)長江上游經(jīng)濟研究中心，重慶 400067；2.重慶工商大學(xué)商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067）

中國經(jīng)濟發(fā)展呈現(xiàn)2個突出問題：地區(qū)發(fā)展不平衡和城鄉(xiāng)差異大［1］。為了縮小城鄉(xiāng)差距，中央城鎮(zhèn)化會議指出城鎮(zhèn)化可以推動中國的內(nèi)生性改革。城鎮(zhèn)化是推動中國經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的強勁動力［2］，而城鎮(zhèn)化率是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的重要指標，目前國內(nèi)外關(guān)于中國城鎮(zhèn)化率的研究也非常多，有學(xué)者認為中國的城鎮(zhèn)化率偏高。有學(xué)者于1999年提出20世紀90年代中國城市的“超常規(guī)發(fā)展”。高春亮［3］等于2013年提出中國城市的發(fā)展脫離了經(jīng)濟現(xiàn)實，城市發(fā)展過快。鄧宇鵬［4］于1999年提出把鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)和鄉(xiāng)城流動人口算入城市人口，1997年中國的隱性城鎮(zhèn)化率加上公開的城鎮(zhèn)化率，實際水平超過60%。陸大道［5］于2007年提出城鎮(zhèn)化脫離了中國經(jīng)濟社會發(fā)展的實際水平，實際城鎮(zhèn)化率偏高。同時也有相當一部分學(xué)者認為中國城鎮(zhèn)化率水平偏低。有學(xué)者于2001年提出與同期世界城鎮(zhèn)化進程相比較，中國城鎮(zhèn)化水平比世界城鎮(zhèn)化平均水平低12個百分點。賈康［6］于2012年運用綜合判斷法提出中國城鎮(zhèn)化水平仍較低，常住人口未能享受戶籍人口相同的公共服務(wù)。許慶明［7］等于與2012年提出，通過沿海發(fā)達地區(qū)與法國、德國、意大利、日本、韓國比較，沿海發(fā)達地區(qū)城鎮(zhèn)化水平與發(fā)達國家基本一致。

城鎮(zhèn)化率最能反映一個國家地區(qū)的城鎮(zhèn)化發(fā)展程度［8］。因此通過預(yù)測重慶市的城鎮(zhèn)化率可以了解重慶市的城鎮(zhèn)化發(fā)展趨勢，為重慶市政府做決策提供依據(jù)，以促進重慶市的經(jīng)濟增長。

傳統(tǒng)的城鎮(zhèn)化率的預(yù)測方法有Logistic模型類——中國城鎮(zhèn)化進程的S型曲線研究、城鎮(zhèn)化與經(jīng)濟發(fā)展水平的相關(guān)分析法、時間序列分析類模型等，但是這些方法都存在缺陷。首先S型曲線形成需要一定的前提和時間跨度，中國的城鎮(zhèn)化進程與S型曲線的應(yīng)用條件相差甚遠，用S型曲線來預(yù)測中國的城市化進程難以保證預(yù)測的科學(xué)性和精確性。其次，城市化與經(jīng)濟發(fā)展相關(guān)關(guān)系類模型考慮因素單一，沒有包含政策等其他影響城鎮(zhèn)化發(fā)展的因素。最后，時間序列分析類模型只反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象動態(tài)變化的過程，而無法解釋造成這一過程的原因，它適用于預(yù)測而不適用于解釋［9］。

本研究提出應(yīng)用灰色理論GM（1，1）模型對城鎮(zhèn)化水平趨勢進行預(yù)測?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)等難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過從已知數(shù)據(jù)中生成、開發(fā)和提取有價值的信息，實現(xiàn)對事物運動規(guī)律的探索［10］。另外，灰色系統(tǒng)理論對數(shù)據(jù)沒有什么特殊的要求和限制，應(yīng)用領(lǐng)域十分寬廣。利用GM（1，1）模型進行城鎮(zhèn)化率的預(yù)測研究不需要大量時間序列，也不需要分析影響城鎮(zhèn)化的因素，研究過程簡單，結(jié)果比較精確，能夠有效預(yù)測城鎮(zhèn)化率。因此利用重慶市的城鎮(zhèn)化率的實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測模型，并對重慶市未來城鎮(zhèn)化發(fā)展做出預(yù)測，以更好地了解重慶市的城鎮(zhèn)化發(fā)展狀況。

1 GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)基于序列算子的作用，通過對原始數(shù)據(jù)處理，挖掘其變化規(guī)律。GM（1，1）就是具體的挖掘數(shù)據(jù)的一種方法，通過建立GM（1，1）模型累加生成數(shù)據(jù)可以弱化數(shù)據(jù)的隨機性，顯現(xiàn)其規(guī)律性［11－14］。

1）設(shè)X（0）為非負序列X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中x（0）（k）≥0，k＝1，2，3，…，n；X（1）為X（0）的1－AGO 序列，X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中X（1）（k）＝∑k i＝1x（0），k＝1，2，…，n；Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），其中z（1）（k）＝0.5（x（1）（k）＋x（1）（k－1）），k＝2，3，…，n；GM（1，1）模型的基本形式為x（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

2）均值GM（1，1）模型的時間響應(yīng)式為

作累減還原生成，得還原數(shù)列

GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)理論最基本的研究方法，此方法是針對一個主導(dǎo)要素進行數(shù)據(jù)建模，并得出預(yù)測式進行數(shù)據(jù)預(yù)測，過程簡單，預(yù)測結(jié)果精度高，可廣泛用于少數(shù)據(jù)、貧信息的研究［15］。

2 重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型的建立

本研究根據(jù)灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型原理，建立重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型，以R代表重慶市城鎮(zhèn)化率變量，r代表重慶市城鎮(zhèn)化率的具體取值。重慶市城鎮(zhèn)化率的原始序列為R（0）＝（r（0）（1），r（0）（2），…，r（0）（n）），其中r（0）（k）≥0，k＝1，2，…，n；R（1）為R（0）的1－AGO 序 列，R（1）＝（r（1）（1），r（1）（2），…，r（1）（n）），其中R（1）（k）＝∑k i＝1r（0），k＝1，2，…，n；Z（1）為R（1）的緊鄰均值生成序列：Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））， 其 中z（1）（k） ＝0.5（r（1）（k）＋r（1）（k－ 1）），k＝2，3，…，n； 由GM（1，1）模型的基本形式x（0）（k）＋az（1）（k）＝b可得重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型為r（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

所以重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型的時間響應(yīng)式為

作累減還原生成，得還原數(shù)列

3 重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型檢驗

一個預(yù)測模型是否有效，需要對該模型的模擬誤差進行檢驗，只有通過了檢驗?zāi)Ｐ筒拍苡糜陬A(yù)測。本文通過4 種誤差檢驗方式對重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型的誤差進行檢驗，包括平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關(guān)聯(lián)度檢驗和小誤差概率檢驗［11－14］。

3.1 平均相對誤差檢驗

原始數(shù)據(jù)序列R（0）＝（r（0）（1），r（0）（2），…，r（0）（n））；

殘差序列為ε（0）＝ （ε（1），ε（2），…，ε（n））＝（r（0）（1）－（1），r（0）（2）－（2），…，r（0）（n）－（n））；

相對誤差序列為

3.2 均方差檢驗

R（0）（k）的均值和方差s21分別為

ε（0）的均值和方差s22分別為

均方差比值為R＝s2／s1，給定r0，若R≤r0，則該模型為均方差比值合格模型。

3.3 灰色絕對關(guān)聯(lián)度檢驗

R與的絕對關(guān)聯(lián)度為ε，若給定ε0，ε≤ε0，則該模型為灰色絕對關(guān)聯(lián)度合格模型。

3.4 小誤差概率檢驗

p＝P（｜ε（k）－｜＜0.674 5S1）稱為小誤差概率，對于給定的p0＞0，當p＜p0，該模型為小誤差概率合格模型。

4 重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型的實際應(yīng)用

4.1 模型構(gòu)建

本研究取自2009—2013年5年的城鎮(zhèn)化情況為原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于重慶市2014年統(tǒng)計年鑒，包含的內(nèi)容有常住人口、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村和城市化率。但模型建立的原始數(shù)據(jù)僅需城鎮(zhèn)化率即可，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 重慶市2009—2013年城鎮(zhèn)化情況表Tab.1 Urbanization situation of Chongqing in 2009—2013

R（0）＝ （51.6，53，55，56.98，58.34），R（1）為R（0）的1－AGO序列，則R（1）＝（51.6，104.6，159.6，216.58，274.92），R（1）均 值 生 成 數(shù) 據(jù) 為Z（1）＝（78.10，132.10，188.09，245.75）。

由重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型r（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

得a＝－0.032 2，b＝50.651 9。

由式（3）得重慶市城鎮(zhèn)化率的均值GM（1，1）模型的時間響應(yīng)式為

得

作累減還原，得

利用灰色預(yù)測模型軟件可以得到原始序列和模擬序列對比圖，如圖1所示。

圖1 原始序列和模擬序列比對圖Fig.1 Comparison chart of original sequence and simulated sequence

4.2 誤差檢驗

重慶市城鎮(zhèn)化率的灰色模型為（k＋1）＝1 624.640 4e0.0322k－1 573.040 4，k＝1，2，…，n，模型是否成立，能否用于預(yù)測以及預(yù)測的精度高低還需進行檢驗，如果檢驗結(jié)果表明預(yù)測精度比較高，則可以用來對未來的城鎮(zhèn)化率進行預(yù)測，反之不能用來進行有效預(yù)測。下面采用平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關(guān)聯(lián)度檢驗和小誤差概率檢驗4種方法進行驗證。

原始序列為

預(yù)測模型序列為

1）平均相對誤差檢驗

殘差序列：

相對誤差序列：

平均相對誤差＝0.000 3，給定a＝0.005，因為Δ＝0.000 3＜0.01，精度為一級。

2）均方差檢驗

所以均方差比值為一級。

3）灰色絕對關(guān)聯(lián)度檢驗

始點零像化得：

于是有：

從而灰色絕對關(guān)聯(lián)度為

因此關(guān)聯(lián)度為一級。

4）小誤差概率檢驗

所以p＝P（｜ε（k）－｜＜0.674 5S1）＝1＞0.95，小概率事件為一級。

由誤差檢驗結(jié)果并參照精度檢驗等級參照表（見表2），重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型精度檢驗的結(jié)果為相對誤差精度為一級，均方差比值為一級，關(guān)聯(lián)度為一級，小誤差概率為一級，因此重慶市城鎮(zhèn)化率的灰色模型是成立的，可以用于預(yù)測，并且預(yù)測精度很高［11－14］（見表3）。

表2 精度檢驗等級參照表［11］Tab.2 Reference table for accuracy test level［11］

表3 重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型精度檢驗［10］Tab.3 Accuracy test of Chongqing’s urbanization rate with GM（1，1）model［10］

4.3 重慶市城鎮(zhèn)化率預(yù)測

重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型通過了平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關(guān)聯(lián)度檢驗和小誤差概率檢驗，所以該模型可以用于對重慶市未來城鎮(zhèn)化率的預(yù)測，現(xiàn)對重慶市未來5年的城鎮(zhèn)化率進行如下預(yù)測。

由式（5）知：

當k＝5時，

同理有：

當k＝6時，

當k＝7時，

當k＝8時，

當k＝9時，

表4 重慶市未來5年城鎮(zhèn)化率預(yù)測情況表Tab.4 Prediction table of Chongqing’s urbanization rate in the next five years

5 結(jié) 論

重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型通過了平均相對誤差檢驗、均方差檢驗、灰色絕對關(guān)聯(lián)度檢驗和小誤差概率檢驗，所以該模型可以用于對重慶市未來城鎮(zhèn)化率的預(yù)測［16］。

正在起草的《全國城鎮(zhèn)化發(fā)展規(guī)劃》已經(jīng)初步明確了未來城鎮(zhèn)化率的規(guī)劃目標：2020年城鎮(zhèn)化率達到60%左右。而經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，重慶市將在2014年達到這個目標，這個結(jié)果證明了重慶市城鎮(zhèn)化率水平比較高，對中國的城鎮(zhèn)化發(fā)展貢獻比較大?，F(xiàn)在應(yīng)該保持重慶市的城鎮(zhèn)化發(fā)展速度并盡量提高城鎮(zhèn)化發(fā)展速度，以推進長江經(jīng)濟帶的發(fā)展。

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