復(fù)習(xí)課“活動(dòng)場(chǎng)”中的“五場(chǎng)協(xié)同”

張旭蘭

最近再次閱讀顧飛宇先生的《協(xié)同教育的101個(gè)視角》這本書(shū)，仔細(xì)琢磨書(shū)中關(guān)于高效課堂“活動(dòng)場(chǎng)”中“五個(gè)場(chǎng)”的部分內(nèi)容，聯(lián)系前段時(shí)間上的一節(jié)復(fù)習(xí)課，感觸頗多。

顧先生認(rèn)為高效課堂的“五個(gè)場(chǎng)”：課堂教學(xué)的形態(tài)是教學(xué)問(wèn)題場(chǎng)、教學(xué)情景場(chǎng)、教學(xué)情境場(chǎng)、個(gè)體意境場(chǎng)和個(gè)體意向場(chǎng)嵌套層疊、和諧交互作用的動(dòng)態(tài)過(guò)程，每一個(gè)學(xué)生得到和諧發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。教師，學(xué)生，每個(gè)人對(duì)同樣的教育資源都有不同的理解，不同的理解完全可以“和而不同”。從不同的角度看到的課堂模式結(jié)構(gòu)的內(nèi)在規(guī)律是相同的。我的復(fù)習(xí)課《平面圖形的面積》經(jīng)歷了這豐富的“活動(dòng)場(chǎng)”中的“五場(chǎng)協(xié)同”。

一、“備學(xué)交流”中的“五場(chǎng)協(xié)同”

《平面圖形的面積》這節(jié)課的教學(xué)目的重在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶和整理平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程，并讓學(xué)生能熟練地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。繼而引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，并從中學(xué)會(huì)整理知識(shí)，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。課前，我給學(xué)生布置了如下備學(xué)作業(yè)：

1.在小學(xué)階段，我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形？什么叫平面圖形的面積？

2.各種平面圖形的面積計(jì)算公式是怎樣的？它們是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

3.發(fā)現(xiàn)哪三個(gè)問(wèn)題值得進(jìn)一步討論？

課始，交流備學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。每一位同學(xué)都在小組里和同伴進(jìn)行了問(wèn)題的交流（問(wèn)題場(chǎng)），把自己難以理解的問(wèn)題提出來(lái)和同伴一起在小組里解決。因?yàn)槭菑?fù)習(xí)課，每一個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了備學(xué)，大家都是有備而來(lái)，有話可說(shuō)（情景場(chǎng)），這個(gè)時(shí)候課堂處于“問(wèn)題場(chǎng)”“情景場(chǎng)”交互的狀態(tài)。很快，小組交流結(jié)束，我組織全班歸納（情境場(chǎng)），同學(xué)們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將學(xué)習(xí)過(guò)的所有平面圖形的面積計(jì)算公式建構(gòu)成了這樣一幅知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（意境場(chǎng)）。這個(gè)時(shí)候應(yīng)該是以上“四場(chǎng)”嵌套層疊、和諧交互作用的狀態(tài)。

這幅圖印在每個(gè)學(xué)生的頭腦里，聯(lián)系學(xué)生腦中所有與之相關(guān)的思維模塊，每個(gè)學(xué)生的聯(lián)系思維模塊的數(shù)量、聯(lián)系的方式、聯(lián)系的程度是不一樣的。這種不一樣就是“個(gè)體意境場(chǎng)”。在生活中遇到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激活這個(gè)意境場(chǎng)中的一些思維模塊來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些被激活的思維模塊就是個(gè)體意向場(chǎng)了。生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)這“五場(chǎng)”的協(xié)同過(guò)程，正是生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

二、“質(zhì)疑問(wèn)難”中的“問(wèn)題再生”

我理解的教學(xué)問(wèn)題場(chǎng)、教學(xué)情景場(chǎng)、教學(xué)情境場(chǎng)、個(gè)體意境場(chǎng)和個(gè)體意向場(chǎng)是可以同時(shí)貫穿整節(jié)課的。在“質(zhì)疑問(wèn)難”環(huán)節(jié)，和諧組的小飛同學(xué)突然提出一個(gè)問(wèn)題：“圓環(huán)的周長(zhǎng)怎樣算？”這一問(wèn)題，“一石激起千層浪”，同學(xué)們展開(kāi)了激烈的討論。這種狀態(tài)是又一次“五場(chǎng)協(xié)同”。

有些同學(xué)認(rèn)為“圓環(huán)的周長(zhǎng)等于外圓的周長(zhǎng)加上內(nèi)圓的周長(zhǎng)”，另一些同學(xué)認(rèn)為“圓環(huán)的周長(zhǎng)應(yīng)該就是外圓的周長(zhǎng)”，也有同學(xué)認(rèn)為，有時(shí)候圓環(huán)的周長(zhǎng)指的是內(nèi)圓的周長(zhǎng)，還有同學(xué)認(rèn)為“圓環(huán)只求面積，不求周長(zhǎng)，因?yàn)榍笾荛L(zhǎng)沒(méi)有實(shí)際意義”。我與學(xué)生一起回到對(duì)“周長(zhǎng)”定義的理解：環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長(zhǎng)度積分，叫作周長(zhǎng)，圖形一周的長(zhǎng)度，就是圖形的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)的長(zhǎng)度因此亦相等于圖形所有邊的和。

根據(jù)周長(zhǎng)的定義，對(duì)于一個(gè)圓環(huán)來(lái)說(shuō)，是圍繞圖環(huán)所有邊線的總長(zhǎng)，那圓環(huán)的周長(zhǎng)就是用大圓周長(zhǎng)加小圓周長(zhǎng)。這樣來(lái)理解是否就比較妥當(dāng)了呢？同學(xué)們還是爭(zhēng)執(zhí)不下。

持不同說(shuō)法的同學(xué)們，分別找出了能夠證明自己觀點(diǎn)的生活中的數(shù)學(xué)題。

生1：縫紉師傅要做一個(gè)圓環(huán)玩具，他要做的最基本的動(dòng)作就是要縫好外圓的周長(zhǎng)，再縫好內(nèi)圓的周長(zhǎng)。所以，圓環(huán)的周長(zhǎng)=外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)。

生2：用一根鐵絲圍成一個(gè)內(nèi)半徑是2米，外半徑是4米的環(huán)形區(qū)域，需要多長(zhǎng)的鐵絲？這里要求的鐵絲的長(zhǎng)度，就是外圓的周長(zhǎng)加上內(nèi)圓的周長(zhǎng)，所以，圓環(huán)的周長(zhǎng)=外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng)。

生3：有一個(gè)圓形的池塘，半徑8米，在池塘的四周有一條2米寬的小路，求小路的周長(zhǎng)。此時(shí)的小路呈現(xiàn)出圓環(huán)形，要求小路的周長(zhǎng)是要求半徑8米的圓的周長(zhǎng)，還是半徑是10米的圓的周長(zhǎng)，還是用外圓周長(zhǎng)加內(nèi)圓周長(zhǎng)呢？這道題對(duì)于我們六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，非常簡(jiǎn)單，仔細(xì)分析之后一定能明白，要求小路的周長(zhǎng)就是要求半徑為10米的圓的周長(zhǎng)。也就是這時(shí)候圓環(huán)的周長(zhǎng)等于外圓的周長(zhǎng)。

生4：小時(shí)候玩的鐵環(huán)，要求鐵環(huán)的周長(zhǎng)。鐵環(huán)的周長(zhǎng)是外圓的周長(zhǎng)，還是內(nèi)外圓周長(zhǎng)之和？顯然，此時(shí)可忽略內(nèi)圓的周長(zhǎng)，只要求外圓的周長(zhǎng)就可以了。

生5：假如一個(gè)操場(chǎng)的跑道是圓環(huán)形的，那么操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)應(yīng)該怎樣求呢？是求內(nèi)圓的周長(zhǎng)，還是求外圓的周長(zhǎng)，還是外圓周長(zhǎng)加內(nèi)圓周長(zhǎng)呢？

就5位同學(xué)的題來(lái)討論，還有些學(xué)生是這樣思考的：“周長(zhǎng)是不是需要一筆畫(huà)出來(lái)？”“用‘圓環(huán)周長(zhǎng)等于外圓與內(nèi)圓周長(zhǎng)之和這樣算出來(lái)的圓環(huán)的周長(zhǎng)太長(zhǎng)了，不符合題意。”“定義是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，不是兩周哦。”“要么算外周長(zhǎng)，要么算內(nèi)周長(zhǎng)，只能算一樣。”“我認(rèn)為生3的題其實(shí)是讓求大圓的周長(zhǎng)，是因?yàn)轭}出得不嚴(yán)謹(jǐn)?！薄吧?的題中如果把問(wèn)題改成一圈最長(zhǎng)能跑多遠(yuǎn)？一圈最短能跑多遠(yuǎn)？是不是會(huì)更妥當(dāng)一些？”“知道圓環(huán)是什么樣子了，沿著連線描一圈，這一圈的長(zhǎng)度就是周長(zhǎng)?！薄?/p>

三、“問(wèn)題解決”中的“豁然開(kāi)朗”

怎樣的說(shuō)法能解決所有學(xué)生提出的問(wèn)題？第三次“五場(chǎng)協(xié)同”開(kāi)始了。按照“環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長(zhǎng)度積分，叫作周長(zhǎng)。圖形一周的長(zhǎng)度，就是圖形的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)的長(zhǎng)度因此亦相等于圖形所有邊的和”來(lái)理解，圓環(huán)的周長(zhǎng)應(yīng)該是用外圓的周長(zhǎng)加上內(nèi)圓的周長(zhǎng)。那為什么學(xué)生們找到的這些生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，看來(lái)與之產(chǎn)生矛盾了呢？看似同樣是求圓環(huán)的周長(zhǎng)，有的可以理解為求外圓的周長(zhǎng)，還有的可以理解為求內(nèi)圓的周長(zhǎng)呢？

因此，圍繞周長(zhǎng)的定義，我們?cè)俅卫斫猓骸碍h(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長(zhǎng)度積分，叫作周長(zhǎng)，圖形一周的長(zhǎng)度，就是圖形的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)的長(zhǎng)度因此亦相等于圖形所有邊的和?！痹谛W(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形還有圓這些平面圖形，這些平面圖形都是“實(shí)心圖形”，不難理解“環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長(zhǎng)度積分，叫作周長(zhǎng)，圖形一周的長(zhǎng)度，就是圖形的周長(zhǎng)。”還可以更簡(jiǎn)單地描述為“圍成一個(gè)平面圖形所有邊長(zhǎng)的總和，叫作這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。”如果是非實(shí)心的圖形，或稱(chēng)之為“空心圖形”呢？怎么算周長(zhǎng)？有一個(gè)孔的“空心圖形”，有多個(gè)孔的“空心圖形”，它們的周長(zhǎng)怎么算？

我引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化的策略，學(xué)生一下子明白了，可以把空心圖形轉(zhuǎn)化為實(shí)心圖形來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)！圓環(huán)可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)實(shí)心圓來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)?！碍h(huán)形的周長(zhǎng)”包含兩個(gè)周長(zhǎng)，圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)，圓環(huán)的內(nèi)圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)，圓環(huán)的總周長(zhǎng)就是大圓周長(zhǎng)加小圓周長(zhǎng)。

四、“建構(gòu)模塊”中的“舉一反三”

這是第四次“五場(chǎng)協(xié)同”了。

引導(dǎo)學(xué)生理解之后，出示下圖：

在一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙中間，剪掉一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形，求剩余部分的周長(zhǎng)。

學(xué)生們已能自己分析：1.這是一個(gè)空心圖形，由兩個(gè)圖形組成；2.這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)之和。這就是解決空心圖形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，好學(xué)的學(xué)生們又一起討論了下面這道題：

在一個(gè)長(zhǎng)方形紙上，剪掉4個(gè)圓，剩下圖形的周長(zhǎng)是多少？

此時(shí)，這道題的分析變得易如反掌：1.這是一個(gè)空心圖形，由5個(gè)基本圖形組成；2.這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是5個(gè)圖形的周長(zhǎng)之和。

數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，也必須植根于現(xiàn)實(shí)?！弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)老師，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，要把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。一方面，我們要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；另一方面，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有“源頭”意識(shí)，努力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)那些客觀上的存在，不斷發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一些基本數(shù)學(xué)模型，讓數(shù)學(xué)模型溝通著現(xiàn)實(shí)中的生活世界和數(shù)學(xué)中的抽象世界，把抽象的、不那么抽象的及具體的解題方法聯(lián)系在一起進(jìn)行分析，獲得探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，提高利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在讓“數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化”的同時(shí)，很好地實(shí)現(xiàn)“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化”。